概率論第5、6、7、8章真題練習

1、2013年4月2012年10月6.設X1，X2，Xn為相互獨立同分布的隨機變量序列，且E(X1)=0，D(X1)=1，則 A.0B.0.25C.0.5D.17.設x1,x2，xn為來自總體N(，2)的樣本，2是未知參數(shù)，則下列樣本函數(shù)為統(tǒng)計量的是A.B. C. D. 8.對總體參數(shù)進行區(qū)間估計，則下列結論正確的是A.置信度越大，置信區(qū)間越長B.置信度越大，置信區(qū)間越短C.置信度越小，置信區(qū)間越長D.置信度大小與置信區(qū)間長度無關9.在假設檢驗中，H0為原假設，H1為備擇假設，則第一類錯誤是A. H1成立，拒絕H0B.H0成立，拒絕H0C.H1成立，拒絕H1D.H0成立，拒絕H110設一元線性回歸

2、模型：且各相互獨立.依據(jù)樣本得到一元線性回歸方程，由此得對應的回歸值為，的平均值，則回歸平方和為ABCD21.設m為n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，p為事件A的概率，則對任意正數(shù)，有=_.22.設x1，x2，xn是來自總體P()的樣本，是樣本均值，則D()=_.23.設x1，x2，xn是來自總體B(20，p)的樣本，則p的矩估計=_.24.設總體服從正態(tài)分布N(，1)，從中抽取容量為16的樣本，是標準正態(tài)分布的上側分位數(shù)，則的置信度為0.96的置信區(qū)間長度是_.25.設總體XN(，2)，且2未知，x1，x2，xn為來自總體的樣本，和S2分別是樣本均值和樣本方差，則檢驗假設H0: =0;H1

3、:0采用的統(tǒng)計量表達式為_.四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)28.某次抽樣結果表明，考生的數(shù)學成績(百分制)近似地服從正態(tài)分布N(75，2)，已知85分以上的考生數(shù)占考生總數(shù)的5，試求考生成績在65分至85分之間的概率.五、應用題(10分)30.某種產(chǎn)品用自動包裝機包裝，每袋重量XN(500，22)(單位：g)，生產(chǎn)過程中包裝機工作是否正常要進行隨機檢驗.某天開工后抽取了9袋產(chǎn)品，測得樣本均值=502g. 問：當方差不變時，這天包裝機工作是否正常(=0.05)?(附：u0.025=1.96)2012年4月9設總體x1,x2,，xn為來自總體X的樣本，為樣本均值，則下列統(tǒng)計量

4、中服從標準正態(tài)分布的是( )A.B. C.D.10設樣本x1,x2,，xn來自正態(tài)總體，且未知為樣本均值，s2為樣本方差假設檢驗問題為，則采用的檢驗統(tǒng)計量為( )A.B.C.D.21設隨機變量XN(1，1)，應用切比雪夫不等式估計概率_.22設總體X服從二項分布B(2，0.3)，為樣本均值，則=_23設總體XN(0，1)，為來自總體X的一個樣本，且，則n=_24設總體，為來自總體X的一個樣本，估計量，則方差較小的估計量是_25在假設檢驗中，犯第一類錯誤的概率為0.01，則在原假設H0成立的條件下，接受H0的概率為_四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)29設總體X的概率密度 其中

5、未知參數(shù)是來自該總體的一個樣本，求參數(shù)的矩估計和極大似然估計2012年1月10. 從一個正態(tài)總體中隨機抽取n= 20 的一個隨機樣本，樣本均值為17. 25，樣本標準差為3.3,則總體均值的95的置信區(qū)間為（ ）。A.(15. 97,18. 53) B.(15. 71,18. 79) C.(15. 14,19. 36) D.(14. 89,20. 45)21.設隨機變量xU(0,1)，用切比雪夫不等式估計_。22.設隨變量相互獨立且均服從參數(shù)為>0的泊松分布，則當n充分大時，近似地服從_分布。23.設從總體平均值為50，標準差為8的總體中，隨機抽取容量為64的一組樣本則樣本均值的方差=_

6、。24.設總體X服從正態(tài)分布，其中未知，為其樣本，若檢驗假設為則采用的檢驗統(tǒng)計量應為_。25.設由一組觀測數(shù)據(jù)計算得則y對x的線性回歸方程為_。三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）27.某生產(chǎn)車間隨機抽取9件同型號的產(chǎn)品進行直徑測量，得到結果，根據(jù)長期經(jīng)驗，該產(chǎn)品的直徑服從正態(tài)分布N(, 0.92)，試求出該產(chǎn)品的直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間（取到小數(shù)3位）（附表：u0.025=1.96，u0.05=1.645）五、應用題（本大題共1小題，10分）30. 生產(chǎn)一種工業(yè)用繩，其質量指標是繩子所承受的最大拉力，假定該指標服從正態(tài)分布，原來生產(chǎn)的繩子指標均值0=15公斤，采用一種新

