人教版小學數(shù)學二年級上冊的教材分析

1、人教版小學數(shù)學二年級上冊的教材分析 首先我們得知道，這一冊教材與前兩冊教材相同，都是以數(shù)學課程標準的基本理念和所規(guī)定的教學內容為依據(jù)，在總結現(xiàn)行九年義務教育小學數(shù)學教材研究和使用經(jīng)驗的基礎上編寫的。教材中一方面努力體現(xiàn)新的教材觀、教學觀和學習觀，同時注意所采用措施的可行性，使實驗教材具有創(chuàng)新、實用、開放的特點。另一方面注意處理好繼承與發(fā)展的關系，既注意反映數(shù)學教育的新理念，又注意保持我國數(shù)學教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，使教材具有基礎性、豐富性和發(fā)展性。那下面我們主要從兩大方面來說：一、          教

2、學內容的編排。二、          各單元內容的教學建議。首先來說教學內容的編排，這冊教材共包括九個單元，主要包括四方面的內容。    （一）數(shù)與代數(shù)1 第一單元：100以內的加法和減法。2 表內乘法。第四單元：26的乘法口訣第六單元：79的乘法口訣表內除法沒有結合表內乘法在本冊出現(xiàn)，而是放到二年級下冊出現(xiàn)，主要目的是分散難點（二）空間與圖形第一單元：長度單位（認識厘米和米）這里要注意讓學生經(jīng)歷統(tǒng)一的長度單位的過程。第三單元：角的初步認識第五單元：觀察物體（從不同

3、位置觀察物體、軸對稱、鏡面對稱）（三）統(tǒng)計與概率第七單元：統(tǒng)計（以1當2的條形統(tǒng)計圖）繼續(xù)學習簡單的數(shù)據(jù)收集和整理的方法，認識以一當二的條形統(tǒng)計圖。（四）實踐與綜合應用第八單元：數(shù)學廣角（排列組合、邏輯推理）    這是新的教學內容，主要介紹一些簡單的數(shù)學思想?！拔议L高了”、“ 看一看，擺一擺”，第一學段主要是通過模擬現(xiàn)實與數(shù)學游戲，鞏固所學數(shù)學知識、解決簡單的實際問題。第二學段的“綜合應用”重點是讓學生綜合應用所學的知識，進行簡單的課題研究。我認為本冊教材主要體現(xiàn)以下六方面的特點：一、筆算教學與解決問題教學有機結合，使學生在學習計算的同時，經(jīng)歷解決問題的過程，培

4、養(yǎng)學生解決問題的能力，形成應用意識。    二、提供關于空間與圖形的豐富素材，促進學生空間觀念的發(fā)展。    三、表內乘法教學體現(xiàn)知識的形成過程，加強教學過程的探索性。    四、結合有關教學內容加強估計意識與能力的培養(yǎng)。    五、注重體現(xiàn)探索性的學習過程，培養(yǎng)學生探索和創(chuàng)新的意識。六、有步驟地滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力。下面我們從各個單元來具體解讀教材，也就是了解各單元內容的教學建議。第一單元  長度單位首先我們得了解在這個單元里面我們要讓學生學習掌

5、握的內容是什么？要達到什么樣的教學目標？一、教學內容讓學生認識長度單位：厘米和米；教材是這么安排的，先通過例1讓學生自己實踐，經(jīng)歷統(tǒng)一長度單位的過程，明白統(tǒng)一長度單位的必要性。例2是認識1厘米，建立1厘米的表象，并會用厘米來量長度。例3通過多種方式幫助學生建立1米的表象，接著通過用不同的工具量1米長的繩子，讓學通過活動，自己去發(fā)現(xiàn)米和厘米的關系。讓學生認識線段。我記得以前是先講直線，再引出線段：“在直線上點兩個點，這兩點間的一段叫做線段?！倍F(xiàn)在的教材是用三個直觀圖直接形象描述出線段的兩個特征：直、有兩個端點，象這樣的就是線段。我想是因為直線的概念比較抽象，其“無限長”的特點對于二年級的學生不

6、容易理解，也無法借助實際生活中的例子幫助學生理解。接下來，教材說明線段是可以量出長度的，并讓學生量一量線段的長度，學生已經(jīng)具備了測量紙條長度的能力，測量線段的長度就迎刃而解了，當然學生量的方法多種多樣，我們鼓勵學生采用多種量法。最后讓學生畫線段。二、教學目標要達到以下三個教學目標：1初步認識長度單位厘米和米，初步建立1米、l厘米的長度觀念，知道1米 =100厘米；2初步學會用刻度尺量物體的長度（限整厘米）；3初步形成估計物體長度的意識。三、教學建議下面談談本單元我自己認為的一些教學建議。1、讓學生經(jīng)歷知識的形成過程。數(shù)學是人類經(jīng)過曲折的探索過程建構起來的，但以前的教材在出現(xiàn)某個數(shù)學概念時，常常

7、省略了產(chǎn)生發(fā)展的曲折過程，以非常概括、嚴謹、抽象的形式展現(xiàn)出來。小學生由于抽象思維能力還未形成，所以學習起來會感到抽象、困難。根據(jù)課標的精神，作為教學內容的數(shù)學，在呈現(xiàn)時，應該按照兒童學習數(shù)學的特點，還原數(shù)學生動活潑的建構過程，讓學生親身經(jīng)歷類似的創(chuàng)造過程，用自己的活動建構對人類已有的數(shù)學知識的理解。如本單元的長度單位，以往都是直接告訴學生“量較短的物體可以用厘米量”，而現(xiàn)在要讓學生經(jīng)歷統(tǒng)一長度單位的過程。例如厘米這部分，教材上是這么安排的，組織學生進行實踐活動，從量化的角度測量物體的長度：組織學生選一個物品作測量標準，了解所測物體有多少個測量標準那么長。主要通過以下兩方面體現(xiàn)統(tǒng)一長度單位的必

