離散系統(tǒng)頻域分析及matlab實(shí)現(xiàn)

1、數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告離散系統(tǒng)的頻域分析及matlab實(shí)現(xiàn)專 業(yè)： 通信工程 班 級(jí)： 通信11級(jí) 組 次： 姓名及學(xué)號(hào)： 姓名及學(xué)號(hào)： 組 員承 擔(dān) 任 務(wù)指導(dǎo)教師評(píng)價(jià)意見(jiàn)離散系統(tǒng)的頻域分析及matlab實(shí)現(xiàn)一、設(shè)計(jì)目的 1.熟悉并掌握matlab軟件的使用； 2.掌握離散系統(tǒng)的頻域特性；3.學(xué)會(huì)分析離散系統(tǒng)的頻域特性的方法；二、設(shè)計(jì)任務(wù) 1.設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)進(jìn)行分析； 2.分析系統(tǒng)的頻域響應(yīng)； 3.分析系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性； 4.分析系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)；3、 設(shè)計(jì)原理 1. 系統(tǒng)函數(shù)對(duì)于離散系統(tǒng)可以利用差分方程，單位脈沖響應(yīng)，以及系統(tǒng)函數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述。在本文中利用系統(tǒng)函數(shù)H(

2、z)進(jìn)行描述。若已知一個(gè)差分方程為，則可以利用雙邊取Z變換，最終可以得到系統(tǒng)函數(shù)的一般式H(z)，。若已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，則直接將其進(jìn)行Z變換就可以得到系統(tǒng)函數(shù)H(z)。系統(tǒng)函數(shù)表征系統(tǒng)的復(fù)頻域特性。 2.系統(tǒng)的頻率響應(yīng)：利用Z變化分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)：設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，系統(tǒng)對(duì)輸入為單位脈沖序列的響應(yīng)輸出稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h（n）。對(duì)h(n)進(jìn)行傅里葉變換，得到： 其中稱為系統(tǒng)的幅頻特性函數(shù)，稱為系統(tǒng)的相位特性函數(shù)。表示的是系統(tǒng)對(duì)特征序列的響應(yīng)特性。對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)輸入信號(hào)為,則系統(tǒng)的輸出信號(hào)為。由上可以知道單頻復(fù)指數(shù)信號(hào)通過(guò)頻率響應(yīng)函數(shù)為后，輸出仍為單頻復(fù)指數(shù)信號(hào)，其幅度放大了，相移為

3、。對(duì)于系統(tǒng)函數(shù)H(z)與H(w)之間，若系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域包含單位圓|z|=1，則有，在MATLAB中可以利用freqz函數(shù)計(jì)算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 （1）h,w=freqz(b,a,n)可得到n點(diǎn)頻率響應(yīng)，這n個(gè)點(diǎn)均勻地分布在上半單位圓（即 ），并將這n點(diǎn)頻率記錄在w中，相應(yīng)的頻率響應(yīng)記錄在h中。n最好能取2的冪次方，如果缺省，則n=512。（2）h,w=freqz(b,a,n,'whole')在 之間均勻選取n個(gè)點(diǎn)計(jì)算頻率響應(yīng)。（3）h,w=freqz(b,a,n,Fs)Fs為采樣頻率（以Hz為單位），在0Fs/2頻率范圍內(nèi)選取n個(gè)頻率點(diǎn)，計(jì)算相應(yīng)的頻率響應(yīng)。（4）h,w

4、=freqz(b,a,n,'whole',Fs) 在0Fs之間均勻選取n個(gè)點(diǎn)計(jì)算頻率響應(yīng)。（5）freqz(b,a)可以直接得到系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線。其中幅頻特性以分貝的形式給出，頻率特性曲線的橫軸采用的是歸一化頻率，即Fs/2=1。3.系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性3.1因果性因果系統(tǒng)其單位脈沖響應(yīng)序列h(n)一定是一個(gè)因果序列，其z域的條件是其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域一定包含，即點(diǎn)不是極點(diǎn)，極點(diǎn) 分布在某個(gè)圓內(nèi)，收斂域在某個(gè)圓外。3.2穩(wěn)定性系統(tǒng)穩(wěn)定就要求，由序列的存在條件和可以知道系統(tǒng)穩(wěn)定的z域條件就是H(z)的收斂域包含單位圓，即極點(diǎn)全部分布在單位圓內(nèi)部。由上3.1和3.2可

