充分運(yùn)用圖表,引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系

1、充分運(yùn)用圖表，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系例談思維圖表在小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中的應(yīng)用江蘇省江陰市華士實(shí)驗(yàn)小學(xué) 段安陽 郵編214421復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯性、嚴(yán)密性與系統(tǒng)性的特點(diǎn)及小學(xué)生的遺忘規(guī)律，我們必須認(rèn)真組織好復(fù)習(xí)教學(xué)工作。可當(dāng)前的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課往往存在這樣誤區(qū)：要么教師一個(gè)勁兒地羅列堆砌舊知；要么就是把學(xué)習(xí)內(nèi)容從頭到尾拎一遍，然后大量做題，搞題海戰(zhàn)術(shù)。于是乎常常聽到數(shù)學(xué)教師這樣感嘆：“復(fù)習(xí)課難上”、“除了練習(xí)還是練習(xí)”、這樣題型不知講了多少遍了，還有很多人錯(cuò)，真不可思議難道數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課就是回憶舊知鞏固技能嗎？小學(xué)數(shù)學(xué)整理與復(fù)習(xí)課不是對(duì)已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的簡單重復(fù)，它是

2、在學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上對(duì)原先學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行高層次上的再學(xué)習(xí)，它更多地是一個(gè)加深理解數(shù)學(xué)知識(shí)，擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)知識(shí)掌握水平，提高數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力和技能的過程。其功能應(yīng)該包含以下三個(gè)方面：一是梳理舊識(shí)，查漏補(bǔ)缺，鞏固技能，提高正確率。二是縱橫聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。三是在整體的角度審視舊知，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的生成，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和綜合能力。對(duì)于第一點(diǎn)的“梳理舊知，查漏補(bǔ)缺，鞏固技能”大家已經(jīng)形成一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這里就不一一贅述。關(guān)于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生縱橫聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，建構(gòu)屬于學(xué)生自己的知識(shí)體系，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐

3、談一談思維圖表在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用。作為復(fù)習(xí)課的一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是要求我們根據(jù)系統(tǒng)論，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行整理，把分散的知識(shí)綜合成一個(gè)整體，使之形成一個(gè)較為完整的知識(shí)體系，從而提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握水平。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上充分運(yùn)用思維圖表有助于學(xué)生整體建構(gòu)知識(shí)體系，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力。一、常見的網(wǎng)絡(luò)圖表。1.樹形思維圖樹形圖是從一個(gè)中心主題發(fā)散出“主干”、“大枝”、“小枝”、“樹葉”的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。如復(fù)習(xí)“倍數(shù)與因數(shù)”這一章節(jié)時(shí)，根據(jù)“整除”（新課標(biāo)中回避整除，但是教師要知道“倍數(shù)與因數(shù)”是在“整除”條件下滋生的知識(shí)分類）這一“主干”“揪”出“因數(shù)和倍數(shù)”這一對(duì)“大枝”，再分解到各自的“小枝”：2

4、、3、5、的倍數(shù)的特征、奇數(shù)與偶數(shù)、合數(shù)與素?cái)?shù)、公因數(shù)與公倍數(shù)，由小枝再導(dǎo)出小樹葉（具體的知識(shí)點(diǎn)），如圖1。先喚醒學(xué)生對(duì)舊知的“再次訪問”，然后引導(dǎo)學(xué)生跳出課本看概念，理清知識(shí)的主次從屬關(guān)系，使學(xué)生明確什么是主干知識(shí)，什么是枝干知識(shí)，什么是末葉知識(shí)，使已學(xué)知識(shí)生長為一棵有生命的大樹，整個(gè)知識(shí)在學(xué)生心中才能達(dá)到融會(huì)貫通，整體建構(gòu)的目標(biāo)。而且這樣的樹形思維圖，形象生動(dòng)，便于學(xué)生記憶。樹形思維圖適用于需要幫助學(xué)生建立知識(shí)整體性和發(fā)展性的知識(shí)領(lǐng)域。如，數(shù)、形和體的概念體系。因數(shù)倍數(shù)2的倍數(shù)3的倍數(shù)5的倍數(shù)公倍數(shù) 最小公倍數(shù)奇數(shù)偶數(shù)合數(shù)素?cái)?shù)公因數(shù) 最大公因數(shù)2.圓圈思維圖（韋恩圖）出道腦筋急轉(zhuǎn)彎：“有2

