全國中考數(shù)學(xué)命題特點與命題趨勢分析

1、全國中考數(shù)學(xué)命題特點與命題趨勢分析中考是初中教學(xué)的指揮棒，研究、分析中考試題對教學(xué)有著重要的指導(dǎo)意義。研究近幾年的中考數(shù)學(xué)試題，把握中考命題的方向和脈搏，對落實新課程標準，有效地組織數(shù)學(xué)課的教學(xué)和初三備考復(fù)習(xí)，同樣也有著重要的指導(dǎo)意義。 一、命題特點分析  認真分析近幾年全國各地的中考數(shù)學(xué)試題，不難發(fā)現(xiàn)，試題注重對學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。強調(diào)理論聯(lián)系實際，關(guān)注與實際生活的聯(lián)系，體現(xiàn)人文精神、數(shù)學(xué)知識與生活實際的密切聯(lián)系，強調(diào)人與自然、社會協(xié)調(diào)發(fā)展的現(xiàn)代意識，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會生活，密切聯(lián)系最新的科技成果和社會熱點。綜觀2011年各地的中考試題，有

2、以下幾個突出的特點：一是典型性，即選題典型，難易程度，做到逐步遞進；二是針對性，即選題精煉，能幫助學(xué)生走出題海，減輕學(xué)習(xí)負擔(dān)，提高復(fù)習(xí)效率；三是新穎性，即選題結(jié)合近幾年全國中考數(shù)學(xué)命題走向，體現(xiàn)探究性、開放性、活動性，從多方面培養(yǎng)學(xué)生的能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。具體分析如下：  (一) 注重知識點與學(xué)習(xí)能力的考查 分析近幾年全國各地的中考試題，對照每年的中考說明要求，均注意到了對重要知識點的考查。如：在每年的第一類解答題中，必考的內(nèi)容有實數(shù)的運算、代數(shù)式的化簡求值、解不等式組、解方程或方程組、一元二次方程根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系、概率統(tǒng)計等；在每年的第二類解答題中，列方程

3、解應(yīng)用題、解直角三角形、求函數(shù)解析式、平面圖形的簡單論證和計算等是考查的重點；在每年的第三類解答題中，則是中考穩(wěn)中求變的突破口，將基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、實踐性、開放性、探究性融入其中。但總體來說，還是有規(guī)律可以捕捉的，如圓與三角形、圓與四邊形中等積式和比例式的證明，幾何與方程、函數(shù)的結(jié)合題，幾何圖形中的一些條件給定、探求結(jié)果的開放型題等都是近幾年來保留的壓軸題。 1.從知識點上看，在命題方向上，近幾年沒有太多的起伏；從內(nèi)容上看，幾何題中的面積、弧長、側(cè)面積或圓中線段、角度計算或者與代數(shù)、相似三角形、三角函數(shù)的聯(lián)系等，二次函數(shù)綜合題仍是多數(shù)省市壓軸題的首選內(nèi)容，圓的內(nèi)容也有所側(cè)重，并且考試內(nèi)

4、容與考查方式的結(jié)合新穎。對這些知識點的考查并不放在對概念、性質(zhì)的記憶上，而是對概念、性質(zhì)的理解與運用上，通過現(xiàn)實生活來體驗數(shù)學(xué)的妙趣。 2.從學(xué)習(xí)能力上看，著重考查學(xué)生數(shù)學(xué)思想的理解及運用。數(shù)學(xué)能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的根本，主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的思想方法。初中數(shù)學(xué)中最常見的思想方法有：分類、化歸、數(shù)形結(jié)合、猜想與歸納等。其中，數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想、分類討論思想等幾乎是近幾年中考試卷考查的重點。 (二)注重運用知識解決實際問題的考查數(shù)學(xué)來源于生活，同時也必將應(yīng)用于生活，學(xué)數(shù)學(xué)就是為了解決生活中所碰到的實際問題。近幾年的中考題相當(dāng)注重運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的考查，考查層次非常豐富，

