生活中的旋轉(zhuǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)生活中的旋轉(zhuǎn)一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生在七年級(jí)下學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了“生活中的軸對(duì)稱(chēng)”一節(jié)，而且在本章的第一節(jié)，學(xué)生又經(jīng)歷了探索圖形平移性質(zhì)的過(guò)程，已經(jīng)積累了相當(dāng)?shù)膱D形變換的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)八年級(jí)學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力、記憶能力和想象能力也在迅速發(fā)展，他們有強(qiáng)烈的獨(dú)立思考、自主探索的愿望，這些對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)都會(huì)有幫助。但旋轉(zhuǎn)是三種變換中難度較大的一種，圖形也比較復(fù)雜，因此，學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過(guò)程的理解仍會(huì)有一定的困難。二、教學(xué)任務(wù)分析圖形的旋轉(zhuǎn)是繼平移、軸對(duì)稱(chēng)之后的又一種圖形基本變換，是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中圖形變換的一個(gè)重要組成部分。教材從學(xué)生實(shí)際接

2、觸、觀察到的一些現(xiàn)象出發(fā)，從具體到抽象，從感性到理性，從實(shí)踐到理論，再用理論檢驗(yàn)實(shí)踐，循序漸進(jìn)地指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)自然界和生活中的旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而探索其性質(zhì)。因此，旋轉(zhuǎn)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力、樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的良好素材；同時(shí)“圖形的旋轉(zhuǎn)”也為本章后續(xù)學(xué)習(xí)對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形做好準(zhǔn)備，為今后學(xué)習(xí)“圓”的知識(shí)內(nèi)容做好鋪墊。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力：通過(guò)具體事例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).過(guò)程與方法：經(jīng)歷對(duì)生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞、以及動(dòng)手操作、畫(huà)圖等過(guò)程，掌握有關(guān)畫(huà)圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí).

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待有關(guān)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，學(xué)到活生生的數(shù)學(xué).重點(diǎn)：類(lèi)比平移與旋轉(zhuǎn)的異同，掌握旋轉(zhuǎn)的定義和基本性質(zhì)，并利用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.難點(diǎn)：探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特別是，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，引入新知演示俄羅斯方塊游戲，構(gòu)成游戲的模塊均是由一個(gè)小正方形平移變換而來(lái)，通過(guò)學(xué)生玩游戲，發(fā)現(xiàn)除了平移運(yùn)動(dòng)之外還有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).引導(dǎo)學(xué)生列舉出一些具有旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的生活實(shí)例，引出課題：“生活中的旋轉(zhuǎn)”。向?qū)W生展示有關(guān)的圖片：(1)時(shí)鐘上的秒針在不停的轉(zhuǎn)動(dòng)；（并介紹順時(shí)針?lè)较蚝湍鏁r(shí)針?lè)较颍?2)大風(fēng)車(chē)的轉(zhuǎn)動(dòng)；(3)飛速轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片；（4

4、）汽車(chē)上的括水器；（5)由平面圖形轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的奇妙圖案。第二環(huán)節(jié)探索新知，形成概念1.建立旋轉(zhuǎn)的概念(1) 試一試,請(qǐng)同學(xué)們嘗試用自己的語(yǔ)言來(lái)描述以下旋轉(zhuǎn).抽象出點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)AB（圖1）O··問(wèn)題：?jiǎn)螖[上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)由位置A轉(zhuǎn)到B，它繞著哪一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)？沿著什么方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)？轉(zhuǎn)動(dòng)了多少角度?抽象出線的旋轉(zhuǎn)·OABCD（圖2）抽象出三角形的旋轉(zhuǎn)·OABCFDE（圖3）圖1：在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到點(diǎn)B；圖2：在同一平面內(nèi)，線段AB繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到線段CD；圖3：在同一平面內(nèi)，三角形ABC繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到三角形DEF

5、。觀察了上面圖形的運(yùn)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生歸納圖形旋轉(zhuǎn)的概念；像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)（rotation）.點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。重點(diǎn)突出旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。（2）情景問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們觀察圖3，點(diǎn)A，線段AB，ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？請(qǐng)找出圖3中其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。 設(shè)計(jì)意圖：點(diǎn)明圖形旋轉(zhuǎn)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段及對(duì)應(yīng)角的概念；讓學(xué)生及時(shí)鞏固并理解旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念，并為下面探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作好物質(zhì)與精神上的準(zhǔn)備。2應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的概念解決問(wèn)題CABOD 這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題的研究與解答，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知

6、識(shí)的意識(shí)及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。（1） 如圖，ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到CDO，則：點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_； 線段OB的對(duì)應(yīng)線段是線段_；線段AB的對(duì)應(yīng)線段是線段_；A的對(duì)應(yīng)角是_；B的對(duì)應(yīng)角是_；旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_；旋轉(zhuǎn)的角是 _ 。 設(shè)計(jì)意圖： 及時(shí)鞏固新知，使每個(gè)學(xué)生都有收獲； 感受成功的喜悅，肯定探索活動(dòng)的意義。（2） 如圖，如果正方形CDEF與正方形ABCD是一邊重合的兩個(gè)正方形，那么正DCABEF方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋轉(zhuǎn)得到？如果能，請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度及對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（3） 如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個(gè)相同的花瓣組成,它是由其中的一瓣經(jīng)過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的?