5、知，利用系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖可以判斷系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。若在零極點(diǎn)分布圖中，若系統(tǒng)的極點(diǎn)都分布在單位圓內(nèi)，則此系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，若有極點(diǎn)分布在單位圓 外，則此系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。在MATLAB中可以利用zplane函數(shù)畫(huà)出系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)圖的繪制：zplane(b,a)。其中b為系統(tǒng)函數(shù)的分子，a為系統(tǒng)函數(shù)的分母。4.系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，系統(tǒng)對(duì)輸入為單位脈沖序列的響應(yīng)輸出稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h（n）。對(duì)于離散系統(tǒng)可以利用差分方程，單位脈沖響應(yīng)，以及系統(tǒng)函數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述。單位脈沖響應(yīng)是系統(tǒng)的一種描述方法，若已知了系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，可以利用系統(tǒng)得出系統(tǒng)的單位脈

6、沖響應(yīng)。在MATLAB中利用impz由函數(shù)函數(shù)求出單位脈沖響應(yīng)h(n)。 穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率響應(yīng)就是系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上的取值，計(jì)算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，可將系統(tǒng)函數(shù)中的Z變量用代入即可得到。頻率響應(yīng)是一個(gè)復(fù)函數(shù)，其模叫幅度響應(yīng)，其相角叫相位響應(yīng)，它反映了輸入序列的頻譜經(jīng)系統(tǒng)后所發(fā)生的變化規(guī)律。從幅頻曲線上可直觀看到各頻率分量的幅度變化情況，從相頻曲線上可直觀看到各頻率分量的相移情況。根據(jù)頻響曲線分析系統(tǒng)對(duì)信號(hào)頻譜的影響，概念清楚、簡(jiǎn)單直觀，對(duì)信號(hào)綜合也意義重大，但要將一個(gè)較復(fù)雜的頻率響應(yīng)復(fù)函數(shù)轉(zhuǎn)化成幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)并圖示，計(jì)算量大且容易出錯(cuò)，圖示結(jié)果也不一定精確。利用MATLAB函數(shù)這些問(wèn)題都迎刃而解

7、。 幅頻特性，它指的是當(dāng)w從0到變化時(shí)，的變化特性，記為A（w），相頻特性，指的是當(dāng)w從0到變化時(shí)，的變化特性稱為相頻特性，記為。離散系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線直觀的反應(yīng)了系統(tǒng)對(duì)不同頻率的輸入序列的處理情況。四、設(shè)計(jì)過(guò)程下面已知一個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為1. 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)：MATLAB源程序?yàn)椋篶lc ;close all;clear all;a=1 -0.3;b=1 -1.6 0.9425;H,w=freqz(a,b,whole);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(H);title(幅度譜);xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|)

8、;grid on;subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H);title(相位譜);xlabel(omega/pi);ylabel(phi(omega);grid on;程序運(yùn)行結(jié)果如圖1：圖1由圖1分析可以知道此系統(tǒng)為帶通；2. 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性：MATLAB源程序?yàn)椋篶lc ;close all;clear all;a=1 -0.3;b=1 -1.6 0.9425;zplane(a,b);title('零極點(diǎn)分布圖');程序運(yùn)行結(jié)果如圖2所示：圖2由圖2分析可以知道系統(tǒng)的所有極點(diǎn)都位于單位圓內(nèi)，所以此系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)；3. 分析系統(tǒng)的因果性：MATLA

9、B源程序?yàn)椋篶lc ;close all;clear all;a=1 -0.3;b=1 -1.6 0.9425;impz(a,b,30);title('系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)');axis(-3 30 -2 2)程序運(yùn)行結(jié)果如圖3所示：圖3由圖3分析可以知道此系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)序列為一個(gè)因果序列，所以此系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；五、收獲與體會(huì)用MATLAB輔助分析離散系統(tǒng)，程序簡(jiǎn)單易懂，計(jì)算準(zhǔn)確，繪圖方便，只要掌握了系統(tǒng)分析的概念原理和方法，繁雜的分析計(jì)算及圖形顯示均可用MATLAB實(shí)現(xiàn)。利用MATLAB的計(jì)算功能，不僅使大量的手工計(jì)算得以簡(jiǎn)化，也使得系統(tǒng)分析更為簡(jiǎn)便和高效；利用MATLAB的繪圖功能，有利于分析結(jié)果的直觀理解，也有利于深入掌握所學(xué)的內(nèi)容，更能培養(yǎng)學(xué)習(xí)