小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因及教學(xué)對(duì)策

1、小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因及教學(xué)對(duì)策摘要：形成小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因既有學(xué)生內(nèi)在的因素，也有外在的因素。知識(shí)表征不合理、必要的知識(shí)缺陷、頓悟思維受阻、思維品質(zhì)差、消極的情感態(tài)度體驗(yàn)是形成小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的主要心理因素。根據(jù)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難產(chǎn)生的原因，采取有針對(duì)性的教學(xué)措施消除學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，實(shí)現(xiàn)人人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到最大的發(fā)展，既是數(shù)學(xué)教學(xué)追求的目標(biāo)，也是實(shí)施素質(zhì)教育的根本要求。關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)困難；原因分析；教學(xué)對(duì)策小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，是指小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不能有效地理解和掌握知識(shí)，不能利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)習(xí)成績(jī)明顯落后于同齡兒童。小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的形成既受教育因素、學(xué)習(xí)環(huán)境等外

2、在因素的影響，也與他們的心理、生理等內(nèi)在因素有關(guān)。消除小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難，實(shí)現(xiàn)人人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到最大的發(fā)展，既是數(shù)學(xué)教學(xué)追求的目標(biāo)，也是實(shí)施素質(zhì)教育的根本要求。本文將從學(xué)習(xí)心理的角度分析小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難形成的原因，并提出教學(xué)對(duì)策。一、形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因（一）基礎(chǔ)知識(shí)缺陷認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，知識(shí)的獲得過(guò)程既受到個(gè)人先天傾向的影響，同時(shí)也受到個(gè)人已獲知識(shí)的影響。   1(184)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外，進(jìn)一步地說(shuō)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲取新知識(shí)的速度與效果，既與新知識(shí)同數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有知識(shí)的相似性有關(guān)，也與數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識(shí)的豐富程度、熟練程度等因素有關(guān)。學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

3、，就是他們通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在大腦中形成的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)連接的是數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，當(dāng)學(xué)生面對(duì)新的學(xué)習(xí)情景或運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)，就要通過(guò)概念之間的關(guān)系從這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中去提取所需要的知識(shí)，并把它與新的數(shù)學(xué)知識(shí)建立起有意義的聯(lián)系。但是，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)所需要的知識(shí)如果在他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中欠缺，或者學(xué)生頭腦中即使有這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但它卻沒(méi)有與同類知識(shí)建立聯(lián)系，這種提取也將受到阻礙，從而增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解和掌握的難度，使他們無(wú)法找到解決問(wèn)題的思路和辦法。在學(xué)習(xí)心理研究中，人們把學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)知識(shí)的缺陷稱作原有固定點(diǎn)知識(shí)欠缺或不牢固。所謂原有固定點(diǎn)知識(shí)，就是指新知識(shí)在數(shù)學(xué)認(rèn)知

4、結(jié)構(gòu)中的固定同化點(diǎn)。例如，學(xué)生口算70+80=？時(shí)，可以用“想7個(gè)十加8個(gè)十得15個(gè)十，即150”這種方法來(lái)口算，但對(duì)有的學(xué)生來(lái)說(shuō)，用這種方法口算會(huì)感到困難，其原因有兩方面，一是他們不會(huì)計(jì)算7+8=15，也就是說(shuō)，口算時(shí)，他們?cè)谠袛?shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中無(wú)法提取到7+8=15這個(gè)固定同化點(diǎn)知識(shí)；二是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中雖然有7+8=15這個(gè)固定同化點(diǎn)知識(shí)，但是不能把70+80通過(guò)7個(gè)十加8個(gè)十得15個(gè)十與7+8得15建立聯(lián)系，同樣使得提取受阻而不能口算70+80。（二）知識(shí)表征不合理知識(shí)在人腦中存儲(chǔ)和組織的形式，或者說(shuō)知識(shí)在人腦中呈現(xiàn)的方式稱為知識(shí)的表征1(188)心理學(xué)中以符號(hào)取向的觀點(diǎn)把知識(shí)分為陳述性知

