第1章 1.2　簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

1、.1.2簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞學(xué)習(xí)目的：1.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、“且、“非的含義，能用“或、“且、“非表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)2.“p或q、“p且q、“非p命題的真假判斷難點(diǎn)3.知道非p與否命題的區(qū)別易錯(cuò)點(diǎn)自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知教材整理1邏輯聯(lián)結(jié)詞閱讀教材P10例1以上部分，完成以下問(wèn)題1邏輯聯(lián)結(jié)詞命題中的“或、“且、“非稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞2命題構(gòu)成的形式記法含義讀法pq用聯(lián)結(jié)詞“或把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)得到的一個(gè)新命題p或qpq用聯(lián)結(jié)詞“且把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)得到的一個(gè)新命題p且q非p對(duì)命題p進(jìn)展否認(rèn)得到的一個(gè)新命題非p判斷正確的打“，錯(cuò)誤的打“×1聯(lián)結(jié)詞“且表示同時(shí)具有的

2、意思2“p或q有兩層含義：要么是p不是q，要么是q不是p.3聯(lián)結(jié)詞“非與日常用語(yǔ)中的“不是、“否認(rèn)、“全盤(pán)否認(rèn)、“問(wèn)題的反面等詞語(yǔ)等價(jià)4由“p且q為假命題可得“p為假命題答案12×34×教材整理2含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假判斷閱讀教材P10P11考慮以上部分，完成以下問(wèn)題一般地，“p或q、“p且q與“非p形式的命題的真假性可以用下面的表格來(lái)表示：pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真命題p：22,3，q：22,3，那么以下對(duì)命題的判斷，正確的選項(xiàng)是_填上所有正確的序號(hào)p或q為真；p或q為假；p且q為真；p且q為假；非p為真；非q為假解析p假，q真，故p或q

3、為真，p且q為假，非p為真，非q為假答案合 作 探 究·攻 重 難用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造新命題1分別寫(xiě)出由以下命題構(gòu)成的“p或q、“p且q、“非p形式的命題p：梯形有一組對(duì)邊平行，q：梯形有一組對(duì)邊相等p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解2指出以下命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它們的簡(jiǎn)單命題方程2x210沒(méi)有實(shí)數(shù)根；12能被3或4整除. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392020】精彩點(diǎn)撥弄清含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式，構(gòu)造新命題或分解新命題為簡(jiǎn)單命題自主解答1p且q：梯形有一組對(duì)邊平行且有一組對(duì)邊相等p或q：梯形有一組對(duì)邊平行或有一組對(duì)邊相等非p：梯形沒(méi)有一組對(duì)邊平行p且q：1與3是方程x24

4、x30的解p或q：1或3是方程x24x30的解非p：1不是方程x24x30的解2是“非p形式，其中p：方程2x210有實(shí)根是“p或q形式，其中p：12能被3整除；q：12能被4整除名師指津用聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造新命題的注意點(diǎn)(1)利用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、“且、“非構(gòu)成新命題，關(guān)鍵是正確理解這三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義.(2)構(gòu)成新命題時(shí)，在不引起歧義的前提下，有時(shí)為了通順也可以適當(dāng)添加詞語(yǔ)或省略聯(lián)結(jié)詞，如李明是班長(zhǎng)兼體育委員，就省略了“且.再練一題1分別寫(xiě)出由以下命題構(gòu)成的“p或q、“p且q、“非p形式的新命題1p：是無(wú)理數(shù)，q：e不是無(wú)理數(shù)；2p：方程x22x10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，q：方程x22x10兩根的絕

5、對(duì)值相等；3p：正三角形ABC三內(nèi)角都相等，q：正三角形ABC有一個(gè)內(nèi)角是直角解1p或q：是無(wú)理數(shù)或e不是無(wú)理數(shù)p且q：是無(wú)理數(shù)且e不是無(wú)理數(shù)非p：不是無(wú)理數(shù)2p或q：方程x22x10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或兩根的絕對(duì)值相等p且q：方程x22x10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根且兩根的絕對(duì)值相等非p：方程x22x10沒(méi)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3p或q：正三角形ABC三內(nèi)角都相等或有一個(gè)內(nèi)角是直角；p且q：正三角形ABC三內(nèi)角都相等且有一個(gè)內(nèi)角是直角；非p：正三角形ABC三個(gè)內(nèi)角不都相等含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假判斷分別指出以下各組命題構(gòu)成的“p且q、“p或q、“非p形式的命題的真假1p：6<6，q：66；2p：函

6、數(shù)yx2x2的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，q：不等式x2x2<0無(wú)解；3p：函數(shù)ycos x是周期函數(shù)，q：函數(shù)ycos x是奇函數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392021】精彩點(diǎn)撥先判斷命題p，q的真假，再判斷“p且q、“p或q、“非p的真假自主解答1p為假命題，q為真命題，p且q為假命題，p或q為真命題，非p為真命題2p為真命題，q為真命題，p且q為真命題，p或q為真命題，非p為假命題3p為真命題，q為假命題，p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題名師指津判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的步驟(1)確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，是“p且q、“p或q還是“非p形式.(2)判斷其中簡(jiǎn)單命題p，q的真假.,(3)

