例題2 簡便方法找最大公因數(shù)

1、什么是因數(shù)？什么是因數(shù)？請你寫出請你寫出16和和12的所有因數(shù)的所有因數(shù)。你是怎樣找出一個你是怎樣找出一個數(shù)的因數(shù)的？數(shù)的因數(shù)的？ 16的因數(shù)的因數(shù) 12的因數(shù)的因數(shù) 616的因數(shù)有的因數(shù)有12的因數(shù)有的因數(shù)有1 3 4 122 4 8 16121616的因數(shù)的因數(shù)1212的因數(shù)的因數(shù) 既是既是 16 的因數(shù)，又是的因數(shù)，又是 12 的因數(shù)。的因數(shù)。 1，2，3，4，6，12 1，2，4，8，1616的因數(shù)的因數(shù)12的因數(shù)的因數(shù) 16612381241、2、4是是1616和和1212公有的因數(shù)，叫做它們的公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)公因數(shù)。其中，其中，4是最大的公因數(shù)叫做它們的是最大的公因數(shù)叫

2、做它們的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。既是既是 16 的因數(shù)，又是的因數(shù)，又是 12 的因數(shù)。的因數(shù)。怎樣求怎樣求 18 和和 27 的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。2它們的公因它們的公因數(shù)數(shù) 1，3，9中，中，9 最大。最大。我是看我是看 18 的因的因數(shù)中有哪些是數(shù)中有哪些是27 的因數(shù)的因數(shù) 我是這樣我是這樣表示的。表示的。你還有其他方法嗎你還有其他方法嗎? 和同學討論一下。和同學討論一下。兩個數(shù)的公因數(shù)兩個數(shù)的公因數(shù) 和和 它們的最大公因數(shù)之間有什么關系它們的最大公因數(shù)之間有什么關系? 所有的公因數(shù)所有的公因數(shù) 都是都是 最大公因數(shù)的最大公因數(shù)的 因數(shù)因數(shù)， 最大公因數(shù)最大公因數(shù) 是是 它們的它們

3、的倍數(shù)倍數(shù)。它們的公因它們的公因數(shù)數(shù) 1，3，9中，中，9 最大。最大。1口答填空：12的因數(shù)是( )；18的因數(shù)是( )；12和18的公因數(shù)是( )；12和18的最大公因數(shù)是( ) 。鞏固練習鞏固練習 1. 先找每個數(shù)的先找每個數(shù)的因數(shù)因數(shù)。找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法 2. 找出兩個數(shù)找出兩個數(shù)公有的公有的因數(shù)。因數(shù)。 3. 確定確定最大公因數(shù)最大公因數(shù)。求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) . 4 和和 8 的的 最大公因數(shù)：最大公因數(shù)：4當兩個數(shù)成當兩個數(shù)成 倍數(shù)關系倍數(shù)關系 時，時，較小的數(shù)較小的數(shù) 就是它們的最大公因數(shù)。就是

4、它們的最大公因數(shù)。 16 和和 32 的的 最大公因數(shù)：最大公因數(shù)：1617 和和 34 的的 最大公因數(shù)：最大公因數(shù)：17從這道題中你發(fā)現(xiàn)了什么？從這道題中你發(fā)現(xiàn)了什么？1.2.利用利用兩個數(shù)都是質數(shù)兩個數(shù)都是質數(shù) 找找 最大公因數(shù)：最大公因數(shù)： 5的因數(shù)：的因數(shù)： 7的因數(shù)：的因數(shù)： 5和和7的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是1、51、71 小結：小結：如果這兩個數(shù)是如果這兩個數(shù)是不相等的質數(shù)不相等的質數(shù),最大的公因數(shù)是最大的公因數(shù)是1。練習：練習：找找2和和3，11和和19，3和和7的最大公因數(shù)的最大公因數(shù)。 8和和9的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是1小結：小結：相鄰相鄰兩個兩個自然數(shù)自然數(shù)(0除

