直線與圓相切弦長問題學(xué)生

1、直線與圓的位置關(guān)系（復(fù)習(xí)）復(fù)習(xí)要求1.會(huì)用代數(shù)法或幾何法判定點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系；2.掌握圓的幾何性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合法解決圓的切線、直線被圓截得的弦長等直線與圓的綜合問題，體會(huì)用代數(shù)法處理幾何問題的思想直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)直線l：AxByC0 (A2B20)，圓：(xa)2(yb)2r2 (r>0)，d為圓心(a，b)到直線l的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為.幾何法代數(shù)法相交d<r>0相切dr0相離d>r<0難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源1直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合，“代數(shù)法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的2

2、計(jì)算直線被圓截得的弦長的常用方法幾何方法：運(yùn)用弦心距(即圓心到直線的距離)、弦長的一半及半徑構(gòu)成直角三角形計(jì)算1.若圓x2y21與直線ykx2沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_2從圓x22xy22y10外一點(diǎn)P(3,2)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為_3(2015·重慶)過原點(diǎn)的直線與圓x2y22x4y40相交所得弦的長為2，則該直線的方程為_題型一直線與圓的位置關(guān)系例1已知直線l：ykx1，圓C：(x1)2(y1)212.(1)試證明：不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)求直線l被圓C截得的最短弦長 (2015·安徽改編)若直線xy10與圓(xa)

3、2y22有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_題型二圓的切線問題例2已知點(diǎn)M(3,1)，直線axy40及圓(x1)2(y2)24.(1)求過M點(diǎn)的圓的切線方程；(2)若直線axy40與圓相切，求a的值；(3)若直線axy40與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2，求a的值探究提高求過一點(diǎn)的圓的切線方程，首先要判斷此點(diǎn)是否在圓上若在圓上，該點(diǎn)為切點(diǎn)；若不在圓上，切線應(yīng)該有兩條，設(shè)切線的點(diǎn)斜式方程，用待定系數(shù)法求解注意，需考慮無斜率的情況求弦長問題，要充分運(yùn)用圓的幾何性質(zhì) 已知點(diǎn)A(1，a)，圓x2y24. （a>0）若過點(diǎn)A的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程；方法與技巧1過圓上一點(diǎn)(x0，y

4、0)的圓的切線方程的求法先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率k，由垂直關(guān)系知切線斜率為，由點(diǎn)斜式方程可求切線方程若切線斜率不存在，則由圖形寫出切線方程xx0.2過圓外一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程的求法(1)幾何方法：當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，切線方程為yy0k(xx0)，即kxyy0kx00.由圓心到直線的距離等于半徑，即可得出切線方程(2)代數(shù)方法：設(shè)切線方程為yy0k(xx0)，即ykxkx0y0，代入圓方程，得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由0，求得k，切線方程即可求出3圓的弦長的求法(1)幾何法：設(shè)圓的半徑為r，弦心距為d，弦長為l，則2r2d2.(2)代數(shù)法：設(shè)直線與圓相交于A(x1，y1)，B(x

5、2，y2)兩點(diǎn),兩點(diǎn)間距離公式。失誤與防范1求圓的弦長問題，注意應(yīng)用圓的性質(zhì)解題，即用圓心與弦中點(diǎn)連線與弦垂直的性質(zhì)，可以用勾股定理或斜率之積為1列方程來簡化運(yùn)算2過圓上一點(diǎn)作圓的切線有且只有一條；過圓外一點(diǎn)作圓的切線有且只有兩條，若僅求得一條，除了考慮運(yùn)算過程是否正確外，還要考慮斜率不存在的情況，以防漏解基礎(chǔ)訓(xùn)練1若過點(diǎn)A(a，a)可作圓x2y22axa22a30的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_2若直線yx4與圓(xa)2(y3)28相切，則a_3設(shè)m，nR，若直線(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切，則mn的取值范圍是_4過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2y24y0所截得的弦長為_5設(shè)直線axy3