圓的一般方程教案(正式)分享

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 課題圓的一般方程課型新授課課時1課時授課時長45分鐘授課題目(章，節(jié))第四章第一節(jié)4.2.1圓的一般方程教材及參考書目人教A版高中數(shù)學(xué)實驗教科書必修2教學(xué)目的與要求 一、知識目標(biāo)：(1)理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征。 (2)掌握方程表示圓的條件。二、能力目標(biāo)：(1)能應(yīng)用配方法將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 (2)能應(yīng)用待定系數(shù)法求圓的一般方程。 (3)能應(yīng)用代入法求一般曲線的方程。 (4)培養(yǎng)探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的能力。三、情感目標(biāo)：(1)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。 (2)滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)。教學(xué)重點

2、 圓的一般方程的代數(shù)特征、一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化、待定系數(shù)法求圓的一般方程的步驟教學(xué)難點 圓的一般方程和代入法的掌握、應(yīng)用教學(xué)方法師生合作式探究 誘導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué) 教學(xué)輔助 多媒體教學(xué)平臺 CAI課件教學(xué)過程與時間分配 一、復(fù)習(xí)提問，引入課題 （3 分鐘） 二、探索研究，講授新課 （22分鐘） 三、例題講解，對應(yīng)練習(xí) （16分鐘） 四、課堂小結(jié)，反饋回授 （3 分鐘） 五、分層作業(yè)，鞏固提高 （1 分鐘）4.2.1圓的一般方程教學(xué)基本內(nèi)容設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)提問，引入課題 問題：求過三點(0,0)，(1.1)，(4,2)的圓的方程？【師生互動】學(xué)生在教師指導(dǎo)下展開小組討論，回顧舊知識，最后得出運用

3、圓的知識很難解決問題。因為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程很麻煩，用直線的知識解決又有其簡單的局限性。于是老師提問，有沒有其他的解決方法呢？帶著這個問題我們共同研究圓的一般方程?！据o助手段】：多媒體課件幻燈片展示問題。二、探索研究，講授新課請同學(xué)們寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：、圓心(a，b)、半徑r把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，并整理:取D=-2a E=-2b F=這個方程就是圓的方程.反過來給出一個形如的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？ 把配方得： 【師生互動】配方和展開由學(xué)生完成，教師最后展示結(jié)果。問題：這個方程是不是表示圓？當(dāng)0時，方程表示以(-，)為圓心，以為半徑的圓.以復(fù)習(xí)回顧的形式提出新難題，引出新課程，指出本節(jié)課的主要內(nèi)

4、容.質(zhì)疑提問，小組討論，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.學(xué)生動筆、思考，老師引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生學(xué)會獨立分析問題，解決問題，初步體會數(shù)學(xué)的魅力.引導(dǎo)學(xué)生自己探索尋找圓的一般方程在什么時候表示圓，形成分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性、創(chuàng)造性，體驗成功解決問題的喜悅.通過對一個方程的討論，得出圓的一般方程，并指出不是所有的方程都可以表示圓。使得學(xué)生的認(rèn)識不斷加深，同時教學(xué)基本內(nèi)容設(shè)計意圖當(dāng)=0時，方程只有實數(shù)解,即只表示一個點(,).當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)解，因此它不表示任何圖形.【師生互動】學(xué)生在教師的引導(dǎo)下對方程分類討論，最后師生共同總結(jié)出3種情況，即圓的一般方程表示圓的條件?！練w納總結(jié)】

5、圓的一般方程的特點： 和的系數(shù)相同，都等于1。 沒有這樣的二次項。 圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因此只要求出這三個系數(shù)，就能確定圓的一般方程。圓的一般方程是一種特殊的二元一次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則是幾何特征明顯?！編熒印繉W(xué)生小組討論交流，老師進(jìn)行課堂巡視指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生歸納。最后師生共同總結(jié)出圓的一般方程的特點?！据o助手段】板書配方和展開過程，多媒體課件幻燈片展示三、例題講解，對應(yīng)練習(xí)例1 判斷下列二元一次方程是否表示圓的方程？如果是，請求出圓的圓心及半徑。 分析：方法1 利用配方法將其化為圓的標(biāo)準(zhǔn)形式. 方法2 應(yīng)用圓的一般方程來解，這里D=-1,E=3,F=.例