5、識(shí)和程序性知識(shí)，不同類型的知識(shí)有不同的表征形式，一般來(lái)說(shuō)，概念、命題、圖式、表象等是人們頭腦中記載陳述性知識(shí)的主要方式，而規(guī)則式的方式則是表征程序性知識(shí)的主要方式。2例如，學(xué)生學(xué)習(xí)加法時(shí)，對(duì)什么是加法就應(yīng)用概念的形式進(jìn)行表征，對(duì)于怎樣計(jì)算加法，則應(yīng)用規(guī)則式的方式進(jìn)行表征，在解決問(wèn)題時(shí)，要建立以問(wèn)題為中心的圖式對(duì)信息進(jìn)行表征，對(duì)空間與圖形的知識(shí)，有時(shí)還應(yīng)將概念、圖式或表象結(jié)合起來(lái)進(jìn)行表征，如在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的認(rèn)識(shí)時(shí)，在大腦中不但要用概念的方式存儲(chǔ)長(zhǎng)方形的特征，還應(yīng)形成長(zhǎng)方形的表象。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)知識(shí)的表征不合理主要表現(xiàn)在以下兩方面。一是對(duì)知識(shí)表征采用的方式不恰當(dāng)，如學(xué)習(xí)多位數(shù)筆算加法時(shí)，本應(yīng)用產(chǎn)

6、生式規(guī)則方式去表征計(jì)算法則，在大腦中應(yīng)建立一個(gè)產(chǎn)生式系統(tǒng)：先把相同數(shù)位對(duì)齊再?gòu)膫€(gè)位加起如果哪一位相加滿十就向前一位進(jìn)一。在這個(gè)系統(tǒng)中學(xué)生不但要掌握筆算加法的操作程序，而且還要注意理解在什么情況下進(jìn)位及進(jìn)位后怎么辦等問(wèn)題，并通過(guò)適量的練習(xí)形成計(jì)算技能存儲(chǔ)在大腦中。但是有的學(xué)生習(xí)慣用機(jī)械記憶的方式“死記”法則，有的教師在教學(xué)時(shí)也比較重學(xué)生對(duì)法則的記憶而輕對(duì)法則的理解，從而使有的學(xué)生計(jì)算時(shí)出現(xiàn)不把相同數(shù)位對(duì)齊、遇到相加滿十后不進(jìn)位等情況。二是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)表征的清晰度差，從而影響對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。例如，筆者發(fā)現(xiàn)有學(xué)生在計(jì)算42+29時(shí)這樣計(jì)算：。從這個(gè)案例可以看出，該生對(duì)42+29的課題印象不清晰

7、，更進(jìn)一步說(shuō)，兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的計(jì)算方法在這個(gè)學(xué)生的大腦中沒(méi)能形成清晰的表征。（三）頓悟思維受阻學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)問(wèn)題的正確理解和解決問(wèn)題思路的產(chǎn)生經(jīng)常來(lái)自靈感，這就是發(fā)生在學(xué)生頭腦中的頓悟思維。德國(guó)的格式塔心理學(xué)家們提出了頓悟?qū)W習(xí)學(xué)說(shuō)，后來(lái)美國(guó)心理學(xué)家加涅堅(jiān)定不移地認(rèn)為頓悟是在先期知識(shí)的前提下產(chǎn)生的。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，產(chǎn)生頓悟思維一般要經(jīng)歷三個(gè)心理過(guò)程。首先是在學(xué)習(xí)情景中選擇有用的信息，排除無(wú)關(guān)信息的干擾；其次是明確哪些信息是相關(guān)的，并把它們進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕M合；最后將這些信息與原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行比較，看可以與哪些知識(shí)建立聯(lián)系，并利用舊知識(shí)去理解新知識(shí)，產(chǎn)生解決問(wèn)題的新思路。3但

