關(guān)于三角形內(nèi)角和180度的兩個(gè)對比教學(xué)案例

1、課題：三角形的內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)課時(shí)：一教時(shí)臨床觀察傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式案例片斷描·述·上課已開始約7分鐘，教師組織學(xué)生復(fù)習(xí)了有關(guān)三角形的組成、三角形的各部分名稱、角的分類、用量角器求角等知識(shí)與技能。·教師要求學(xué)生每一個(gè)人都隨意畫一個(gè)三角形（就畫在學(xué)生課桌上已準(zhǔn)備的其中一張白紙上）。對·話師：大家都將三角形畫好了嗎？學(xué)：（齊聲）畫好了。師：非常好。（教師舉起從學(xué)生那里取來的二張紙，高高舉起）我們來看，這兩個(gè)三角形的角一樣嗎？（邊說，邊用手指分別指點(diǎn)著兩個(gè)三角形對應(yīng)的三個(gè)角，每這么對應(yīng)的指點(diǎn)一次，就將兩張紙靠攏一下，使兩個(gè)對應(yīng)的角盡可能的近）是不是都不一樣？學(xué)：（摻雜

2、不一的）對！是！師：那么誰知道，如果將這些三角形的三個(gè)角都加起來，他們的大小會(huì)一樣嗎？（學(xué)生有些騷動(dòng)，約2秒）用量角器將那么自己畫的三角形的每個(gè)角都量一下，并將結(jié)果記錄下來，然后，前后四個(gè)同學(xué)相互討論一下，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？對·話師：好，請大家都停下來了。誰能說說，你計(jì)算的結(jié)果是多少？學(xué)：一百七十九度。學(xué)：我是一百七十九度多一些。學(xué)：我的結(jié)果是一百八十度。學(xué)：不對，我量出來的是一百八十度不到。學(xué)：我加起來后是一百八十一度。師：那么發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)：每一個(gè)三角形的三個(gè)角加起來是不一樣大小的。師：實(shí)際上他們都是一樣大小的，因?yàn)榱拷瞧髁砍龅慕鞘遣痪_的，它們在量的時(shí)候會(huì)怎么樣？學(xué)：（數(shù)人附和

3、）有誤差。師：對，量角器在度量的時(shí)候是有誤差的，大家看看，它們都在一個(gè)什么數(shù)的周圍啊？學(xué)：一百八十度。學(xué)：不對，應(yīng)該是一百七十九度。師：為什么？學(xué)：大部分同學(xué)量出的都是一百七十九度左右。師：你的“左右”用的很好。如果我們從整十整百數(shù)的角度看，它們都在一個(gè)什么數(shù)的左右呢？學(xué)：（還是上面那個(gè)學(xué)生，稍猶豫一下）是一百八十。師：一百八十什么？學(xué)：一百八十度。師：現(xiàn)在我們能得到結(jié)論了嗎？學(xué)：（異口同聲，但聲音并不大）能。師：誰愿意來說說？學(xué)：三角形的角的和師：（打斷）什么叫角的和？是三角形的幾個(gè)角？學(xué)：三個(gè)角。師：對，這三個(gè)角我們把他叫做三角形的內(nèi)角。請你再說說看，應(yīng)該怎么說？學(xué)：三角形的內(nèi)角師：（再次

4、打斷）幾個(gè)內(nèi)角？學(xué)：三角形的三個(gè)內(nèi)角加起來師：（又次打斷）加起來的數(shù)，我們稱作什么？學(xué)：和。師：對。那完整的應(yīng)該怎么說？學(xué)：三角形的三個(gè)內(nèi)角內(nèi)角的和是一百八十哦一百八十度。師：誰再來說一遍？學(xué)：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是一百八十度。多樣化學(xué)習(xí)方式案例片斷描·述·上課已開始約7分鐘，教師組織學(xué)生復(fù)習(xí)了有關(guān)三角形的組成、三角形的各部分名稱、角的分類、用量角器求角等知識(shí)與技能。·教師要求學(xué)生每一個(gè)人都隨意畫一個(gè)三角形（就畫在學(xué)生課桌上已準(zhǔn)備的其中一張白紙上）。活·動(dòng)教師先請每一個(gè)學(xué)生都自己任意的畫兩個(gè)三角形，然后讓學(xué)生去觀察自己畫的三角形以及其他同學(xué)畫的三角形，說