8、要性。第一方面，用不同的測量標準測量同一長度，得到的測量標準數(shù)不同，也就是教材的左上圖，讓學生選擇不同的測量標準（如：硬幣、別針、三角形、正方體等等，來測量數(shù)學課本的寬度，得到的測量標準數(shù)不同。這樣就可以讓學生產(chǎn)生疑問，為什么同一邊量出的結果不一樣呢？第二方面，用不同的測量標準測量不同長度，得到的測量標準數(shù)可能相同，也就是教材右上圖，讓學生選擇不同的測量標準測量數(shù)學課本的寬度和文具盒的長度，得到的測量標準數(shù)可能相同。這又讓學生產(chǎn)生疑問，難道他們一樣長嗎？讓學生在這樣疑問和矛盾相碰撞下進行交流、討論，最后得出結論：用同一測量標準度量同一長度，得到的測量標準數(shù)相同，用同一測量標準度量不同長度，得到

9、的測量標準數(shù)不同。所以，在測量、比較長度時，必須使用同一測量標準。教材中使用了很多測量標準，最后統(tǒng)一到1厘米見方的正方體，一是學生的學具里都有1厘米見方的正方體，二是為了后面引出1厘米的概念。在實際生活中，根據(jù)測量、比較的需要，可以選用不同的測量標準，不同的國家選用的測量標準也經(jīng)常是不同的。我們再看看教材接著出現(xiàn)“做一做”的三道題，這三個題目都是讓學生估計或測量每種物品大約有多少個長度單位，由直觀逐步到抽象。第1題，方格是一個一個排列起來的，學生能夠通過觀察直觀地估計出來。第2題，學生不再使用多個測量標準與被量物體進行比較，而是使用一個測量標準進行測量，測量時要求學生量完一次后，從前一次量的終

10、點開始測量。第3題，逐漸過渡到用1厘米的單位長度進行度量，為引出長度單位“厘米”做準備。估計時，比第1題難度加深，要求學生在頭腦中完成用正方體測量的過程。2、重視培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念。米和厘米是兩個最基本的長度單位， 如果學生對這兩個長度單位的實際“大小”形成了較鮮明的表象，就可以正確運用它們進行估測或實測，也容易掌握單位間的進率。為了幫助學生建立1厘米和1米的長度觀念，教材采取了這樣一些措施：（1）通過多種活動，幫助學生形成厘米和米的正確表象。例如：教材上厘米的教學時，先用接受的方式教學厘米，也就是直接把正方體、直尺、線段放在一起，由小精靈說：“這是1厘米?！笔箤W生初步感受1厘

11、米有多長，同時也為用直尺測量長度做準備。接著再通過豐富的活動讓學生體驗，建立1厘米的表象。如：指一指圖釘?shù)拈L大約是1厘米，找一找我們身邊還有哪些東西大約是1厘米，想象一下我們哪個手指的寬度大約是1厘米，量一量食指的寬度，剪一剪1厘米長的紙條。通過一系列的活動來讓學生建立1厘米的表象。（2）給學生提供測量實際長度的機會。在教材中例2、例3、例4都給學生提供了測量實際長度的機會。因此，在教學過程中，一定要讓學生動手測量，讓學生在量中體驗統(tǒng)一單位的重要性和掌握測量的方法。（3）培養(yǎng)估測意識。教材注意在有關的教學內容或練習中滲透估計意識培養(yǎng)的內容。例如，在“長度單位”教學中有一些觀察某種實物大約有多長

12、、測量某一實物時只要求大約的長度等的練習。估測在實際生活中經(jīng)常用到，這也是培養(yǎng)學生空間觀念的一個重要方面。估測既可以鞏固長度觀念，更重要的是可以培養(yǎng)學生的估測意識。教材在學生積累了足夠的實際測量經(jīng)驗后，給他們提供了先估測再實測的練習，讓學生比較估測與實際測量所得結果的差別，從而修正自己的量感與估測策略。例如練習六中的第6、8題。其實在教學中，我遇到這樣一個問題，“學生對事物長度的估測總是比實際長度差得太遠?！蔽也恢涝谧母魑焕蠋熡袥]有遇到這樣的問題？不知道你們是如何解決的？（這里可以讓老師們發(fā)表意見）其實主要原因是學生對長度單位的實際長度的表象不清楚，因此無法確定估測物體大約含幾個這樣的長度

13、單位，由此，在教學中一定要讓學生弄清各長度單位的實際長度。第二單元  100以內的加法和減法（二）一、教學內容1兩位數(shù)加兩位數(shù)l         主題圖教材是這么安排的，先提供一個二年級學生要乘車去參觀博物館的情境引出數(shù)學問題，使學生知道數(shù)學問題的提出是有現(xiàn)實意義的，感受數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系。由小精靈提出“哪兩個班合乘一輛車？”使學生處于問題情境中，顯然學生就會仔細觀察圖，找出解決問題所需的信息。如車上寫著每輛車準乘70人，每個班的人數(shù)都是已知的。接著老師可以引導學生將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題：“哪兩個

14、班的人數(shù)相加，和不超過70？”讓學生列出每兩個班人數(shù)相加的算式，自然就引出例題所需要的計算題。不進位加u       例1     首先是例1：36+30=（1）這是兩位數(shù)加整十數(shù)，一年級下冊已經(jīng)學過，這兒的重點是通過口算引出筆算。（2）體現(xiàn)算法多樣化：小女孩用口算解決問題。小精靈提出還可以用筆算。（3）列豎式時，借助小棒圖幫助學生理解算理，使學生學會豎式中的對位。（4）計算時，把分步演算的過程放在虛框里，展示整個動態(tài)的計算過程。（5）最后通過討論，讓學生說一說列豎式計算時應注意什么。u

15、0;      例2接著是例2：35+34=（1）這是一般的兩位數(shù)加兩位數(shù)的不進位加。（2）編排與例1一致。（3）最后由小精靈提出問題“你是從哪位加起的？還可以怎樣加？”就是鼓勵學生采取多種計算策略。進位加u       例3最后是例3：36+35=這是兩位數(shù)加兩位數(shù)的進位加，整個編排方式與前面一致。但教學時重點要結合小棒操作，幫助學生理解如何進位，以及十位如何相加。讓學生理解6根單根的和5根單根的合起來是11根，可以把其中的10根捆成1捆，只剩1根單根的，3捆加3捆再加1捆就是7捆。

