計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)綜合分析練習(xí)題及答案200811

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)上機(jī)綜合練習(xí)題（2008.11，周?chē)?guó)富）下表是按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算的中國(guó)19902006年國(guó)家財(cái)政用于文教科衛(wèi)支出（Y）和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（X）的統(tǒng)計(jì)資料（單位：億元）：年份文教科衛(wèi)支出（Y）國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（X）1990617.29 18667.82 1991708.00 21781.50 1992792.96 26923.48 1993957.77 35333.92 19941278.18 48197.86 19951467.06 60793.73 19961704.25 71176.59 19971903.59 78973.03 19982154.38 84402.28 19992408.0

2、6 89677.05 20002736.88 99214.55 20013361.02 109655.17 20023979.08 120332.69 20034505.51 135822.76 20045143.65 159878.34 20056104.18 183867.88 20067425.98 210870.99 數(shù)據(jù)來(lái)源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2007。（一）為了考察國(guó)家財(cái)政用于文教科衛(wèi)支出（Y）和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（X）的關(guān)系，觀察Y和X的散點(diǎn)圖，得到如下結(jié)果：要求：寫(xiě)出繪制上述散點(diǎn)圖的命令格式。答：繪制上述散點(diǎn)圖的命令格式為：scat x y（二）上述散點(diǎn)圖顯示Y與X之間呈較強(qiáng)的線性關(guān)系，因

3、此可以建立有截距項(xiàng)的Y對(duì)X的線性回歸模型，即。采用OLS法得到如下結(jié)果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/22/08 Time: 19:59Sample: 1990 2006Included observations: 17VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-450.6960143.1581-3.1482390.0066X0.0352990.00134026.334430.0000R-squared0.978829 Mean dependent var2779.285

4、Adjusted R-squared0.977417 S.D. dependent var2025.624S.E. of regression304.4025 Akaike info criterion14.38471Sum squared resid1389913. Schwarz criterion14.48273Log likelihood-120.2700 F-statistic693.5023Durbin-Watson stat0.329682 Prob(F-statistic)0.000000要求：寫(xiě)出用OLS法估計(jì)上述回歸方程的命令格式。答：用OLS法估計(jì)上述方程的命令格式為：l

5、s y c x（三）根據(jù)上述軟件輸出結(jié)果，完成下列任務(wù)（要求寫(xiě)出主要的步驟，得數(shù)可以直接取自軟件輸出結(jié)果）1. 寫(xiě)出OLS法得到的回歸方程，并對(duì)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)意義和經(jīng)濟(jì)意義進(jìn)行解釋。解：OLS法得到的回歸方程為 Y = -450.6960 +0.035299X + e （-3.148239）（26.33443）R2=0.978829 =0.977417統(tǒng)計(jì)意義：當(dāng)X增加1個(gè)單位時(shí)，可引起Y平均增加0.035299個(gè)單位。經(jīng)濟(jì)意義：當(dāng)GDP增加1億元時(shí)，國(guó)家財(cái)政用于文教科衛(wèi)支出平均增加0.035299億元。2. 進(jìn)行經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)。答：隨著GDP的增加，國(guó)家財(cái)政用于文教科衛(wèi)支出應(yīng)隨之提高。由于斜率1的

6、估計(jì)值為正號(hào)，因此模型的經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)通過(guò)。 3. 進(jìn)行變量的顯著性檢驗(yàn)【a=0.05，t0.05(15)=1.753，t0.025(15)=2.131】。解：提出假設(shè)H0: 1 = 0 H1: 10 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： = 26.33443由于tt0.025(15)=2.131（或者，其雙尾P值 = 0.0000<0.05），所以拒絕假設(shè)H0:1= 0, 接受對(duì)立假設(shè)H1:10 。 統(tǒng)計(jì)意義：在95置信概率下，1顯著地不等于0，X對(duì)Y的影響顯著。經(jīng)濟(jì)意義：在95置信概率下，GDP對(duì)文教科衛(wèi)支出的影響顯著。 4. 進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。解： = 0.978829統(tǒng)計(jì)意義：在Y的總變差中，有97.

