魯教版六年級數(shù)學(xué)一元一次方程一元一次方程的應(yīng)用

1、六年級數(shù)學(xué)個性化培優(yōu)講義 第四章 一元一次方程第 三 講：一元一次方程的應(yīng)用 任課教師： 數(shù)學(xué)學(xué)科輔導(dǎo)講義授課對象授課時間 教學(xué)目標(biāo)掌握一元一次方程的應(yīng)用教學(xué)重點和難點一元一次方程的應(yīng)用考點分析一元一次方程的應(yīng)用教學(xué)流程及授課詳案第三講 一元一次方程的應(yīng)用知識梳理 列方程解應(yīng)用題，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。許多實際問題最終都?xì)w結(jié)為解一種方程，所以列出方程解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實際，解決實際問題的一個重要方面.知識點1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）1、審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出等量關(guān)系；2、設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù)；3、列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，利用已找出的等量關(guān)列出方程；4、解方

2、程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值； 5、檢驗：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際； 6、寫答案：檢驗后寫出答案（注意帶上單位）知識點2、一元一次方程常見問題 考點1、年齡問題 年齡問題的特點是：逐年加1，同增同減；1. 父親和女兒的現(xiàn)在年齡之和是91歲，當(dāng)父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍的時候，女兒的年齡是父親現(xiàn)在的年齡的1/3，求女兒現(xiàn)在的年齡。2. 兄弟兩人的年齡相差5歲，哥哥7年后的年齡是弟弟的4年前的3倍。問兄弟兩人今天各是多少歲？3. 父親今天32歲，兒子今年5歲，幾年后父親的年齡是兒子的4倍？4. 小明的父親今年是小明歲數(shù)的4倍，而6年前小明父親歲數(shù)是小明的9倍，求今

3、年小明和他的父親的歲數(shù)各是多少？5、甲、乙、丙三人，當(dāng)甲年齡是乙的2倍時，丙是22歲；當(dāng)乙的年齡是丙的2倍時，甲是31歲；當(dāng)甲60歲時，丙是多少歲？ 考點2、行程問題 一、相遇及追及問題1.行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程速度×時間 時間路程÷速度 速度路程÷時間2.行程問題基本類型（1）相遇問題： 快行距慢行距原距（2）追及問題： 快行距慢行距原距 經(jīng)典例題. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ （2）兩車同時

4、開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ 此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。 （1）分析：相遇問題，畫圖表示為： 等量關(guān)系是： （2）分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是： （3）分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。   （4）分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車

5、的路程=慢車走的路程+480公里。 （5）分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時，已知步行速度為每小時8千米，公交車的速度為每小時40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為 。2、某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時行15千米，可比預(yù)定時間早到15分鐘；若每小時行9千米，可比預(yù)定時間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？3、一列客車車長200米，一列貨車車長280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3：2，問兩車每秒各行駛多少米？4、 與鐵路平行的

6、一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進(jìn)。行人的速度是每小時3.6km，騎自行車的人的速度是每小時10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是22秒，通過騎自行車的人的時間是26秒。 火車的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長是多少米？6、某人計劃騎車以每小時12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時間到達(dá)B地，但他因事將原計劃的時間推遲了20分，便只好以每小時15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時間早4分鐘到達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。 二、環(huán)行跑道： 甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背

7、向跑，幾分鐘后相遇？ 三、行船與飛機(jī)飛行問題：航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷21、 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭之間的距離。2、一架飛機(jī)飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為每小時24千米，順風(fēng)飛行需要2小時50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時，求兩城市間的距離。3、小明在靜水中劃船的速度為10千米/時，今往返于某條河，逆水用了9小時，順?biāo)昧?小時，求該河的水流速度。4、某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時

8、，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時，水流的速度為2.5千米/時，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。 考點3、工程問題1工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量工作效率×工作時間 2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項任務(wù)的各工作量的和總工作量11、一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？2、某工作,甲單獨干需用15小時完成,乙單獨干需用12小時完成,若甲先干1小時、乙又單獨干4小時,剩下的工作兩人合作,問:再用幾小時可全部完成任務(wù)? 3、某工廠計劃26小時生產(chǎn)一批零件，