5、個(gè)媽媽和2個(gè)女兒去動(dòng)物園，每人都買1張票，卻只買了3張票，這是為什么呢？”學(xué)生說：“因?yàn)橹挥?個(gè)人，即只有外婆、媽媽和女兒?！苯處熣f：“這里面最重要的是媽媽，因?yàn)樗峭馄诺呐畠?，又是女兒的媽媽?！边@里用英國邏輯學(xué)家韋恩發(fā)明的圓圈圖也就是韋恩圖表示最恰當(dāng)不過了。韋恩圖很容易表示出集合的范圍與元素之間的關(guān)系。如復(fù)習(xí)立體圖形的從屬關(guān)系時(shí)可以繪制圓圈思維圖。見圖2。正方形長方形平行四邊形形四邊形梯 形圓柱圓錐立體圖形長方體正方體 圖2 圖3從上面左圖中學(xué)生可以非常清楚地知道，立體圖形中包含圓柱、圓錐、長方體和其他一些立體圖形，正方體可以看成長、寬、高都相等的特殊的長方體。再如復(fù)習(xí)四邊形關(guān)系時(shí)可以繪制圖

6、3。當(dāng)然，此類知識(shí)體系也可以繪制成樹形思維圖，但是繪制樹形思維圖不能很清晰地表示出概念之間的包含與被包含關(guān)系。圓圈思維圖最顯著的優(yōu)點(diǎn)就是非常形象地表示出各種概念之間包含關(guān)系，誰的范圍大，誰的范圍小，一目了然。 這樣劃地盤，比范圍的形象圖我的學(xué)生非常風(fēng)趣地稱之為“鴨蛋圖”。 3.網(wǎng)絡(luò)思維圖數(shù)學(xué)知識(shí)講究系統(tǒng)性，也就是概念的前后順序性，前概念的理解與掌握對(duì)后概念有著至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)還講究概念之間的溝通聯(lián)系，這樣數(shù)學(xué)概念之間就通過一定的關(guān)系編織成了一張張網(wǎng)絡(luò)思維圖。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要重視網(wǎng)絡(luò)思維圖在復(fù)習(xí)中的作用，引導(dǎo)學(xué)生自主整理，上下溝通，左右鏈接，編制屬于自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。如在復(fù)習(xí)整數(shù)概念知識(shí)體系時(shí)，以

7、整數(shù)為基點(diǎn)，讓學(xué)生依托概念網(wǎng)絡(luò)圖，自主復(fù)習(xí)，主動(dòng)建構(gòu)。整數(shù)整數(shù)的意義十進(jìn)制計(jì)數(shù)法整數(shù)的大小比較整數(shù)的改寫和省略數(shù)的整除數(shù)位順序表計(jì)數(shù)單位整數(shù)的讀法和寫法省略“萬”或“億”后面的尾數(shù)四舍五入法近似數(shù)進(jìn)一法去尾法把較大的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)再如筆者曾執(zhí)教的平面圖形面積計(jì)算總復(fù)習(xí)一課，重視引導(dǎo)學(xué)生從面積計(jì)算公式推導(dǎo)的角度來整理平面圖形的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，教學(xué)片段如下。師：在小學(xué)階段，我們首先學(xué)的是哪一種平面圖形的面積計(jì)算？這樣安排有沒有一定的道理？你能結(jié)合剛才六種平面圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程找找原因嗎？請(qǐng)同學(xué)們分組討論這6種圖形之間的關(guān)系，根據(jù)相互間的聯(lián)系把它們貼在一張卡紙上，并用箭頭表示

