一次函數(shù)地實際應(yīng)用(經(jīng)典)

1、標(biāo)準(zhǔn)實用一次函數(shù)的應(yīng)用用一次函數(shù)解決實際生活問題：常見類型：(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決某些問題，如最大(小)值問題等.一次函數(shù)解決實際問題的步驟：(1)認(rèn)真分析實際問題中變量之間的關(guān)系；(2)若具有一次函數(shù)關(guān)系，則建立一次函數(shù)的關(guān)系式；(3)利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解題探究類型之一利用一個一次函數(shù)的方案選擇例1：某商店欲購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲的進(jìn)價是乙的進(jìn)價的一半，購進(jìn) 3 件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙兩種商品的售價每件分別為 80元、 130元，該商店決定用不少于6 710元且不超過6 810元購進(jìn)這兩種商品共100 件.(1)求這兩種商品的

2、進(jìn)價；(2)該商店有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？類似性問題1.某中學(xué)計劃購買A型和B型課桌凳共200套.經(jīng)招標(biāo)，購買一套 A型課桌凳 比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需 1820 元.(1)求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？(2)學(xué)校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳的總費(fèi)用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過 B型課桌凳的23,求該校本次購買A型和B 型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？B兩設(shè)購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費(fèi)用為y元.解答下列問題：(1)寫出y (元)與x (棵)之間的函數(shù)關(guān)

3、系式；(2)若這批樹苗種植后成活了 925棵，則綠化村道的總費(fèi)用需要多少元？(3)若綠化村道的總費(fèi)用不超過 31000元，則最多可購買B種樹苗多少棵?探究類型之二利用兩個一次函數(shù)的方案選擇例3 川省第十二屆運(yùn)動會將于2014年8月18日在我市隆重開幕，根據(jù)大會組委會安排，某校接受了開幕式大型團(tuán)體操表演任務(wù).為此，學(xué)校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商.經(jīng)了解：兩家公司生 產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元.經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是全部服裝按單價打七折，但校方需承擔(dān) 2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套

4、100元打八折，公司承擔(dān)運(yùn) 費(fèi).另外根據(jù)大會組委會要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人.（1）分別寫出學(xué)校購買 A B兩公司服裝所付的總費(fèi)用y1（元）和y2（元）與參演男生 人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）問：該學(xué)校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由.探究類型之三利用一次函數(shù)與不等式的關(guān)系進(jìn)行方案選擇例4 某校實行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要.兩種印刷方式的費(fèi)用y （元）與印刷份數(shù)x （份）之間的關(guān)系如圖所示.（1）填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是 乙種收費(fèi)的

5、函數(shù)關(guān)系式是（2）該校某年級每次需印制100450 （含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？類似性問題1、某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強(qiáng)體育鍛煉， 準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽 毛球拍，每副球拍配x (x>2)個羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用.該社區(qū)附近A、 B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價均為30元，每個羽毛球的標(biāo)價均為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動： A超市：所 有商品均打九折(按標(biāo)價的90%銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球. 設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為 yA (元)，在B超市購買羽毛球拍和 羽毛球的費(fèi)用為yB (元).請解答

6、下列問題：(1)分別寫出yA和yB與x之間的關(guān)系式.(2)若該活動中心只在一家超市購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？(3)若每副千拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案.2、某工廠有甲種原料130 kg,乙種原料144 kg.現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出 A, B 兩種產(chǎn)品共30件.已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5 kg,乙種原料4 kg,且每 件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3 kg ,乙種原料6 kg ,且 每件B產(chǎn)品可獲利900元.設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件)，根據(jù)以上信 息解答下列問題：(1)生產(chǎn)A, B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；(2)設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品

7、可獲利y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫出(1)中利 潤最大的方案，并求出最大利潤.探究類型之四利用一次函數(shù)與圖像解決問題 例5、(2017黔西南州)賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗，某市甲乙兩支龍舟隊在端午 節(jié)期間進(jìn)行劃龍舟比賽，從起點(diǎn) A駛向終點(diǎn)B,在整個行程中，龍舟離開起點(diǎn)的 距離y(h)與時間x(min)的對應(yīng)關(guān)系如圖1-3-2-9所示，請結(jié)合圖象解答下列問 題：(1)起點(diǎn)A與終點(diǎn)B之間相距多遠(yuǎn)？(2)哪支龍舟隊先出發(fā)？哪支龍舟隊先到達(dá)終點(diǎn)？(3)分別求甲、乙兩支龍舟隊的y與x函數(shù)關(guān)系式；(4)甲龍舟隊出發(fā)多長時間時兩支龍舟隊相距200 m?y/in圖 1 3 2 -9例2、甲、乙兩組工人同時

8、加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的 2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y (件) 與時間x(時)的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2分)(2)求乙組加工零件總量a的值.(3分)(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠 300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第 2 箱？ (5分)類似性問題：1、已知A, B兩地相距60 km,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，如圖1-3-2-11 , 11 , 12表示兩人離A地的距離s(km)與時間t(h)的關(guān)系，請

9、結(jié)合 圖象解答下列問題：(1)表示乙離A地的距離與時間關(guān)系的圖象是 (填11或12);甲的速度是 km/h,乙的速度是 km/h ；(2)甲出發(fā)多少小時兩人恰好相距5 km?圖 1 -3-2-112、甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖中表示甲同學(xué)和乙同學(xué)沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過程中，各自行進(jìn)的路程隨時間變化的圖象， 根據(jù)圖象中的 有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：(1)分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過程中路程 s (千米)與時間t (時)的函 數(shù)解析式；(不要求寫出自變量t的取值范圍)(2)當(dāng)甲到達(dá)山頂時，乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn) A處，求A點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x；(3)在(2)的條件下，設(shè)乙同學(xué)從 A處繼續(xù)登