5、說自己都發(fā)現(xiàn)了些什么？學(xué)生基本上都說出了這些三角形的相同點(diǎn)，同時(shí)也說出了這些三角形的角的大小是不一樣的這樣的特點(diǎn)。于是，教師提出了這樣的問題：對·話師：（舉起剛才從學(xué)生處“借來”的兩個(gè)三角形）大家都認(rèn)為這兩個(gè)三角形的三個(gè)角都不一樣大小（用手指依次的指點(diǎn)著兩個(gè)三角形對應(yīng)的內(nèi)角，并用手指示意它們大小的不同）于是，我們就想，將這兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別加起來后，它們的大小會(huì)是一樣呢，還是不一樣？學(xué)：（多人嘈雜地回答著）一樣！學(xué)：（多人嘈雜地回答著）不一樣！師：你用什么紛紛來證明你自己的猜測是對的，還是不對的呢？先小組討論一下，然后去驗(yàn)證一下?；?#183;動(dòng) 學(xué)生的驗(yàn)證性活動(dòng)結(jié)束后，教師就馬

6、上組織學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)交流，形成了如下的對話。對·話師：好，現(xiàn)在請大家來交流一下。先要說說你的猜測，然后再來說說你驗(yàn)證的結(jié)果。學(xué)：我認(rèn)為是不一樣的。我先量了自己畫的三角形的三個(gè)角，加起來后是180度不到一點(diǎn)，而××量出來的是179度。師：所以學(xué)：所以我的猜測是對的。學(xué)：我原來猜測它們也是不一樣的。因?yàn)槲伊砍鰜淼氖?81度，和他們兩個(gè)都不一樣。所以，我的猜測是對的。學(xué)：我原來猜測它們是一樣的，結(jié)果，我量出來的是180度，和他們都不一樣。所以，我的猜測錯(cuò)了。師：這樣，我們再請幾個(gè)同學(xué)說說你量好并加出來的結(jié)果是多少，好嗎？學(xué)：我量出來的是181度。學(xué)：我量出來的是181度不

7、到點(diǎn)。學(xué)：我量出來的是接近180度。師：現(xiàn)在我們可以得到什么結(jié)論了呢？師：三角形的這三個(gè)角（舉起一張學(xué)生畫的三角形，用手指比劃著），我們把它稱作“內(nèi)角”（板書）。學(xué)：因?yàn)槊總€(gè)三角形是不同的，所以，它們的三個(gè)角加起來的結(jié)果也是不同的。師：這三個(gè)角稱作什么？學(xué)：內(nèi)角師：因此還可以怎么說？學(xué)：因?yàn)槊總€(gè)三角形是不同的，所以它們的三個(gè)內(nèi)角加起來的結(jié)果也是不同的。學(xué)：所有的三角形，它們的三個(gè)內(nèi)角加起來的大小是不一樣的。師：很好，大家通過度量角的大小的方法，發(fā)現(xiàn)了三角形的三個(gè)內(nèi)角加起來后的大小是并不相同的。但是，假如我們再仔細(xì)地觀察一下每個(gè)人求出的三角形的三個(gè)內(nèi)角加起來的結(jié)果，你可能會(huì)發(fā)現(xiàn)些什么呢？學(xué)：（不