8、是，學(xué)習(xí)困難的學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)這些心理過(guò)程會(huì)受到阻礙，最終不能產(chǎn)生頓悟思維。影響學(xué)生頓悟思維產(chǎn)生的因素主要有以下幾方面。一是受短時(shí)記憶容量影響。心理學(xué)實(shí)驗(yàn)研究表明，人的短時(shí)記憶容量一般為7±2個(gè)單位，但是，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有時(shí)遇到的信息往往超過(guò)這個(gè)容量，善于學(xué)習(xí)的學(xué)生會(huì)通過(guò)反復(fù)讀題把有關(guān)信息儲(chǔ)存在長(zhǎng)時(shí)記憶中，或者通過(guò)書(shū)面記錄等方式強(qiáng)化對(duì)信息的意識(shí)。對(duì)一些不太會(huì)學(xué)習(xí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，往往不善于采用這些方法，從而不能全面清晰地意識(shí)到解決問(wèn)題的相關(guān)信息，無(wú)法產(chǎn)生解決問(wèn)題的正確思路。二是不能整體表征知識(shí)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，頓悟思維的產(chǎn)生需要一個(gè)以這個(gè)問(wèn)題為中心的一組知識(shí)，即問(wèn)題中心圖

9、式。當(dāng)這個(gè)中心圖式中的知識(shí)未取得聯(lián)系，或?qū)?wèn)題中心圖式的某個(gè)知識(shí)理解不正確，也無(wú)法產(chǎn)生頓悟思維。例如，某學(xué)校六年級(jí)的一道期末考試題：三個(gè)同學(xué)跳繩，小強(qiáng)跳的是小明的，是小亮跳的，小明跳了160下，小亮跳了多少下？筆者從學(xué)生的解答中發(fā)現(xiàn)有兩種錯(cuò)誤傾向：160× 、160× × 。由此看出，這些學(xué)生解決該問(wèn)題思維受阻的實(shí)質(zhì)，前者屬于學(xué)生在思考時(shí)只抓住了小強(qiáng)與小明跳繩的關(guān)系，沒(méi)能圍繞小亮跳了多少下這個(gè)問(wèn)題對(duì)有關(guān)的信息進(jìn)行整體表征；后者是因?yàn)樵搶W(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)欠缺或不牢固。三是數(shù)學(xué)知識(shí)缺陷。可以說(shuō)，學(xué)生大腦中積累的知識(shí)越豐富，在學(xué)習(xí)中越容易產(chǎn)生頓悟思維，比如，連

10、簡(jiǎn)單幾何圖形面積計(jì)算都不會(huì)的學(xué)生，絕不可能在計(jì)算組合圖形面積時(shí)產(chǎn)生頓悟思維。（四）思維品質(zhì)差思維品質(zhì)又叫思維的智力品質(zhì)，是個(gè)體思維活動(dòng)智力特征的表現(xiàn)，這種智力品質(zhì)具有明顯的后天習(xí)得性。完整的思維品質(zhì)結(jié)構(gòu)包括思維的深刻性、思維的靈活性、思維的廣闊性、思維的敏捷性、思維的獨(dú)創(chuàng)性和思維的批判性。學(xué)生思維品質(zhì)結(jié)構(gòu)存在著個(gè)體差異性，如思維品質(zhì)好的學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輕松，而思維品質(zhì)差的學(xué)生則感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難。反過(guò)來(lái)看，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因與他們思維品質(zhì)差具有密切的關(guān)系，比如在用字母表示數(shù)的學(xué)習(xí)中，有的學(xué)生對(duì)“小華的姐姐比他大5歲，用a表示小華的歲數(shù)，則a+5表示姐姐的歲數(shù)”始終不能理解，其根本原因是學(xué)生的

11、抽象概括能力差，也就是思維的深刻性差。學(xué)生思維品質(zhì)差，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)在以下幾方面。一是思維的深刻性差，在學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題時(shí)被一些表面現(xiàn)象迷惑，抓不住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，如學(xué)習(xí)運(yùn)算定律時(shí)，不能從給定的一組算式中發(fā)現(xiàn)共同的特征，不能理解用字母表示運(yùn)算定律的實(shí)質(zhì)含義。二是思維的靈活性差，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題時(shí)，容易受思維定勢(shì)的影響，不善于根據(jù)問(wèn)題情景及學(xué)習(xí)對(duì)象的變化而調(diào)整自己的思路，思維受阻時(shí)不善于改變?cè)械乃季S起點(diǎn)和思考方向。三是思維的廣闊性差，學(xué)習(xí)時(shí)顧此失彼，不能將有關(guān)信息聯(lián)系起來(lái)建立問(wèn)題中心圖式去多角度思考問(wèn)題，對(duì)算法多樣化和解決問(wèn)題策略多樣化的體驗(yàn)與同齡的其他同學(xué)相比存在較顯著的差異。四是受認(rèn)知結(jié)構(gòu)

