一元二次函數(shù)的平移問題

1、一元二次函數(shù)的平移問題運(yùn)用二次函數(shù)圖象的平移變換任意拋物線y=a（x-h）2+k（a0），可以由拋物線y=ax2經(jīng)過平移得到: 將yax2向上移動(dòng)k個(gè)單位得：yax2k，將yax2向左移動(dòng)h個(gè)單位得：ya（xh）2，將yax2先向上移動(dòng)k（k0）個(gè)單位，再向右移動(dòng)h（h0）個(gè)單位，便得函數(shù) ya（xh）2k的圖象.平移順序:先上下再左右(上加下減,左加右減)【例1】將二次函數(shù)y=-2x2+4x+6的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，求平移后的解析式.【分析】 二次函數(shù)圖象的平移即每一個(gè)點(diǎn)的平移，我們可通過二次函數(shù)的特殊點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化來確定平移后的解析式.解：配方法得：y=-2（x2-

2、2x）+6 =-2（x2-2x+1-1）+6     =-2（x-1）2+8.頂點(diǎn)為（1，8），將頂點(diǎn)按要求平移得新拋物線頂點(diǎn)為（0，6）. 平移后拋物線解析式為y=-2x2+6.  【小結(jié)】 平移拋物線只改變了拋物線的位置，而不改變它的形狀、大小及開口方向，即a值不變.左右平移時(shí)橫坐標(biāo)變化，上下平移時(shí)縱坐標(biāo)變化.【例2】 （2006·瀘州）二次函數(shù)yx2的圖象向右平移3個(gè)單位，得到新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（      ）. y=x2+3   

3、60;    . y=x2+3 . y=（x3）2    . y=（x3）2【分析】 二次函數(shù)yx2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），頂點(diǎn)按要求平移后變?yōu)椋?，0），選項(xiàng)中只有 y=（x3）2的頂點(diǎn)是（3，0）.解：D.【例3】 （2006·蘭州）已知y=2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動(dòng)，把 x軸、y軸分別向上，向右平移2個(gè)單位，那么在新的坐標(biāo)系下拋物線的解析式為（     ）. y=2（x-2）2+2       

4、0;      . y=2（x+2）2-2             . y=2（x-2）2-2            . y=2（x+2）2+2【分析】 若拋物線不動(dòng)，把x、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位相當(dāng)于將該拋物線在原坐標(biāo)系內(nèi)向下再向左平移兩個(gè)單位，由此可得該拋物線在x、y平移后得解析式為y=2（x+2）2-2

5、.解：B【小結(jié)】 將坐標(biāo)系平移，實(shí)質(zhì)是將拋物線向相反方向各移動(dòng)了2個(gè)單位，即向下，向左平移2個(gè)單位，注意換位思考，逆向思維.【例4】（2006·杭州） 有三個(gè)二次函數(shù)，甲：yx21；乙：yx21；丙：yx22x1.則下列敘述正確的是（      ）.A.甲的圖形經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠叫幸苿?dòng)后，可以與乙的圖形重合B.甲的圖形經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠叫幸苿?dòng)后，可以與丙的圖形重合C.丙的圖形經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠叫幸苿?dòng)后，可以與乙的圖形重合D.甲、乙、丙3個(gè)圖形經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠叫幸苿?dòng)后，都可以重合【分析】 根據(jù)函數(shù)解析式畫出3個(gè)函數(shù)的草圖發(fā)現(xiàn)，甲、乙與乙、丙開口方向均相反，不

6、能夠經(jīng)過平行移動(dòng)使得圖象重合；所以排除A、C、D.函數(shù)丙yx22x1可以化成y（x1）22，這樣就可以看出甲的圖形經(jīng)過向左移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)1個(gè)單位與丙重合.解：B.二次函數(shù)圖像平移1. 拋物線y=-x2+2x-1的開口方向是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_2. c=_時(shí)，拋物線y=x2+3x+c過原點(diǎn)3. 拋物線y=2x2-6x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_4. 拋物線y=2x2+x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是_5. 函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象_相同6. 拋物線y=-x2+2x-1的開口方向是向_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_， 對(duì)稱軸是直線_7. 二次函數(shù)y=(x+2)2-2，當(dāng)x=_時(shí)，y有最小值，且

7、y最小值=_8. 二次函數(shù)y=-2x2+12x-13的圖象開口向_，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是 ；9. 函數(shù)y=-x2+4x+3的圖像開口向_，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是 ；10、 已知y=x2+6x+m與函數(shù)y=(x-n)2是同一個(gè)函數(shù)，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A.(0，-3) B.(0，3) C.(-3，0) D.(3，0)11、已知圖象過(2，-3)，(6，5)，(-1，12)三點(diǎn)，則二次函數(shù)解析式是 A.y=x2+6x-5 B.y=-x2-6x-5C.y=x2-6x+5 D.y=-x2-6x+512、已知拋物線y=x2-2(k+1)x+16的頂點(diǎn)在x軸上，則k的值是_13、若拋物線的頂點(diǎn)為(-2

8、，3)，并且經(jīng)過(-1，5)，則解析式為_14將拋物線y=-2(x-1)2+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則所得拋物線解析式為_ 15、必須          A向上平移3個(gè)單位；       B向下平移3個(gè)單位；C向左平移3個(gè)單位；       D向右平移3個(gè)單位16要從拋物線y=-2x2的圖象得到y(tǒng)=-2x2-1的圖象，則拋物線y=-2x2必須    &