9、后因每小時多生產(chǎn)5件，用24小時，不但完成了任務(wù)，而且還比原計劃多生產(chǎn)了60件，問原計劃生產(chǎn)多少零件？ 4、某工程，甲單獨完成續(xù)20天，乙單獨完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程? 考點4、經(jīng)濟(jì)問題 1、利潤問題： （1）售價、進(jìn)價、利潤的關(guān)系： 商品利潤=商品售價商品進(jìn)價 <=> 商品售價=商品利潤+商品進(jìn)價 進(jìn)價、利潤、利潤率的關(guān)系： 利潤=進(jìn)價×利潤率 商品售價商品進(jìn)價×(1+利潤率) （2）、標(biāo)價、折扣數(shù)、商品售價關(guān)系 : 商品售價標(biāo)價×例1. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果

10、每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價是多少？ 練習(xí)1.某文具店有兩個進(jìn)價不同的計算器都賣64元， 其中一個盈利60%，另一個虧本20%,這次交易中的盈虧情況如何？2.某種商品進(jìn)貨后，零售價定為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價的九折降價，并讓利40元銷售，仍可獲利10%（相對于進(jìn)價），問這種商品的進(jìn)價為多少元？ 2、儲蓄問題：存款利息 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。按照利息的20%付利息稅。 利息=本金×利率×期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率 1、小明

11、爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，利息稅的稅率為20%，所得利息正好為小明買了一只價值48.60元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？ 2、爸爸為小明存了一個3年期的教育儲蓄(3年期的年利率為2.7)，3年后能取5405元，那么剛開始他存入了多少元？ 考點5、調(diào)配與配套問題 調(diào)配類應(yīng)用題的特點是：調(diào)配前的數(shù)量關(guān)系，調(diào)配后又有一種新的數(shù)量關(guān)系。 1、某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，

12、求這一天有幾個工人加工甲種零件 2、有兩個工程隊，甲工程隊有32人，乙工程隊有28人，如果是甲工程隊的人數(shù)是工程隊人數(shù)的2倍，需從乙工程隊抽調(diào)多少人到甲工程隊？ 3、某班同學(xué)利用假期參加夏令營活動，分成幾個小組，若每組7人還余1人，若每組8人還缺6人，問該班分成幾個小組，共有多少名同學(xué)？ 4、某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？5、機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪

13、，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？考點6、等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長沒變； 變形前體積變形后體積。1、將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，3.14）考點7、方案設(shè)計問題1、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對蔬菜進(jìn)行

14、精加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行粗加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一：因為每天粗加工16噸，140噸可以在15天內(nèi)加工完，總利潤W1=4500×140=630000(元)方案二：15天可以加工6×15=90噸，說明還有50噸需要在市場直接銷售，總利潤W2=7

15、500×90+1000×50=725000(元)；方案三：現(xiàn)將x噸進(jìn)行精加工，將（140-x）噸進(jìn)行粗加工，解得x=60.總利潤W3=7500×60+4500×80=810000(元)2、某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī)，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元 （1）若家電商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案 （2）若商場銷售一臺A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺C種電視機(jī)可獲利250元，在同時購

16、進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？ 解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計算，設(shè)購A種電視機(jī)x臺，則B種電視機(jī)y臺 （1）當(dāng)選購A，B兩種電視機(jī)時，B種電視機(jī)購（50-x）臺，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 x=25 50-x=25當(dāng)選購A，C兩種電視機(jī)時，C種電視機(jī)購（50-x）臺，可得方程 1500x+2500（50-x）=90000 x=35 50-x=15 當(dāng)購B，C兩種電視機(jī)時，C種電視機(jī)為（50-y）臺可得方程2100y+2500（50-y）=90000 4y=350，不合題意 可選兩種方案：一是購

17、A，B兩種電視機(jī)25臺；二是購A種電視機(jī)35臺，C種電視機(jī)15臺（2）若選擇（1），可獲利150×25+250×15=8750（元），若選擇（1），可獲利150×35+250×15=9000（元）故為了獲利最多，選擇第二種方案 考點8、比例類應(yīng)用題： 若甲、乙的比為2：3，可設(shè)甲為2x，乙為3x。 這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。 常用等量關(guān)系：各部分之和總量。 例. 三個正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84，那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾？ 考點10、數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例. 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)