錦標(biāo)賽蟻群算法在無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng)用研究

1、錦標(biāo)賽蟻群算法在無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng)用研究阮仁俊，何冰，孔德詩(shī)（成都電業(yè)局客戶服務(wù)中心，成都 610016）Research on Tournament-Based Ant Colony Algorithm for Reactive Power OptimizationRUAN Renjun，HE Bing，KONG Deshi（Chengdu Electric Power Bureau, Chengdu 610016）ABSTRACT: Reactive power optimization is a mixed integer programming problem. An Ant Colony

2、 Algorithm based on coding technology is introduced. Different length of code is employed to encode different types of control varibles. In this way both continuous and discrete varibles can be handled. A tournament based selection method from Genetic Algorithm is proposed to improve the performance

3、 of the algorithm. As the tournament based selection is invariant to nonlinear transform of fitness values, the selection pressure can be easily adjusted and the probability of escaping from local optima is improved. A limitation strategy of pheromone value is implemented to prevent the values from

4、over-increasing. The proposed algorithm is tested under IEEE-14、IEEE-30 and IEEE-57 systems to show the efficiency of the improvements.KEY WORDS: reactive power optimization; ant colony algorithm; tournament selection; mixed integer programming摘要：無(wú)功優(yōu)化是一個(gè)混合整數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)引入基于編碼的蟻群算法，對(duì)不同類型的控制量使用不同的編碼長(zhǎng)度，從而同時(shí)

5、處理連續(xù)和離散空間的變量。為提高算法性能，提出使用遺傳算法中的錦標(biāo)賽選擇機(jī)制。錦標(biāo)賽選擇對(duì)適應(yīng)值的非線性變換具有不變性，能更穩(wěn)定的控制選擇壓力，即使陷入局部最優(yōu)也具有很高的逃離概率。通過(guò)限制信息素上限也能有效防止信息素累積過(guò)多。使用IEEE-14、IEEE-30和IEEE-57系統(tǒng)對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證了以上改進(jìn)的有效性。關(guān)鍵詞：無(wú)功優(yōu)化；蟻群算法；錦標(biāo)賽選擇；混合整數(shù)規(guī)劃1 引言成都電網(wǎng)是一個(gè)典型的受端網(wǎng)絡(luò)，負(fù)荷中心電壓支撐薄弱，無(wú)功缺額較大，而大量無(wú)功的遠(yuǎn)距離輸送，也勢(shì)必增加網(wǎng)損，影響網(wǎng)絡(luò)供電能力。對(duì)電網(wǎng)無(wú)功進(jìn)行優(yōu)化分析計(jì)算，實(shí)現(xiàn)無(wú)功優(yōu)化控制和補(bǔ)償，維持系統(tǒng)無(wú)功平衡，是保證該地區(qū)電網(wǎng)安全穩(wěn)定

6、運(yùn)行的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化是指系統(tǒng)在一定運(yùn)行方式下，以發(fā)電機(jī)端電壓幅值、無(wú)功補(bǔ)償電源容量和可調(diào)變壓器分接頭位置等作為控制變量，以發(fā)電機(jī)出力、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓幅值和支路輸送功率作為狀態(tài)變量，應(yīng)用優(yōu)化算法，在滿足電力系統(tǒng)無(wú)功負(fù)荷的需求下，謀求合理的無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)和最佳補(bǔ)償容量，使電力系統(tǒng)安全、經(jīng)濟(jì)地向用戶供電。目前已有許多算法被用于求解無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題。包括傳統(tǒng)的確定性算法，如線性規(guī)劃、牛頓法、內(nèi)點(diǎn)法等，以及隨即啟發(fā)式方法，如遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法、蟻群算法等。無(wú)功優(yōu)化算法的研究，主要集中在優(yōu)化模型的完善以及算法性能改進(jìn)上。優(yōu)化模型由最初的只考慮潮流約束以及少數(shù)狀態(tài)量不等式約束，發(fā)展到現(xiàn)

