電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)實驗?zāi)M題

1、目 錄1常用函數(shù)12程序設(shè)計語句23函數(shù)34繪圖45微積分、符號計算66線性代數(shù)77數(shù)值計算88最優(yōu)化方法89隨機模擬、蒙特卡羅法91 常用函數(shù)一、 填空題（在下劃線上填寫答案）寫一個函數(shù)r=f(s)，對傳進去的字符串變量s，刪除其中的小寫字母，然后將原來的大寫字母變?yōu)樾懽帜?，得到r返回。例如s='abCDE, '，則r='cde, '。function r=f(s)index=find( ) s(index)= ;r= .參考解答：function r=f(s)index=find(s>='a' & s<='z&#

2、39;);s(index)=;r=lower(s);二、 填空題（在下劃線上填寫答案）隨機產(chǎn)生10個0到50的整數(shù)，要求：（1）輸出最大值及在原來數(shù)列中的序號。（2）輸出這10個整數(shù)之和V= ; %產(chǎn)生隨機整數(shù)向量 value, index= disp(sprintf('最大值 = %d',value)disp(sprintf('最大值位置序號= %d',index)disp(sprintf('總和 = %d', )參考解答：V= fix(51*rand(1,10); %產(chǎn)生隨機整數(shù)向量value, index=max(V)disp(sprint

3、f('最大值 = %d',value)disp(sprintf('最大值位置序號= %d',index)disp(sprintf('總和 = %d',sum(V)2 程序設(shè)計語句三、 有一隨機數(shù)向量v，請分別用for循環(huán)、不要循環(huán)語句求向量各元素絕對值之和，并分別將計算結(jié)果賦給變量s1, s2. 已經(jīng)編寫了v的初始化代碼.N=100;v=rand(1,N);參考程序：N=100;v=rand(1,N);s1 = 0; for i=1:N, s1 = s1 + abs(v(i);ends2 = sum(abs(v);注：通過該程序說明了Matlab

4、語言的一些特點.四、 有一個向量，中元素為區(qū)間0,100上的隨機數(shù), 編程求解下列式子：，其中u為不超過n的最大奇數(shù). 整數(shù)n通過input函數(shù)輸入。參考解答：n = input('輸入n=');v = fix(101*rand(1,n);%第1個版本: 用for循環(huán)語句%下面執(zhí)行效率不高;考慮不用循環(huán)語句的實現(xiàn)s1 = 0;for i=1:2:n s1 = s1 + v(i)2;end% 另一個版本n = input('輸入n=');v = fix(101*rand(1,n);ii = 1:2:n;s1 = sum(v(ii).2 )3 函數(shù)五、 已知函數(shù).

5、請編寫function函數(shù)文件計算函數(shù)值. 參考解答：function r=fun(x)if x < -1, r = x-10;elseif x<=1, r = x*x+1;else r = x+10;end六、 已知函數(shù). 請編寫函數(shù)文件計算函數(shù)值. 參考解答：function r=fun(x,y)t = x*x+y*y;if t <= 1, r = sqrt(t);else r = 2*x*x+3*y*y;end七、 已知函數(shù). 請編寫函數(shù)文件計算函數(shù)值. 參考解答：function r=fun(x,y)t = x*x+y*y;if t <= 1, r = sqrt

6、(t);elseif t >= 4,r = 2*x*x+3*y*y;elseerror('輸入數(shù)據(jù)錯誤') %輸入點不在定義域內(nèi)end4 繪圖八、 請繪制曲線 . 參考程序：t = linspace(0,2*pi,50);x = t + t.2;y = cos(t).*sin(t);plot(x,y)九、 請用三種方法繪制曲線(). 參考程序：function testmainsubplot(2,2,1) %使用ezplotezplot('sin(x)+cos(x)',0 2*pi) subplot(2,2,2) %使用plotx = linspace(0

7、,2*pi,100); % 或 x=0:0.1:2*pi;plot(x,sin(x)+cos(x) subplot(2,2,3) %使用plot，計算函數(shù)值使用了inline函數(shù)fun = inline('sin(x)+cos(x)','x');x = linspace(0,2*pi,100); % 或 x=0:0.1:2*pi;plot(x,fun(x) subplot(2,2,4) %使用plot，定義函數(shù)x = linspace(0,2*pi,100); % 或 x=0:0.1:2*pi;plot(x,myfun(x)%第5種:使用fplot，定義函數(shù)fi

8、gurex = linspace(0,2*pi,100); % 或 x=0:0.1:2*pi;fplot(myfun,0 2*pi) function r =myfun(x)r = sin(x)+cos(x);十、 設(shè)，畫出定義域, 內(nèi)的曲面圖。參考程序：x,y=meshgrid(-4:0.1:4);z=x.*y.*exp(-x.2+2*x.*y+y.2);mesh(x,y,z)十一、 （1）已知曲面方程，請編寫程序繪制曲面.（2）已知曲面方程，請編寫程序繪制曲面.參考程序：%（1）h = 0.1;X,Y=meshgrid(2:h:8,1:h:9);Z=sqrt(2*X.2+3*Y.2);me

9、sh(X,Y,Z)%（2）figurer=1:0.1:9;theta=0:0.2:2*pi;R,T=meshgrid(r,theta);X=R.*cos(T); Y=R.*sin(T);Z=sqrt(2*X.2+3*Y.2);mesh(X,Y,Z)十二、 已知函數(shù)，畫出函數(shù)在區(qū)間上的曲線。參考程序：x1 = -5:0.01:-2;y1 = x1.2-2.*x1-3; x2 = -2:0.01:2; y2 = x2.2-1; x3 = 2:0.01:5; y3 = x3.2+2.*x3-1;plot(x1,y1);hold on; plot(x2,y2);hold on; plot(x3,y3)