7、旋轉(zhuǎn)角AOB多少度？你知道COD等于多少度嗎？ ··ABODC 設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)旋轉(zhuǎn)概念的理解，及時(shí)鞏固新知識(shí)，對(duì)于第2題要注重引導(dǎo)學(xué)生多角度分析解決，第3題求AOB的度數(shù)學(xué)生可以根據(jù)五分周角容易得到，而學(xué)生在求COD的度數(shù)時(shí)，更多的是憑數(shù)學(xué)直覺(jué)或猜測(cè)。由此，可以比較自然地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，利用度量等方法去探究旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)。第三環(huán)節(jié)實(shí)踐操作，再探新知做一做：如圖，在硬紙板上，挖出一個(gè)三角形ABC，再挖一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙。先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形（DEF），移開(kāi)硬·

8、OABCFDE紙板。問(wèn)題：請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心和各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，哪一個(gè)角是旋轉(zhuǎn)角？1從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象以及你所完成的實(shí)驗(yàn)中，你認(rèn)為旋轉(zhuǎn)主要因素是什么？2在圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒(méi)有發(fā)生改變？量一量線段OA與線段OD的關(guān)系怎樣（這里包括數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系），線段OB和OE，OC和OF呢？AB與DE呢？3你能通過(guò)度量角的方法得出旋轉(zhuǎn)角度嗎？你準(zhǔn)備度量哪個(gè)角？探索得出下列性質(zhì)：1 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；2 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；3 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。第四環(huán)節(jié)鞏固新知，形成技能1如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：

9、 OABDECF（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么? （2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A，B分別移動(dòng)到什么位置？（3）旋轉(zhuǎn)角是什么？（4）AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？BO與EO呢？（5）AOD與BOE有什么大小關(guān)系？ARPBQC2如圖,正方形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，將CDE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到CBM.如連接EM,那么CEM是怎樣的三角形?CABDEM3如圖：P是等邊DABC內(nèi)的一點(diǎn)，把DABP通過(guò)旋轉(zhuǎn)分別得到DBQC和DACR， （1）指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？ （2） DACR是否可以直接通過(guò)把DBQC旋轉(zhuǎn)得到？目的是讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，鞏固旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。（2） 若PA=5，PC=4，PB

10、=3，則PQC是什么三角形？第五環(huán)節(jié)回顧反思，深化提高引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么?對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。第六環(huán)節(jié)分層作業(yè)，促進(jìn)發(fā)展A類(lèi)：課本習(xí)題3.4第1，2，3題；觀察你周?chē)纳顚?shí)際，再尋找?guī)讉€(gè)利用旋轉(zhuǎn)的例子；選做 試一試的第2題。B類(lèi)：課本習(xí)題3 .4第2題；試一試的第2題；在網(wǎng)上收集一些用旋轉(zhuǎn)制作的漂亮圖案，再試著用今天學(xué)到的旋轉(zhuǎn)知識(shí)自己設(shè)計(jì)一個(gè)漂亮的圖案。C類(lèi)：課本習(xí)題3 .4第2題；試一試的第2題；用學(xué)過(guò)的有關(guān)對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)漂亮的班徽，并要求用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言說(shuō)明所設(shè)計(jì)班徽的含義。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思本設(shè)計(jì)力圖：以觀察為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)能力

11、為核心的宗旨；遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認(rèn)知規(guī)律。具體設(shè)計(jì)中突出了以下構(gòu)想：（1） 創(chuàng)設(shè)情境，引人入勝首先播放一組生活中熟悉的體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)變化的畫(huà)面，激發(fā)學(xué)生的求知欲，為新課的開(kāi)展創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)氛圍，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察生活，思考問(wèn)題的能力。（2） 過(guò)程凸現(xiàn)，緊扣重點(diǎn)旋轉(zhuǎn)概念的形成過(guò)程及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到的過(guò)程是本節(jié)的重點(diǎn)，所以本節(jié)突出概念形成過(guò)程和性質(zhì)探究過(guò)程的教學(xué)，首先列舉學(xué)生熟悉的例子，從生活問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析后歸納，然后提出注意問(wèn)題，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念并及時(shí)反饋。同時(shí)在概念的形成過(guò)程中，著意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力，引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)