8、語）師：你們有沒有想過，雖然每個(gè)人將自己畫的三角形的三個(gè)內(nèi)角加起來后，結(jié)果是不一樣的，但是它們卻為什么這么接近？學(xué)：（嗡聲漸起，有的面面相視）師：猜測一下，可能會(huì)是什么原因？學(xué)：（約20秒后）我知道了，因?yàn)樵诹拷堑臅r(shí)候，會(huì)有誤差，而且，每量一次，就會(huì)有一次誤差，我們量了三次，所以誤差就會(huì)更大些。學(xué)：我也同意，因?yàn)槲覀冊诹拷堑臅r(shí)候，都不會(huì)太精確。師：怎樣才能更好地減少這種誤差呢？學(xué)：（舉手站了起來，卻支吾了有45秒鐘）可以可以只量一次。師：怎么樣量一次呢？各個(gè)小組可以討論一下，然后自己去嘗試一下。觀·察·觀察者邊上的一個(gè)小組（同桌的兩個(gè)人）都在嘗試著先將三角形“折”出來，再嘗

9、試將三個(gè)角“拼”起來，但都不成功。·觀察者發(fā)現(xiàn)嘗試活動(dòng)進(jìn)行了約78秒鐘后，稍遠(yuǎn)處有一個(gè)小組，先將一個(gè)畫好的三角形剪了下來，然后再嘗試將三個(gè)角“拼”起來。也不成功后，一人突然再拿起剪刀，將三個(gè)角剪了下來?？墒?，在拼的時(shí)候，兩個(gè)人發(fā)生了爭吵，原來是為一個(gè)角是不是原來那個(gè)三角形的角在爭吵。觀察者走上去，問：“你們可以用什么辦法，再將角剪下來候，還能找到哪個(gè)是原來三角形的角？”一學(xué)生大悟，拿起另一個(gè)三角形，先在每個(gè)角上用鉛筆畫了一個(gè)點(diǎn)，再將他們剪了下來，然后開始嘗試將他們“對著點(diǎn)”拼了起來。·十多秒后，附近幾個(gè)小組也開始學(xué)著樣子做了起來。·整個(gè)活動(dòng)教師給了有近12分鐘的時(shí)

10、間。活·動(dòng) 學(xué)生的又一次的探究活動(dòng)結(jié)束了，教師又組織學(xué)生利用小組匯報(bào)的方式來讓他們進(jìn)行交流和共享。于是，又形成了如下的對話。對·話師：誰先來說說你是怎么想的，怎么做的，又發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)：（學(xué)生甲）我們想，要想只量一次，就要把三角形的三個(gè)角拼在一起來量。所以，我們就將三角形的三個(gè)角剪下來，再師：（打斷）你們是怎么剪的？學(xué)：（舉起三角形）我們就把這個(gè)角、這個(gè)角和這個(gè)角（邊說邊用手指指著）都剪下來學(xué)：（另一學(xué)生學(xué)生乙迫不及待地站起來打斷）不對！師：為什么不對？學(xué)：（學(xué)生乙）我們開始也是這樣剪的，后來發(fā)現(xiàn)這樣剪，會(huì)把原來的角找不到，因此，先要在原來的角上做一個(gè)記號(hào)（舉起自己已剪下的

11、角），這樣就不會(huì)搞錯(cuò)了。學(xué)：（學(xué)生甲）我們也是這樣做的。我們把剪下來的三個(gè)角拼起來后，發(fā)現(xiàn)不要再量了。師：為什么不要再量了？學(xué)：因?yàn)樗麄兤闯闪?80度。師：你怎么知道它們拼成了180度？學(xué)：因?yàn)樗鼈兪且粭l直線？師：你們怎么證明它們是一條直線的？能不能上來做給大家看？學(xué)：（上講臺(tái)，在實(shí)物投影儀上拼角，然后將一把直尺放在了拼完角的一條直線下面）這個(gè)角就是180度。師：因?yàn)檫@個(gè)是學(xué)：一個(gè)平角。師：還有哪一個(gè)小組也愿意上來將你們的探究演示給大家看？師：現(xiàn)在我們又發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)：三角形的三個(gè)角師：（打斷）稱作三角形的什么角？學(xué)：三角形的三個(gè)內(nèi)角加起來后，大小是一樣的，都是180度。學(xué)：剛才我們的猜測是錯(cuò)的。三角形的三個(gè)內(nèi)角加起來后都是180度。師：為什么第一次實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果