6、2 求過三點A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標(biāo)。分析：根據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓的培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.歸納知識，有利于學(xué)生理清知識脈絡(luò).強(qiáng)調(diào)的概念的本質(zhì)，讓學(xué)生理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征.深化學(xué)生對圓的一般方程的理解.同步練習(xí)，檢測學(xué)生的掌握情況，及時回授，強(qiáng)化知識點的應(yīng)用.加深對所學(xué)知識的理解應(yīng)用，使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，有利于學(xué)生更高思維能力的培養(yǎng).教學(xué)基本內(nèi)容設(shè)計意圖一般方程則只需確定三個系數(shù)，而條件給出了三個坐標(biāo)，不妨試著先寫出圓的一般方程?！窘處熤v解】設(shè)圓的方程為 A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)在圓上，所以它們的

7、坐標(biāo)是方程的解，代入方程得到： 即D=-8 E=6 F=O 所求的方程為 =5、=4、=-3 圓心坐標(biāo)為(4,-3) 或?qū)⒒癁閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程： 【歸納總結(jié)】應(yīng)用待定系數(shù)法的一般步驟 根據(jù)條件，選擇是標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程。 根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組。 解出a、b、r或D、E、F并將其代入其相關(guān)方程。例3 已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是(4,3)，端點A在圓上 運動，求線段AB的中點M的軌跡方程。分析：如圖點A運動引起M運動，而點A在圓上運動點A的坐標(biāo)滿足方程，建立點M與點A的關(guān)系，就可以建立點M的坐標(biāo)滿足的條件，也就出了M的方程。進(jìn)一步熟悉圓的一般方程.通過本題的練習(xí)，使學(xué)生掌

8、握待定系數(shù)法求解圓的一般方程的步驟.總結(jié)題目方法，提煉出解決一般問題的方法，形成類型題的方法.強(qiáng)調(diào)方法的本質(zhì)，加深學(xué)生對方法的理解應(yīng)用.教學(xué)基本內(nèi)容設(shè)計意圖【教師講解】：設(shè)點M的坐標(biāo)是(,)，點A的坐標(biāo)是(,)，由于點B的坐標(biāo)是(4,3)，且M是線段AB的中點，所以有： ，于是有 ，因為點A在圓上運動，所以點A的坐標(biāo)滿足方程即 把代入，得: 整理，得: 所以，點M的軌跡是以(，)為圓心，半徑是1的圓.【歸納總結(jié)】運用代入法求軌跡方程的步驟 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序數(shù)對(x,y)表示曲線上任意一點M的坐標(biāo).寫出適合條件的點M的集合.列出方程.化方程為最簡形式.【課堂練習(xí)】1 求下列各方程表示的圓

9、的圓心坐標(biāo)和半徑長 2 判斷下列方程分別表示什么圖形 進(jìn)一步熟悉圓的一般方程.掌握運用代入法求解曲線的軌跡方程的步驟.培養(yǎng)學(xué)生運用知識的能力.總結(jié)歸納，把方法系統(tǒng)化，形成能力.讓學(xué)生熟悉鞏固知識，運用方法，另外還可讓學(xué)生上臺演習(xí)各自解題過程.這樣既可及時反饋學(xué)生知識的掌握情況，又可以糾正學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的各種問題，如方法錯誤、書寫不規(guī)范等教學(xué)基本內(nèi)容設(shè)計意圖3 如圖，等腰梯形ABCD的底邊長分別為6和4，高為3， 求這個等腰梯形的外接圓的方程，并求出圓心坐標(biāo)和半徑.提示：待定系數(shù)法的應(yīng)用.【師生互動】第一二題練習(xí)課讓學(xué)生通過搶答的形式進(jìn)行. 第三題練習(xí)是待定系數(shù)法方法的運用，教師可叫幾個同

10、學(xué)上黑板進(jìn)行板演，教師適當(dāng)點評，最后教師講解解題過程.【輔助手段】多媒體課件幻燈片展示，學(xué)生自練或板演，教師講評解題過程.四、課堂小結(jié)，反饋回授 1、對方程的討論和圓的一般方程的代數(shù)特征理解. 2、圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化. 3、待定系數(shù)法求解圓的一般方程.4、代入法求解曲線的軌跡方程.五、分層作業(yè)，鞏固提高必做題：教材134頁3、4選做題：1已知點M與兩個定點O(0,0)、A(3,0)的距離的比為，求點M的軌跡方程。 【輔助手段】多媒體課件幻燈片展示作業(yè)問題.進(jìn)一步鞏固代入法等數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生的思維能力和運用知識解答問題的能力.有利于學(xué)生理清本節(jié)課的重難點，深化對圓的一般方程的理解，幫助學(xué)生從感性認(rèn)識