解析幾何初步綜合檢測

1、解析幾何初步綜合檢測一、填空題1直線xtan 60°的傾斜角是_2直線(2m2m3)x(m2m)y4m1在x軸上的截距為1，則m_3直線4x3y20與圓x2y22ax4ya2120總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是_4已知圓心為(2，3)，一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)恰好在兩個(gè)坐標(biāo)軸上，則圓的方程是_5在圓x2y24上與直線l：4x3y120的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是_6圓x2y2x6y30上兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線kxy40對稱，則k_ 7若C1：x2y22mxm24和C2：x2y22x4my84m2相交，則m的取值范圍是_8已知點(diǎn)P是直線3x4y80上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓C：x2y22x2y10的切線

2、，A為切點(diǎn)，則PA的最小值為_9直線xy20截圓x2y24得的劣弧所對的圓心角是_10如果圓x2(y1)21上任意一點(diǎn)P(x，y)都能使xyc0成立，那么實(shí)數(shù)c的取值范圍是_11已知圓C：x2y24x6y80，若圓C和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)間的線段恰為圓C直徑，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_12P(0，1)在直線axyb0上的射影為Q(1,0)，則axyb0關(guān)于xy10對稱的直線方程為_13由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2y21引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A，B，APB60°，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_14過點(diǎn)P(1，)的直線l將圓C：(x2)2y24分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k為_二、解答題15

3、已知點(diǎn)P(4,2)和直線l：3xy70求：(1)過點(diǎn)P與直線l平行的直線方程；(2)過點(diǎn)P與直線l垂直的直線方程16已知ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy50，AC邊上的高線BH所在直線方程為x2y50，求(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)直線BC的方程 17已知圓過P(4，2)，Q(1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長為4，求圓的方程18從點(diǎn)A(4,1)出發(fā)的一束光線l，經(jīng)過直線l1：xy30反射，反射光線恰好通過點(diǎn)B(1，6)，求入射光線l所在的直線方程19(16分)已知方程x2y22x4ym0(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x2y40

4、相交于M、N兩點(diǎn)，且OMON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程 20(16分)已知以點(diǎn)C(tR，t0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)(1)求證：OAB的面積為定值；(2)設(shè)直線y2x4與圓C交于點(diǎn)M、N，若OMON，求圓C的方程解析幾何初步綜合檢測答案190°22或解析令y0，則(2m2m3)x4m1，所以直線在x軸上的截距為1，所以m2或m36<a<4解析將圓的方程化為(xa)2(y2)216圓心(a，2)到直線的距離d直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，d<4，即<4，得6<a<44(x

5、2)2(y3)2135解析經(jīng)過圓心O且與直線l垂直的直線的方程是3x4y0解方程組得或畫出圖形，可以判斷點(diǎn)是圓x2y24上到直線l距離最小的點(diǎn)，點(diǎn)是圓x2y24上到直線l距離最大的點(diǎn)6 2解析由已知可知PQ的垂直平分線為kxy40，直線kxy40過圓心，k10，k27(0,2)解析圓C1和C2的圓心坐標(biāo)及半徑分別為C1(m,0)，r12，C2(1,2m)，r23由兩圓相交的條件得32<C1C2<32，即1<5m22m1<25，解得<m<或0<m<282解析圓C：(x1)2(y1)21的半徑為1，要使PA最小，只需PC最小，(PC)min3故(PA

6、)min2960°10c1解析對任意點(diǎn)P(x，y)能使xyc0成立，等價(jià)于c(xy)max設(shè)b(xy)，則yxb圓心(0,1)到直線yxb的距離d1，解得，1b1c111x2(y3)21解析圓C：x2y24x6y80與x軸沒有交點(diǎn)，只與y軸相交，取x0，得y26y80解得兩交點(diǎn)分別為(0,2)和(0,4)，由此得圓C的圓心坐標(biāo)為(0,3)，半徑為1，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y3)2112xy10解析kPQ·(a)1，a1，Q(1,0)代入xyb0得b1，將其代入axyb0，得xy10，此直線與xy10垂直，其關(guān)于xy10的對稱的直線是其本身13x2y24解析在RtAOP中，AP

7、B60°，APO30°，PO2OA2，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，方程為x2y2414解析當(dāng)直線與PC垂直時(shí)，劣弧所對的圓心角最小，故直線的斜率為15解(1)設(shè)所求直線的方程是3xym0(m7)，點(diǎn)P(4,2)在直線上，3×(4)2m0，m14，即所求直線方程是3xy140(2)設(shè)所求直線的方程是x3yn0，點(diǎn)P(4,2)在直線上，43×2n0，n2，即所求直線方程是x3y2016證明(1)M為AB的中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，DMAP又DM平面APC，AP平面APC，DM平面APC(2)PMB為正三角形，D為PB中點(diǎn)，DMPB又DMAP，APPB又

8、APPC，PCPBP，AP平面PBCBC平面PBC，APBC又ACBC，且ACAPA，BC平面APC又BC平面ABC，平面ABC平面APC16解(1)由題意，得直線AC的方程為2xy110解方程組，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3)(2)設(shè)B(m，n)，M于是有m550，即2mn10與m2n50聯(lián)立，解得B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，于是有l(wèi)BC：6x5y90 17解方法一設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0 將P，Q坐標(biāo)代入得令x0，由得y2EyF0 據(jù)題設(shè)知|y1y2|4，其中y1，y2是的兩根所以(y1y2)2(y1y2)24y1y2E24F48解由組成的方程組得D2，E0，F(xiàn)12或D10，E8，F(xiàn)4故所求圓

9、的方程為x2y22x120或x2y210x8y40方法二易求PQ的中垂線方程為xy10 因?yàn)樗髨A的圓心C在直線上，故可設(shè)其坐標(biāo)為(a，a1)又圓C的半徑rCP 由已知圓C截y軸所得的線段長為4，而點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為|a|，r2a22，將式代入得a26a50所以有a11，r1或a25，r2，即(x1)2y213或(x5)2(y4)23718解設(shè)B(1,6)關(guān)于直線l1：xy30的對稱點(diǎn)為B(x0，y0)，則解得B(3,4)依題意知B在入射光線上又A(4,1)也在入射光線上，所求方程為3x7y19019解(1)(x1)2(y2)25m，m<5(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x142y1，x242y2，則x1x2168(y1y2)4y1y2OMON，x1x2y1y20168(y1y2)5y1y20 由得5y216ym80y1y2，y1y2代入得，m(3)以MN為直徑的圓的方程為(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0所求圓的方程為x2y2xy020(1)證明圓C過原點(diǎn)O，r2t2設(shè)圓C的方程是(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22tSOABOA×OB××|2t|4，即OAB的面積為定值(2)解OMON，CMCN，OC垂直平分線段MNkMN