8、。比一比哪組設(shè)計(jì)的圖能最好地體現(xiàn)出6種平面圖形之間的聯(lián)系。學(xué)生整理后，主要有以下幾種知識(shí)圖。 A B    C D    生A：根據(jù)長方形面積計(jì)算公式我們可以推導(dǎo)出正方形、平行四邊形與圓的面積計(jì)算公式。因?yàn)檎叫问翘厥獾拈L方形，而平行四邊形沿著高可以剪拼成一個(gè)長方形；將圓沿著半徑等分成若干份后可以拼成一個(gè)近似的長方形。再從平行四邊形我們又可以推導(dǎo)出三角形和梯形的面積計(jì)算公式。（其他學(xué)生的分析略。）根據(jù)6種平面圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的難點(diǎn)，也是學(xué)生理解層面上的一次質(zhì)的飛躍，本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖是通過教師的引導(dǎo)

9、，使學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)的方式溝通各個(gè)知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，連點(diǎn)成線，連線成網(wǎng)，自主構(gòu)建了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓每一個(gè)學(xué)生在原有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上得到提高和發(fā)展。網(wǎng)絡(luò)思維圖，其顯著的特點(diǎn)是，可以上下左右多方位多角度溝通概念之間的聯(lián)系，學(xué)生在建構(gòu)概念網(wǎng)絡(luò)圖中，尋找自己知識(shí)上的不足有針對(duì)性地進(jìn)行自主復(fù)習(xí)，同時(shí)對(duì)各知識(shí)點(diǎn)在知識(shí)結(jié)構(gòu)中的位置及上下前后的聯(lián)系一目了然，從而促成了學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的重組。4.對(duì)比表數(shù)學(xué)上的許多概念往往是前一個(gè)概念是后一個(gè)概念的基礎(chǔ)，而后一個(gè)概念又是前一個(gè)概念的發(fā)展，我們引導(dǎo)學(xué)生弄清概念間的縱向聯(lián)系，前后溝通。我們認(rèn)為每一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)概念都是整個(gè)概念認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有機(jī)組成部分，不但在縱向上有共通

10、性，而且在橫向上也有密切聯(lián)系。如復(fù)習(xí)“商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、小數(shù)的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)的互化”時(shí)，可以列出如下的對(duì)比表分析。這樣的對(duì)比分析表，可以先貫通除法、分?jǐn)?shù)、比的聯(lián)系，再根據(jù)的商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)與小數(shù)的性質(zhì)將縱向排列的四種形式分別變形。這樣在縱向溝通除法、分?jǐn)?shù)、比、小數(shù)的關(guān)系的同時(shí)，橫向編織了各自的性質(zhì)。運(yùn)用表格對(duì)比分析，很容易找出相同和不同之處，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系的把握。名 稱舉 例聯(lián) 系區(qū) 別性 質(zhì)除 法3÷5被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商一種運(yùn)算被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),商不變分 數(shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值一個(gè)數(shù)分?jǐn)?shù)的分子

11、和分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)(0除外), 分?jǐn)?shù)的大小不變。比3 ：5前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值一個(gè)比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比的大小不變小 數(shù)0.6一個(gè)數(shù)小數(shù)末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變有些概念非常相似，彼此之間往往有著很多的相通之處，卻又不盡相同；有些概念貌似分離，其實(shí)本質(zhì)上有深刻的聯(lián)系，對(duì)這些知識(shí)采用對(duì)比表縱橫比較，有利于知識(shí)之間的分化，從而形成個(gè)體對(duì)知識(shí)的更高層次的結(jié)構(gòu)性理解。對(duì)比表，側(cè)重于對(duì)比分析，讓學(xué)生在對(duì)比中更為深刻地掌握概念的內(nèi)涵和外延，溝通概念間的聯(lián)系，突出各自的特點(diǎn)。如在比較“條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用”、“線段、射線和直線的聯(lián)系與區(qū)別”時(shí)都可以繪