7、8829%可以由X做出解釋?zhuān)貧w方程對(duì)于樣本觀測(cè)點(diǎn)的擬合效果良好。經(jīng)濟(jì)意義：在文教科衛(wèi)支出的總變差中，有97.8829%可以由GDP做出解釋。 = 0.977417統(tǒng)計(jì)意義：用方差而不用變差，考慮到自由度，剔除解釋變量數(shù)目與樣本容量的影響，使具有不同樣本容量和解釋變量數(shù)目的回歸方程可以對(duì)擬合優(yōu)度進(jìn)行比較。5. 進(jìn)行方程的顯著性檢驗(yàn)【a=0. 05，F(xiàn)0.05(1,15)= 4.54，F(xiàn)0.05(2,15)=3.68】。解：（由于是一元回歸）提出假設(shè)H0:1= 0 H1: 10計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： = 693.5023 > 4.54 = F0.05(1,15)所以，拒絕假設(shè)H0:1= 0，接受

8、對(duì)立假設(shè)H1: 10。統(tǒng)計(jì)意義：在95的置信概率下， Y與X之間的線性關(guān)系顯著成立。經(jīng)濟(jì)意義：在95的置信概率下，文教科衛(wèi)支出與GDP之間的線性關(guān)系是顯著的。6用DW法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖谧韵嚓P(guān)【a=0. 05，dL0.05, 17, 2= 1.13, dU0.05, 17, 2= 1.38】。解：提出假設(shè)H0: r= 0(不存在一階自相關(guān)) H1: r0(存在一階自相關(guān)) 計(jì)算DW統(tǒng)計(jì)量：DW = = 0.329682 由于DW=0.329682 < 1.13 = dL0.05, 17, 2 ，所以，在95置信概率下，認(rèn)為模型存在正自相關(guān)。7回歸模型的殘差圖如下：要求：寫(xiě)出繪制上述殘差圖的

9、命令格式，并用圖示法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖谧韵嚓P(guān)。答：繪制上述殘差圖的命令格式為：plot resid從上述殘差圖可知，模型存在正自相關(guān)。（四）對(duì)模型進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。OLS回歸模型的殘差resid與X之間的散點(diǎn)圖如下：進(jìn)一步采用G-Q檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诋惙讲?。首先，按照解釋變量X排序；然后，去掉中間1997-1999年的3個(gè)數(shù)值，用兩個(gè)容量為7的子樣本分別作回歸，得到如下結(jié)果：子樣本的回歸結(jié)果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/22/08 Time: 22:09Sample: 1990 1996Included observa

10、tions: 7VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C248.412622.5022611.039450.0001X0.0204560.00050540.482800.0000R-squared0.996958 Mean dependent var1075.073Adjusted R-squared0.996350 S.D. dependent var414.0100S.E. of regression25.01234 Akaike info criterion9.511572Sum squared resid3128.087 Schwa

11、rz criterion9.496118Log likelihood-31.29050 F-statistic1638.857Durbin-Watson stat3.138118 Prob(F-statistic)0.000000子樣本的回歸結(jié)果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/22/08 Time: 22:12Sample: 2000 2006Included observations: 7VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-975.1889274.7464-3.

12、5494150.0164X0.0393100.00182521.538760.0000R-squared0.989337 Mean dependent var4750.900Adjusted R-squared0.987205 S.D. dependent var1622.017S.E. of regression183.4774 Akaike info criterion13.49702Sum squared resid168319.7 Schwarz criterion13.48156Log likelihood-45.23956 F-statistic463.9183Durbin-Wat

13、son stat1.511549 Prob(F-statistic)0.000004要求：1.試寫(xiě)出繪制上述殘差resid與X之間散點(diǎn)圖的命令格式，并用圖示法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诋惙讲睢４穑豪L制上述散點(diǎn)圖的命令格式為：scat x resid從上述散點(diǎn)圖可知，模型存在異方差。2.試寫(xiě)出按照解釋變量X排序的命令格式。答：按照解釋變量X排序的命令格式為： sort x3.為完成子樣本的回歸，需重新定義樣本區(qū)間。試寫(xiě)出定義子樣本樣本區(qū)間的命令格式。答：為完成子樣本的回歸，重新定義樣本區(qū)間的命令格式為：smpl 1990 19964.根據(jù)兩個(gè)子樣本的回歸結(jié)果，利用G-Q法，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诋惙讲睢綼=0.

