《利用商不變的規(guī)律進(jìn)行除法的簡(jiǎn)便計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、利用商不變的規(guī)律進(jìn)行除法的簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)案單位：海安鎮(zhèn)海南小學(xué) 年級(jí)： 四 設(shè)計(jì)者： 張衛(wèi)紅 時(shí)間： 2009.5 課 題利用商不變的規(guī)律進(jìn)行除法的簡(jiǎn)便計(jì)算課 型新授課案 序第3課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能讓學(xué)生探索筆算被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法的簡(jiǎn)便算法，掌握這種計(jì)算方法，并加深對(duì)商不變的規(guī)律的理解。數(shù)學(xué)思考讓學(xué)生經(jīng)歷探索筆算被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法的簡(jiǎn)便算法的過(guò)程，提高學(xué)生的計(jì)算能力，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。解決問(wèn)題讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)優(yōu)化方法的意識(shí)，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。情感態(tài)度使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的求知欲。教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)探索筆算被除數(shù)和除數(shù)

2、末尾都有0的除法的簡(jiǎn)便算法，加深對(duì)商不變的規(guī)律的理解。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的有余數(shù)的除法，對(duì)余數(shù)的理解。課前準(zhǔn)備（教具、活動(dòng)準(zhǔn)備等）口算卡片、小黑板、投影教 學(xué) 過(guò) 程教學(xué)步驟教師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)設(shè) 計(jì) 意 圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，初步感知利用商不變的規(guī)律能使計(jì)算簡(jiǎn)便舊知鋪墊1、用豎式計(jì)算780÷20 78÷2比較兩題的得數(shù)提問(wèn)：780÷20與 78÷2有什么聯(lián)系？這是應(yīng)用了什么規(guī)律？2、比較兩個(gè)豎式，哪個(gè)豎式計(jì)算起來(lái)既方便又快？3、提問(wèn)：你覺(jué)得利用商不變的規(guī)律能不能使一些計(jì)算更學(xué)生用豎式計(jì)算兩題的得數(shù)。結(jié)果都是“39”。應(yīng)用了“商不變的規(guī)律

3、”。通過(guò)這兩題豎式計(jì)算，既復(fù)習(xí)了豎式計(jì)算的過(guò)程，又復(fù)習(xí)了商不變的規(guī)律，同時(shí)還初步感知了利用商不變的規(guī)律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便，讓學(xué)生明確了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。揭示課題二、教學(xué)新課運(yùn)用規(guī)律計(jì)算，加深理解小結(jié)算法探尋“余數(shù)是幾”三、鞏固練習(xí)四、全課總結(jié)五、布置作業(yè)方便快捷呢？說(shuō)明：利用商不變的規(guī)律可以使一些較復(fù)雜的除法計(jì)算轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的除法計(jì)算，這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)這種簡(jiǎn)便計(jì)算的方法。(板書(shū)課題：利用商不變的規(guī)律進(jìn)行除法的簡(jiǎn)便計(jì)算)出示例題：籃球單價(jià)50元，王老師帶了900元，可以買(mǎi)多少個(gè)？指名口頭列式：900÷50（板書(shū)算式）引導(dǎo)學(xué)生觀察被除數(shù)和除數(shù)都有什么特點(diǎn)？想一想能不能使900÷5

4、0的筆算變得簡(jiǎn)單些，又使結(jié)果不變。出示豎式：根據(jù)學(xué)生討論的結(jié)果，教師板書(shū)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10，在豎式上只要怎么辦？結(jié)合學(xué)生回答板書(shū)（各劃去一個(gè)0） 說(shuō)明：一個(gè)數(shù)末尾劃去一個(gè)0，表示除以10。提問(wèn)：這樣就是把900除以50轉(zhuǎn)化成了怎樣的算式？會(huì)算嗎？指名板演。提問(wèn)：被除數(shù)900末尾有兩個(gè)0，為什么只劃去1個(gè)0？如果把被除數(shù)末尾的兩個(gè)0都劃去行不行？結(jié)合回答小結(jié)：除法豎式中，被除數(shù)和除數(shù)末尾劃去的0的個(gè)數(shù)一定要相同，這樣算出的商與原來(lái)的算式的商才是相同的。談話：現(xiàn)在如果把籃球的單價(jià)降為40元，王老師帶的錢(qián)可以買(mǎi)多少個(gè)，還剩多少元？你會(huì)算嗎？指名板演。教師巡視并個(gè)別輔導(dǎo)。提問(wèn)：有與黑板上不同的