12、制一張對(duì)比分析表，最終達(dá)到觸類旁通的學(xué)習(xí)境界。二、利用圖表，促進(jìn)建構(gòu)在數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，有效利用思維圖表，理順知識(shí)的從屬、因果、包含等關(guān)系，使學(xué)生頭腦中已學(xué)知識(shí)清晰地呈現(xiàn)為一張張脈絡(luò)分明的知識(shí)網(wǎng)，各知識(shí)點(diǎn)有自己的確定位置，井然有序，有條不紊，在這樣重組知識(shí)，建構(gòu)體系的過程中，收獲的不僅僅是知識(shí)的有序儲(chǔ)存和深刻記憶，還有聯(lián)系的、發(fā)展的、整體的思維能力的提升。如何充分利用思維圖表，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系，發(fā)展思維能力呢？筆者談三點(diǎn)建議：1.抓課前：喚醒舊知，明晰知識(shí)點(diǎn)有效的課堂復(fù)習(xí)不是學(xué)生在課堂上才知道今天要復(fù)習(xí)什么，而要提前預(yù)告。讓學(xué)生課前自主復(fù)習(xí)，課的一開始集中回憶，明晰本節(jié)課復(fù)習(xí)內(nèi)容的全部知識(shí)

13、點(diǎn)。例如：四則計(jì)算的加法，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)就是整數(shù)加法、小數(shù)加法、分?jǐn)?shù)加法，其意義都表示把幾個(gè)加數(shù)合并成一個(gè)數(shù)，計(jì)算時(shí)必須是相同單位上的數(shù)相加。因此在整數(shù)加法中就有相同數(shù)位對(duì)齊，小數(shù)加法中小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，異分母分?jǐn)?shù)加法中要先通分的具體計(jì)算法則。明晰知識(shí)點(diǎn)，比較分析，才能得出它們本質(zhì)結(jié)構(gòu)的相同點(diǎn)。喚醒舊知，明晰知識(shí)點(diǎn)，為下一環(huán)節(jié)溝通知識(shí)間的聯(lián)系作好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。例如復(fù)習(xí)“倍數(shù)和因數(shù)”前，布置學(xué)生課前復(fù)習(xí)與“倍數(shù)和因數(shù)”相關(guān)的知識(shí)：整數(shù)、倍數(shù)、因數(shù)、公倍數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等，理解各知識(shí)點(diǎn)的意義，為課上由“整除”為知識(shí)主干繁衍生長的知識(shí)大樹做好準(zhǔn)備。2.抓課中：串點(diǎn)成

14、線，編織知識(shí)網(wǎng)課堂上應(yīng)重視讓學(xué)生對(duì)自己學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行整理，并在全班同學(xué)面前展示自己構(gòu)建的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生用自己的語言進(jìn)行闡述。他們?cè)谧灾鲝?fù)習(xí)中，對(duì)知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行先期整理，記錄下有疑問的地方，這樣促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促使學(xué)習(xí)由外在要求驅(qū)動(dòng)向內(nèi)需性發(fā)展。編制屬于學(xué)生自己的知識(shí)網(wǎng)需分三步來完成：（1）縱向勾連，形成知識(shí)鏈。數(shù)學(xué)知識(shí)有著嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)，不論是幾何知識(shí)還是代數(shù)知識(shí)，還是統(tǒng)計(jì)知識(shí)，其縱向發(fā)展都是一條有機(jī)的知識(shí)鏈，這樣每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能在知識(shí)鏈上找到相對(duì)應(yīng)的位置。如：倍數(shù)公倍數(shù)最小公倍數(shù)。例如加減法，從一開始的整數(shù)加減法小數(shù)加減法分?jǐn)?shù)加減法，它們的本質(zhì)計(jì)算方法是一致的，都是用相同計(jì)數(shù)