7、原材料后，廠方稱這種原材料能提高繩子的質量，為檢驗廠方的結論是否真實，從其新產(chǎn)品中隨機抽取45件，測得它們所承受的最大拉力的平均值為15.8公斤，樣本標準差S=0.5公斤.取顯著性水平=0.01，試問這些樣本能否接受廠方的結論.（附表：t0.01(49)=2.4049，t0.01(50)=2.4029.）2011年10月9.設隨機變量X1，X2，X100獨立同分布，E(Xi)=0,D(Xi)=1，i=1,2，100，則由中心極限定理得P近似于( )A.0B.(l)C.(10)D.(100)10.設x1，x2，xn是來自正態(tài)總體N()的樣本，s2分別為樣本均值和樣本方差，則( )A.(n-1)B

8、.(n)C.t(n-1)D.t(n)19.設X為隨機變量，E(X)=0，D(X)=0.5，則由切比雪夫不等式得P|X|1_.20.設樣本x1，x2，xn來自正態(tài)總體N(0，9)，其樣本方差為s2，則E(s2)=_.21.設x1，x2，x10為來自總體X的樣本，且XN(1，22)，為樣本均值，則D()=_.22.設x1，x2，xn為來自總體X的樣本，E(X)=，為未知參數(shù)，若c為的無偏估計，則常數(shù)c=_.23.在單邊假設檢驗中，原假設為H0：0，則其備擇假設為H1：_.24.設總體X服從正態(tài)分布N(，2)，其中2未知，x1，x2，xn為其樣本.若假設檢驗問題為H0：=0，H1：0，則采用的檢驗統(tǒng)

9、計量表達式應為_.25.設一元線性回歸模型為yi=,i=1，2，n，則E()=_.五、應用題(10分)30.某電子元件的使用壽命X(單位：小時)服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其概率密度為現(xiàn)抽取n個電子元件，測得其平均使用壽命=1000，求的極大似然估計.2011年7月8. 設總體，來自X的一個樣本，分別是樣本均值與樣本方差，則有（ ） A B. C. D. 9設，來自任意總體X的一個容量為2的樣本，則在下列的無偏估計量中，最有效的估計量是（ ） A B. C. D. 10. 對非正態(tài)總體X，當樣本容量時，對總體均值進行假設檢驗就可采用（ ） Au檢驗 B. t檢驗 C. 檢驗 D. F檢驗21. 設隨

10、機變量X的數(shù)學期望與方差都存在，且有，試由切比雪夫不等式估計_22. 設隨機變量，且X，Y相互獨立，則_23. 由來自正態(tài)總體、容量為15的簡單隨機樣本，得樣本均值為2.88，則的置信度0.95的置信區(qū)間是_24. 設，分別是假設檢驗中犯第一、二類錯誤的概率，分別為原假設和備擇假設，則=_25. 已知一元線性回歸方程為，且，則=_五、應用題（本大題共1小題，10分）30. 已知某果園每株梨樹的產(chǎn)量X（kg）服從正態(tài)分布，今年雨量有些偏少，在收獲季節(jié)從果園一片梨樹林中隨機抽取6株，測算其平均產(chǎn)量為220kg，產(chǎn)量方差為662.4kg，試在檢驗水平下，檢驗：（1）今年果園每株梨樹的平均產(chǎn)量的取值為

11、240kg能否成立？（2）若設，能否認為今年果園每株梨樹的產(chǎn)量的方差有顯著改變？（，）2011年4月9.設隨機變量X2(2)，Y2(3)，且X與Y相互獨立，則X/2Y/3 ( )A.2(5)B.t(5)C.F(2，3)D.F(3,2)10.在假設檢驗中，H0為原假設，則顯著性水平的意義是( )A.P拒絕H0| H0為真B. P 接受H0| H0為真C.P 接受H0| H0不真D. P 拒絕H0| H0不真19.設隨機變量X1，X2，Xn, 相互獨立同分布，且E（Xi）=,DXi=2,i=1,2,則_.20.設隨機變量X-2(n), 2(n)是自由度為n的2分布的分位數(shù),則Px2n=_.21.設

12、總體XN(,64)，x1，x2，x8為來自總體X的一個樣本，x為樣本均值，則D（x）=_.22.設總體XN(,2)，x1，x2，xn為來自總體X的一個樣本，x為樣本均值，s2為樣本方差，則x-s/n_.23.設總體X的概率密度為f(x;),其中為未知參數(shù),且E(X)= 2, x1，x2，xn為來自總體X的一個樣本,x為樣本均值.若cx為的無偏估計,則常數(shù)c=_.24.設總體XN(,2)，2已知,x1，x2，xn為來自總體X的一個樣本, x為樣本均值,則參數(shù)的置信度為1-的置信區(qū)間為_.25.設總體XN(,4)，x1，x2，x16為來自總體X的一個樣本, x為樣本均值,則檢驗假設H0: =1,H