5、結(jié)果嗎？（余數(shù)2）提問(wèn)：余數(shù)究竟是幾呢？（大部分余數(shù)是2）指名余數(shù)20的說(shuō)說(shuō)自己的想法。結(jié)合學(xué)生回答小結(jié)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)劃去一個(gè)0后，實(shí)際上是用90個(gè)十除以4個(gè)十，余下的“2”表示2個(gè)十，是20。怎樣知道余數(shù)是20對(duì)不對(duì)呢？（驗(yàn)算）指名板演驗(yàn)算過(guò)程。談話：通過(guò)驗(yàn)算，可以明確余數(shù)應(yīng)該是20。1、 完成想想做做第1題根據(jù)450÷30=15，直接寫(xiě)出下面各題的商。45÷3=900÷60=150÷10=你能說(shuō)出是怎樣想的？這是應(yīng)用了什么規(guī)律？2、完成想想做做第2題。 提問(wèn)：這些算式有什么特點(diǎn)？這些算式怎樣能算得又對(duì)又快？卡片出示 指名口算選擇幾題要求說(shuō)出口算過(guò)

6、程。2、完成“想想做做”第3題。投影出示。提問(wèn)：這兩題計(jì)算對(duì)嗎？如果有錯(cuò)，錯(cuò)在哪里？提問(wèn)：你覺(jué)得應(yīng)用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)要注意什么？本節(jié)課學(xué)到哪些知識(shí)，什么樣的題目可以運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算？計(jì)算這類(lèi)題目有余數(shù)時(shí)要注意什么？“想想做做”第4題讀題獨(dú)立列式：900÷50觀察、交流：被除數(shù)和除數(shù)末尾都有“0”，可以同時(shí)除以一個(gè)數(shù)。在本子上寫(xiě)豎式。觀察、交流（被除數(shù)和除數(shù)的末尾各劃去一個(gè)0，也有不知道的）。在各自的豎式上操作（劃0）轉(zhuǎn)化成了90÷5。獨(dú)立完成計(jì)算并交流互相檢查訂正。小組討論并交流意見(jiàn)：被除數(shù)900末尾不能劃去兩個(gè)0，劃去了兩個(gè)0與除數(shù)就不是同時(shí)除以10

7、了，算出的商與900÷50的商就不一樣。讓學(xué)生審題并列出算式。900÷40學(xué)生獨(dú)立列出豎式，并嘗試自己用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。學(xué)生分組討論交流自己的想法。（有，我的余數(shù)是“20”）討論、交流。（又有部分同意余數(shù)是20）檢查訂正（主要是余數(shù)的問(wèn)題）獨(dú)立驗(yàn)算交流：余數(shù)應(yīng)該為20。應(yīng)用了“商不變的規(guī)律”觀察、交流：被除數(shù)和除數(shù)末尾都有“0”，同時(shí)劃去一個(gè)“0”計(jì)算可以又對(duì)又快。交流口算過(guò)程。觀察算式，獨(dú)立找出題目中錯(cuò)誤之處并交流。獨(dú)立在書(shū)上改正。討論、交流：被除數(shù)和除數(shù)只能劃去相同個(gè)數(shù)的0；如果有余數(shù)，要補(bǔ)上把被除數(shù)中劃去的0才是原題目的余數(shù)。讓學(xué)生在觀察被除數(shù)和除數(shù)的特點(diǎn)中發(fā)現(xiàn)應(yīng)用商不

8、變的規(guī)律。通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，進(jìn)一步理解內(nèi)化商不變的規(guī)律。當(dāng)計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)余數(shù)時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立計(jì)算，交流討論，驗(yàn)算確認(rèn)的過(guò)程。最終理解算法，明確余數(shù)是幾的算理。通過(guò)不同形式的練習(xí)，一方面學(xué)生能進(jìn)一步熟悉商不變的規(guī)律，進(jìn)而提高口算能力，另一方面，能進(jìn)一步掌握應(yīng)用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的方法。這些錯(cuò)誤也是學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，通過(guò)改錯(cuò)練習(xí)，使學(xué)生明白自己在作業(yè)中可不能出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。附板書(shū)設(shè)計(jì)：利用商不變的規(guī)律進(jìn)行除法的簡(jiǎn)便計(jì)算商不變的規(guī)律900÷50= 900÷40=豎式1 豎式2 余數(shù)2在十位上表示2個(gè)十，就是20利用商不變的規(guī)律進(jìn)行除法的簡(jiǎn)便計(jì)算課堂教學(xué)實(shí)錄課 題：蘇教版小學(xué)數(shù)