5、不同水平的學(xué)生可以充分展示自己不同的探究深度，以及綜合運用數(shù)學(xué)知識、思想方法去探索規(guī)律、獲取新知的能力。(三)注重創(chuàng)新思維與數(shù)學(xué)活動過程的考查 近幾年不僅注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的評價，更注重對學(xué)生數(shù)學(xué)活動過程的評價；不僅注重數(shù)學(xué)思想方法的考查，還注重對學(xué)生在一般性思維方法與創(chuàng)新思維能力發(fā)展等方面的評價，尤其注重對學(xué)生探索性思維能力和創(chuàng)新思維能力的考查；不僅關(guān)注學(xué)生知識水平的提高，更多的則是關(guān)注對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維潛力的開發(fā)與提高。試題的形式多樣，既有通過學(xué)生閱讀材料去理解一些數(shù)學(xué)對象的試題，也有借助所提供的各種形式的素材去考查學(xué)生從中獲取信息的試題，還有適量的操作性和探索性試題。二、命題

6、趨勢分析 陶行知先生曾說過：“教育必須做到解放學(xué)生的眼睛，讓他們親自看一看；解放學(xué)生的大腦，讓他們親自想一想；解放學(xué)生的嘴巴，讓他們親自說一說；解放學(xué)生的雙手，讓他們親自做一做。”我們認為，這是對素質(zhì)教育的最佳詮釋。回歸教育本原、貼近學(xué)生數(shù)學(xué)化發(fā)展需求，是全面實施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的根本所在。中考命題中如何從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)材料，并將獲得的材料符號化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題源于教學(xué)但高于教學(xué)的教學(xué)理念，使試題始終散發(fā)著“數(shù)學(xué)味”，促進學(xué)生個性得充分發(fā)展一直是各地命題專家關(guān)注的熱點。由近幾年的命題特點來看，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、實踐性、開放性、探究性是近幾年全國中考數(shù)學(xué)試題的重要特征，也將是今后幾

7、年全國中考數(shù)學(xué)命題的總趨勢。具體分析如下： 1.數(shù)與式部分的試題早已不再繁、難、偏，取而代之的是點多面廣。多是與數(shù)學(xué)意義、與實際生活緊密聯(lián)系的問題，以及在變化的圖形或?qū)嶋H問題的背景中觀察、概括出一般規(guī)律，運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題等。 2.空間與圖形部分的內(nèi)容與以往相比難度有較大的降低，不會出現(xiàn)特別繁難的幾何論證題目，在填空題和選擇題中將重點考查視圖、幾何體及其平面展開圖之間的關(guān)系以及初步的空間觀念，幾何論證題將以常見的幾何圖形為主，貼近教材，接近學(xué)生基礎(chǔ)，注重格式的規(guī)范性及論證的嚴密性。 3.統(tǒng)計與概率部分的試題，仍會受到命題者的重視。新課標指出，發(fā)展統(tǒng)計觀念是新

8、課程的一處重要目標。與統(tǒng)計有關(guān)的試題往往要求學(xué)生有較強的閱讀能力，因此在平時的教學(xué)中教師應(yīng)適當(dāng)提高學(xué)生的閱讀能力和圖標信息處理能力，另外，統(tǒng)計題中有些問題沒有統(tǒng)一的結(jié)論，因此，在平時的教學(xué)中，教師要注意指導(dǎo)學(xué)生答案具有的開放性，不可用唯一的標準作為規(guī)范解答，以免誤導(dǎo)學(xué)生。 .與生活實際相聯(lián)系的問題會越來越受命題者的青睞，而解決實際問題必須要建立數(shù)學(xué)模型，指導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是今后教學(xué)的一個重點，必須培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生對探索性試題進行研究，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識，從數(shù)學(xué)的角度提出問題，理解問題，并綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題；只有掌握了一定的解決問題的

9、基本策略，才能在中考中較好地發(fā)揮水平，充分展示能力。應(yīng)用題仍是屬于此類型且是必考題目，題型有函數(shù)型、統(tǒng)計型、概率型。5.創(chuàng)新思維與實踐能力的綜合考查題有加重分量的趨勢。近幾年中考命題對觀察、實驗、類比、歸納、猜想、判斷、探究等能力的綜合考查特別突出，試題通過給定資料讓學(xué)生運用所學(xué)知識“再發(fā)現(xiàn)”，通過一種新穎獨立的創(chuàng)新思維活動，解答所提出的幾個問題。特別是探究型和應(yīng)用類試題，探索數(shù)式規(guī)律和圖形變化規(guī)律題，以及閱讀理解、實驗操作題，這種考查思維能力和動手能力的題目非?；钴S，多年以來已形成傳統(tǒng)壓軸題，倍受關(guān)注。 三、典題舉例評析例12011年中考貴陽卷）閱讀：在平面直角坐標系中，以任意兩點

