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文檔簡介

1、高斯散度定理I Pdyd + Odzdx + Rdrdy設(shè)窒間閉區(qū)域0是由分片光滑的閉MB斎攝成.E#P(x?y.z), Q(x.yrz), R(x?y z)«Q±A有一階iS煩顒導(dǎo)埶則育 9Q嘰+亍+亍)砒=dij dzrtQ (Pcorq + Qcos； + Pcoh 7 dSJjs這亙2是Q旳整個邊界曲面的外伽cosa> cos cw ¥是注點(diǎn)陽z腕的法向量的方向余弦 這兩個公式叫做高斯公式。用歆度表示高靳公式用議度表示地divAdv = § AndSn_芟口 2是空間閉區(qū)域GKT邊界曲面而An = A n = P cos a + Q cos

2、 f H cos 7 Fl是向量A征曲而的外側(cè)法向量上的投影。用向量表示令W弋表有一間單閉曲面s為邊界的體積，f是定義隹v中和s上逵續(xù)可微的矢晝場。如果ds是外法向矢呈面元，貝JV推論對于標(biāo)量函數(shù)g如向呈場F的積.應(yīng)用高斯公式可得：HI (F(yg)+g(VF)W = J qEdSvdv對于兩個向量場F x G的向量積，應(yīng)用高斯公式可得：dv川2 (VxF)-F-(VxG) dV = (FxG)dS v對于標(biāo)量函數(shù)用半零常向量的積，應(yīng)用髙斯公式叮得：IIJvfdv=/fdsvdv對于向量場F和非零常向量的向量積，應(yīng)用高斯公式可得：V0V例子假設(shè)我們想要計(jì)算/A皿S其中S是如-產(chǎn)二1所定義的單位球，F(xiàn)是向量場F = 2zi +j + rk.宜接計(jì)算這個積分星相當(dāng)困難的，但我們可以用高斯公式來把它簡匕H F n dS = /s dVsw=2 川(1 +

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