5、外除外)的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是13.利用利用 相鄰兩個自然數(shù)相鄰兩個自然數(shù) 找找 最大公因數(shù)最大公因數(shù)： 8的因數(shù)有的因數(shù)有: 9的因數(shù)有的因數(shù)有:1、8、2、41、9、3 8和和9的公因數(shù)只有的公因數(shù)只有1練習：練習：找找15和和16，5和和6，21和和22的最大公因數(shù)的最大公因數(shù)。 4. 找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。 5和和11 8和和9 5和和8 4和和8 9和和3 28和和7 9和和6 8和和10 20和和25 （六）（六）總結總結:找最大公因數(shù)找最大公因數(shù)一、列舉法：一、列舉法： 1.先找各個數(shù)的先找各個數(shù)的因數(shù)因數(shù)。 2.找出兩個數(shù)找出兩個數(shù)公有的

6、公有的因數(shù)。因數(shù)。 3.確定確定最大公因數(shù)最大公因數(shù)。二、用倍數(shù)關系找：二、用倍數(shù)關系找： 如果兩個數(shù)是如果兩個數(shù)是倍數(shù)關系倍數(shù)關系時時,較小數(shù)較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。三、用互質數(shù)找：三、用互質數(shù)找： 兩個兩個不相等的質數(shù)不相等的質數(shù),最大的公因數(shù)是最大的公因數(shù)是1。四、用相鄰兩個自然數(shù)找：四、用相鄰兩個自然數(shù)找： 相鄰相鄰兩個兩個自然數(shù)自然數(shù)(0除外除外)的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是1。2 2和和3 3的公因數(shù)和最大公因數(shù)各是幾？的公因數(shù)和最大公因數(shù)各是幾？5 5和和7 7 呢？呢？特點：兩組數(shù)的公因數(shù)都特點：兩組數(shù)的公因數(shù)都 。只有只有 1 公因數(shù)公因數(shù)只有只

7、有 1 的的兩個數(shù)兩個數(shù)，叫做叫做（ ）和（）和（ ）是互質數(shù)，）是互質數(shù)，（ ）和（）和（ ）也是互質數(shù)。）也是互質數(shù)。例如：例如：什么叫做什么叫做質數(shù)？質數(shù)？質數(shù)是對質數(shù)是對一個數(shù)一個數(shù)來說，來說，互質數(shù)是對互質數(shù)是對兩個數(shù)的關系兩個數(shù)的關系來說的。來說的。探討學習探討學習 剛剛所學的剛剛所學的2 2和和3 3；5 5和和7 7都是都是 互互質數(shù)，質數(shù)，那么那么 互質數(shù)中互質數(shù)中 的兩個數(shù)是不是的兩個數(shù)是不是 都一定要是質數(shù)都一定要是質數(shù) 呢？呢？1.兩個數(shù)可以兩個數(shù)可以都是質數(shù)。都是質數(shù)。2.兩個數(shù)可以兩個數(shù)可以都是合數(shù)。都是合數(shù)。3.兩個數(shù)中可以兩個數(shù)中可以一個是質數(shù)，一個一個是質數(shù)，

8、一個 是合數(shù)。是合數(shù)。如：如： 2和和3；5和和7；11和和13等。等。如：如： 8和和9；15和和16；20和和21等。等。如：如： 7和和8；13和和14；29和和30等。等。下面哪一組中的兩個數(shù)是互質數(shù)：下面哪一組中的兩個數(shù)是互質數(shù)：A. 3和和5 ( )B. 6和和8 ( )C. 1和和6 ( )D. 14和和15 ( )E. 11和和44 ( )找4和8，9和3，28和7的最大公因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？找2和3，11和19，3和7的最大公因數(shù)。你又發(fā)現(xiàn)了什么結論嗎？找1和2 ， 5和6， 15和16的最大公因數(shù)。你又發(fā)現(xiàn)了什么結論嗎？這節(jié)課有什么收獲？二、用倍數(shù)關系找：二、用倍數(shù)關系找： 如果兩個數(shù)是如果兩個數(shù)是倍數(shù)關系倍數(shù)關系時時,較小數(shù)較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大