9、學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第十單元利用商不變的規(guī)律進(jìn)行除法的簡(jiǎn)便計(jì)算執(zhí)教時(shí)間：2009年5月14日?qǐng)?zhí)教班級(jí)：海安鎮(zhèn)海南小學(xué)四年級(jí)執(zhí)教老師：張衛(wèi)紅教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，初步感知利用商不變的規(guī)律能使計(jì)算簡(jiǎn)便出示：用豎式計(jì)算780÷20 78÷2師：會(huì)計(jì)算嗎？生齊聲：會(huì) 學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，指名板演。師：這兩題得數(shù)分別是多少？生：這兩題得數(shù)都等于39。師：為什么都等于39呢？它們之間有聯(lián)系嗎？生：有，78÷2與780÷20比較，被除數(shù)和除數(shù)都除以10，商不變。師：這是應(yīng)用了什么規(guī)律呢？生：商不變的規(guī)律。師：同學(xué)們回答得真好！師：這兩題比較，你覺(jué)得哪題用豎式算起來(lái)既方便又快呢？

10、生：78÷2師：你覺(jué)得利用商不變的規(guī)律能不能使一些計(jì)算更方便快捷呢？生：能師：利用商不變的規(guī)律可以使一些較復(fù)雜的除法計(jì)算轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的除法計(jì)算，這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)這種簡(jiǎn)便計(jì)算的方法。 二、學(xué)習(xí)新課，探索利用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的方法 運(yùn)用規(guī)律計(jì)算，加深理解師：學(xué)校即將舉行籃球周活動(dòng)，體育老師王老師正準(zhǔn)備著呢，他呆了900元錢(qián)去買(mǎi)籃球，每個(gè)籃球50元。王老師可以買(mǎi)多少個(gè)籃球呢？你能幫王老師算一算嗎？（投影出示例題）生：能師：請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)下算式。師：誰(shuí)說(shuō)一下你是怎樣列式的？生：我是這樣列的：900÷50師：你們同意他的意見(jiàn)嗎？生：同意師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這個(gè)算式的被除數(shù)和除數(shù)都有什么

11、特點(diǎn)？生1：我知道被除數(shù)和除數(shù)的末尾都有0。生2：我知道被除數(shù)末尾有兩個(gè)0，除數(shù)末尾有一個(gè)0。生3：我猜想在計(jì)算這個(gè)算式時(shí)可不可以同時(shí)除以一個(gè)數(shù)？師：大家都說(shuō)得很好。第三位同學(xué)的猜想我們不妨試一試。要使900÷50的筆算變得簡(jiǎn)單，又使結(jié)果不變，我們可以怎樣處理這個(gè)算式呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M里討論。（學(xué)生在四人學(xué)習(xí)小組里討論）師：有辦法了嗎？生：有了，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10。師：這個(gè)辦法是可行的。那在豎式里要怎么辦呢？生1：我沒(méi)想到好辦法。生2：我想到了，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10，就是把被除數(shù)和除數(shù)的末尾各去掉一個(gè)0，我們把去掉的0記在心里，直接在心里面計(jì)算90÷5。生3：這

12、個(gè)辦法倒是蠻不錯(cuò)的，但是如果把記在心里的0弄忘了，說(shuō)不定會(huì)算成900÷5。那咋辦？師笑生4：我知道了，把被除數(shù)和除數(shù)末尾各去掉的一個(gè)0劃去，就不會(huì)出現(xiàn)前面同學(xué)說(shuō)的這個(gè)問(wèn)題了嗎？師帶頭鼓掌。師：同學(xué)們一個(gè)個(gè)唇槍舌劍，真厲害，佩服佩服??！那這樣就把900÷50轉(zhuǎn)化成了怎樣的算式呢？生齊聲：90÷5師：會(huì)算嗎？生：會(huì)。師：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算吧。師：有結(jié)果了嗎？商是多少？生：商是18。師：被除數(shù)900末尾有兩個(gè)0，為什么只劃去1個(gè)0？如果把被除數(shù)末尾的兩個(gè)0都劃去行不行？請(qǐng)小組里互相討論。生：被除數(shù)900末尾不能劃去兩個(gè)0，劃去了兩個(gè)0與除數(shù)就不是同時(shí)除以10了，就變成了9&#

13、247;5了，算出的商與900÷50的商就不一樣。師：是嗎？你們算算看，商是否一樣？生：不一樣師：除法豎式中，被除數(shù)和除數(shù)末尾劃去的0的個(gè)數(shù)一定要相同，這樣算出的商與原來(lái)的算式的商才是相同的。 探尋“余數(shù)是幾”師：現(xiàn)在如果把籃球的單價(jià)降為40元，王老師帶的錢(qián)可以買(mǎi)多少個(gè)，還剩多少元？你會(huì)算嗎？指名學(xué)生板演。教師巡視。師：有與黑板上不同的結(jié)果嗎？（黑板上的余數(shù)寫(xiě)的是2）生：有，我的余數(shù)是20。師：余數(shù)究竟是幾呢？生：2生：20師：（指名）你的余數(shù)是20，能說(shuō)說(shuō)你的想法嗎？生：我一開(kāi)始算下來(lái)，也認(rèn)為余數(shù)是2，我就用商×除數(shù)+余數(shù)看是否等于被除數(shù)的方法檢查了一下，發(fā)現(xiàn)22

