2016年中國(guó)計(jì)量大學(xué)考研真題813高等代數(shù)

1、一、填空題(本題共8小題，每小題4分，共32分)1.設(shè)f(x) Px, p(x)是數(shù)域P上的不可約多項(xiàng)式，k為非負(fù)整數(shù).如果pk(x)|f(x)且 則稱p(x)是f(x)的k重因式.a11a12a132.設(shè)a21a22a23=2,則a31a32a33001ai2ai31a22a231a32a3310aiia21a313. 齊次線性方程組Anx=0有非零解的充分必要條件是4.勺1b1C1 Q +a2b1+b2G 2 a2b2C2=a2b2C2丿b3C3丿6x 冷 6 xx的秩為2，則參數(shù)t=.17.當(dāng) x =2x-3可對(duì)角化.0丿8.設(shè)尊角是歐氏空間V的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基，W =弋m),其中 m 2

2、,，:m線性無(wú)關(guān).廣1 a a4. 設(shè)三階方陣A= a 1 a，且R(A)=2,則a=.a a h(A) 1；(B) -0-5 ；(C) -1；( D) 0.55. A,B是n階矩陣，且A與B相似，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是.(A) 存在n階可逆方陣Q,使得QTAQ二B;(B) A與 B的行列式的值相同；(C) 存在n階可逆方陣P,Q，使得PAQ =B ；(D) 代B的特征值相同.6. n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣的充分必要條件是.(A)所有k級(jí)子式為正k=1,2,，n ； ( B) A的所有特征值非負(fù)；(C) A4為正定矩陣；(D) R(A)二 n.7. 構(gòu)成R3的子空間V二( x, y, z) R3

3、1 z = x y的一個(gè)基的向量組是(A) ：i =(1,1,0), r =(0,1,0),門=(0,0,1) ；(B) ： i =(-1,一1,一 1), ： 2 =(1,1,2)；(C) ： 1 =(1,0,1),:遼=(0,1,1) ;(D) ：1 =(1,-1,0), ：2 =(-2,2,0), J =(0,1,1).(本題共7小題,滿分90分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、驗(yàn)算步驟)1. ( 10 分)122 2222 2223 2222 n-1計(jì)算行列式Dn2. ( 11 分)設(shè)矩陣A二1-1111-11 ,矩陣X滿足AX =Ad 2X, A*是A的伴隨矩陣，求矩陣X.3.( 13分)取何值時(shí)，線性方程組Xj x2 x3 = - 3 x x2 x3 = _2 x1 x2 川 ； x3 二-2無(wú)解、有唯一解、無(wú)窮多解？在有無(wú)窮多解時(shí)，求其通解4. (15分)設(shè)三維線性空間V上的線性變換匚在基；仆；2, ；3下的矩a11a12a13陣為A =a21a22a23ka31a32a33丿.求(1) 匚在基J ；2, 1下的矩陣；(2) 二在基2 ；2, ；3下的矩陣.廣-2005. (14分)判斷矩陣A= 311是否可對(duì)角化？若可以，試5A： ： 1,： 2, ： 3； B： ： 1,