七下變量之間的關(guān)系

1、 第六章 變量之間的關(guān)系一、要求1.理解“三個(gè)量”變量、自變量、因變量的含義；2.掌握 “三種方法“表示變量關(guān)系的表格法、關(guān)系式法、圖像法；3.認(rèn)識(shí)表示變量關(guān)系的三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)；4.能從表格、圖象中分析出某些變量之間的關(guān)系；5.能夠用自己的語(yǔ)言大致描述表格、關(guān)系式、圖象所表示的關(guān)系；6.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，要善于從圖象獲取信息，能由圖索數(shù)，也能由數(shù)導(dǎo)圖；7.能根據(jù)具體問(wèn)題的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎咀兞恐g的關(guān)系，并能對(duì)變量之間的關(guān)系進(jìn)行分析，嘗試根據(jù)某些變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè).二、知識(shí)點(diǎn)（一）變量、自變量、因變量的定義在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫做變量，若一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化，

2、則把叫做自變量，叫做因變量。說(shuō)明：自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，即被動(dòng)變化的量，數(shù)值保持不變的量叫做常量；自變量因變量聯(lián)系1.兩者都是某變化過(guò)程中的變量；2.兩者因研究的側(cè)重點(diǎn)不同或先后順序不同可以互相轉(zhuǎn)化。區(qū)別先發(fā)生變化或主動(dòng)發(fā)生變化的量后發(fā)生變化或被動(dòng)發(fā)生變化的量（二）表示變量關(guān)系的方法的三種方法1.表格法（列表法）借助表格，可以表示因變量隨自變量的變化情況。表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系的表格，一般用第一欄表示自變量，第二欄表示因變量，從表格中可以發(fā)現(xiàn)因變量隨自變量變化存在一定規(guī)律或者增加或者減少或者呈規(guī)律性的起伏變化，從而利用變化趨勢(shì)對(duì)結(jié)果作出預(yù)測(cè)。說(shuō)明：要

3、會(huì)從表格中獲取信息，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量；表由自變量和因變量組成。預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)，首先分清自變量和因變量，然后再?gòu)谋砀裰械臄?shù)據(jù)入手進(jìn)行分析，作出盡量合理的預(yù)測(cè)。2.關(guān)系式法（解析式法）關(guān)系式是表示變量之間關(guān)系的另一種方法，它確定了變量之間的準(zhǔn)確關(guān)系。隨著自變量取值的確定，因變量也得到相對(duì)應(yīng)的值。要會(huì)根據(jù)題意，寫(xiě)出變化的關(guān)系式，寫(xiě)出變化關(guān)系式的關(guān)鍵是生活常識(shí)或者基本公式（例如面積、體積、行程等等）寫(xiě)出一個(gè)等式，然后將表示因變量的字母單獨(dú)寫(xiě)在等號(hào)的左邊即可。也就是說(shuō)，將這個(gè)等式看成是關(guān)于因變量的方程（將因變量看作是未知數(shù)，自變量看作是常量），再將其解出來(lái)。說(shuō)明：已知自變量

4、的值求因變量的值，相當(dāng)于代數(shù)式求值；已知因變量的值求自變量的值，則相當(dāng)于解方程。3.圖象法借助圖象表示因變量隨著自變量的變化情況，是表示變量之間關(guān)系的又一種方法。通常用橫軸（水平方向的數(shù)軸）上的點(diǎn)表示自變量，有縱軸（豎直方向的數(shù)軸）上的點(diǎn)表示因變量，便得到變量之間的圖象。說(shuō)明：圖像中的點(diǎn)表示的是相應(yīng)的橫軸和縱軸上的點(diǎn)的含義。因此在說(shuō)明的時(shí)候要將兩方面的內(nèi)容說(shuō)全。在讀圖（從圖像中獲取必要信息）時(shí)，已知變量關(guān)系圖象上的點(diǎn)，必須找到其在橫軸和縱軸上的對(duì)應(yīng)位置才能準(zhǔn)確地反映其實(shí)際意義。4.變量之間的關(guān)系的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)表格法關(guān)系式法圖象法優(yōu)點(diǎn)一目了然；表格中已有的自變量的值所對(duì)應(yīng)的因變量的值不需

5、要計(jì)算就可以直接找出來(lái)，使用很方便。簡(jiǎn)明扼要、規(guī)范準(zhǔn)確；能準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系。形象直觀反映事物變化的全過(guò)程、變化趨勢(shì)和某些性質(zhì)。缺點(diǎn)能列出來(lái)的對(duì)應(yīng)值總是有限的；不容易看出兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。求對(duì)應(yīng)值時(shí)常常需要經(jīng)過(guò)比較復(fù)雜的計(jì)算；有些時(shí)候，變化過(guò)程的變化規(guī)律并不能用關(guān)系式表達(dá)出來(lái)。表示出來(lái)的圖象是近似的、局部的，觀察由圖象確定的因變量的值，往往不夠準(zhǔn)確。【典型例題】例1、寫(xiě)出下列問(wèn)題中各量之間的關(guān)系式，并指出自變量和因變量：用總長(zhǎng)為60m的竹籬笆圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為m，面積為S(m2)的矩形場(chǎng)地；等腰三角形的底角度數(shù)與頂角度數(shù)之間的關(guān)系式；小偉以60km/h的速度沿公路

