2019高考考綱說明題型示例-理科數(shù)學-含簡版答案

1、2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明例題（一）選擇題1. 已知集合，則中所含元素的個數(shù)為A. 3B. 6C. 8D. 102. 若，則A. 1B. C. D. 3. 等比數(shù)列的前項和為。已知，則A. B. C. D. 4. 根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，一下結(jié)論中不正確的是A. 逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B. 2007年我國治理二氧化硫排放量顯現(xiàn)成效C. 2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D. 2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)5. 已知命題，則為A. B. C. D. 6. 設(shè)為所在平面

2、內(nèi)一點，則A. B. C. D. 7. 將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名老師和2名學生組成，不同的安排方案共有A. 12種B. 10種C. 9種D. 8種8. 設(shè)，則A. B. C. D. 9. 已知，則A. B. C. D. 10. 右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為14，18，則輸出的A. 0B. 2C. 4D. 1411. 某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分

3、鐘的概率是A. B. C. D. 12. 圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如右圖所示。若該幾何體的表面積為，則A. 1B. 2C. 4D. 813. 如右圖，長方形的邊，是的中點。點沿著邊與運動，記。將動點到兩點距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為 A. B. C. D. 14. 已知為坐標原點，是橢圓的左焦點，分別為的左右頂點。為上一點，且軸。過點的直線與線段交于點，與軸交于點。若直線經(jīng)過的中點，則的離心率為A. B. C. D. 15. 設(shè)函數(shù)。若存在的極值點滿足，則的取值范圍是A. B. C. D. （二）填空題1. 若滿足約束條

4、件則的最大值為。2. 函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個單位長度得到。3. 甲、乙、丙三位同學被問到知否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市。由此可以判斷乙去過的城市為。4. 的展開式中的奇數(shù)次冪的系數(shù)之和為32，則。5. 已知直線與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點。若，則。6. 若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則。（三）解答題1. 為等差數(shù)列的前項和，且，。記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，。（1）求，；（2）求數(shù)列的前1 000項和。2. 中，是上的點，平分，的面積是的面積的2倍。（1）求；（2）

5、若，求和的長。3. 某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)系如下：上年度出險次數(shù)012345保費設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應的概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（2）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60的概率；（3）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值。4. 某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響。對近8年的年

6、宣傳費和年銷售量（）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。46.65636.8289.81.61469108.8表中，。（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關(guān)系為。根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：1）年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？2）年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，。5. 如右圖，四棱錐中，底面，為線段上一點，為的中點。（1）證明平面；（2）求直

7、線與平面所成角的正弦值。6. 如右圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，。（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值。7. 已知圓，圓，動圓與圓外切且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡方程為。（1）求的方程；（2）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于兩點，當圓的半徑最長時，求。8. 已知橢圓，直線不過原點且不平行與坐標軸，與有兩個交點，且線段的中點為。（1）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（2）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率；若不能，說明理由。9. 已知函數(shù)，。（1）當為何值時，軸為曲線的切線；（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論零點的個數(shù)。10. （1）討論函數(shù)的單調(diào)性，并

8、證明當時，；（2）證明：當時，函數(shù)有最小值。設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域。（四）選做題1. 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為。（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設(shè)點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標。2. 在直角坐標系中，圓的方程為。（1）以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程；（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于兩點，求的斜率。3. 已知函數(shù)，。（1）當時，求不等式的解集；（2）若的圖像與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍。4. 設(shè)均為正數(shù)，且，證明：（1）若，則；（2）是的充要條件。參考答案（一）選擇題15 DCCDC 610 AAAAB 1115 BBBAC（二）填空題1. 2. 3. A 4. 3 5. 4 6. （三）解答題1. （1），；（2）1893。2. （1）；（2），。3. （1）0.55；（2）；（3）1.23。4. （1）；（2）；（3） 1），；2）即。5. （1）證明略；（2）。6. （1）證明略；（2）。7. （1）；（2）圓，傾斜角為時，傾斜角不為時，。8. （1）乘積為定值；（2）當?shù)男甭蕿榛驎r，四邊形為平行四邊形。9. （1）