15、單位上的數(shù)相加減。在這個(gè)前提條件下，根據(jù)各種數(shù)的特點(diǎn)的不同，才有整數(shù)加減法要數(shù)位對(duì)齊（即末尾對(duì)齊），小數(shù)加減法要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，異分母分?jǐn)?shù)要先通分再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則計(jì)算等具體計(jì)算法則上的不同。（2）橫向貫通，形成知識(shí)面。有些數(shù)學(xué)知識(shí)非常相似，彼此之間有著緊密的聯(lián)系，但又不盡相同，對(duì)這些知識(shí)要縱向連線，橫向貫通，比較相同或相近的地方，也要比較出不同的地方，從而形成更高層次的知識(shí)結(jié)構(gòu)。如：商不變的性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)比的基本性質(zhì)。再如：空間與圖形領(lǐng)域中周長的計(jì)算、面積的計(jì)算可以看做一條條知識(shí)線，所有平面圖形的特征、周長和面積的計(jì)算又構(gòu)成了平面圖形這一知識(shí)體系的知識(shí)面。學(xué)生在這樣分析梳理的過程中

16、，其實(shí)是站在整體的高度去審視已學(xué)知識(shí)，縱橫貫通，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有了一個(gè)新認(rèn)識(shí)新調(diào)整和新提升。（3）縱橫交錯(cuò)，搭建知識(shí)體。知識(shí)除了要“豎連線，橫連片”之外，更重要的是要將所學(xué)知識(shí)組成一個(gè)大系統(tǒng)搭建知識(shí)體系。通過串點(diǎn)、連線、組片、織網(wǎng)，使知識(shí)活化，達(dá)到提綱挈領(lǐng)，總體把握的目的。例如前文用圓圈思維圖表述立體圖形之間、四邊形之間的包含關(guān)系，用網(wǎng)絡(luò)圖梳理的平面圖形的面積關(guān)系，連同圖形的特征，以及立體圖形體積計(jì)算等等所有“圖形”的知識(shí)面搭建了一個(gè)完整的知識(shí)體系。3.抓課后：實(shí)踐應(yīng)用，完善知識(shí)鏈掌握知識(shí)不是最終目的，學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)是發(fā)展思維，提高運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。學(xué)生解決實(shí)際問題的能力還需要在課堂上有

17、目的地進(jìn)行培養(yǎng)，可以聯(lián)系實(shí)際編制綜合題，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力；可以編制實(shí)踐題，開放題，培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性思維能力和創(chuàng)造力。同時(shí)可以由課內(nèi)向課外拓展延伸，給學(xué)生布置一些調(diào)查作業(yè)和實(shí)踐應(yīng)用作業(yè)，使學(xué)生的知識(shí)鏈在應(yīng)用中得到完善與提升。數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科有著顯著的不同，數(shù)學(xué)知識(shí)不僅要注重縱向的前后聯(lián)系，還要將這些知識(shí)進(jìn)行橫向貫通與融合。在復(fù)習(xí)中充分利用思維圖表能有效地幫助學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)體系，達(dá)到貫通與融合的目的。思維圖表不僅僅是一種教學(xué)策略，而且也是一種學(xué)習(xí)策略，能促進(jìn)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，最終使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；思維圖表還可以作為一種元認(rèn)知策略，提高學(xué)生的自學(xué)能力，思維能力和自我反思能力。對(duì)學(xué)生來說，思維圖表能整合新舊知識(shí)，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，濃縮知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而在整體上把握知識(shí)。我們要積極引導(dǎo)學(xué)生利用思維圖表表來梳理知識(shí)，建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，在把握整體與細(xì)節(jié)中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展思維。思維圖表對(duì)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系有著不可估量的作用，但并不是所有的復(fù)習(xí)課都適用。教學(xué)時(shí)，要根據(jù)復(fù)習(xí)的內(nèi)容合理選用?？傊?，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課千萬不能簡單地上成數(shù)學(xué)知識(shí)的羅列課或