兩直線位置關(guān)系的判斷

1、.兩直線位置關(guān)系的判斷1兩直線平行與垂直的判定（1）對(duì)于直線 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2.l1l2_l1l2k1k2_.（2）對(duì)于直線 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.l1l2A1B2A2B1且 A2C1A1C2(或 B1C2B2C1)l1l2A1A2B1B2_ .k1k2且 b1b21 0 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)2兩條直線的交點(diǎn)如果兩直線 l1與 l2相交，則交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是兩條直線方程組成的方程組的解；反之，如果兩直線方程組成的方程組只有一個(gè)公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是 l1和 l2的交點(diǎn)3有關(guān)距離(1)點(diǎn) P(x0，y0)到直線 l：AxByC0 的距離d

2、|Ax0By0C|A2B2(2)求兩平行線 l1、l2距離的方法：求一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的距離設(shè) l1：AxByC10，l2：AxByC20則 l1與 l2的距離 d|C1C2|A2B2.4.直線系方程1 1）與直線）與直線Ax+By+C=0Ax+By+C=0平行的直線系方程為平行的直線系方程為 ；2 2）與直線）與直線Ax+By+C=0Ax+By+C=0垂直的直線系方程為垂直的直線系方程為 ；3 3）與直線）與直線y=kx+by=kx+b平行的直線系方程為平行的直線系方程為 ；4 4）與直線）與直線y=kx+by=kx+b垂直的直線系方程為垂直的直線系方程為 ；5 5）過定點(diǎn)（）過定點(diǎn)

3、（x x0 0,y,y0 0) )的直線系方程為的直線系方程為 ；6 6）過已知兩條直線）過已知兩條直線A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0 =0 和和A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0 =0 的交點(diǎn)的交點(diǎn) 的直線系方程為的直線系方程為 。 直線方程設(shè)法1直線 l 過定點(diǎn) P(x0，y0)，設(shè)直線方程為 yy0k(xx0)，注意 xx0是否滿足2直線 l 與直線 ykxb 平行，設(shè) l：ykxb1；l 與直線 ykxb 垂直，設(shè) l：y1kxb1.思想方法技巧思想方法技巧3直線 l1：AxByC0，直線 ll1時(shí)，設(shè) l：AxByC10；ll1時(shí)，設(shè) l：Bx

4、AyC10.4直線 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1與l2交于點(diǎn)P， 過點(diǎn)P的直線l可設(shè)為(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(注意不包括直線 l2). 典型例題分析典型例題分析 題型一題型一 兩直線位置關(guān)系的判定兩直線位置關(guān)系的判定例例1 1已知兩條直線已知兩條直線l l1 1：axaxy ya a2 20 0，l l2 2：axax(a(a2 22)y2)y1 10 0，當(dāng)，當(dāng)a a為何值時(shí)，為何值時(shí)，l l1 1與與l l2 2：(1)(1)相交；相交；(2)(2)平行；平行；(3)(3)重合重合【解析】首先由【解析】首先由a(aa(a2 22)2)( (1

5、)a1)a 得：得：a a0 0或或a a1 1或或a a1 1 當(dāng)當(dāng)a0a0且且aa1 1且且a1a1時(shí)兩直線相交時(shí)兩直線相交 當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)，代入計(jì)算知時(shí)，代入計(jì)算知l l1 1ll2 2 當(dāng)當(dāng)a a1 1時(shí)，代入計(jì)算知時(shí)，代入計(jì)算知l l1 1與與l l2 2重合重合 當(dāng)當(dāng)a a1 1時(shí)，代入計(jì)算知時(shí)，代入計(jì)算知l l1 1ll2 2.因此因此 (1)(1)當(dāng)當(dāng)aa1 1且且a0a0且且a1a1時(shí)時(shí)，l l1 1與與l l2 2相相 交交；(2)(2)當(dāng)當(dāng)a a0 0或或a a1 1時(shí)，時(shí)，l l1 1與與l l2 2平行；平行； (3)(3)當(dāng)當(dāng)a a1 1時(shí)，時(shí)，l l1 1與與