7、在的計(jì)及暫態(tài)穩(wěn)定約束考慮多時(shí)段綜合優(yōu)化。同時(shí)隨著優(yōu)化模型中考慮的因素越來(lái)越多，對(duì)算法性能的要求也越來(lái)越高。本文在考慮并聯(lián)電容器組以及變壓器分解頭的離散特性基礎(chǔ)上，將無(wú)功優(yōu)化模型建立為混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。由于混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題較單純的組合優(yōu)化問(wèn)題和函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題更為復(fù)雜，因此，還需要對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。隨機(jī)算法性能的優(yōu)化中一項(xiàng)重要內(nèi)容就在于調(diào)節(jié)算法探索新的解與開(kāi)發(fā)已有解之間的平衡。而對(duì)于蟻群算法來(lái)說(shuō)，選擇路徑的機(jī)制就對(duì)該平衡有著重要的影響。借鑒遺傳算法的概念，不同的螞蟻路徑選擇規(guī)則也存在著不同的選擇壓力。文獻(xiàn)4、5已經(jīng)將遺傳算法中的錦標(biāo)賽選擇機(jī)制引入到求解組合優(yōu)化問(wèn)題的蟻群算法中并用于實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)化。本文

8、則將錦標(biāo)賽選擇引入到基于變長(zhǎng)度編碼的蟻群算法以便求解無(wú)功優(yōu)化這一混合整數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。本文以下部分將首先介紹這里使用的無(wú)功優(yōu)化模型，然后直接介紹改進(jìn)之后的蟻群算法，最后通過(guò)算例來(lái)驗(yàn)證本文算法的有效性。2 無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可用式(1)描述：其中，X為控制變量，包括發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓幅值，無(wú)功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)的補(bǔ)償量，變壓器變比；U為狀態(tài)變量，包括除發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)以外的節(jié)點(diǎn)電壓，發(fā)電機(jī)無(wú)功出力；為目標(biāo)函數(shù)，取為有功網(wǎng)損。為潮流等式約束條件；為狀態(tài)變量和控制變量的不等式約束條件。無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題中各式具體意義如下：目標(biāo)函數(shù)：功率約束：變量約束分為控制變量約束和狀態(tài)變量約束。控制變量約束條件包括：其中

9、，nCi,max和QCi,step分別為并聯(lián)電容的最大組數(shù)和每組容量，nTi,max和KTi,step分別為變壓器分解頭的檔位數(shù)和每檔步長(zhǎng)。狀態(tài)變量約束條件包括：3 錦標(biāo)賽蟻群算法蟻群算法已被廣泛用于組合優(yōu)化問(wèn)題的求解，文獻(xiàn)9將連續(xù)空間的解變量編碼為十進(jìn)制字符串提出了一種求解連續(xù)空間優(yōu)化問(wèn)題的蟻群算法。為了求解考慮離散控制量的無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，本文主要在文獻(xiàn)9的基礎(chǔ)上引入變長(zhǎng)度編碼和錦標(biāo)賽選擇。同時(shí)還對(duì)算法做了一些其他細(xì)節(jié)改進(jìn)。不同蟻群算法主要在四個(gè)部分存在區(qū)別：螞蟻路徑構(gòu)造圖、解的編碼方式、路徑選擇方式、信息素更新方式。限于篇幅，下面就首先直接介紹這四個(gè)部分，然后再給出完整的算法步驟。3.1 螞

10、蟻路徑構(gòu)造圖螞蟻路徑構(gòu)造圖如圖1所示，整個(gè)圖可以分為許多縱列，每一列包含編號(hào)為0到9的10個(gè)節(jié)點(diǎn)（即，通常蟻群算法中所說(shuō)的城市），螞蟻只能從上一列城市向下一列移動(dòng)。每一列城市被稱作一層。最左邊的記為第0層，最右邊記為第l-1層。螞蟻路徑就可以用l個(gè)十進(jìn)制數(shù)字來(lái)表示。信息素在圖上的存儲(chǔ)方式也是很重要的一個(gè)方面。在通常的蟻群算法中，信息素保存在兩個(gè)“城市”之間的連接上（如圖1左）。但為了提高處理速度，本文將采用信息素存放在“城市”上的方法，即，圖1右中的每一個(gè)方塊上都會(huì)保存信息素的濃度。那么，信息素就可以記為i(j)，其中i表示層次標(biāo)號(hào)，j表示具體的十進(jìn)制數(shù)字。圖1 信息素存位于節(jié)點(diǎn)上Fig. 1