14、05，F(xiàn)0.05(5,5)=5.05，F(xiàn)0.05(7,7)=3.79】。解：提出假設(shè)H0: s12 =s22 H1: s12 s22由于F = = / =168319.7/ 3128.087= 53.8091>5.05= F0.05(5,5)所以，在5的顯著性水平下，應(yīng)拒絕兩個(gè)子樣本方差相同的假設(shè)，也即原模型隨機(jī)干擾項(xiàng)存在遞增型異方差。（五）采用加權(quán)最小二乘法消除原模型的異方差。將樣本區(qū)間恢復(fù)到全部數(shù)據(jù)，再一次進(jìn)行全部數(shù)據(jù)的回歸分析，并利用回歸分析結(jié)果得到的殘差序列（resid）產(chǎn)生一個(gè)序列名為E的新序列，使得E為resid的絕對(duì)值。然后，生成如下新序列： CE=1/E；XE= X/E；

15、YE=Y/E，進(jìn)行普通最小二乘回歸，得到如下結(jié)果： Dependent Variable: YEMethod: Least SquaresDate: 11/23/08 Time: 07:24Sample: 1990 2006Included observations: 17VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. CE-417.287041.39127-10.081520.0000XE0.0350390.00039588.813060.0000R-squared0.999030 Mean dependent var24.66127Adjuste

16、d R-squared0.998966 S.D. dependent var32.39789S.E. of regression1.042005 Akaike info criterion3.030301Sum squared resid16.28660 Schwarz criterion3.128326Log likelihood-23.75756 Durbin-Watson stat0.864928要求：1.試寫(xiě)出生成上述新序列ce、xe、ye的命令格式。答：生成上述新序列ce、xe、ye的命令格式為： genr ce=1/egenr xe=x/egenr ye=y/e2.試寫(xiě)出用WLS法

17、消除了異方差之后的回歸方程，并和OLS法的回歸結(jié)果進(jìn)行比較。解：用加權(quán)最小二乘法得到的回歸結(jié)果為：Y = -417.2870 + 0.035039X + e(-10.08152) (88.81306) R2=0.999030 =0.998966 和OLS法的回歸結(jié)果進(jìn)行比較，我們可以發(fā)現(xiàn)，用WLS法進(jìn)行回歸后，解釋變量X對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)的符號(hào)依然正確；而且無(wú)論是解釋變量X對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)的顯著性，還是整個(gè)模型的擬合優(yōu)度，都有顯著地改善。所以，在檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)模型隨機(jī)干擾項(xiàng)存在異方差的情況下，采用WLS法估計(jì)方程，確實(shí)可以取得更好的回歸效果。3.已知dL0.05, 17,2=1.13，1.38= dU0.

18、05, 17,2，試問(wèn)上述用WLS法得到的回歸方程是否通過(guò)了序列相關(guān)性檢驗(yàn)？為什么？答：上述用WLS法得到的回歸方程沒(méi)有通過(guò)序列相關(guān)性檢驗(yàn)。因?yàn)镈W=0.864928 < dL0.05,17,2 =1.13，落入了DW值的正自相關(guān)區(qū)域。（六）采用廣義差分法消除原模型的序列相關(guān)。在上述加權(quán)最小二乘法得到的回歸方程的基礎(chǔ)上，引入AR(1)和AR(2)之后，得到如下回歸結(jié)果：引入AR(1)之后的回歸結(jié)果：Dependent Variable: YEMethod: Least SquaresDate: 11/23/08 Time: 07:44Sample(adjusted): 1991 2006

19、Included observations: 16 after adjusting endpointsConvergence achieved after 15 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. CE-385.608236.14400-10.668660.0000XE0.0344610.00040684.939810.0000AR(1)0.7181760.2041723.5175090.0038R-squared0.999410 Mean dependent var26.10828Adjusted R-squared

20、0.999320 S.D. dependent var32.88815S.E. of regression0.857792 Akaike info criterion2.698451Sum squared resid9.565498 Schwarz criterion2.843311Log likelihood-18.58761 Durbin-Watson stat2.039054Inverted AR Roots .72引入AR(1)和AR(2)之后的回歸結(jié)果：Dependent Variable: YEMethod: Least SquaresDate: 11/23/08 Time: 07

21、:46Sample(adjusted): 1992 2006Included observations: 15 after adjusting endpointsConvergence achieved after 73 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. CE-386.729040.55244-9.5365150.0000XE0.0344790.00046274.612020.0000AR(1)0.6784640.3204682.1171010.0579AR(2)0.0394610.3786320.1042200.9189R-squared0.999392 Mean dependent var27.72775Adjusted R-squared0.999226 S.D. dependent var33.37557S.E. of regressi