2019屆中考數(shù)學(xué)高分復(fù)習(xí)知識梳理課件：課時13--二次函數(shù)-(共34張PPT)

1、第一部分知識梳理課時課時1313二二 次次 函函 數(shù)數(shù)第三章函第三章函 數(shù)數(shù)課前熱身課前熱身1. 對于拋物線y=-(x+1)2+3，下列結(jié)論正確的是( )A. 拋物線的開口向上B. x0時，y隨x的增大而減小C. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，3)D. 對稱軸為直線x=1C C2. 已知函數(shù)y-3x2-6x1，此拋物線的開口向_，對稱軸為_，頂點(diǎn)坐標(biāo)_；當(dāng)x_時，拋物線有最_值，最值為_；當(dāng)x_時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x_時，y隨x的增大而減小. 3. 將拋物線y=2x2向上平移3個單位，所得拋物線的表達(dá)式為_.下下直線直線x x-1-1(-1(-1，4)4)-1-1大大4 4-1-1-1y=2xy=2

2、x2 2+3+34. 已知二次函數(shù)y=x2+2x-3. (1)將y=x2+2x-3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式；(2)求該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo). 解：解：(1)y=x(1)y=x2 2+2x-3+2x-3=x=x2 2+2x+1-4+2x+1-4=(x+1)=(x+1)2 2-4.-4.(2)y=(x+1)(2)y=(x+1)2 2-4-4，該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1(-1，-4). -4). 5. 已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1，-2),且又過(-2，-1)，求該拋物線的解析式. 解：拋物線的解析式為解：拋物線的解析式為y y(x(x1)1)2 2-

3、2.-2.知識梳理知識梳理1. 二次函數(shù)：一般地，形如_(a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù). 2. 二次函數(shù)的三種形式：(1)一般形式：yax2bx+c，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_. (2)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_. (3)交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2). y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(h, k)(h, k)3. 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象是一條關(guān)于直線x=_對稱的曲線，這條曲線叫做_.拋物線的主要特征(也叫拋物線的三要素)：有_；有_；有_.拋物線拋物線開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點(diǎn)頂點(diǎn)4. 求二次函數(shù)的

4、解析式：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的解析式，通常利用待定系數(shù)法，同時要根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便.一般來說，有如下幾種情況：(1)已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用_.(2)已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大(小)值，一般選用_.(3)已知拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用_.一般式一般式(y(yaxax2 2bxbxc)c)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式y(tǒng) ya(x-h)2a(x-h)2k k兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式y(tǒng) ya(x-xa(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) )(4)已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用_.5. 二次函數(shù)圖象的平移：拋物線yax2與ya(xh)2，yax2k，ya(xh)

5、2k中a相同，則圖象的開口方向和大小_，只是_. 它們之間的平移關(guān)系有如下兩個關(guān)鍵思想：(1)先將函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k，然后確定頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱(h,k).(2)平移規(guī)律：h值正_平移，h值負(fù)_平移；k值正_平移，k值負(fù)_平移.頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式y(tǒng) ya(x-h)a(x-h)2 2k k都相同都相同位置不同位置不同右右左左上上下下【例1】 (2014廣東)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的大致圖象如圖1-3-13-1，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是( )A. 函數(shù)有最小值B. 對稱軸是直線x= C. 當(dāng)x ，y隨x的增大而減小D. 當(dāng)-1x2時，y0考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)考點(diǎn)1：二

6、次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及圖象的平移：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及圖象的平移(5年年4考考)D D1. (2016廣州)對于二次函數(shù)y=- x2+x-4，下列說法正確的是( ) A. 當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大B. 當(dāng)x=2時，y有最大值-3C. 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，-7)D. 圖象與x軸有兩個交點(diǎn)B B考點(diǎn)點(diǎn)撥：考點(diǎn)點(diǎn)撥： 本考點(diǎn)的題型不固定，難度中等.解此類題的關(guān)鍵在于：(1)掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時要熟記二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)的關(guān)系，并能夠利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系等；(2)掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減”. 【例2】(2018湖州)已知拋物線y=ax2+bx-3