11、 pheromones on nodes3.2 編碼方式假設(shè)第i個(gè)變量使用螞蟻路徑中的第start(i)到第end(i)位數(shù)字來(lái)表示，那么可以根據(jù)式(6)對(duì)螞蟻路徑進(jìn)行解碼。對(duì)不同類型的控制量使用不同的編碼長(zhǎng)度，從而同時(shí)處理連續(xù)和離散空間的變量。實(shí)際當(dāng)中變壓器是按照已經(jīng)定好的檔位進(jìn)行離散性調(diào)節(jié)的，本文直接采用螞蟻路徑中的一位數(shù)字對(duì)變壓器進(jìn)行編碼。公式（6）解碼得到的變量在0，1）區(qū)間上，應(yīng)用到無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題上時(shí)，只需做線性變換轉(zhuǎn)換到需要的區(qū)間上即可。3.3 錦標(biāo)賽轉(zhuǎn)移規(guī)則3.3.1傳統(tǒng)轉(zhuǎn)移規(guī)則目前大多數(shù)蟻群算法都使用基于隨機(jī)比例選擇（即，“輪盤(pán)賭”方式）的螞蟻轉(zhuǎn)移規(guī)則。鑒于本文螞蟻轉(zhuǎn)移規(guī)則是在A

12、CS的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的，這里只介紹ACS的螞蟻轉(zhuǎn)移規(guī)則。在ACS中，算法初始化時(shí)，所有螞蟻會(huì)被放到起點(diǎn)處，然后每只螞蟻依次選擇下一步移動(dòng)到哪個(gè)數(shù)字上。該過(guò)程可以用式(7)來(lái)表示其中，Si表示螞蟻應(yīng)該在第i層選擇的節(jié)點(diǎn)號(hào)碼（i=1,2, . ,l），argmax是一個(gè)函數(shù)，返回使得最大的j的取值，q0為0，1區(qū)間上的一個(gè)常數(shù)，q是一個(gè)每次使用該公式都要重新生成的隨機(jī)數(shù)，Si(rand)表示每個(gè)結(jié)點(diǎn)被選中的概率，并由此生成Si。其中，pi(j)表示第i層第j號(hào)結(jié)點(diǎn)被選中的概率。根據(jù)以上兩個(gè)公式，就能夠以q0的概率直接選擇信息素濃度最大的節(jié)點(diǎn)，其他情況下，則按照信息素濃度的比例來(lái)用“輪盤(pán)賭”的方式隨

13、機(jī)選擇節(jié)點(diǎn)，在該方式下，信息素濃度越高，被選中的概率也越高。3.3.2 錦標(biāo)賽轉(zhuǎn)移規(guī)則錦標(biāo)賽選擇則是每只螞蟻在對(duì)下一層進(jìn)行選擇時(shí)先隨機(jī)地在所有N條路徑中選擇K條路徑，這個(gè)選擇的個(gè)數(shù)K就叫做競(jìng)賽規(guī)模（K<=N），然后在選出的路徑中選擇信息素最大的一個(gè)（原理如圖2所示（此例中k=3）。顯然, 這種選擇方式方便控制選擇壓力，且選擇壓力在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中不會(huì)發(fā)生變化，防止了普通的隨機(jī)比例選擇在算法后期個(gè)別解總是被選中的現(xiàn)象。ACBDE（a）隨機(jī)選擇K=3ACDE（b）ACDE（c）最優(yōu)選擇未選路徑選擇路徑SSSBB圖2 錦標(biāo)賽選擇原理Fig. 2 The tournament selection

14、mechanism3.4 局部更新規(guī)則在每一只螞蟻選擇了下一步的節(jié)點(diǎn)之后，按式(9)修改被選擇的節(jié)點(diǎn)上的信息素濃度其中是一個(gè)0，1區(qū)間上的常數(shù)，反映了信息素?fù)]發(fā)的速度，0是信息素的初始濃度。由于信息素的上限對(duì)算法逃離局部最優(yōu)有較大的影響，因此，這里還借鑒MMAS中的方法，限制信息素的上限為，由于這里的局部更新規(guī)則已經(jīng)確保信息素下限為了，因此不再單獨(dú)處理信息素下限的限制。該過(guò)程可用式（10）表示3.5 全局更新規(guī)則在評(píng)選出最優(yōu)螞蟻之后，按式(11)對(duì)全局最優(yōu)螞蟻所經(jīng)過(guò)的路徑進(jìn)行信息素全局更新執(zhí)行全局更新規(guī)則之后，也需要按照式(10)對(duì)信息素進(jìn)行修正以防止越限。3.6 錦標(biāo)賽蟻群算法步驟1 初始化