6、行駛，他行駛過(guò)的路程(km)與行駛時(shí)間(h)之間的關(guān)系式；圓柱的高為10厘米，圓柱的底面半徑厘米與體積厘米³的關(guān)系式。例2、2004年1 12月份某地區(qū)大米價(jià)格如下表所示 月份123456789101112平均價(jià)格（元kg）2.32.42.42.52.42.22.01.91.81.81.92.0表中列出的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量？自變量是什么值時(shí)，因變量的值最??？自變量是什么值時(shí)，因變量的值最大？該地區(qū)哪一段時(shí)間大米的平均價(jià)格在上漲？哪一段時(shí)間大米的平均價(jià)格在下降？從表中可以得到該地區(qū)大米平均價(jià)格變化方面的哪些信息？年底的平均價(jià)格比年初的平均價(jià)格是降了還是漲

7、了？例3、一名同學(xué)用彈簧做實(shí)驗(yàn)，在彈簧上掛不通重量的物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度就會(huì)發(fā)生變化，但由于彈簧彈性限制，所掛物體質(zhì)量不能超過(guò)1000g，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：物體質(zhì)量（g）100200300400彈簧長(zhǎng)度（cm）11121314你能指出在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中什么是自變量？什么是因變量？它們之間有什么關(guān)系嗎？你能否預(yù)測(cè)所掛物體質(zhì)量為800g時(shí)，彈簧長(zhǎng)度是多少嗎？彈簧長(zhǎng)度為16cm時(shí)，所掛物體的質(zhì)量是多少？不掛物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)度是多少？在彈性限度內(nèi)彈簧的最大長(zhǎng)度是多少？例4、某地為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，減少浪費(fèi)，規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶(hù)每月用水量不超過(guò)6立方米，水費(fèi)按每立方米元收??；超過(guò)6立方米，不超過(guò)部分仍按每立方米元收

8、取，超過(guò)部分按每立方米元收取。該市某戶(hù)今年4、5月份的用水量和水費(fèi)如下表：月份用水量（立方米）水費(fèi)（元）457.55927（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）求、的值，并寫(xiě)出不超過(guò)6立方米和超過(guò)6立方米時(shí)，與之間的關(guān)系式；（3）如果該用戶(hù)6月份的用水量為8立方米，求該用戶(hù)6月份的水費(fèi)是多少元？例5、果子成熟從樹(shù)上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過(guò)的時(shí)間有如下的關(guān)系：時(shí)間t/秒0.50.60.70.80.91高度h/米5×0.255×0.365×0.495×0.645×0.815×1（1）上表反映了哪兩個(gè)變

9、量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）如果果子經(jīng)過(guò)2秒落到地上，那么請(qǐng)估計(jì)這果子開(kāi)始落下時(shí)離地面的高度是多少米？例6、小明某天上午9時(shí)騎自行車(chē)離開(kāi)家，15時(shí)回家，他有意描繪了離家的距離與時(shí)間的變化情況（如圖所示）.（1）圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）10時(shí)和13時(shí)，他分別離家多遠(yuǎn)？（3）他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？（4）11時(shí)到12時(shí)他行駛了多少千米？（5）他可能在哪段時(shí)間內(nèi)休息，并吃午餐？（6）他由離家最遠(yuǎn)的地方返回時(shí)的平均速度是多少？例7、將邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙片的四個(gè)角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體 。

10、若設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)是cm，圍成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積是cm3 ,則與的關(guān)系式是_.根據(jù)以上關(guān)系式填下表：/cm1234567/cm3根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可畫(huà)出如下的圖形：（1）當(dāng)x=5cm時(shí)，y=_cm3，你是根據(jù)哪種表示形式得到的？（2）當(dāng)x=2.5cm時(shí)，y=_cm3,你是根據(jù)哪種表示形式得到的？（3）當(dāng)x在什么范圍變化時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x在什么范圍變化時(shí)，y隨x的增大而減??？你又是根據(jù)哪種表示法得到的？（4）請(qǐng)你估計(jì)x取何值時(shí)，制成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積最大？（5）你認(rèn)為三種表示方法有何特點(diǎn)？例8、為了預(yù)防疾病，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每平方米空氣中的含

