《等腰直角三角形中地常用模型》

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文檔精彩文案等腰直角三角形中的常用模型一【知識精析】1、等腰直角三角形的特征：邊、角方面的特征：兩直角邊相等，兩銳角相等(都是 45o )邊之間的關(guān)系：已知任意一邊長，可得到其它兩邊長。2、等腰直角三角形與全等三角形：以等腰直角三角形為背景的幾何問題中，常常包含全等三角形，發(fā)現(xiàn)并證明其中的全等三角形往往是解題的關(guān)鍵突破口。熟悉以下基本模型，對解決等腰直角三角形問題很有好處。模型一：一條直線(不與三角形的邊重合)過等腰直角三角形的直角頂點(1)以原等腰直角三角形的兩直角邊為對應(yīng)斜邊，必定可以構(gòu)造一對全等的直角三角形：E,過C作CF，AD于點F。(1)求證：BE-CF=EF(2)若D在BC

2、的延長線上(如圖(2), (1)的結(jié)論并證明。如圖1,等腰Rt ABO43,AB=CBABC90O，點P在線段BC上(不與 R C重合)，以AP為腰長作等腰直角 PAQ QEL AB于E ,連CQ AB于M (1)求證：M為BE的中點(2)若PC=2PB求PC的值 MB必定可以構(gòu)造一對全等的直角三角形:(2)以原等腰直角三角形的兩直角邊為對應(yīng)直角邊,B3、如圖：RtAABC / BA(=90o , ABAC 點 D是 BC上任意一點，過 B作 BE! AD點 E,交AC于點G過C作CH AW AD的延長線與于點 F。結(jié)論并證明。(2)若D在BC的延長線上(如圖(2), (1)中的結(jié)論還成立嗎？

3、若不成立，請寫出新的(1)求證：BG=AF于點F,連接DF,求證：/ 1 = /2。變式 1：如圖，在 Rt ABO43, / ACB45, Z BA(=90 , AB=AC 點 D是 AB的中點，AF CD于H交BC于F, BE/ AC交AF的延長線于 E,求證:變式 2：等腰 Rt ABC, AC=AB / BAC= 90 ,點 D是 AC的中點，AFBD于點 E,交 BC變式 3:等腰 RtAABC, AC=AB/BAC= 90 ，點 D E是 AC上兩點且 AD=CE AFBD于點G交BC于點F連接DF,求證：/ 1=7 2。Dc實用標(biāo)準(zhǔn)文檔模型二：等腰直角三角形與另一個直角三角形共斜

4、邊等腰直角三角形與另一個直角三角形有公共斜邊，一定可以以兩腰為對應(yīng)邊構(gòu)造全等三角形例 1:等腰 Rt ABC, AC=AB Z BAC= 90 , AD 求證：/ ADB= 45 。E是AC上一點，過C作CDL BE于D,連接,E是AC上一點，點D為BE延長線上一點,變式 1:等腰 RtABC中，AC=AB / BAC= 90且/ADC= 135 求證：BDL DC變式 2：等腰 Rt ABC, AC=AB / BAC= 90于D, DML AB交BA的延長線于點M,BE平分/ ABC AC于 E,過 C作 CDL BEBMAM(1)求AB +BC的值；(2)求BC - AB的值。模型三：兩個

5、等腰直角三角形共一個頂點實用標(biāo)準(zhǔn)文檔例1、如圖1, ABC 是AF的中點，連 BEFtB是等腰直角三角形，/ME將 BEF繞點B旋轉(zhuǎn)。猜想AB(=/BEf=90o ,連接 AF、CF, MCF與EM勺數(shù)量關(guān)系并證明；(2)兩個等腰直角三角形 共銳角頂點且直角開口方向相同 ，必定含一對相似三角形:精彩文案(3)兩個等腰直角三角形共銳角頂點且直角開口方向相反，必定可利用平移構(gòu)造含一對全FA如圖，ABCEBDIB是等腰直角三角形，/ BA(=/BE*90o 。把DE平移到CF,使E與C重合，連接 AE AF則AEBWAFCir等(關(guān)鍵是利用平行證明/ ABE=/ACF例.如圖：兩個直角三角形 ABC

6、 ADE勺頂點A重合，P是線段BD的中點，連PC Pb(1)如圖1,若/ BA(=Z DAE45 ，當(dāng) A、C、D在同一直線上時，線段 PC PE的關(guān)系(2)如圖2、3,將BAC繞A旋轉(zhuǎn)“度，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？任意選擇一個證明 你的結(jié)論?！眷柟叹毩?xí)】1.如圖，在 RtAABC 中，AB =AC , / BAC =90, D、E 為 BC 上兩點，/ DAE =45,F為 MBC外一點，且FB，BC , FA _L AE ,則下列結(jié)論：CE = BF ;222BD +CE =DE ； S國DEAC1222=AD，EF;CE +BE = 2AE，其中正確的是 4B、2.已知：Rt/ABC

7、3,AC于點M No(1)若/ MON90AB=AC/BAG90 ,若 O是 BC的中點,(如圖 1),求證： OM=QN BM+CN=MN;(2)若/ MON45(如圖2),求證：AM+MNCNA3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB等腰直角三角形， A (4, 4)。(1)若C為x軸正半軸上一動點，以 AC為直角邊作等腰直角 ACD / ACD=90 ,連OD求/ AODW度數(shù)；AFOF(2)過A作y軸的垂線交y軸于E, F為x軸負(fù)半軸上一點，G在EF的延長線上，以 EG為 直角邊作等腰 RtAEGH過A作x軸垂線交EH于點M,連FM等式AM - FM = 1是否成立？若成立，請證明；若不成

8、立，說明理由。H4 .在4ABC和4DCE中，ABAC DGDE / BAB/ EDC90 ,點 E 在 AB 上，連 AD DH AC 于點F。試探索AE AR AC的數(shù)量關(guān)系；并求出/ DAC勺度數(shù)。5 .如圖：等腰 RtABCF口等腰 RtAEDB AC=BC DE=BD Z ACB= Z EDB= 90 , E為 AB是 一點，P為AE的中點。連接PC PD則PC PD的位置關(guān)系是 ;數(shù)量關(guān)系是 ;并證明你的當(dāng)E在線段AB上變化時，其它條件不變，作EFl BC于F,連接PF,試判斷 PCF的形狀；在點E運動過程中， PCF是否可為等邊三角形？若可以，試求ACBAEDB的兩直角邊之比。6 (2013年湖南常德 10分)已知兩個共一個頂點的等腰Rt ABC； RtCEF, / ABC=ZCEF=90 ,連接 AF, M是AF的中點，連接 MB ME(1)如圖1,當(dāng)CB與CE在同一直線上日求證：MB/ CF;(2)如圖 1,若 CB=a CE=2a 求 BM ME的長；(3)如圖 2,當(dāng)/ BCE=45 時，求證：BM=MEFC圖二7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,/ ONB=45 +/ MON(1)求證：BN平分/ OBA(2)十OM MN佻古求的值;BNA (4 , 0) , B (0 , 4)。(3)若點P為第四象限內(nèi)一動點,且/ APO135 ,問A