10、 十三、 繪制參數(shù)曲線 , 的圖形.參考程序：t = -2*pi:pi/100:2*pi;x = 2*cos(t).*cos(t);y = 3*sin(t).*sin(t); z = 1+2*t;plot3(x,y,z);grid; xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z') 5 微積分、符號計算十四、 填空題（在下劃線上填寫答案）有一個微分方程，.請編程求出特解，并畫出解曲線。cleary=dsolve( ) fun = inline(char(y),'t')T= ;Y=zeros(size(T);f

11、or i=1:length(T), Y(i)= ; %利用fun計算函數(shù)值endplot(T,Y,'*')參考解答：cleary=dsolve('Dy=0.1*(1-0.002*y)*y','y(0)=10','t')fun = inline(char(y),'t')T=0:0.1:100;Y=zeros(size(T);for i=1:length(T), Y(i)= fun(T(i); %利用fun計算函數(shù)值endplot(T,Y,'*')十五、 求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)（賦給D1）； 并求（賦給D2）

12、.參考程序：syms a b x y;y = exp(a*x)*sin(b*x);D1 = diff(y,x,1)D2 = subs(D1,x,1/(a+b)6 線性代數(shù)十六、 求矩陣的轉(zhuǎn)置.參考程序：A=2,6,5; 10,4,1;4,7,4;1,5,9;S=A'十七、 設(shè)求參考程序：A = 2,3,6; 3,0,5;B = 2,9,6;1,5,3;S1 = A+2*BS2 = B-3*A十八、 設(shè)，求;,并求矩陣的逆陣。參考程序：A=2 5 5 12;-3 3 -5 8;7 4 2 9;B=6 5 5 1;8 -4 3 6;2 5 10 5;C1=A*B'C2=A'

13、*BA1=inv(C1)A2=inv(C2)7 數(shù)值計算十九、 某種復(fù)合物質(zhì)的主要成分為A。經(jīng)過試驗和分析，發(fā)現(xiàn)主要成分A與其性能指標(biāo)E之間有一定的數(shù)量關(guān)系。下面有一組數(shù)據(jù)。A37.037.538.038.539.039.540.040.541.041.542.042.543.0E3.403.003.002.272.101.831.531.701.801.902.352.542.90請編寫程序繪出散點圖，并用二次多項式函數(shù)擬合數(shù)據(jù)，然后分別預(yù)測A=44，45時，指標(biāo)E的值。參考程序：A=37.0 37.5 38.0 38.5 39.0 39.5 40.0 40.5 41.0 41.5 42.0

14、 42.5 43.0;E=3.40 3.00 3.00 2.27 2.10 1.83 1.53 1.70 1.80 1.90 2.35 2.54 2.90;plot(A,E,'*')a = polyfit(A,E,2);Fnew = polyval(a,44 45)8 最優(yōu)化方法二十、 某化學(xué)品生產(chǎn)廠家生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品, 產(chǎn)一噸A產(chǎn)品用R1資源3噸，R2資源5m3，R3資源 9件.;產(chǎn)一噸B產(chǎn)品用R1資源4噸, R2資源 5m3, R3資源 7件. 一噸A產(chǎn)品和B產(chǎn)品分別價值60萬元和70萬元, 資源R1、R2、R3現(xiàn)有量分別為140噸、180m3和220件. 另外要求生成的

15、A產(chǎn)品不低于4噸，B產(chǎn)品不低于3噸。生產(chǎn)兩種產(chǎn)品各多少才能使總價值最高？請為此建立優(yōu)化模型并用linprog函數(shù)求解。參考答案：問題分析：可建立最優(yōu)化模型求解問題。目標(biāo)：生產(chǎn)的2種產(chǎn)品的總價值最高；決策：兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量約束條件：三種資源的限制變量：設(shè)x,y分別表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量（5分）（目標(biāo)函數(shù)：5分，條件：5分）參考程序：f=-60 -70;A=3 4; 5 5;9 7;b=140;180;220;lb=0 0; ub=3 4;x,val,flag=linprog(f,A,b,lb, ub)9 隨機模擬、蒙特卡羅法二十一、 請用蒙特卡羅法計算曲線與曲線所圍區(qū)域面積。提示：計算曲線交

16、點A(-2,4)，B(3,9)。可用x=-2,x=3,y=0,y=9圍成的矩形包含這個區(qū)域。再隨機投點實驗。下面是兩條曲線.x=linspace(-2,3,50);y1=x.2;y2=x+6;plot(x,y1,x,y2)參考程序1：%1. 隨機投點N = 10000;x= 5*rand(1,N); % x= unifrnd(0,5,1,N);y= 3*rand(1,N); % y= unifrnd(0,3,1,N);%2. 繪圖plot(x,y,'.')%3. 統(tǒng)計num=sum(y>=x)參考程序2：%1. 隨機投點N = 10000;x= 5*rand(1,N);

17、% x= unifrnd(0,5,1,N);y= 3*rand(1,N); % y= unifrnd(0,3,1,N);%2. 繪圖plot(x,y,'.')%3. 統(tǒng)計idxs=find(y>=x);num=length(idxs);二十二、 請向直線所圍平面區(qū)域內(nèi)隨機投10000個點，繪出投點，并統(tǒng)計在直線上方的點有多少（賦值給num）。參考程序：N=10000;x=5*rand(1,N);y=3*rand(1,N);plot(x,y,'.')idx=find(y>=x);num=length(idx)%前2行可以用下列代碼完成num = sum(y>=x)二十三、 已知某物體由圓錐面和半球面所圍。該三維立體含于區(qū)域 內(nèi)。請用蒙特卡羅方法計算體積。參考程序：function V= simfun(N