10、山，甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息 1 小時，沿原路下山，在點(diǎn)B處與乙相遇，此時點(diǎn)B與山頂距離為1.5千米，相遇 后甲、乙各自按原來的路線下山和上山， 求乙到達(dá)山頂時，甲離山腳的距離是多 少千米？探究類型之利用一次函數(shù)優(yōu)化問題。例6:庫爾勒某鄉(xiāng)A, B兩村盛產(chǎn)香梨，A村有香梨200噸，B村有香梨300噸， 現(xiàn)將這些香梨運(yùn)到C, D兩個冷藏倉庫.已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲 存260噸，從A村運(yùn)往C, D兩處的費(fèi)用分別為每噸40元和45元；從B村運(yùn)往 C, D兩處的費(fèi)用分別為每噸25元和32元.設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的香梨為x噸, A, B兩村運(yùn)香梨往兩倉庫的運(yùn)輸費(fèi)用分別為 yA元，yB元.(1)請?zhí)?/p>

11、寫下表，并求出yA, yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；C總計AX噸20。噸B噸總計之4 0噸260噸5。口噸(2)當(dāng)x為何值時，A村的運(yùn)費(fèi)較少？(3)請問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村的運(yùn)費(fèi)之和最?。壳蟪鲎钚≈?類似性問題：現(xiàn)從A, B向甲、乙兩地運(yùn)送蔬菜，A, B兩個蔬菜市場各有蔬菜14噸，其中甲 地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，從A到甲地運(yùn)費(fèi)50元/噸，到乙地30 元/噸；從B地到甲運(yùn)費(fèi)60元/噸，到乙地45元/噸.(1)設(shè)A地到甲地運(yùn)送蔬菜x噸，請完成下表：運(yùn)往甲地【單位：噸)運(yùn)往乙地(單位二噸)AB(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為 W元，請寫出 W與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使運(yùn)費(fèi)最少？鞏固練習(xí)：一

12、、相信你一定能填對!x的取值范圍是 x>2的是（）44 -x2D . y= 、x 2 . x - 21 .下列函數(shù)中，自變量x -2A . y= 22 -xB2 .下面哪個點(diǎn)在函數(shù) y=-x+1的圖象上（）2A . （2, 1） B .（-2,1） C . （2, 0） D . （-2 , 0）3 .下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A . y=2x-1 B . y= C . y=2x2 D . y=-2x+134 . 一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過的象限是（）A . 一、二、三B.二、三、四C . 一、二、四D.一、三、四6 .若一次函數(shù)y= （3-k） x-k的圖象經(jīng)過第二、三

13、、四象限，則 k的取值范圍是（）A . k>3 B , 0<k<3 C , 0<k<3 D , 0<k<37 .已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，且過點(diǎn)（8, 2）,那么此一次函數(shù)的解析式為（）A . y=-x-2 B . y=-x-6 C . y=-x+10 D . y=-x-18 .汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油 40升，如果每小時耗油 5升，則油箱內(nèi)余油量y （升）與行駛時間t （時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為下圖中的（）文案大全9 .李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，？中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老

14、師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，如果準(zhǔn)時到校.在 課堂上，李老師請學(xué)生畫出他行進(jìn)的路程y?（千米）與行進(jìn)時間t （小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的圖象如圖所示，你認(rèn)為正確的是（）10 . 一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2, -1 ）和（0, 3）, ?那么這個一次函數(shù)的解析式為（）A . y=-2x+3 B . y=-3x+2 C , y=3x-2 D . y= - x-32二、你能填得又快又對嗎？11 .已知自變量為 x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則 m= ?該函數(shù)的解析式為12 .若點(diǎn)（1, 3）在正比例函數(shù) y=kx的圖象上，則此函數(shù)的解析式為 13 .已知一次函數(shù)y=k

15、x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（1,3）和B-1 ,-1 ）,則此函數(shù)的解析式為 .14 .若解方程x+2=3x-2得x=2,則當(dāng)x 時直線y=x+? 2?上的點(diǎn)在直線y=3x-2上相應(yīng)點(diǎn)的上方.15 .已知一次函數(shù) y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點(diǎn)（m, 8）,則a+b=.16 .若一次函數(shù)y=kx+b交于y?軸的負(fù)半軸，？且y?的值隨x?的增大而減少，？則k 0,b 0.（填“ >”、“<”或“=”）一 一, 一x y 3=017 .已知直線y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)為（-5,-8）,則萬程組7的解是2x- y 2=018 .已知一次函數(shù) y=-3x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a, 1

16、）和點(diǎn) （-2, b）,貝U a=, b=.19 .如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積 是9,則k的值為.20 .如圖，一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過 A、B兩點(diǎn)，與 x軸交于點(diǎn)C,則此一次函數(shù)的解析式為 . AOC勺面積為.三、認(rèn)真解答，一定要細(xì)心喲！21 . （14分）根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關(guān)系式：（1） y與x成正比，且當(dāng)x=9時，y=16；（2） y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3, 2）和點(diǎn)（-2 , 1）.23. （12分）一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售.售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少？（3）降價后他按每千克 0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是 26元, 問他一共帶了多少千克土豆？ty阮）24. （10分）如圖所示的折線 ABC?表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費(fèi)y （元）與通話時間t （分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象 （1）寫出y與t?之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）通話2分鐘應(yīng)付通話