14、5;40+2不等于被除數(shù)900，而用22×40+20等于900，所以我認(rèn)為余數(shù)應(yīng)該是20，肯定不是2。師：你講的很好，而且你善于檢驗(yàn)題目，值得我們大家好好學(xué)習(xí)。師：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)劃去一個(gè)0后，實(shí)際上是用90個(gè)十除以4個(gè)十，余下的“2”表示2個(gè)十，是20。我們還可以看豎式,余下的2在哪一位上呢？生：十位上，表示2個(gè)十，就是20。（學(xué)生恍然大悟）師：請(qǐng)同學(xué)們改正自己的錯(cuò)誤。并像剛才那位同學(xué)說(shuō)的那樣也認(rèn)真檢驗(yàn)一遍。生：（自言自語(yǔ)）我通過(guò)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)余數(shù)確實(shí)是20。 三、鞏固練習(xí)，進(jìn)一步鞏固簡(jiǎn)便算法。師：同學(xué)們這節(jié)課的表現(xiàn)實(shí)在是太精彩了。接下來(lái)的練習(xí)對(duì)我們同學(xué)來(lái)說(shuō)也是小菜一碟??！師：你能根據(jù)

15、450÷30=15，直接寫(xiě)出下面各題的商嗎？小黑板出示：45÷3= 900÷60= 150÷10=生：能。師：請(qǐng)同學(xué)們直接寫(xiě)出每題的商。師：你能說(shuō)出每道題各是怎樣想的嗎？生1：我能，45÷3與450÷30比較，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以了10，商不變，還是15。生2：我也能，900÷60與450÷30進(jìn)行比較，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘了2，所以商也沒(méi)變，也是15。生3：我知道第三題被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以了3，商也還是15。師：同學(xué)們回答得真好！你知道這樣算的根據(jù)是什么？師：完成想想做做第2題。這些算式有什么特點(diǎn)？這些算式怎樣能算

16、得又對(duì)又快？生：這些算式被除數(shù)和除數(shù)末尾都有“0”，同時(shí)劃去一個(gè)“0”計(jì)算可以又對(duì)又快。出示口算卡片，選三題讓學(xué)生說(shuō)出口算過(guò)程。投影出示想想做做第3題師：這兩題計(jì)算對(duì)嗎？如果有錯(cuò)，錯(cuò)在哪里？學(xué)生獨(dú)立找出題目中錯(cuò)誤之處并交流。獨(dú)立在書(shū)上改正。生：第題錯(cuò)在被除數(shù)和除數(shù)只能同時(shí)劃去一個(gè)0，被除數(shù)末尾的0不能都劃去。生：第題余數(shù)有錯(cuò)誤，應(yīng)該是30。師：余數(shù)為什么是30？生：750÷40同時(shí)劃去一個(gè)0以后，就是用75個(gè)十除以4個(gè)十，余下的3表示3個(gè)十。生：我看豎式的，余下的3在十位上，表示3個(gè)十，就是30。師：你覺(jué)得你以后在練習(xí)中會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤嗎？生：不會(huì)了。我一定會(huì)注意的。師：你覺(jué)得應(yīng)用商

17、不變的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)要注意什么？討論、交流。生：被除數(shù)和除數(shù)只能劃去相同個(gè)數(shù)的0。生：如果有余數(shù)，要看被除數(shù)中劃去的0，被除數(shù)劃去幾個(gè)0，就在余下的數(shù)后面吧補(bǔ)上幾個(gè)0才是原題目的余數(shù)。 四、全課小結(jié)師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么感受？生1：我又有了新的收獲。生2：我知道了利用商不變的規(guī)律可以使除法計(jì)算簡(jiǎn)便。師：什么樣的題目可以運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算？生：被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法師：計(jì)算這類(lèi)題目有余數(shù)時(shí)要注意什么？ 五、課堂作業(yè)師：今天的課堂作業(yè)是想想做做第4題。教學(xué)反思：這部分教學(xué)內(nèi)容利用商不變的規(guī)律用簡(jiǎn)便方法筆算被除數(shù)除數(shù)末尾有0的除法，沒(méi)有余數(shù)的題目沒(méi)什么問(wèn)題，一旦出現(xiàn)余數(shù)，學(xué)生就錯(cuò)了。大部分學(xué)生錯(cuò)誤的理