線性規(guī)劃期末試題及答案

1、線性規(guī)劃試題一單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）1在有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題中，若問題有唯一最優(yōu)解，則（ ）A.此最優(yōu)解一定在可行域的一個(gè)頂點(diǎn)上達(dá)到。 B.此最優(yōu)解一定在可行域的內(nèi)部達(dá)到。C.此最優(yōu)解一定在可行域的一條直線段邊界上達(dá)到。D.此時(shí)可行域只有一個(gè)點(diǎn)。2設(shè)有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃模型的可行域的圖如下，若目標(biāo)函數(shù)只在點(diǎn)處達(dá)到最優(yōu)值，則此目標(biāo)函數(shù)可能是（ ）A. B.C. D.3.若線性規(guī)劃模型有可行解，則此線性規(guī)劃（ ）基可行解必唯一?；尚薪庥袩o窮多個(gè)?；尚薪鈧€(gè)數(shù)必有限?；尚薪舛际亲顑?yōu)解。4任何一個(gè)線性規(guī)劃模型的可行解是（ ）A. 一個(gè)無界集合。B.是一個(gè)閉多面凸集。C.是一個(gè)空集。

2、D.是一個(gè)無邊界的集合5設(shè)有下面線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則（ ）A. 此目標(biāo)函數(shù)在可行域上必有下界 B.此目標(biāo)函數(shù)在可行域上必有上界 C. 此目標(biāo)函數(shù)在可行域上必有上界和下界 D.此目標(biāo)函數(shù)在可行域上必?zé)o下界6設(shè)有線性規(guī)劃模型 s.t. 則（ ）是一組對(duì)應(yīng)于基的基變量A. B. C. D.7設(shè)有線性規(guī)劃模型 則它的對(duì)偶線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)是（ ）A. B. C. D.8設(shè)有兩個(gè)對(duì)偶的線性規(guī)劃問題的模型，下面說法正確的是（ ）A.一個(gè)模型有可行解且目標(biāo)函數(shù)在可行集上無界，另一個(gè)模型有可行解。B.一個(gè)問題有可行解且目標(biāo)函數(shù)在可行集上有界，但另一個(gè)問題無可行解。C.一個(gè)問題有可行解且目標(biāo)函數(shù)在可行集上無

3、界，另一個(gè)模型無可行解。D.兩個(gè)問題都有可行集，但目標(biāo)函數(shù)在可行集上都無界。9下列有關(guān)運(yùn)輸問題的陳述不正確的有（ ）A.對(duì)平衡的運(yùn)輸問題來說，一定存在可行解。B.對(duì)不平衡的運(yùn)輸問題來說，可能不存在最優(yōu)解C.若對(duì)一外運(yùn)輸問題來說存在最優(yōu)解，則可斷定此運(yùn)輸問題一定是平衡運(yùn)輸問題D.若地一個(gè)運(yùn)輸問題來說存在可行解，則可斷定此運(yùn)輸問題一定是平衡運(yùn)輸問題10下列圖形不存在閉回路的有（ ） 二填空題（每小題2分，共20分）11對(duì)于線性規(guī)劃模型， 的可行解稱為問題的最優(yōu)解。12下列線性規(guī)劃模型 s.t. 的標(biāo)準(zhǔn)型是 。13設(shè)有線性規(guī)劃模型 s.t. （其中為矩陣A的第j列） (秩（A）=m=A的行數(shù))則 稱

4、為基（陣）。14設(shè)有線性規(guī)劃模型 為矩陣A的基陣。 稱為基可行解。15設(shè)標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃模型非基變量的下標(biāo)集是R，典式中的目標(biāo)函數(shù)為，則當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù) 時(shí)，對(duì)應(yīng)的基可行解為最優(yōu)解。16是線性規(guī)劃模型的最優(yōu)基可行解，對(duì)應(yīng)的基陣為B，則 是其對(duì)偶線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解。17設(shè)是線性規(guī)劃模型的最優(yōu)基可行解，是其對(duì)偶線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解，則與的關(guān)系是 。18對(duì)于運(yùn)輸問題的一個(gè)基可行解，設(shè)為一非基變量，并設(shè)從出發(fā)基變量為其余頂點(diǎn)的閉回路為：還知，該閉回路上偶序頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)運(yùn)價(jià)及奇序頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的運(yùn)價(jià)，則的對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)為 。19設(shè)運(yùn)輸問題的數(shù)據(jù)如下表：用左上角法求得初始方案為 。20已知：是的基可行解，若 ，則稱為相應(yīng)的

5、第一類非基變量，若 ，則稱為相應(yīng)的第二類非基變量。三計(jì)算題（一）（每小題10分，共20分）21設(shè)有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃模型s.t. 用圖解法求其最優(yōu)解。22用單純形方法求解下列線性規(guī)劃問題。 =5 =2 =12其中可選為一組初始基變量。四計(jì)算題（二）（15分）23利用西北角法求下列運(yùn)輸問題的初始方案 2 9 10 7 9 1 3 4 2 5 8 4 2 5 73846五應(yīng)用題（15分）24建立下面問題的線性規(guī)劃模型（不要求求解）有兩個(gè)水果生產(chǎn)基地A,B,往三個(gè)城市X,Y,Z調(diào)運(yùn)水果，設(shè)A基地需要調(diào)運(yùn)的水果有20噸，B基地需要調(diào)運(yùn)的水果有11噸，設(shè)X,Y,Z三城需要水果的數(shù)量分別是17噸，11噸，3噸，已知每噸運(yùn)費(fèi)如下表：?jiǎn)柸绾伟才耪{(diào)運(yùn)，使得運(yùn)費(fèi)最少？六證明題（10分）25應(yīng)用對(duì)偶理論證明下面線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解。 s.t. 參考答案一 單項(xiàng)選擇題。1A 2C 3C 4B 5A 6B,D 7C 8C 9B 10。注：6。有兩個(gè)答案， 7。題中min應(yīng)改為max 10題有誤，沒有正確答案二 填空題：11在可行域上使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值（最大值或最小值）12 S.t. 13矩陣A的任意一個(gè)m階非奇異子方陣14因?yàn)锳