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1、高二數(shù)學(xué) 第3講 直線與圓綜合1.已知圓C:x2+y2+2x-3=0(1)求圓的圓心C的坐標(biāo)和半徑長(zhǎng);(2)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且不與y軸重合,l與圓C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),求證:為定值;(3)斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點(diǎn),求直線m的方程,使CDE的面積最大2.已知點(diǎn)G(5,4),圓C1:(x-1)2+(x-4)2=25,過點(diǎn)G的動(dòng)直線l與圓C1相交于E、F兩點(diǎn),線段EF的中點(diǎn)為C(1)求點(diǎn)C的軌跡C2的方程;(2)若過點(diǎn)A(1,0)的直線l1與C2相交于P、Q兩點(diǎn),線段PQ的中點(diǎn)為M;又l1與l2:x+2y+2=0的交點(diǎn)為N,求證|AM|AN|為定值3.已知點(diǎn)
2、C(1,0),點(diǎn)A,B是O:x2+y2=9上任意兩個(gè)不同的點(diǎn),且滿足,設(shè)M為弦AB的中點(diǎn)求點(diǎn)M的軌跡T的方程;4.已知平面直角坐標(biāo)系上一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的倍。(1)求點(diǎn)的軌跡方程;(2)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn),求的最大值和最小值;(3)過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn),點(diǎn),則是否存在直線,使取得最大值,若存在,求出此時(shí)的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由。5.已知圓和點(diǎn)(1)若過點(diǎn)有且只有一條直線與圓相切,求正數(shù)的值,并求出切線方程;(2)若,過點(diǎn)的圓的兩條弦,互相垂直 求四邊形面積的最大值;求的最大值6.已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A,B(1)求圓
3、C1的圓心坐標(biāo);(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程;(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由7.已知以點(diǎn)A(-1,2)為圓心的圓與直線l1:x+2y+7=0相切過點(diǎn)B(-2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M、N兩點(diǎn),Q是MN的中點(diǎn),直線l與l1相交于點(diǎn)P(I)求圓A的方程;()當(dāng)MN時(shí),求直線l的方程;()是否為定值,如果是,求出定值;如果不是,請(qǐng)說明理由8.已知直線l:4x+3y+10=0,半徑為2的圓C與l相切,圓心C在x軸上且在直線l的右上方(1)求圓C的方程;(2)過點(diǎn)M(1,0)的直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)(A
4、在x軸上方),問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N,使得x軸平分ANB?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由9.平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線x-y+1=0截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為.(1)求圓O的方程;(2)若直線l與圓O切于第一象限,且與坐標(biāo)軸交于D,E,當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí),求直線l的方程;(3)設(shè)M,P是圓O上任意兩點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N,若直線MP、NP分別交于x軸于點(diǎn)(m,0)和(n,0),問mn是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由10.已知圓M:x2+(y-4)2=4,點(diǎn)P是直線l:x-2y=0上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作圓M的切線PA、PB,切點(diǎn)為A、B()當(dāng)切線PA的長(zhǎng)度為2時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);()若PAM的外接圓為圓N,試問:當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí),圓N是否過定點(diǎn)?若存在,求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;()求線段AB長(zhǎng)度的最小值11.已知一動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)M(2,0),且在y軸上截得的弦長(zhǎng)為4,設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C(1)求曲線C的方程;(2)過點(diǎn)N(1,0)任意作相互垂直的兩條直線l1,l2,
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