7、(a0)經(jīng)過點(diǎn)(-1，0)，(3，0)，求a，b的值. 考點(diǎn)考點(diǎn)2：求二次函數(shù)的解析式：求二次函數(shù)的解析式(5年年4考考)解：解：拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx-3(a0)+bx-3(a0)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(-1(-1，0)0)，(3(3，0)0)，即即a a的值是的值是1 1，b b的值是的值是-2. -2. 1. (2018云南)已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過A(0，3)， 兩點(diǎn). (1)求b，c的值；(2)二次函數(shù) 的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)？若有，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請說明情況. 2. (2017廣州)已知拋物線y1=-x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對稱軸與y2交于點(diǎn)A(

8、-1，5)，點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4. (1)求y1的解析式；(2)若y2隨著x的增大而增大，且y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(diǎn)，求y2的解析式. 解：解：(1)(1)拋物線拋物線y y1 1=-x=-x2 2+mx+n+mx+n的對稱軸與的對稱軸與y y2 2交于點(diǎn)交于點(diǎn)A(-1A(-1，5)5)，點(diǎn)，點(diǎn)A A與與y y1 1的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)B B的距離是的距離是4 4，B(-1B(-1，1)1)或或(-1(-1，9).9).解得解得m=-2m=-2，n=0n=0或或8.8.yy1 1的解析式為的解析式為y y1 1=-x=-x2 2-2x-2x或或y y1 1=-x=-x2 2-2x+8.-

9、2x+8.(2)(2)當(dāng)當(dāng)y1y1的解析式為的解析式為y y1 1=-x=-x2 2-2x-2x時，拋物線與時，拋物線與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)是是(0,0)(0,0)和和(-2,0).(-2,0).yy1 1的對稱軸與的對稱軸與y y2 2交于點(diǎn)交于點(diǎn)A(-1A(-1，5)5)，yy1 1與與y y2 2都經(jīng)過都經(jīng)過x x軸上的同一點(diǎn)軸上的同一點(diǎn)(-2(-2，0). 0). 把把(-1(-1，5)5)，(-2(-2，0)0)代入代入y y2 2=kx+b=kx+b，得，得yy2 2=5x+10. =5x+10. 當(dāng)當(dāng)y y1 1=-x=-x2 2-2x+8-2x+8時，令時，令-x-x2 2-

10、2x+8=0,-2x+8=0,解得解得x=-4x=-4或或2. 2. y2y2隨著隨著x x的增大而增大，且過點(diǎn)的增大而增大，且過點(diǎn)A(-1A(-1，5)5)，yy1 1與與y y2 2都經(jīng)過都經(jīng)過x x軸上的同一點(diǎn)軸上的同一點(diǎn)(-4(-4，0). 0). 把把(-1(-1，5)5)，(-4(-4，0)0)代入代入y2=kx+b,y2=kx+b,得得考點(diǎn)點(diǎn)撥：考點(diǎn)點(diǎn)撥： 本考點(diǎn)的題型不固定，難度中等.解此類題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件選用合適的形式設(shè)二次函數(shù)的解析式并求解.【例3】(2016廣東)已知 ，且0 x2，則當(dāng)x=_時，y有最大值為_.1. (2017廣州)當(dāng)x=_時，二次函數(shù)y=x2-

11、2x+6有最小值_. 2. (2016哈爾濱)二次函數(shù)y=2(x-3)2-4的最小值為_.考點(diǎn)考點(diǎn)3：二次函數(shù)的最值問題：二次函數(shù)的最值問題(5年年4考考)2 22 21 15 5-4-43. (2018濰坊)已知二次函數(shù)y=-(x-h)2(h為常數(shù))，當(dāng)自變量x的值滿足2x5時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1，則h的值為( )A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6B B考點(diǎn)點(diǎn)撥：考點(diǎn)點(diǎn)撥： 本考點(diǎn)的題型不固定，求二次函數(shù)的最值問題常在代數(shù)與幾何綜合壓軸題中，以求某一幾何量的最值的形式呈現(xiàn)，難度通常較高.解此類題的關(guān)鍵在于正確根據(jù)題設(shè)信息列出要求量的二次函數(shù)表達(dá)式，并借助頂點(diǎn)