16、再從圖過渡到算式，也就是個位上6加5得11，向十位進1，個位寫1，所以36+35=7。同時使學生體會在進位加法中從個位加起的必要性。l         筆算加法法則的總結在學生經(jīng)過了例1、例2、例3的學習后，教材不是直接給出筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)現(xiàn)成的結論，而是讓學生通過自主探索、討論交流，自行總結，充分發(fā)揮學生的主體作用。但為了讓更多的孩子能正確計算，建議在學生自主探索后，給出計算法則，以便學困生能依樣畫葫蘆。 2兩位數(shù)減兩位數(shù)l      

17、60;  主題圖（1）教材結合北京申奧成功的情境，用統(tǒng)計表的方式給出各申辦城市的得票情況，使學生看到生活中處處有數(shù)學，也為進行愛國主義教育提供了素材。（2）接著讓學生根據(jù)統(tǒng)計表說說可以提出什么數(shù)學問題。不退位減u       例1老師再從中選出例1、例2所需的問題，先是選出例1的問題，讓學生從統(tǒng)計表中找出解決問題的信息。接著讓學生采用多種算法：口算、筆算。列豎式時，借助形象數(shù)位表，與豎式相對應。因為不退位，學生觀察直觀圖就可以理解。計算時，把分步演算的過程放在虛框里，展示整個動態(tài)的計算過程。最后讓學生說一說：列豎式計算應注意

18、什么？讓學生明白列豎式時要注意相同數(shù)位對齊。退位減例2、例3的退位減分為兩個層次，先是例2（一般的退位減）。（1）教學時借助小棒操作，用表格形式把小棒操作的每一個步驟與豎式計算的每一步對應起來，使學生獲得退位計算的形象支持。（2）重點是掌握如何退位，退位過程中十位數(shù)與個位數(shù)怎樣變化。（3）老師提出問題：從十位減起方便嗎？使學生認識到在進位加、退位減中從個位加減比較方便。u       接著是例3（被減數(shù)個位是0的退位減）因為和例是同類內容，所以教學時已脫離了小棒圖的形象支持，抽象程度更高了。重點讓學生運用遷移、類推掌握從十位退1后，個

19、位要算幾減幾。筆算減法的法則總結最后讓學生通過討論、交流總結歸納筆算減法的計算法則，充分發(fā)揮學生的主體地位。問題解決u       例4例4的問題解決，教材設計了一個全校衛(wèi)生評比的情景，給出了部分年級在衛(wèi)生評比中所得紅旗的情況，但每個班所得紅旗數(shù)沒有出全，下面一部分被樹擋住了，只能通過一一對應看出各列之間的相差數(shù)，其他的信息通過學生的對話給出。接著教材利用兩名學生的對話，自然引出“求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)”的問題。在這兒，二（2）班的紅旗數(shù)量不能直觀數(shù)出，必須根據(jù)兩個數(shù)的關系，通過分析數(shù)量關系求出。（要強調分析數(shù)量關系，這是這節(jié)課的重

20、點）最后教材通過小精靈提出“你能說出別的班得多少面紅旗嗎？”讓學生利用圖中的信息提出其他問題并解決。教材體現(xiàn)了資源的豐富性，教學時要注意挖掘情景圖中的豐富資源。3連加、連減、加減混合運算順序和方法已經(jīng)在前面學過，在這兒的重點是讓學生掌握列豎式計算。由實際問題引出計算問題。例1：用統(tǒng)計表呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，直接提出問題，引出算式。例2：通過對話給出信息，提出問題，引出算式。在教學連減時，體現(xiàn)了解決問題的策略多樣化的思想。既可以用連續(xù)減去兩個減數(shù)，也可以先計算后面兩個減數(shù)相加的和，再用被減數(shù)減去兩個減數(shù)相加的和。例3：通過上下車的實際情景引出計算問題。加減法估算u   

21、0;   例4（1）利用生活中常見的買東西這樣一個估算情境說明估算的必要性，使學生理解用估算還是精確計算是根據(jù)計算的精確度需要而定的。（2）在進行估算時，其策略是可以多樣化的。（例如，可以兩步都用估算；也可一步用估算，一步用精確計算。）（3）重要的不是估算結果與精確結果相差多少，而是要讓學生解釋估算的過程。二、教學建議1、正確理解與創(chuàng)新性使用主題情境圖。    其實新教材有一個共同點就是每個內容教學之前大部分都會先呈現(xiàn)一副與本單元教學內容有關的主題圖，我覺得主題圖在教學中是起了導向作用，還可以從主題圖中直接引出多個例題類型。如：筆算加法部分安排

22、了一個二年級學生要乘車去參觀博物館的情景圖。在教學時，先由小精靈從主題圖中提出“哪兩個班可以合乘一輛車？”的實際問題，老師再引導學生根據(jù)圖中提供的信息將現(xiàn)實問題轉化成數(shù)學問題：“哪兩個班的人數(shù)相加，和不超過70人？”這樣就讓學生通過交流、總結出以上三個方案，老師再根據(jù)教學目標把它們整理成方案一和方案二是屬于不進位加，方案三是屬于進位加。又如：筆算減法中安排了北京申奧成功后得票多少的情況，在教學中，我又是這樣處理的：讓學生根據(jù)圖中提供的信息提出問題，我再根據(jù)教學目標有選擇地把問題板書（例1、例2的問題）。這樣的處理既解決了生活中的實際問題又完成了教學任務。2、借助直觀、操作，幫助學生理解算理。如

23、：進位加這部分，學生對進位不容易理解，就借助小棒圖讓學生理解，6根單根和5根單根和起來是11根，可以把其中的10根捆成1捆，就只剩1根單根，而整捆的就變成了7捆，也就是7個十。所以個位上6加5的11，向十位進1，個位寫1，十位計算時是3個十加3個十再加進上的1個十是7個十，十位寫7。又如：退位減這部分，學生不容易理解怎樣退位，所以也借助小棒圖，讓學生理解6根不夠減8根，就把1捆拆開，變成16根減8根，當然這里學生可以允許學生有多種算法，培養(yǎng)學生開放性，最后再通過學生討論、比較選出最好的方法，也就是算法優(yōu)化。主要讓學生明白個位不夠減時，要從十位退1當十，再減。3、靈活采取計算策略，體現(xiàn)算法多樣化