13、1: 1時應采用的檢驗統(tǒng)計量為_.三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)27.設總體X的概率密度為fx;=2x2-1,0<x<10,其他,，其中未知參數(shù)>0, x1，x2，xn為來自總體X的一個樣本.求的極大似然估計.2010年10月9.設隨機變量ZnB（n，p），n=1，2，其中0<p<1，則=( )A.dtB.dtC.dtD.dt10.設x1，x2，x3，x4為來自總體X的樣本，D(X)=，則樣本均值的方差D()=( )A.B.C.D.23.設X1，X2，Xn，是獨立同分布的隨機變量序列，E（Xn）=，D（Xn）=2，n=1,2，,則=_.24.設

14、x1，x2，xn為來自總體X的樣本，且XN(0,1)，則統(tǒng)計量_.25.設x1，x2，xn為樣本觀測值，經(jīng)計算知,n=64，則=_.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）27.設某行業(yè)的一項經(jīng)濟指標服從正態(tài)分布N（,2），其中,2均未知.今獲取了該指標的9個數(shù)據(jù)作為樣本，并算得樣本均值=56.93，樣本方差s2=(0.93)2.求的置信度為95%的置信區(qū)間.(附：t0.025(8)=2.306)五、應用題（10分）30.某廠生產(chǎn)的電視機在正常狀況下的使用壽命為X（單位：小時），且XN(，4).今調查了10臺電視機的使用壽命，并算得其使用壽命的樣本方差為s2=8.0.試問能否認為這批

15、電視機的使用壽命的方差仍為4？（顯著性水平=0.05）(附：(9)=19.0,(9)=2.7)2010年7月9設隨機變量X服從參數(shù)為0.5的指數(shù)分布，用切比雪夫不等式估計P(|X-2|3)( )A. B.C. D.110.設X1，X2，X3，為總體X的樣本，已知T是E(x)的無偏估計，則k=( )A. B. C.D. 20.設是獨立同分布隨機變量序列，具有相同的數(shù)學期望和方差E(Xi)=0，D(Xi)=1，則當n充分大的時候，隨機變量的概率分布近似服從_(標明參數(shù)).21.設是來自正態(tài)總體N(3，4)的樣本，則_.(標明參數(shù))22.來自正態(tài)總體XN()，容量為16的簡單隨機樣本，樣本均值為53

16、，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是_.(u0.025=1.96，u0.05=1.645)23.設總體X的分布為：p1=P(X=1),其中0<<1.現(xiàn)觀測結果為1，2，2，1，2，3，則的極大似然估計=_.24.設某個假設檢驗的拒絕域為W，當原假設H0成立時，樣本(x1，x2，xn)落入W的概率是0.1，則犯第一類錯誤的概率為_.25.已知一元線性回歸方程為_.五、應用題(本大題共1小題,10分)30.按照質量要求，某果汁中的維生素含量應該超過50(單位：毫克)，現(xiàn)隨機抽取9件同型號的產(chǎn)品進行測量，得到結果如下：45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44

17、.6，47.5，48.4根據(jù)長期經(jīng)驗和質量要求，該產(chǎn)品維生素含量服從正態(tài)分布N(，1.52)，在=0.01下檢驗該產(chǎn)品維生素含量是否顯著低于質量要求?(u0.01=2.32，u0.05=2.58)2010年4月10設總體X服從正態(tài)分布N()，其中未知x1，x2，xn為來自該總體的樣本，為樣本均值，s為樣本標準差，欲檢驗假設H0：=0，H1：0，則檢驗統(tǒng)計量為（ ）ABCD20設隨機變量XB (100，0.5)，應用中心極限定理可算得P40<X<60_(附：(2)=0.9772)21設總體XN(1，4)，x1，x2，x10為來自該總體的樣本，則= _.·22設總體XN (0

18、，1)，x1，x2，x5為來自該總體的樣本，則服從自由度為_ 的分布 23設總體X服從均勻分布U()，x1，x2，xn是來自該總體的樣本，則的矩估計=_24設樣本x1，x2，xn來自總體N(，25)，假設檢驗問題為H0：=0，H1：0，則檢驗統(tǒng)計量為_25對假設檢驗問題H0：=0，H1：0，若給定顯著水平0.05，則該檢驗犯第一類錯誤的概率為_三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26設變量y與x的觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，10)大體上散布在某條直線的附近，經(jīng)計算得出試用最小二乘法建立y對x的線性回歸方程五、應用題(10分)30設某批建筑材料的抗彎強度XN(，0.04)，現(xiàn)從中抽取容量為16的樣本，測得樣本均值=43，求的置信度為0.95的置信區(qū)間(附：u0.025=1.96)2010年1月9.設x1，x2，x5是來自正態(tài)總體N（）的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為和，則服