15、，讀入電力網(wǎng)絡(luò)；2 根據(jù)公式(7)(10)為每只螞蟻構(gòu)造一條路徑并同時(shí)進(jìn)行信息素局部更新； 3 根據(jù)公式(6)解碼當(dāng)前群體，得到每個(gè)自變量的值，并計(jì)算潮流；4 計(jì)算每只螞蟻的目標(biāo)函數(shù)值，評(píng)選出全局最優(yōu)螞蟻； 5 根據(jù)公式(10)、(11)更新全局螞蟻路徑上的信息素；6 循環(huán)執(zhí)行步驟2步驟6，直到循環(huán)次數(shù)達(dá)到指定次數(shù)或多次迭代沒(méi)有進(jìn)展；7 算法結(jié)束，輸出結(jié)果。4 仿真結(jié)果及分析為測(cè)試本文算法的性能，這里使用IEEE-14、IEEE-30和IEEE-57三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)作為算例。測(cè)試參數(shù)如下：螞蟻數(shù)：20；蟻群算法迭代次數(shù)：2000；自變量精度：電壓幅值4位數(shù)字，并聯(lián)電容補(bǔ)償量1位數(shù)字，變壓器變比1位

16、數(shù)字；=0.8；=0.8；0=0.01；潮流計(jì)算最大允許迭代次數(shù)：20；潮流計(jì)算允許誤差：1×10-5。仿真時(shí)兩系統(tǒng)k（錦標(biāo)賽規(guī)模）和q0分別取值如表1所示：表1 k和q0Tab.1 k and q0系統(tǒng)kq0IEEE-1420.6IEEE-3020.7IEEE-5720.8控制變量取值范圍：電壓0.91.1；變壓器變比0.91.1；并聯(lián)電容00.5。狀態(tài)變量取值范圍：電壓0.91.1；無(wú)功出力：以原始數(shù)據(jù)中的發(fā)電機(jī)數(shù)據(jù)為準(zhǔn)。各系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果如表2所示，其中初始網(wǎng)損是按照IEEE標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)中的初始狀態(tài)計(jì)算得到的，平均網(wǎng)損是執(zhí)行20次計(jì)算的平均結(jié)果，最優(yōu)網(wǎng)損是20次計(jì)算得到的最好結(jié)果，降損

17、比率是該最好結(jié)果與初始網(wǎng)損相比降低的百分比，越界變量是指狀態(tài)變量超出允許范圍的變量個(gè)數(shù)。表2 無(wú)功優(yōu)化結(jié)果Tab.2 The results of Var optimization系統(tǒng)控制變量初始網(wǎng)損平均網(wǎng)損最優(yōu)網(wǎng)損降損比率越界變量IEEE-1490.133859160.0.8.31%0IEEE-30120.176333440.0.9.08%0IEEE-57270.278637950.0.16.86%0表3 IEEE14 、IEEE30 和IEEE57系統(tǒng)20次優(yōu)化結(jié)果Tab.3 20 optimization results of IEEE14 、IEEE30and IEEE57 syste

18、m140. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 300. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 570. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 圖3 IEEE14 、IEEE30 和IEEE57系統(tǒng)20次優(yōu)化結(jié)果Fig. 3 20 optimization results of IEEE14 、IEEE30and IEEE57 system表4 IEEE14系統(tǒng)最優(yōu)結(jié)

19、果的控制變量Tab.3 The control variables of optimum result for IEEE14 system控制變量類型所在位置具體取值控制變量類型所在位置具體取值電壓11.099980變壓器變比4，71.040000電壓21.085440變壓器變比4，90.900000電壓31.055660變壓器變比5，60.980000電壓61.099980無(wú)功補(bǔ)償90.300000電壓81.071640表5 IEEE30系統(tǒng)最優(yōu)結(jié)果的控制變量Tab.4 The control variables of optimum result for IEEE30 system控制變量

20、類型所在位置具體取值控制變量類型所在位置具體取值電壓21.078440變壓器變比4，121.000000電壓51.038720變壓器變比6，91.080000電壓81.056300變壓器變比6，100.980000電壓111.059080變壓器變比27，280.960000電壓131.088720無(wú)功補(bǔ)償100.350000電壓301.108400無(wú)功補(bǔ)償240.150000表6 IEEE57系統(tǒng)最優(yōu)結(jié)果的控制變量Tab.4 The control variables of optimum result for IEEE57 system控制變量類型所在位置具體取值控制變量類型所在位置具體取值

21、電壓21.079980變壓器變比11，430.960000電壓31.075300變壓器變比13，490.940000電壓61.068500變壓器變比14，460.960000電壓81.079960變壓器變比15，450.980000電壓91.060600變壓器變比20，211.020000電壓121.083800變壓器變比24，251.080000電壓571.098880變壓器變比24，250.960000變壓器變比1，390.960000變壓器變比24，261.080000變壓器變比4，180.960000變壓器變比32，340.960000變壓器變比4，181.020000變壓器變比40，