24、。如：不進位加這部分，老師可以提出這樣的問題：36+30，你是怎樣算的？當學生思考后進行交流?？梢杂幸韵聨追N情況：生1：30+30=60，60+6=66生2：擺小棒的方法，小擺36根，再擺30根，數(shù)一數(shù)一共66根。生3：用估算，30+40等于70，30+36肯定小于70。生4：用列豎式的方法，個位與個位對齊，十位與十位對齊。4、重視加減筆算法則的歸納，培養(yǎng)學生合作交流能力和概括能力。如：在學生學習了筆算方法以后，老師不是直接告訴學生現(xiàn)成的結論，而是通過小組合作交流，總結出筆算加法的計算法則，筆算減法部分也一樣。三、需要關注的兩個問題。1、    在解決問題的教學中

25、培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和解決問題的能力。其實實驗教材的編寫中，對“問題解決”的編排是從三個方面考慮的。 結合各部分內容的教學安排用數(shù)學解決問題的例題和練習。 結合計算教學，安排編排解決實際問題的教學與訓練。A計算教學從問題情境引入，將計算教學與解決問題教學有機地結合在一起。B一些具有特殊數(shù)量關系的問題，專門編排例題進行教學。 一些純數(shù)學問題，很難結合計算進行編排，所以編排成獨立的單元。如：像這部分內容，“求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)”的問題，與“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾”的問題一樣，都是具有特殊數(shù)量關系的問題，專門安排例題。所以教學這部分內容時要注意幾點：（1）、引導學生自己獲取信息，提出問題

26、。（2）、根據(jù)學生的敘述，呈現(xiàn)文字敘述的問題和條件。（3）、鼓勵學生自主解決問題。（4）、鼓勵提出其它的問題。2、重視學生估算意識和估算習慣的培養(yǎng)。關于估算，課標中有明確的說明，它是這樣描述的：“能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程?！痹谇皟蓛越滩牡挠嘘P練習中已經(jīng)滲透了有關估計、估算的內容，這兒是第一次正式教學。但近似數(shù)的概念、約等號還沒出現(xiàn)。教學時重點把握幾點：（1）在具體情境中讓學生體會估算的必要性。（2）關注估算策略的多樣化。（3）充分重視估算過程的解釋。實踐活動：我長高了這是一個融操作性、趣味性、開放性于一體的很好的實踐活動。一、活動目的：· 加深對長度單位厘米和米的理解

27、，進一步發(fā)展長度觀念。· 鞏固用各種測量工具測量長度的正確方法。· 發(fā)展學生收集、整理數(shù)據(jù)，從統(tǒng)計表中獲取信息的能力。· 為學生提供動手操作的機會，發(fā)展學生的實踐能力、合作能力。二、實施建議（1）課前準備好測量工具（2）明確活動項目        身高、臂展、步長、門寬、窗寬（3）讓學生先進行估計（4）分組測量，作好記錄        重視測量方法的指導（5）重視對統(tǒng)計信息的分析三、特點：1活動性：整個活動學生在課堂上就能進行

28、，需要準備的東西也不是很多，操作性很強。2開放性：測量什么東西的長度由學生自己而定，可以測量門窗的寬度，也可以測量桌子的長寬；測量的工具也可以根據(jù)需要而定，可以選用學生用尺，也可以選用米尺，還可以用卷尺、皮尺。3合作性：許多活動不是一個人能完成的，要讓學生在活動采取合作的方式，每個人都有平等的機會參與活動。比如，測量黑板的長度，就需要幾個同學合作完成。 第三單元  角的初步認識一、教學內容本單元包括以下的內容：在認識角之前先呈現(xiàn)了一個校園的情景圖，先讓學生感性、直觀地看到角在生活中無處不在：做操同學伸開的雙臂、足球門、足球場的邊界、小旗、花工的剪刀、教師手中的三角板、遠處鐘

29、樓的時針與分針，這些物體上都有角。教材中用紅色標出了其中一些角。（注意：孩子原有的生活經(jīng)驗，他們認為尖尖的是角，要讓孩子從尖尖的是角轉化為一個頂點，兩條直的邊組成的數(shù)學中的角，這一點讓學生在指角時去體驗逐步抽象出角）認識一般的角u       例1（認識角）（1）從剪刀、吸管、水龍頭等實物中抽象出角的一般模型，包括銳角、鈍角、直角，體現(xiàn)了從直觀到抽象的過程。（2）直接用圖形描述角的概念，并在圖上標出頂點和邊（類似于線段概念的引出），使學生通過直觀、形象的觀察初步感知什么是角以及角有什么特征。（3）通過操作活動進一步認識角。通過制作活動

30、角、用紙折出大小不同的角，使學生再一次感受角的頂點和邊的特征，并直觀地認識到角是有大小的。u       例2（畫角）教材中給出的是一種最基本的畫角方法（其中一條邊是水平的），實際教學中，學生畫的時候，可以比較開放，并不要求其中一條邊是水平的。認識直角u       例3（認識直角）編排與角的認識一致，也是從國旗、椅子等實物抽象出直角的一般模型，再用紙折出一個直角來。要讓學生理解直角是一種特殊的角。u       例

31、4（用三角板判斷直角和畫直角）（1）教材上利用學生手頭最容易找到的直角、銳角、鈍角（書本、紅領巾）讓學生用三角板比較，要讓學生自己說說應該怎樣比較（頂點和一條邊重合，看另一條邊）。這也是為以后正式學習銳角和鈍角做準備的。（2）教學時可以讓學生再找一些東西來判斷一下。u       畫直角教材上給出畫的過程。可以先讓學生自己動手畫直角，再通過交流討論，掌握畫直角的方法。學生畫直角的兩條邊不一定是水平的和豎直的。二、教學目標1使學生初步認識角，知道角的各部分名稱，初步學會用直尺畫角。2使學生初步認識直角，會用三角板判斷直角和畫直角。三、教

32、學建議1、正確把握教學要求。在本單元，只是讓學生通過實際操作初步認識角和直角，不作嚴格定義，我們不能對學生拔高要求。2、結合生活實例認識角和直角。（1）從知識的引入來說：教材從校園生活情景中引出角和直角。從實物中分別抽象出角和直角。使學生經(jīng)歷從生活實際中抽象出數(shù)學知識的過程，學會從數(shù)學化的角度觀察周圍的世界。（2）從知識的應用來說：學生認識了角和直角以后，教材讓學生說說周圍哪兒有角和直角，此外，還安排了“生活中的數(shù)學”，使學生了解數(shù)學知識在生活中的存在以及應用。3、通過實際操作活動，幫助學生認識角和直角。教材用紙折角，做活動角，用三角板比角，畫角等活動幫助學生認識角和直角。第四單元 