11、藥量y(毫克)隨時(shí)間x（分鐘）的增加而增加，當(dāng)藥物燃燒完后，y隨x的增加而減少。某次消毒y與x的變化如圖所示： 根據(jù)此圖回答下列問(wèn)題1、藥物燃燒的時(shí)間有多少分鐘？2、分析y與x的變化情況3、當(dāng)空氣中每平方米的含藥量低于2毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，那從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少分鐘，學(xué)生才能回到教室；4、研究表明，當(dāng)空氣中每平方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？說(shuō)明理由。 例9、小紅與小華從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米的敬老院去做好事，下圖反應(yīng)了他們兩人離開(kāi)學(xué)校的路程與時(shí)間的關(guān)系 。 根據(jù)圖形以小組為單位提問(wèn)，并嘗試解決你們提出的問(wèn)題。 1

12、、小紅與小華誰(shuí)先出發(fā)？誰(shuí)先達(dá)到？2、小紅與小華從學(xué)校到敬老院各用多少時(shí)間？3、小紅與小華從學(xué)校到敬老院的平均速度各是多少？4、小紅前50分鐘的平均速度是多少？5、描述小紅離學(xué)校的路程與時(shí)間的變化關(guān)系。6、描述小紅與小華的相互位置關(guān)系。7、給小紅的行駛過(guò)程作一個(gè)背景描述。8、小紅第20分鐘至第50分鐘在做什么？9、根據(jù)小紅前20分鐘與后10分鐘的圖形，你能得到什么？10、小華的路程與時(shí)間有何關(guān)系？ 【單元復(fù)習(xí)題】一、選擇題1圖640中，哪一圖象是表示下述情況的 ()一人騎自行車(chē)從家里出發(fā)，先加速行駛一段路程后，又勻速騎了一段路程，路中遇一熟人，減速后停下來(lái)，講了一陣話，后又加速行駛到一定速度后勻

13、速行駛，接著又減速行駛到目的地2李明騎車(chē)上學(xué)，一開(kāi)始以某一速度行進(jìn)，途中車(chē)子發(fā)生故障，只好停下修車(chē)，車(chē)修好后，因怕耽誤時(shí)間，于是加快了車(chē)速如用s表示李明離家的距離，t為時(shí)間在下面給出的表示s與t的關(guān)系圖641中，符合上述情況的是 ()3如圖642，所提供的信息，請(qǐng)指出以下四種答案中哪一個(gè)是正確的 ()A8年級(jí)學(xué)生最少B.9年級(jí)的男生是女生的兩倍C10年級(jí)學(xué)生女生比男生多D8年級(jí)和10年級(jí)的學(xué)生一樣多4一輛轎車(chē)在公路上行駛，不時(shí)遇到各種情況，速度隨之改變，先加速，再勻速又遇到情況而減速，過(guò)后再加速然后勻速，下公路、上小路，到達(dá)目的地圖643哪幅圖象可近似描述上面情況 ()二、填空題1.氣溫隨高度

14、而變化的過(guò)程中，_是自變量，_因變量2三角形的底邊是12cm，當(dāng)?shù)走吷系母遠(yuǎn)(cm)變化時(shí)，三角形的面積S()也_，其中_是自變量，_是因變量，可用式子表示成S_.3小明在一天中的體溫變化情況如圖6-44：(1)大約在_時(shí)，大山的體溫最高，這時(shí)最高體溫是_.(2)大約在_時(shí)，大山的體溫最底，最低體溫是_.(3) 小明的體溫在升高的時(shí)段是_.(4) 小明的體溫在降低的時(shí)段是_.4一圓錐的底面半徑是5cm，當(dāng)圓錐的高由2cm變到10cm時(shí)，圓錐的體積由_變到_5梯形上底長(zhǎng)16，下底長(zhǎng)x，高是10，梯形的面積與下底長(zhǎng)x間的關(guān)系式是_當(dāng)x0時(shí)，表示的圖形是_，其面積_.三、解答題1某文具店出售書(shū)包和文具盒，書(shū)包每個(gè)定價(jià)30元，文具盒每個(gè)定價(jià)5元該店制定了兩種優(yōu)惠方案；買(mǎi)一個(gè)書(shū)包贈(zèng)送一個(gè)文具盒；按總價(jià)的9折(總價(jià)的90)付款，某班學(xué)生需購(gòu)買(mǎi)8個(gè)書(shū)包、文具盒若干(不少于8個(gè))，如果設(shè)文具盒數(shù)x(個(gè))，付款數(shù)為y(元)(1)分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式(2)購(gòu)買(mǎi)文具盒多少個(gè)時(shí)，兩種方案付款相同，購(gòu)買(mǎi)文具盒數(shù)大于8時(shí)，兩種方案中哪一種更省錢(qián)?2甲、乙兩地相距80千米，A騎自行車(chē)，B騎摩托車(chē)沿相同路線由甲地到乙地行駛，兩人行駛的路程y(千米)與時(shí)間x(時(shí))的關(guān)系如圖645所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象回答或解決下面的問(wèn)題： (1)誰(shuí)出發(fā)較早?早多長(zhǎng)時(shí)間?誰(shuí)到達(dá)乙地較早?早多長(zhǎng)時(shí)間?(2)兩人在