科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)

1、一、知識(shí)點(diǎn)梳理1. 有理數(shù)乘方的意義求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。一般地，記作an。乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an從運(yùn)算的角度讀作a的n次方，從結(jié)果的角度讀作a的n次冪。注：（1）一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方。（2）當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在其右上角寫(xiě)指數(shù)，指數(shù)要寫(xiě)小些。（3）乘方是一種運(yùn)算，是一種特殊的乘法運(yùn)算（因數(shù)相同的乘法運(yùn)算），冪是乘方的運(yùn)算的結(jié)果。2. 乘方運(yùn)算的性質(zhì)（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）任何數(shù)的偶 次冪都是非負(fù)數(shù)；（4）1的偶次冪得1，1的奇次冪得1；1的任何次冪都

2、得1；（5）現(xiàn)在學(xué)習(xí)的冪的指數(shù)都是正整數(shù)，在這個(gè)條件下，0的任何次冪都得0。3. 有理數(shù)的混合運(yùn)算順序 （1）先乘方，再乘除，最后加減。（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。4. 科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，像這樣的記數(shù)方法叫作科學(xué)記數(shù)法。注：科學(xué)記數(shù)法是有理數(shù)的一種記數(shù)形式，這種形式就是a×10n，它由兩部分組成：a和10n，兩者相乘，其中a大于或等于1，且小于10（即1a10），它是由原來(lái)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)后的結(jié)果，也就是說(shuō)，a與 原數(shù)只是小數(shù)點(diǎn)位置不同。指數(shù)n

3、是正整數(shù)，等于原數(shù)化為a時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1。5. 近似數(shù)和有效數(shù)字（1）近似數(shù)與實(shí)際完全符合的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)。與實(shí)際有一點(diǎn)偏差但又非常接近的數(shù)稱為近似數(shù)。（2）精確度近似數(shù)的近似程度，也就是精確度。一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。（3）有效數(shù)字四舍五入后的近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字，都叫作這個(gè)數(shù)字的有效數(shù)字。如：近似數(shù)23.8精確到十分位，有三個(gè)有效數(shù)字2，3，8。注：對(duì)于0.006080，左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字是6，左邊的三個(gè)0都不是有效數(shù)字，但6和8之間的0，和最后的0都是

4、有效數(shù)字。精確度一般有兩種形式：一是精確到哪一位；二是保留幾個(gè)有效數(shù)字。規(guī)定有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，也是對(duì)近似數(shù)精確程度的一種要求。一般說(shuō)，對(duì)于同一個(gè)數(shù)取近似值時(shí)，有效數(shù)字個(gè)數(shù)越多，精確程度越高。重點(diǎn)難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：能夠運(yùn)用有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行乘方運(yùn)算；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)；能夠根據(jù)具體要求表示近似數(shù)。2.難點(diǎn)：如何確定冪的符號(hào)；小數(shù)的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)。二、典型例題例1. 填空：（1）_，_；（2）_，_；（3）_，_。例2. 計(jì)算：（1） （2） （3）例3. “嫦蛾一號(hào)”第一次入軌運(yùn)行的橢圓軌道如圖所示，其中黑色圓圈表示地球，其半徑R6371km，A是近地點(diǎn)，距地球205km，B是遠(yuǎn)地點(diǎn)，

5、距地球50930km（已知地心，近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)在一條直線上），則AB_km（用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示）。例4. 下列說(shuō)法中正確的是（ ）A. 近似數(shù)1.70與近似數(shù)1.7的精確度相同B. 近似數(shù)5百與近似數(shù)500的精確度相同C. 近似數(shù)4.70×104是精確到百位的數(shù)，它有三個(gè)有效數(shù)字4、7、0D. 近似數(shù)24.30是精確到十分位的數(shù)，它有三個(gè)有效數(shù)字2、4、3一. 選擇題1. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 的底數(shù)是 2 B. 2×的底數(shù)是2×3C. 的底數(shù)是-3 D. 的底數(shù)是2. 下列各組數(shù)中，其值相等的是（ ）A. 和 B. 和C. 和 D. 和3. 下列各式計(jì)算正確

6、的是（ ）A. B. C. D. 4.在“2008北京”奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)的“鳥(niǎo)巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國(guó)科研人員自主研制的強(qiáng)度為4.6×108帕的鋼材，那么4.6×的原數(shù)為（ ）A. 4600000 B. 46000000 C. 460000000 D. 46000000005. 一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，則這個(gè)數(shù)一定是（ ）A. 0 B. 1 C. 0或1 D. ±16. 一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，則這個(gè)數(shù)是（ ）A. 1,1 B. 1,0 C. 0,1 D. 1,1,07. 下列各式計(jì)算不正確的是（ ）A.0 B. C. D.8.今年3月5日，溫家寶

7、總理在政府工作報(bào)告中，講述了六大民生新亮點(diǎn)，其中之一就是全部免除了西部地區(qū)和部分中部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教育階段約52000000名學(xué)生的學(xué)雜費(fèi)，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（保留兩個(gè)有效數(shù)字）（ ）A. 52× B. 5.2× C. 5.2× D. 52×9.觀察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出811的末位數(shù)字是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D . 8二. 填空題1. 在中，底數(shù)是_，指數(shù)是_。2. 用“”號(hào)把數(shù)：（5），3，0, ,連接起來(lái)：_.3. 2007年吉林省全面

8、實(shí)施義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制，全部免除農(nóng)村約232000 0名學(xué)生的學(xué)雜費(fèi)，2320000名用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)名。4.把12500取兩個(gè)有效數(shù)字的近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)。5.已知an（1）n1，當(dāng)n1時(shí)，a10；當(dāng)n2時(shí)，a22；當(dāng)n3時(shí)，a30； 則a1a2a3a4a5a6的值為_(kāi)。6. 你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，反復(fù)幾次就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條。這樣捏合到第_次后可拉出128根細(xì)面條。7. 1883年，康托爾構(gòu)造的這個(gè)分形，稱做康托爾集，從數(shù)軸上單位長(zhǎng)度線段開(kāi)始，康托爾取走其中間三分之一而達(dá)到第一階段；然后從每一個(gè)余下的三分之一線段中取走其中間三分之一而達(dá)到第二階段. 無(wú)限地重復(fù)這一過(guò)程，余下的無(wú)窮點(diǎn)集就稱做康托爾集。下圖是康托爾集的最初幾個(gè)階段，當(dāng)達(dá)到第八個(gè)階段時(shí)，余下的所有線段的長(zhǎng)度之和為_(kāi)。1. 計(jì)算：（1）（1）（1） （2）（3）××（3） ×5（1）×12×53. 用四舍五入法寫(xiě)出下列各數(shù)的近似數(shù)：（1）2.458（精確到0.01） （2）0.02664（精確到0.001）（3）27.98（精確到十分位） （4）316.49（精確到個(gè)位（5）380290040（保留三個(gè)有效數(shù)字）4.