12、坐標(biāo)公式確定二次函數(shù)的最值，從而解決問題.例4】(2016濱州)拋物線 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 31. (2017咸寧)如圖1-3-13-2，直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A(-1，p)，B(4，q)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是_.考點(diǎn)考點(diǎn)4：二次函數(shù)與一元二次方程等的關(guān)系：二次函數(shù)與一元二次方程等的關(guān)系(5年年0考考)C Cx x-1-1或或x x4 42. (2016宿遷)若二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，0)，則方程ax2-2ax+c=0的解為( ) A. x1=-3，x2=-1B. x

13、1=1，x2=3C. x1=-1，x2=3D. x1=-3，x2=13. (2018自貢)若函數(shù)y=x2+2x-m的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，則m的值為_.C C-1-1考點(diǎn)點(diǎn)撥：考點(diǎn)點(diǎn)撥： 本考點(diǎn)的題型一般為選擇題或填空題，難度中等.解此類題的關(guān)鍵在于掌握一元二次方程和二次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練1. (2018哈爾濱)將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為( )A. y=-5(x+1)2-1 B. y=-5(x-1)2-1 C. y=-5(x+1)2+3 D. y=-5(x-1)2+32. (2018山西)用配方法將二次函數(shù)y=x

14、2-8x-9化為y=a(x-h)2+k的形式為( )A. y=(x-4)2+7 B. y=(x-4)2-25 C. y=(x+4)2+7 D. y=(x+4)2-25A AB B3. (2018深圳)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖1-3-13-3，下列結(jié)論正確的是( )A. abc0B. 2a+b0C. 3a+c0D. ax2+bx+c-3=0有兩個不相等的實數(shù)根4. (2018廣州)已知二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x0時，y隨x的增大而_(填“增大”或“減小”).C C增大增大5. 已知二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(3，0)和(4，0)，則這個二次函數(shù)的解析式是_. 6. 若拋物

15、線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(2，1)，且經(jīng)過點(diǎn)B(1，0)，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_. y=xy=x2 2-7x+12-7x+12y=-xy=-x2 2+4x-3+4x-37. (2018昆明)如圖1-3-13-4，拋物線y=ax2+bx過點(diǎn)B(1，-3)，對稱軸是直線x=2，且拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)A. (1)求拋物線的解析式，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y0時，自變量x的取值范圍；(2)在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)P，當(dāng)PABA時，求PAB的面積.（提示：當(dāng)PABA時，兩直線的k值乘積為-1） 解：解：(1)(1)由題意，得由題意，得拋物線的解析式為拋物線的解析式為y=x2-4x.y=x

16、2-4x.令令y=0y=0，得，得x2-4x=0 x2-4x=0，解得，解得x=0 x=0或或4.4.結(jié)合圖象知，點(diǎn)結(jié)合圖象知，點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4(4，0)0)，根據(jù)圖象開口向上，則當(dāng)根據(jù)圖象開口向上，則當(dāng)y0y0時，自變量時，自變量x x的取值范圍是的取值范圍是0 x4.0 x4.(2)(2)設(shè)直線設(shè)直線ABAB的解析式為的解析式為y=mx+ny=mx+n，y=x-4.y=x-4.設(shè)直線設(shè)直線APAP的解析式為的解析式為y=kx+cy=kx+c，PABAPABA，k=-1.k=-1.則有則有-4+c=0-4+c=0，解得，解得c=4.c=4.點(diǎn)點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-1(-1，5).5).PABPAB的面積的面積=8=85- 5- 8 82- 2- 3 33 32- 2- 5 55=15. 5=15. 拓展提升拓展提升8. (2018陜西)對于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3，當(dāng)