33、 表內乘法一、編排上的變化。1、除法與乘法分開編排。2、不再區(qū)分被乘數(shù)、乘數(shù)。3、一個含義用兩個算式表示。4、5的乘法口訣提前。本單元要實現(xiàn)的教學目標是：1讓學生在具體情境中理解乘法運算的意義。2使學生知道乘法算式各部分名稱，知道乘法口訣的編制過程，熟記26的乘法口訣，會用口訣熟練口算有關乘法算式。3使學生會根據(jù)乘法的意義解決一些簡單的實際問題。二、教學內容主題圖（1）展示了游樂園一角的情境，其中包含了四個相同加數(shù)相加的例子：大轉盤每個吊廂里坐4人，過山車每個車斗里坐2人，小火車每節(jié)車廂坐3人，每個桌子旁有3把椅子。使學生知道相同數(shù)相加在生活中到處存在，為引入乘法做準備。（2）情景圖既可以作為

34、乘法的引入，在學生會列乘法算式后，也可以回過頭來讓學生用乘法算一算主題圖的人數(shù)或椅子數(shù)。這樣，就能充分利用主題圖。乘法的初步認識與以前引入乘法不同：義務教材中區(qū)分被乘數(shù)、乘數(shù)的不同含義，對于每個加法算式，只能改寫成一個乘法算式；修訂以后，利用方陣排列用兩個加法算式同時引出兩個乘法算式。本冊教學的思想與修訂教材一致，但不再出現(xiàn)方陣排列的例子，乘法的意義并沒有改變，仍然是指若干個相同數(shù)相加的一種簡便算法，但不同的是一個加法算式可以用兩個乘法算式表示，一個乘法算式可以用兩個加法算式表示。u       例1（引出乘法算式）（1）由學生用小棒

35、擺圖形的活動情景圖引入，讓學生說一說每個小朋友擺出了什么圖形，每個圖形用了多少根小棒，引導學生列出加法算式。（2）讓學生把加數(shù)都相同的加法算式單獨列在黑板上，并重點看其中一個算式。教材直接說明像這樣的加法，可以用乘法表示。然后讓學生觀察有幾個3，實現(xiàn)從加法到乘法的轉換（因為做加法時，對有幾個相同加數(shù)并不關心，而列乘法算式時，這是一個必要條件）。然后直接給出兩種乘法算式的寫法和讀法，認識乘號。使學生通過看乘法算式，初步體會乘法的意義（幾個幾相加可以用乘法表示），知道乘號兩邊的數(shù)在加法算式中分別表示什么。（3）最后讓學生模仿著列出其他兩個乘法算式，重點是培養(yǎng)學生的遷移類推能力。（4）乘法算式中的得

36、數(shù)都是由加法得來。（例2、3同樣）由上，引入乘法的過程：一般加法算式特殊加法算式乘法算式。u       例2實物圖、加法算式、乘法算式對照出現(xiàn)，幫助學生認識乘法算式中各部分名稱，進一步理解兩個因數(shù)在加法算式中分別表示什么，體會乘法的意義。u       例3通過加法算式和乘法算式的比較，使學生體會用乘法計算的簡便。在這兒只出現(xiàn)一個乘法算式，使學生知道用乘法算式表示時，可以任意使用其中的一個。226的乘法口訣變化：把5的乘法口訣放到最前面，因為學生對五個五個數(shù)更熟悉。5的乘法

37、口訣u       例1（1）通過擺小棒的操作活動，并問學生是怎么數(shù)一共用了多少根小棒的，突出五個五個數(shù)的方法，由于學生有一五一十數(shù)的經(jīng)驗，容易理解乘法口訣的歸納規(guī)律。（2）結合數(shù)小棒，出現(xiàn)連續(xù)加5，由圖抽象到加法算式，進一步抽象化。通過乘法的含義，為下面乘法算式的積提供答案。（3）從一開始就把兩個可用同一口訣計算的乘法口訣與乘法口訣并列排放，不用專門安排例題教學這一知識點。（在九年義務教育中有專門的例題教學“一句乘法口訣可以計算兩個乘法算式”。）（4）前兩個乘法口訣教材直接給出，讓學生通過觀察這兩個口訣與前兩個乘法算式的關系，總結歸

38、納乘法口訣的規(guī)律，通過討論交流，自己探索出編乘法口訣的方法，并編出剩下的口訣。2、3、4的乘法口訣u       例2、例3（2、3的乘法口訣）（1）由于2、3的乘法口訣比較簡單，教材沒有讓學生進行操作，也沒有把連續(xù)加和乘法對照出現(xiàn)，而是通過觀察形象的情景圖，直接寫出乘法算式和口訣。（2）在設計情境時，兩題的情境是連續(xù)的，使學生感受到在一個連續(xù)的故事情境中學習知識。（教師可以用講故事的形式進行教學。）u       例4（4的乘法口訣）（我覺得這部分內容可以放手讓學生自學，再

39、匯報，對有困難的學生進行個別鋪導。）編排方式與5的口訣一致。學生已經(jīng)有了編口訣的經(jīng)驗，在這兒可以更放手地讓學生自己編。u       “一一得一”讓學生通過“一二得二”、“一三得三”、“一四得四”、“一五得五”來類推。u       例5（乘加、乘減）（1）目的：一是為了使學生在忘記口訣時，通過聯(lián)想相鄰口訣來計算得數(shù)，如4×4可以通過4×3+4得到；二是增加一些練習的形式，以免學生覺得枯燥。（2）通過狗熊掰棒子這樣一個富有童話氣息的情境引出計算問題，學生會

40、覺得有興趣。教學時可以讓學生自己講述故事的情景。（3）計算時，教材重點體現(xiàn)算法多樣化：連加、乘加、乘減。引導學生通過討論交流，發(fā)現(xiàn)解決這個問題有多種方法，學會從不同的角度來思考問題，體會解決問題策略多樣化的思想。（4）計算順序在這兒不用提到，只要讓學生按從左往右的順序依次計算即可。u       例6（用乘法解決問題）通過生動有趣的動畫情境，大象搬木頭圖，小精靈直接引出數(shù)學問題。讓學生根據(jù)問題去尋找信息，再根據(jù)乘法的含義列式計算，培養(yǎng)學生將所學的知識加以應用的意識和能力。u     &