6、l l2 2重合重合探究探究1 1判斷兩條直線判斷兩條直線l l1 1：A A1 1x xB B1 1y yC C1 10 0與與l l2 2：A A2 2x xB B2 2y yC C2 20 0的位置關(guān)系時(shí)，先解的位置關(guān)系時(shí)，先解方程方程A A1 1B B2 2A A2 2B B1 1，當(dāng)，當(dāng)A A1 1B B2 2AA2 2B B1 1時(shí)時(shí)l l1 1與與l l2 2相交相交；當(dāng)當(dāng)A A1 1B B2 2A A2 2B B1 1時(shí)，再判定時(shí)，再判定l l1 1與與l l2 2是平行還是重合是平行還是重合.課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 1(1)(1)判斷下列兩條直線的位置關(guān)系判斷下列兩條直線的位置關(guān)

7、系l l1 1：4x4x3y3y5 50 0，l l2 2；4x4x2y2y3 30 0l l1 1：3x3x4y4y5 50 0，l l2 2：6x6x7 78y8yl l1 1：2y2y7 7，l l2 2：3y3y5 50 0(2)(2)已知：已知：l l1 1：x xmymy6 60 0，l l2 2：(m(m2)x2)x3y3y2m2m0 0，當(dāng)，當(dāng)m m為何值時(shí)，為何值時(shí)，l l1 1與與l l2 2：相交；平：相交；平行；重合行；重合【答案】【答案】(1)(1)相交平行平行相交平行平行(2)(2)m3m3且且mm1 1m m1 1m m3 3. 題型二題型二 利用位置關(guān)系求直線方

8、程利用位置關(guān)系求直線方程例例2 2求經(jīng)過兩條直線求經(jīng)過兩條直線2 2x x3 3y y1 10 0和和x x3 3y y4 40 0的交點(diǎn)，并且垂直于直線的交點(diǎn)，并且垂直于直線3 3x x4 4y y7 70 0的直線的方程的直線的方程【分析】【分析】(1)(1)先求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再先求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩線的垂直關(guān)系得到所求直線的斜率，由兩線的垂直關(guān)系得到所求直線的斜率，最后由點(diǎn)斜式可得所求直線方程最后由點(diǎn)斜式可得所求直線方程.(2)(2)因?yàn)樗笾本€與直線因?yàn)樗笾本€與直線3 3x x4 4y y7 70 0垂直垂直，兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，所以可設(shè)，兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)

9、，所以可設(shè)所求直線方程為所求直線方程為4 4x x3 3y ym m0 0，將兩條直，將兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)代入求出線的交點(diǎn)坐標(biāo)代入求出m m值，就得到所求值，就得到所求直線方程直線方程(3)設(shè)所求直線方程為設(shè)所求直線方程為(2x3y1)(x3y4)0，即，即(2)x(33)y(14)0，再利用垂直關(guān)系建立，再利用垂直關(guān)系建立的方程的方程，求出，求出即可得到所求直線方程即可得到所求直線方程 .課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 2過點(diǎn)過點(diǎn)P P(1,2)(1,2)引直線，使引直線，使A A(2,3)(2,3)、 B B(4(4，5)5)到它的距離相等，求這條直線的到它的距離相等，求這條直線的方程方程解法一解法一k kABAB4 4，線段，線段ABAB中點(diǎn)中點(diǎn)C C(3(3，1)1)， 過過P P(1,2)(1,2)與直線與直線ABAB平行的直線方程為平行的直線方程為 y y2 24(4(x x1)1)， 即即4 4x xy y6 60.0.此直線符合題意此直線符合題意.過P(1,2)與線段AB中點(diǎn)C(3，1)的直線方程為y232(x1)，即3x2y70.此直線也是所求故所求直線方程為4xy60 或3x2y70.解法二顯然這條直線斜率存在設(shè)直線方程為ykxb，據(jù)條件有2kb，