12、的系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性及清晰度的影響，思維的敏捷性差，在解決問(wèn)題的過(guò)程中提取可利用知識(shí)的速度較慢。五是思維的獨(dú)創(chuàng)性差，在學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題過(guò)程中，不能找到有價(jià)值的、新穎的方法，不能遷移運(yùn)用已有知識(shí)、方法進(jìn)行創(chuàng)新學(xué)習(xí)，對(duì)根據(jù)問(wèn)題情景提出數(shù)學(xué)問(wèn)題感到困難。六是思維的批判性差，學(xué)習(xí)時(shí)不善于對(duì)自己的思維過(guò)程進(jìn)行自我反思、自我調(diào)控，不習(xí)慣分析、糾正自己作業(yè)中的錯(cuò)誤。（五）消極的情感、態(tài)度體驗(yàn)新課程強(qiáng)調(diào)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀“三維”目標(biāo)整合，既是人本主義思想的體現(xiàn)，也是人認(rèn)識(shí)活動(dòng)的必然規(guī)律。學(xué)習(xí)心理研究和大量的教學(xué)實(shí)踐都證明，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，認(rèn)知與情感總是同時(shí)發(fā)生的，任何知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)在大腦中儲(chǔ)

13、存，都帶有情緒的色彩。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中與什么樣的情感體驗(yàn)相聯(lián)系，決定了他們?cè)谙麓螌W(xué)習(xí)和應(yīng)用知識(shí)時(shí)表現(xiàn)出什么樣的情感、態(tài)度。筆者曾見(jiàn)過(guò)這樣一個(gè)案例，一個(gè)五年級(jí)的學(xué)生每次數(shù)學(xué)考試成績(jī)都不理想，她父親問(wèn)她為什么數(shù)學(xué)考不好，她對(duì)父親說(shuō)，她每次考試時(shí)都很緊張，怎么考得好呢。父親問(wèn)她為什么考試緊張，她卻說(shuō)，她每次考試都失敗，怎么會(huì)不緊張。父親將該生的這一情況告訴了她的數(shù)學(xué)老師。從此，教師有時(shí)故意夸大一點(diǎn)該生的成績(jī)，結(jié)果她的學(xué)習(xí)興趣、自信心都明顯增強(qiáng)，在后來(lái)的幾次數(shù)學(xué)考試中，該生的成績(jī)提高了很多。從這個(gè)案例中我們不難看出，學(xué)生學(xué)習(xí)困難的產(chǎn)生與他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中消極的情感、態(tài)度體驗(yàn)有著密切的關(guān)系。通過(guò)實(shí)踐研

14、究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生在學(xué)習(xí)中一般存在著以下一些消極的情感體驗(yàn)。一是成功體驗(yàn)少，學(xué)習(xí)中畏懼心理嚴(yán)重，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)總是懷疑自己的學(xué)習(xí)能力，擔(dān)憂自己學(xué)不好，由此，遇到一些具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，就認(rèn)為自己不能克服，于是回避或放棄對(duì)問(wèn)題的探索，有時(shí)即使解決了問(wèn)題，也懷疑自己的思路、方法是錯(cuò)誤的，把原本做對(duì)的答案改錯(cuò)。二是來(lái)自學(xué)生自身內(nèi)部和外界的壓力大，高焦慮和恐懼心理在學(xué)習(xí)過(guò)程中時(shí)常產(chǎn)生，有的學(xué)生上課時(shí)擔(dān)心不能回答教師的提問(wèn)而時(shí)常處于緊張狀態(tài)，在考試時(shí)擔(dān)心考試成績(jī)不好而加重他們的緊張情緒。三是學(xué)習(xí)興趣差，某些知識(shí)在大腦中興奮度不夠，影響了在下次學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)知識(shí)的提取，例如，一個(gè)學(xué)生覺(jué)得小數(shù)除法計(jì)算麻煩