41、#160; P59“做一做”（1）提供了豐富的信息資源（小猴、小鹿、天鵝、小花、樹）。（2）重點是培養(yǎng)學生根據(jù)情境提出問題的意識和能力。使學生經(jīng)歷提出問題尋找信息解決問題的整個過程。（3）對于同一個問題可能解決的方式有多種，要讓學生形成交流各自算法的習慣。如計算“一共有多少只猴？”有的同學可能想“一共有4堆猴，每堆2只”，列式是4×2，有的同學可能想“3棵樹，每棵上有2只猴，地上有2只”，列式是3×2+2?？傊?，我們不要抑制學生的思維，要鼓勵學生用多種方法解決問題。6的乘法口訣u       例7（1）編排方式與前

42、面基本一致，情景圖可以讓學生直接觀察，也可以用學具把魚一條一條擺出來。擺一條，完成一個口訣。（2）用列表的方式代替連加的形式，滲透函數(shù)思想，使學生直接看到積與其中一個因數(shù)的關系（在此之前，相同加數(shù)的個數(shù)是需要數(shù)出來的，不能直接看到），便于編制口訣。（3）所有算式的積和口訣都要學生填出來。教學時，可以完全讓學生通過遷移類推完成任務。練習十四第3題，開放性很大，使學生通過從身邊的事發(fā)現(xiàn)、提出用乘法計算的問題，感受乘法在生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生從數(shù)學化的角度觀察事物的習慣。教學時，要引導學生進行充分的交流。三、教學建議1、重視對乘法意義的理解。乘法在這兒是第一次出現(xiàn)，要讓學生經(jīng)歷從相同數(shù)相加到乘法

43、的轉變過程，體會到出現(xiàn)乘法的必要性，尤其是當相同加數(shù)個數(shù)很多時，體會到用乘法計算的簡便。乘法意義的教學得注意以下3點：知道同數(shù)相加可以用乘法表示。如：3+3+3+3知道一個加法算式可以用兩個乘法算式表示。如：3×4或4×3知道一個乘法算式表示兩個加法算式。3×4，可以表示4個3相加（3+3+3+3），也可以表示3個4相加4+4+4。2要讓學生通過自主探索，合作交流，經(jīng)歷編制乘法口訣的過程，而不是機械地記憶口訣。如：5的乘法口訣組織擺小棒的操作活動。計算小棒根數(shù)，呈現(xiàn)相應的乘法算式。師生合作，共同編制5的乘法口訣。讓學生經(jīng)歷編制乘法口訣的過程，理解口訣的含義，初步掌

44、握編制口訣的方法。3保證一定的訓練量，完成熟記26乘法口訣的教學目標。教學時，一定要讓學生熟記口訣。20以內的加減口算以及表內乘法都是學生進一步學習所必需熟練掌握的基礎知識，要求脫口而出。根據(jù)一般規(guī)律，絕大多數(shù)應達到每分鐘做8題。為了達到這個目標，教師要有計劃地組織練習，要充分挖掘教科書上練習形式蘊含的豐富內容，靈活使用，使學生熟記26的乘法口訣。三、需要關注的兩個問題。1、如何用好主題情境圖？2、如何理解例5的教學目標？美國心理學家布魯納說，學習的最好刺激，乃是對學習材料的興趣。而新教材中所提供的無論是色彩鮮艷的畫面，真實的生活情境，還是形式各異的練習，都能極大地激發(fā)學生的學習興趣，如在教學

45、二年級上冊第56頁例5（乘加、乘減）時，我們利用實物投影儀將“小熊掰玉米”的畫面打出，孩子們就綻放出了可愛的笑臉，我的問題（同學們，你們發(fā)現(xiàn)了什么？）還沒問完，他們就已經(jīng)迫不及待地把他們的發(fā)現(xiàn)說了出來：“我發(fā)現(xiàn)圖上有小熊、青蛙、玉米，還有大樹?！薄拔野l(fā)現(xiàn)每棵上都長著3個玉米?！薄袄蠋?，他說得不對，不是每棵上都有3個玉米，只有前3棵上是3個玉米，最后一棵上只有2個玉米?！币粋€孩子急著反駁了起來。還沒等我亮明觀點，另一個學生又站了起來，手指著圖說： “那不是讓小熊給掰走了一個嗎？”儼然他成了一個“小老師”，而把我當成了還沒看懂圖意的“小學生”。我大大夸獎了他們一番，然后趁機提出問題“還剩多少個玉米

46、呢？可以怎樣算？你們先討論討論?！苯淌依镆幌伦臃序v了起來，這個說“還剩11個”，那個說；“我也認為還剩11個，因為3×3211”，還有的說：“我不是這么算的，我用的是333211”，“我列的算式是3×41 11”，“我是這么算的：2×3511”可見，就是這幅色彩鮮艷的畫面，激發(fā)了孩子們的學習興趣，啟迪了思維。第五單元  觀察物體一、教學內容從不同位置觀察物體，軸對稱，鏡面對稱二、教學目標1使學生能辨認從不同位置觀察到的簡單物體的形狀。2使學生通過觀察、操作，初步認識軸對稱現(xiàn)象，并能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。3通過觀察、操作，初步認識鏡面對稱現(xiàn)象

47、。4通過以上活動，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生觀察能力和動手操作能力，學會欣賞數(shù)學美。三、具體的教學內容從不同位置觀察物體u       例1（1）本例通過讓學生判斷下方的三幅恐龍玩具圖分別是誰看到的，重點是讓學生認識到，從不同的角度觀察同一物體，觀察到的物體形狀是不同的，并通過觀察和空間想像判斷從不同位置觀察到的形狀，向學生滲透局部與整體的關系。（可以借助照相這個學生熟悉的生活例子來幫助學生理解。）（2）教學時，要讓學生實際觀察一下，借助直觀形象發(fā)展空間觀念和空間想像能力。如：做一做，組織學生在不同的位置觀察數(shù)學課本的活動。軸對稱對