22、561.000000變壓器變比7，291.040000無(wú)功補(bǔ)償180.100000變壓器變比9，551.040000無(wú)功補(bǔ)償250.150000變壓器變比10，510.980000無(wú)功補(bǔ)償530.150000變壓器變比11，410.900000從表2我們可以看出，對(duì)于IEEE-14系統(tǒng)，其最優(yōu)值為0.，降損率為8.31%，優(yōu)于文獻(xiàn)12中的改進(jìn)遺傳算法（SAGA）的最小優(yōu)化結(jié)果0.132895和文獻(xiàn)13中的偽并行遺傳算法（PPGA）的最小優(yōu)化結(jié)果0.1239，比文獻(xiàn)14中提出的廣義蟻群算法在考慮收斂條件并加入隨機(jī)擾動(dòng)的情況下得到的優(yōu)化結(jié)果0.1228更優(yōu)，且以上文獻(xiàn)并沒(méi)有考慮控制量的離均散特性。

23、IEEE-30系統(tǒng)和IEEE-57系統(tǒng)各自的降損率也高達(dá)9.08%和16.86%，優(yōu)化效果明顯。表3、圖3是三個(gè)系統(tǒng)測(cè)試時(shí)連續(xù)20次優(yōu)化的結(jié)果（黃色為初始潮流）。我們很容易直觀看出20次優(yōu)化結(jié)果所組成的柱狀圖比較平穩(wěn)，且大多數(shù)結(jié)果都是靠近最小值的，即平均值更靠近最優(yōu)解，沒(méi)有出現(xiàn)平均值較大突然中間有個(gè)最小值作為最優(yōu)解的畸形結(jié)果，算法優(yōu)化效果十分穩(wěn)定。IEEE-14、IEEE-30和IEEE-57系統(tǒng)各自最優(yōu)結(jié)果對(duì)應(yīng)的控制變量分別如表4、5、6所示，可以用于驗(yàn)證。其中的變壓器變比是按照0.02的步長(zhǎng)進(jìn)行選擇的，無(wú)功補(bǔ)償是按照0.05的離散值進(jìn)行選取的。從以上結(jié)果已經(jīng)可以看出，本文介紹的錦標(biāo)賽蟻群算

24、法求解無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題是可行的、有效的，并且算法的穩(wěn)定性還有很大的提高。5 結(jié)論錦標(biāo)賽蟻群算法在螞蟻路徑選擇過(guò)程中引入錦標(biāo)賽選擇策略，可以方便控制選擇壓力，能有效防止局部最優(yōu)，同時(shí)通過(guò)對(duì)不同控制量使用不同長(zhǎng)度的編碼，更接近實(shí)際情況，也減少了不必要的搜索。算例結(jié)果表明，本文算法性能穩(wěn)定，能有效地求解無(wú)功優(yōu)化這一類混合整數(shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題。通過(guò)本文算法對(duì)成都電網(wǎng)的無(wú)功配置進(jìn)行分析，表明對(duì)電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化具有一定的借鑒和指導(dǎo)作用。參考文獻(xiàn)1Marco Dorigo，Thomas Stützle著. 蟻群優(yōu)化M. 北京：清華大學(xué)出版社，2007.2潘正君等著. 演化計(jì)算M. 北京：清華大學(xué)出版社，19

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28、r flowJRELAY,2008，36（1）：22-268劉方，顏偉，DavidC.Yu基于遺傳算法和內(nèi)點(diǎn)法的無(wú)功優(yōu)化混合策略J中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25(15)：67-72Liu Fang，Yan Wei，DavidC.YuA hybrid strategy based on GA and IPMfor optimal reactive power flowJProceedings of the CSEE，2005，25(15)：67-72(in Chinese)9陳燁用于連續(xù)函數(shù)優(yōu)化的蟻群算法J四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版)，2004，36(6)：117-120Chen YeAnt c

29、olony algorithm for continuous function optimizationJJournal of Sichuan University (Engineering Science Edition)，2004，36(6)：117-120(in Chinese)10夏桂梅, 曾建潮基于錦標(biāo)賽選擇遺傳算法的隨機(jī)微粒群算法J計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2007，43(4)：51-53Xia Gui-mei, Zeng Jian-chaoComputer Engineering and Applications，2003，27(8)：33-3611黃摯雄,張登科,黎群輝.蟻群算法及其改進(jìn)形式綜述J計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化，2006， 25(3):35-38.