7、根據(jù)真值表判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假.再練一題2寫(xiě)出由以下命題構(gòu)成的“p且q、“p或q形式的新命題，并指出其真假1p：42,3，q：22,3；2p：不等式x22x8<0的解集是x|4<x<2，q：不等式x22x8<0的解集是x|x<4或x>2解1p且q：42,3且22,3，假p或q：42,3或22,3，真2p且q：不等式x22x8<0的解集是x|4<x<2且是x|x<4或x>2p或q：不等式x22x8<0的解集是x|4<x<2或是x|x<4或x>2不等式x22x8<0的解集是x|4<x&

8、lt;2，p且q為假，p或q為真含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性的應(yīng)用探究問(wèn)題1在含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題中，假設(shè)“p或q為真，“p且q為假，那么命題p和q的真假性如何？提示“p或q為真，說(shuō)明命題p和q中至少有一個(gè)為真；“p且q為假，說(shuō)明命題p和q中至少有一個(gè)為假，所以p真時(shí)q假，p假時(shí)q真，即命題p，q一真一假2邏輯聯(lián)結(jié)詞與日常生活中的意義有什么區(qū)別？試作出分析提示邏輯聯(lián)結(jié)詞“且、“或、“非與日常生活中的意義有所不同如日常生活中的“且有時(shí)與“及、“和相當(dāng)；日常生活中的“或是不可兼顧的日常生活中的否認(rèn)常用詞有“不是，是全盤(pán)否認(rèn)，而邏輯中的“且可以從命題的真假去理解，邏輯中的“或可以兼顧，邏輯中的“否認(rèn)有時(shí)否認(rèn)

9、全部，有時(shí)否認(rèn)一部分命題p：方程x2mx10有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根；q：方程4x24m2x10無(wú)實(shí)數(shù)根假設(shè)p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍精彩點(diǎn)撥這是一道綜合題，它涉及命題、方程、不等式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等我們可以先利用命題的知識(shí)判斷p，q的真假，再求m的值，也可以先化簡(jiǎn)p，q的取值范圍，再利用命題的知識(shí)求解自主解答p：解得m>2.q：16m221616m24m3<0，解得1<m<3.p或q為真，p且q為假，p為真，q為假或p為假，q為真，即或解得m3或1<m2，故m的取值范圍為m|m3或1<m2名師指津解決此類問(wèn)題的方法一般是先化簡(jiǎn)p，q中

10、的取值范圍，然后利用命題的知識(shí)來(lái)判斷p，q的真假，最后確定m的取值范圍.當(dāng)p，q中m的取值范圍不易求出時(shí)，也可以利用非p與p，非q與q不能同真同假的特點(diǎn)，先求非p，非q中m的取值范圍.再練一題3命題p：關(guān)于x的不等式 x2a1x10的解集為空集；命題q：函數(shù)ya1x為增函數(shù)，假設(shè)命題p且q為假命題，p或q為真命題，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392022】解假設(shè)命題p：關(guān)于x的不等式x2a1x10的解集為空集，那么a1240，即a22a30，所以1a3，那么當(dāng)p為假命題時(shí)，a1或a3；假設(shè)命題q：函數(shù)ya1x為增函數(shù)，為真，得a11，即a2，那么當(dāng)q為假命題時(shí)，a2；因?yàn)槊}p且q為假

11、命題，p或q為真命題，所以p，q中一真一假，假設(shè)p真q假，那么1a2；假設(shè)p假q真，那么a3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|1a2或a3. 當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1命題“30中，使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是_是簡(jiǎn)單命題，沒(méi)有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞；使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞，是“p或q形式的命題；使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞，是“p且q形式的命題；使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞，是“非p形式的命題解析命題“30是“30或30， 即該命題使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞，是“p或q形式的命題答案2假如命題“p或q與命題“非p都是真命題，那么以下判斷正確的有_命題p不一定是假命題；命題q一定是真命題；命題q不一定是真命題；命題p與命題q的真假一樣解析p或q為真說(shuō)明p，q至少有一個(gè)為真，又非p為真，p假，故q為真，故填.答案3設(shè)p：假設(shè)a2，那么a1，非p是_解析命題p的否認(rèn)只否認(rèn)結(jié)論，條件不變答案假設(shè)a2，那么a14分別用“p或q、“p且q、“非p填空1命題“非空集合AB中的元素既是A中的元素，也是B中的元素是_的形式；2命題“非空集合AB中的元素是A中的元素或B中的元素是_的形式；3命題“非空集合UA的元素是U