48、稱包括軸對稱（反轉）、中心對稱、平移對稱、旋轉對稱、鏡面對稱。其中反轉、平移、旋轉是三種比較基本的圖形變換，我們將在二年級學習平移和旋轉現(xiàn)象。在這兒，教材按照概念的引入、教學、應用三個層次來編排的。u       “對稱”概念的引入通過蜻蜓、樹葉、蝴蝶、臉譜等實物圖形引出對稱的概念，告訴學生，像這些都是對稱的，讓學生初步認識對稱物體的特點，并感受對稱物體因其勻稱、均衡而給人的美感。（為了不使學生在理解上造成困難，我們在這兒不出現(xiàn)“軸對稱”的概念，只說“對稱”。）u      

49、 例2（概念的教學）提供了一個剪衣服的活動過程，并讓學生仿照著隨便剪一剪。不同學生剪出了不同形狀，通過交流、比較，發(fā)現(xiàn)剪的過程中的一致性：把長方形紙從中間對折，兩邊就完全重合了。從而利用“折痕”自然地引出“對稱軸”的概念。u       知識的應用讓學生說一說生活中哪些東西是對稱的。鏡面對稱u       例3（1）鏡面對稱就是相對于一個平面形成的對稱。（2）教材結合生活實際提供了兩個鏡面對稱的情境。其中湖面是以水平面為對稱面，照鏡子是以豎直平面為對稱面。學生都有這方面的生活

50、經(jīng)驗，易于理解。（3）重點是讓學生通過觀察直觀圖，再聯(lián)系自己的生活經(jīng)驗，直觀分析對稱的兩邊圖形有什么關系。u       P69“做一做”通過活動使學生體會鏡面對稱的性質：照鏡子時，物體與所成像的上下、前后相對位置相同，而左右相對位置有所改變。還可以讓學生設計更多的活動幫助理解。練習十五我們在設計幾何知識的練習時，非常重視活動性。例如，練習十五中：第2題，要讓學生先用紙折一折，再畫出來。由于圓的對稱軸有無數(shù)條，要引導學生通過有限次的操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第3題，讓學生根據(jù)對稱軸畫出另一半，對稱軸有水平方向的，也有豎直方向的，需要學生應用軸對

51、稱圖形的性質?？梢韵茸寣W生通過討論、交流探索畫的方法，如果學生有困難，教師可以提示學生只要畫出每條線段兩端點的對稱點，再連起來，就是該條線段的對稱圖形。第4題是一個很有意思的活動，它把軸對稱和鏡面對稱結合起來，鏡子的下邊緣就是對稱軸。教學時，可以讓學生拿鏡子直接在教科書上照一照，就能得到完整的圖形。第5題，讓學生判斷正確的鏡像?？梢宰寣W生運用想像，直接判斷，如果有困難，也可以拿鏡子照一照再判斷。思考題，運用鏡面對稱的原理讓學生進行逆向思維，給出鏡子中的“數(shù)字”及“時間”，要求學生寫出真正的數(shù)字和時間?？梢宰寣W生在課外拿鏡子試一試，在紙上寫上數(shù)字，看看鏡子里照出來的是什么樣的，拿一個鐘，看看鏡子

52、里時針、分針的位置與真實鐘面上的時針、分針的位置關系如何。還可以用一種簡便的方法來檢驗寫得對不對：運用兩次鏡像能把原來的物體還原，也就是說，拿一面鏡子對著教科書照一下，鏡中出現(xiàn)的就是真正的數(shù)字和時間。四、教學建議1為學生提供足夠的自主探索知識的活動空間和機會。這是空間和圖形的內容所決定的，學生的抽象思維水平還不夠高，必須借助于直觀的活動，幫助學生發(fā)展空間觀念。2把握好教學要求。在這兒只是初步認識，對于“軸對稱”、“鏡面對稱”以及對稱的性質，都沒有明確提到，不要拔高要求。學生在表述時使用的語言可能不規(guī)范，不科學，只要大致表示出意思就可以了。教學中有老師反映這部分內容較難，學生不易掌握。這個問題我

53、們認為與對“對稱”這一內容的教學尺度的把握有關。主要是讓學生初步認識和判斷哪些物體是對稱的，會找出對稱軸，體會和欣賞對稱美就行了；對于軸對稱、鏡面對稱的定義及性質不作探討。故教學時重點應放在觀察圖形上，由直觀來判斷是否對稱，會找出給定圖形中的對稱圖形；可讓學生畫一畫最簡單的軸對稱圖形，但應注意所畫圖形的線條要簡潔明了，并且應在方格紙上進行（如教材第70頁第3題）。觀察物體教學設計教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學二年級上冊第五單元觀察物體。教學目標：知識目標：讓學生通過觀察實物，體會到從不同角度觀察物體所看到的形狀是不同的，會辯認從正面、側面、后面觀察到的簡單物體的形狀。能力目標：

54、在自主探究、合作交流中培養(yǎng)學生觀察、操作、空間想像的能力和推理的能力。情感目標：讓學生體會到生活中處處有數(shù)學，讓學生在豐富的活動中體驗獲得成功的樂趣。教學重、難點：能正確辨認正面、側面、后面觀察到的簡單物體形狀，培養(yǎng)學生的空間觀念。教、學具準備：大茶杯、數(shù)學書、多媒體課件、教學過程：一、創(chuàng)設問題情境、揭示課題師：同學們，你們喜歡畫畫嗎？師：這節(jié)課我們畫什么呢？同學們看。（教師拿出杯子，并把杯子放在四組中間高于桌面的位置。）是我們每天都要用到的水杯。現(xiàn)在就請你仔細觀察，用最簡單的幾筆把你現(xiàn)在看到的杯子畫在紙上。（學生畫畫，教師在每一個小組中挑出幾幅學生作品。）師：老師這里有幾幅同學們已經(jīng)畫好的作

55、品，請同學們仔細觀察，動腦想一想，我們可以把哪幾幅作品放在一起呢？為什么？師：（聽了學生發(fā)言后小結）像這樣杯把向左的就是杯子的左側面（教師在黑板上貼上圖片），杯把向右的就是杯子的右側面（貼圖片），沒有把的就是杯子的正面（貼圖片），杯把在中間的就是杯子的后面（貼圖片）。師：那現(xiàn)在老師有一個問題不明白了，我們畫的是同一個杯子，為什么畫的結果卻不一樣呢？請同學們想一想，和小組里的同學商量商量。（學生小組學習）師：誰來說一說？師：正像同學們所說的，因為我們所坐的位置不同，所以觀察到的結果也不同?？磥?，觀察物體的學問還真不小呢，這節(jié)課我們就共同來學習觀察物體（板書課題）二、學生活動，深入感知師： 我們說