9、#160;  A向上平移1個(gè)單位；   B向下平移1個(gè)單位； C向左平移1個(gè)單位；   D向右平移1個(gè)單位17將拋物線y=-3x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位后，則所得拋物線解析式為        Ay=-3(x-1)2-2；      By=-3(x-1)2+2； Cy=-3(x+1)2-2；          

10、  Dy=-3(x+1)2+218要從拋物線y=2x2得到y(tǒng)=2(x-1)2+3的圖象，則拋物線y=2x2必須        A向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位；B向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位；C向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位；D向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位19、=-x2必須          A向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位；B向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位；C向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位；D向右平

11、移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位20、位，則所得拋物線解析式為_ 1拋物線向左平移1個(gè)單位得到拋物線（ ）A22函數(shù)與的圖象的不同之處是（）對(duì)稱軸開口方向頂點(diǎn)形狀23把y= -x2-4x+化成y= a (x+m)2 +n的形式是（ ） AB C D 24. 把二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后得到一個(gè)新圖象，則新圖象所表示的二次函數(shù)的解析式是 ( ) A. B. C. D. 25對(duì)于拋物線，下列敘述錯(cuò)誤的是（ ） A.開口方向相同 B. 對(duì)稱軸相同 C. 頂點(diǎn)坐標(biāo)相同 D. 圖象都在x軸上方26、已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（0，3），圖像向左平移2個(gè)單位后的對(duì)稱軸是軸，向下平移1

12、個(gè)單位后與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則此二次函數(shù)的解析式為 。14、拋物線y=x2+px+q，當(dāng)x=2時(shí)，y=12，且x=3時(shí)y=2求解析式15. 若函數(shù)y=3x2+(m-1)x+n+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求m，n的值16. 二次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其頂點(diǎn)是(1，-1)求此二次函數(shù)解析式17. 已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為(-1，-8)，且過點(diǎn)(0，-6)，求解析式18. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸是x=1，且過點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(1，2)求此函數(shù)的解析式，若圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，m)求m的值19、已知，0，把拋物線向下平移1個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位所得到的新拋物線的頂點(diǎn)是（2，0），求原

13、拋物線的解析式。二次函數(shù)的平移1. 拋物線y=-x2+2x-1的開口方向是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_2. c=_時(shí)，拋物線y=x2+3x+c過原點(diǎn)3. 拋物線y=2x2-6x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_4. 拋物線y=2x2+x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是_5. 函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象_相同6. 拋物線y=-x2+2x-1的開口方向是向_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是直線 7. 二次函數(shù)y=(x+2)2-2，當(dāng)x=_時(shí)，y有最小值，且y最小值= 8. 二次函數(shù)y=-2x2+12x-13的圖象開口向_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 . 9. 函數(shù)y=-x2+4x+3的圖像開口向_，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，

14、對(duì)稱軸是 ；10. 已知y=x2+6x+m與函數(shù)y=(x-n)2是同一個(gè)函數(shù)，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）A.(0，-3) B.(0，3) C.(-3，0) D.(3，0)11、已知圖象過(2，-3)，(6，5)，(-1，12)三點(diǎn)，則二次函數(shù)解析式是 . A.y=x2+6x-5 B.y=-x2-6x-5C.y=x2-6x+5 D.y=-x2-6x+512、已知拋物線y=x2-2(k+1)x+16的頂點(diǎn)在x軸上，則k的值是 13、若拋物線的頂點(diǎn)為(-2，3)，并且經(jīng)過(-1，5)，則解析式為_ 14將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則所得拋物線解析式為_ _ 15.要從拋物線得到，則拋

15、物線必須（）A向上平移3個(gè)單位；       B向下平移3個(gè)單位；C向左平移3個(gè)單位；       D向右平移3個(gè)單位16要從拋物線y=-2x2的圖象得到y(tǒng)=-2x2-1的圖象，則拋物線y=-2x2必須  （ ）A向上平移1個(gè)單位；       B向下平移1個(gè)單位；C向左平移1個(gè)單位；       D向右平移1個(gè)單位17將拋物線y=-3x

16、2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位后，則所得拋物線解析式為   （ ）Ay=-3(x-1)2-2；      By=-3(x-1)2+2； Cy=-3(x+1)2-2；            Dy=-3(x+1)2+218要從拋物線y=2x2得到y(tǒng)=2(x-1)2+3的圖象，則拋物線y=2x2必須   （ ）A向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位；B向左平移

17、1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位；C向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位；D向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位19、要從拋物線得到的圖像，則拋物線必須（ ）A向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位；B向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位；C向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位；D向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位20、將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得拋物線解析式為_ _21拋物線向左平移1個(gè)單位得到拋物線（ ）A 22把y= -x2-4x+化成y= a (x+m)2 +n的形式是（ ） AB C D 23. 把二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后得到一個(gè)新圖象，則新圖象所表示的二次函數(shù)的解析式是 ( ) A. B. C. D. 24對(duì)于拋物線，下列敘述錯(cuò)誤的是（ ） A.開口方向相同 B. 對(duì)稱軸相同 C. 頂點(diǎn)坐標(biāo)相同 D. 圖象都在x軸上方25、已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（0，3），圖像向左平移2個(gè)單位后的對(duì)稱軸是軸，向下平移1個(gè)單位后與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則此二次函數(shù)的解析式為