15、，由此不喜歡，在學(xué)習(xí)中有時(shí)遇到有小數(shù)除法的內(nèi)容，他便回避或應(yīng)付，長(zhǎng)此下去，小數(shù)除法的知識(shí)在其大腦中處于抑制狀態(tài)，這個(gè)學(xué)生后來(lái)在解決帶有小數(shù)除法的問(wèn)題時(shí)，表現(xiàn)出極差的學(xué)習(xí)能力。四是不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣困擾數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，筆者對(duì)一些四則計(jì)算容易出錯(cuò)的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)他們?cè)谟?jì)算上出現(xiàn)的錯(cuò)誤，有的是屬于對(duì)計(jì)算方法掌握存在問(wèn)題，有的則是沒(méi)有打草稿的習(xí)慣，再?gòu)?fù)雜的計(jì)算都習(xí)慣用口算。二、消除數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的教學(xué)策略（一）重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，根植同化知識(shí)的固定點(diǎn)前面我們已經(jīng)論述到，由于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中某些知識(shí)缺陷或表征不合理，導(dǎo)致在后繼學(xué)習(xí)中感到困難。所以，加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，注重知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生形成網(wǎng)絡(luò)拓

16、展型的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以及在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中根植能同化后繼知識(shí)的固定點(diǎn)，是幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的首要教學(xué)策略。首先，應(yīng)明確強(qiáng)化哪些知識(shí)。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教材中所編寫(xiě)的內(nèi)容都是學(xué)生必須掌握好的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。但是，在這些知識(shí)中，還有一些知識(shí)在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中處于核心地位，這些知識(shí)一旦納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并建立有意義的聯(lián)系，它將成為同化后繼知識(shí)的核心固定點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教材中，一個(gè)單元就有一個(gè)或幾個(gè)這樣的知識(shí)，例如，人教版和西南師大版數(shù)學(xué)課標(biāo)教材在二年級(jí)安排的表內(nèi)除法這個(gè)單元的內(nèi)容中，平均分就是起核心作用的固定點(diǎn)知識(shí)，除法的意義及用乘法口訣求商都是建立在平均分的基礎(chǔ)上。其次，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系和比較。認(rèn)

17、知心理學(xué)認(rèn)為，網(wǎng)絡(luò)拓展型的知識(shí)表征模型聯(lián)結(jié)了概念之間的關(guān)系，這種結(jié)構(gòu)具有靈活性和包容性，它不但有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)同化新知識(shí)，也容易使學(xué)生在新的學(xué)習(xí)情景中及時(shí)找到新知識(shí)的同化固定點(diǎn)，讓學(xué)生利用已有知識(shí)去進(jìn)行新的學(xué)習(xí)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面要注意引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)利用已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)去推動(dòng)新的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自覺(jué)感受數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系；另一方面，要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行比較、歸類和概括，形成網(wǎng)絡(luò)型的知識(shí)表征模型。最后，關(guān)注學(xué)生獲取知識(shí)的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)把過(guò)程性目標(biāo)作為教學(xué)的重要目標(biāo)，讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷獲取知識(shí)的過(guò)程，并在此過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，同時(shí)，使他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行

18、正確、清晰的表征。例如，一位教師在角的度量教學(xué)中，首先讓學(xué)生將一個(gè)圓紙片對(duì)折，認(rèn)識(shí)到用它可以度量180°的角，再將半圓紙片對(duì)折，認(rèn)識(shí)到用它可以度量90°的角，再將90°角的紙片對(duì)折，認(rèn)識(shí)到用它可以度量45°的角，由此推想，如果把半圓紙片等分成180份，用它可以度量出最小是1°的角，從而使學(xué)生理解量角器的制作原理，明確用量角器量角就是要在量角器上去找到與所度量的角相等的一個(gè)度數(shù)。接著讓學(xué)生通過(guò)對(duì)量角器的觀察初步感知量角的方法，最后讓學(xué)生親自動(dòng)手度量去體驗(yàn)量角的方法，并形成規(guī)則式的表征。（二）加強(qiáng)學(xué)習(xí)策略的滲透，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)策略的掌握情況