56、，位置不同，看到的樣子也不同。那么，請同學們想一想，猜一猜，這四幅作品分別是哪個小組畫的呢？師：到底同學們猜得對不對呢？下面，我們就親自去看一看。師：請同學們全體起立，站在凳子的外側，按照老師手指的方向，走到下一小組停下來。（生走）師：好，請你記住你站在的是哪個小組的位置，看到的杯子是什么樣的。師：好，請同學們繼續(xù)走到下一個小組，停下來，仔細觀察記住樣子。師：走到下一小組的位置，認真觀察，記在腦中。師：好，回到自己的位置上坐好。師：怎么樣？現(xiàn)在你們能準確判斷出這幾幅作品分別出自哪個小組了吧？（生答）師：我們從不同角度觀察到的杯子是一樣的嗎？師：我們怎樣才能對一個物體進行全面的觀察呢？師：看來，

57、同不們已經(jīng)掌握了一些觀察物體的小竅門了。老師希望同學們都能成為善于觀察的好孩子。師：現(xiàn)在老師想找一個小模特到前面來，讓全班同學對你進行觀察，誰愿意來？師：（讓學生站在前面）現(xiàn)在同學們看到了他的哪一個面？看到了什么？師：（讓學生走到四個小組的中間）現(xiàn)在同學們又看到了他的哪一個面？（找找前后左右四個方向的學生說）師：同學們觀察的真仔細，看來我們從不同位置觀察到的結果確實是不一樣的。師：謝謝你，到前面來當小模特，回去吧。下面我們來跳個舞輕松一下吧。三、觀察生活，解決問題1、師：在我們的身邊有許多我們熟悉的物體，比如說書、書包、文具盒等等，你們觀察過這些物品嗎？師：現(xiàn)在，就請小組長把你們組的數(shù)學書摞成

58、一摞放在一起，把書的這個封面朝黑板方向放，比一比哪個小組動作最快。請同學們觀察一下，你看到了數(shù)學書的哪一個面？師：你能從這三張圖片中選出你看到的畫面嗎？老師幫你帖到黑板上?？吹綌?shù)學書X面的同學請舉手，其他同學幫老師看看對不對？師：現(xiàn)在請小組長快速把數(shù)學書放在桌面上。坐好，看誰坐的最精神。2、師：老師知道我們班同學不僅愛學習，而且喜歡做好事。昨天，老師正好看到一位同學主動地從地上撿起廢紙，這是多好的行為呀。老師悄悄地拍下了這個鏡頭，你們想知道他是誰嗎？我們一起來看看。師：（課件）（后）你們能猜出來她是誰嗎？為什么這么難猜？師：我們接著看（側）能猜出來嗎？師：我們只要看到她的哪一個面就知道她是誰了

59、呢？（正）他是誰？師：我們都應該向這名同學學習，能夠做一些好事，為大家服務。3、師：我們接著來看，（課件）這是咱們班同學在音樂課活動時老師拍下的照片，想一想，關老師和這3名同學分別能看見鋼琴的哪一個面？為什么？師：是呀，我們觀察物體不僅可以從它的前面、側面、后面來觀察，也可以從它的上面進行觀察，有時還可以從它的下面進行觀察等等，觀察的角度是多方面的。4、師：看看這幾張照片，老師是從什么角度進行拍攝的？（課件）（從正面、側面、后面拍攝的）5、師：剛才同學們看了老師拍的一些照片，你們想不想自己拍幾張照片呢？今天老師帶來了一部照相機，想讓同學們當小攝影師幫老師也拍幾張照片留作紀念，你們愿意嗎？師：在

60、拍照之前老師先來教同學們如何來使用這部照相機。先把鏡頭對準人物，看看人物是否在這個屏幕中，一定要把人物的頭照進去，然后按下這個按鈕，就可以了，但是在按按鈕的時候，不要用手把鏡頭擋住了，不然就照不到人物了。你們學會了嗎？師：老師想讓同學們給老師照一張正面的照片，你們應該站在哪給老師照相？誰愿意給老師照這張照片？師：老師想照一張側面的，你們應該站在哪給老師照相？誰來給老師照？你想給老師照哪個側面？師：同學們在拍照時，還挺專業(yè)的，就像真正的攝影師似的，我們一起來看看他們拍的照片吧。師：我們看這張照片，（照相機連接電腦）你們覺得拍的怎么樣？師：非常感謝同學們給老師拍照，老師很喜歡這些照片，沖洗出來，老

61、師一定把照片擺在寫字臺上留做紀念。6、師：下面就請同學們選擇自己喜歡的物品進行觀察，看看每一個面都是什么樣的？把你觀察到的和你的同桌說一說。師：誰愿意到前面來說一說？四、課后延伸師：同學們從不同的角度觀察了自己喜歡的物體，我國北宋詩人蘇軾在初游廬山時，就曾經(jīng)從不同的角度對廬山進行觀察，并寫了一首優(yōu)美的詩，你們想聽聽這首詩嗎？老師就把這首詩送給同學們。（課件）師：你們喜歡這首詩嗎？課后同學們可以把這首詩積累下來，背給你的爸爸媽媽聽。第六單元  表內乘法（二）一、教學內容本單元與第四單元的編排基本一致，包含的教學內容有：7的乘法口訣例1的編排思路與前面6的乘法口訣相同。只是右邊乘法算式中第二個因數(shù)要求學生填出來。練習十六中除了安排一些用口訣計算的題目以外，還安排了一些結合生活實際幫助學生鞏固7的乘法口訣的題目：第1、4、10、13、14、15題。求一個數(shù)的幾倍是多少一共安排了三個例題：例2，通過實際操作說明“倍”的概念；例3，通過操作教學怎樣計算一個數(shù)的幾倍是多少；例4，脫離實物操作，借助于形象線段圖，解決實際問題。u       例2通過學生的操作使學生看到“1個4根”、“2個4根”、“3個4根”的關系。教材直接用描述性語言說明“倍”的概念：“3個4根也可以說成4的3倍”。u   &