魯教版九年級數(shù)學上冊二次函數(shù)的應用3

1、w 我們知道:代數(shù)式b2-4ac對于方程的根起著關鍵的作用.復習.2422, 1aacbbx有兩個不相等的實數(shù)根方程時當00,0422acbxaxacb:00,0422有兩個相等的實數(shù)根方程時當acbxaxacb.22, 1abx沒有實數(shù)根方程時當00,0422acbxaxacb.4.004222acbacbxaxacb即來表示用根的判別式的叫做方程我們把代數(shù)式一元二次方程根的情況與b-4ac的關系例例4 4： ： 一個球從地面上豎直向上彈起時的速度為一個球從地面上豎直向上彈起時的速度為10m/s，經(jīng)，經(jīng)過過t（s）時球的高度為）時球的高度為h（m）。已知物體豎直上拋運動）。已知物體豎直上拋運

2、動中，中，h=v0t gt（v0表示物體運動上彈開始時的速度，表示物體運動上彈開始時的速度，g表示重力系數(shù)，取表示重力系數(shù)，取g=10m/s）。問球從彈起至回到地）。問球從彈起至回到地面需要多少時間？經(jīng)多少時間球的高度達到面需要多少時間？經(jīng)多少時間球的高度達到3.75m?地面地面120-1-2t(s)123456h(m)例例4 4： ：地面地面120-1-2t(s)123456h(m)解：解：由題意，得由題意，得h關于關于t的二次函數(shù)的二次函數(shù)解析式為解析式為h=10t-5t取取h=0，得一元二次方程，得一元二次方程 10t5t=0解方程得解方程得t1=0；t2=2球從彈起至回到地面需要時間為

3、球從彈起至回到地面需要時間為t2t1=2（s）取取h=3.75，得一元二次方程，得一元二次方程10t5t=3.75解方程得解方程得t1=0.5；t2=1.5答：球從彈起至回到地面需要時間為答：球從彈起至回到地面需要時間為2（s）；）； 經(jīng)過圓心的經(jīng)過圓心的0.5s或或1.5s球的高度達到球的高度達到3.75m。觀察觀察:下列二次函數(shù)的圖下列二次函數(shù)的圖象與象與x軸有公共點嗎軸有公共點嗎?如如果有果有,公共點橫坐標是多公共點橫坐標是多少少?當當x取公共點的橫坐取公共點的橫坐標時標時,函數(shù)的值是多少函數(shù)的值是多少?由此由此,你得出相應的一你得出相應的一元二次方程的解嗎元二次方程的解嗎?(1)y=x

4、2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1w二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點的軸交點的橫坐橫坐標標與一元二次方程與一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么關系有什么關系? ?y=x-6x+9Y=x+x-2Y=x-x+1xy ?（1）設y=0得x2+x-2=0 x1=1，x2=-2拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個公共點，公共點的橫坐標分別是1和-2，當x取公共的的橫坐標的值時，函數(shù)的值為0.（2）設y=0得x2-6x+9=0 x1=x2=3拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點，公共點的橫坐標是

5、3當x取公共點的橫坐標的值時，函數(shù)的值為0.（3）設y=0得x2-x+1=0b2-4ac=（-1）2-4*1*1=-30方程x2-x+1=0沒有實數(shù)根拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點Y=x+x-2Y=x-x+1y=x-6x+9xy（-2、0）（1、0） 二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象與x x軸有沒有交點，由什么決定軸有沒有交點，由什么決定? ?復復習習思考思考由由b-4ac的符號決定的符號決定b-4ac0，有兩個交點，有兩個交點b-4ac=0，只有一個交點，只有一個交點b-4ac0，沒有交點，沒有交點 求出二次函數(shù)求出二次函數(shù)y=10 x-5xy=10 x-5x圖象的頂點坐標，與圖象的頂

6、點坐標，與x x軸的軸的交點坐標，并畫出函數(shù)的大致圖象交點坐標，并畫出函數(shù)的大致圖象。判別式：判別式：b2-4ac二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象圖象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根）的根xyO與與x軸有兩個不軸有兩個不同的交點同的交點（x1，0）（x2，0）有兩個不同的有兩個不同的解解x=x1，x=x2b2-4ac0 xyO與與x軸有唯一個軸有唯一個交點交點)0 ,2(ab有兩個相等的有兩個相等的解解x1=x2=ab2b2-4ac=0 xyO與與x軸沒有軸沒有交點交點沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根b2-4ac0二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax+bx+c ：y=0一元二次

7、方程一元二次方程ax+bx+c=0兩根為兩根為x1=m；x2=n函數(shù)與函數(shù)與x軸交點坐標為：軸交點坐標為：（m，0）；（）；（n，0）：1、一球從地面拋出的運動路線呈拋物線，如圖， 當球離拋出地的水平距離為 30m 時，達到最 大高10m。 求球運動路線的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍； 求球被拋出多遠； 當球的高度為5m時，球離拋出地面的水平距離 是多少m？4050 302010 x51015y反過來，也可利用二次函數(shù)的圖象反過來，也可利用二次函數(shù)的圖象 求一元二次方程的解。求一元二次方程的解。二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax+bx+c ：y=0一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0兩根為兩根為x

8、1=m；x2=n函數(shù)與函數(shù)與x軸交點坐標為：軸交點坐標為：（m，0）；（）；（n，0）方法方法: (1): (1)先作出圖象先作出圖象; ; (2) (2)寫出交點的坐標寫出交點的坐標; ;（-1.3-1.3、0 0）、（）、（2.32.3、0 0） (3)(3)得出方程的解得出方程的解. . x =-1.3 x =-1.3，x =2.3x =2.3。利用二次函數(shù)的圖象求方程利用二次函數(shù)的圖象求方程x2-x-3=0的實的實數(shù)根（精確到數(shù)根（精確到0.1）. ?xy121用你學過的一元二次方程的解法來解，準確答案是什么？ 在本節(jié)的例在本節(jié)的例5中，我們把一元二次方程中，我們把一元二次方程X+X1= 0 的解看做是拋物線的解看做是拋物線y=x+x-1與與x軸交點的橫坐標，利用軸交點的橫坐標，利用圖象求出了方程的近似解。如果把方程圖象求出了方程的近似解。如果把方程x+x-1 = 0變形變形成成 x = -x+1，那么方程的解也可以看成怎樣的兩個函，那么方