19、，直接關(guān)系到他們的學(xué)習(xí)效果和效率。進(jìn)一步說(shuō)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，越是感到學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，他們所掌握的學(xué)習(xí)策略越少，有的甚至沒(méi)有。因此，消除學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難，應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容滲透一些常用的學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在信息加工心理學(xué)中，研究者一般把學(xué)習(xí)策略分為認(rèn)知策略和元認(rèn)知策略兩個(gè)領(lǐng)域。認(rèn)知策略是在認(rèn)知加工過(guò)程中采用的方法或程序。它主要用于處理外部信息。4(149)認(rèn)知策略又可以分為一般的認(rèn)知策略和具體的認(rèn)知策略。如選擇有用信息的策略、記憶復(fù)述的策略、組織策略、精加工策略等，均屬于一般的認(rèn)知策略；而當(dāng)學(xué)生面對(duì)具體的學(xué)習(xí)情景時(shí)，采用畫(huà)圖、列表、轉(zhuǎn)化、簡(jiǎn)化、類比、聯(lián)想、猜想等不同的方法去分析

20、理解問(wèn)題，則屬于具體的認(rèn)知策略。在學(xué)習(xí)時(shí)用于計(jì)劃、調(diào)節(jié)和監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)過(guò)程、方法的策略則屬于元認(rèn)知策略，它主要用于處理內(nèi)部信息。4(162)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行自我反思、自我檢查、自我評(píng)價(jià)、自我強(qiáng)化等策略，都是元認(rèn)知策略。在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)習(xí)策略的滲透，一方面要把學(xué)習(xí)策略置于具體的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，當(dāng)學(xué)生面臨具體的學(xué)習(xí)情景時(shí)，不但要重視獲取知識(shí)的結(jié)果，還要讓學(xué)生經(jīng)歷獲取知識(shí)的過(guò)程，感受獲取知識(shí)的方法和策略。另一方面要不斷提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)策略的掌握水平，首先應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使他們知道運(yùn)用了什么策略，達(dá)到命題表征；然后通過(guò)該策略在不同問(wèn)題情景中的運(yùn)用，提高學(xué)生運(yùn)用策略的自覺(jué)性和熟練度，逐步

21、形成產(chǎn)生式的表征；最后，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行自我反思、自我評(píng)價(jià)，明確策略的適應(yīng)條件，提高學(xué)生對(duì)策略的元認(rèn)知水平。（三）關(guān)注數(shù)學(xué)思考，發(fā)展思維能力首先，注重?cái)?shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一在于發(fā)展學(xué)生的思維能力，而思維能力的好壞主要集中反映在思維的品質(zhì)上，所以，思維品質(zhì)是衡量學(xué)生思維優(yōu)劣的重要標(biāo)志。前面我們已經(jīng)論述到，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)差是形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的重要原因。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要把培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)置于教學(xué)的核心地位，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。如針對(duì)學(xué)習(xí)困難學(xué)生思維的概括性差的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意為他們提供形象支撐，讓學(xué)習(xí)困難的學(xué)生獲得更多的實(shí)踐操作機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們?cè)谒伎紗?wèn)題時(shí)，注意聯(lián)想具體情景和操作活動(dòng)，在豐富動(dòng)作思維、形象思維的基礎(chǔ)上，逐步發(fā)展抽象思維。其次，給學(xué)習(xí)困難的學(xué)生充分的思考時(shí)間。有的學(xué)習(xí)困難的學(xué)生思維的敏捷性、靈活性等思維品質(zhì)較差，他們產(chǎn)生頓悟思維的時(shí)間較其他學(xué)生更長(zhǎng)，如果以優(yōu)生的思維速度為教學(xué)節(jié)奏的標(biāo)準(zhǔn)，會(huì)使學(xué)習(xí)困難的學(xué)生失