10、P() ， Q()為端點的線段中點坐標為（，）。 運用：（1）如圖，矩形ONEF的對角線交于點M，ON、OF分別在X軸和y軸上，O為坐標原點，點E的坐標為（4，3），則點M的坐標為_。 （2）在直角坐標系中，有A（，2），B（3，1），C（1，4）三點，另一點D與點A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點，求點D的坐標。   解析：（1）因為四邊形ONEF是矩形，所以點M是OE的中點；因為O（0，0），E（4，3），所以點M的坐標為（2，），如圖1。 （2）設(shè)點D的坐標為（，）。若以AB為對角線，AC，BC為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，則AB，CD的中點重合，&

11、#160;所以，解得：。若以BC為對角線，AB，AC為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，則AD，BC的中點重合， 所以，解得：。 綜上可知，點D的坐標為（1，）或（5，3）或（，5），如圖2。 點評：本題屬于綜合探究性數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)知識、方法、技能和思想自然而然有機地結(jié)合起來，給學(xué)生提供展示推理能力、思維能力的平臺，彰顯數(shù)學(xué)教育對學(xué)生能力發(fā)展的價值。本題的巧妙之處在于由易到難，梯度合理，設(shè)計新穎，不落俗套，設(shè)計兩個獨立的變量引起圖形變化，寓靜于動，在變化中隱含著不變的因素，它對學(xué)生分析、解決問題的能力提出了較高的要求，用這種方式考查學(xué)生的思維能力，是一種大膽創(chuàng)新嘗試。這樣設(shè)計

12、既是對學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新能力的一次檢驗，又是能力立意的充分體現(xiàn)，有效地抑制題海戰(zhàn)術(shù)，減輕學(xué)生課業(yè)負擔(dān)，對我們的教學(xué)有著積極的引導(dǎo)作用。  例2（2011年中考北京卷）： 閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題，如圖3，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC，BD相交于點O。若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，的長度為三邊長的三角形的面積。     小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造一個三角形，再計算其面積即可。他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題。他的方法是過點D

13、作AC的平行線交BC的延長線于點E，得到的BDE即是以AC，BD，ADBC的長度為三邊長的三角形（如圖4）。 參考小偉同學(xué)的思考問題的方法，解決下列問題： 如圖5，ABC的三條中線分別為AD，BE，CF。 在圖5中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）； 若ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于_。   解析：本題畫法很多，答案不唯一。如： 方法一：如圖6，過A作BC的平行線與過C作AD的平行線相交于點P，則FPC為所求。 方法二：如圖7，

14、延長AD至P，使，取BP的中點G。FGC為所求；如圖7，由已知易得，要求FGC的面積，需要證FGC的面積等于四邊形FEBC面積。由知四邊形BGCE是平行四邊形，設(shè)FG與BE交于M，AD與BE交于N，則，有， （同底FC且等高）。兩式相加可得結(jié)果。本題圖形的本質(zhì)特征是：以三角形三條中線為邊的三角形面積是原三角形面積的。 評：通讀全題后讓人很明顯地感覺到，閱讀和理解題意的重點是讓學(xué)生經(jīng)歷“探究發(fā)現(xiàn)”、“推理猜想”后得到啟發(fā)，獲得解決后續(xù)問題的思路，進而“拓展延伸”。這里花費了大量筆墨設(shè)置閱讀理解、解決后續(xù)問題的目的，是讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)、探索、解決問題的整個過程，巧妙地考查了學(xué)生的學(xué)習(xí)運用活

15、動與創(chuàng)新思維過程。這里將考試過程與學(xué)習(xí)過程結(jié)合起來了，體現(xiàn)了一種新穎的考試理念：回歸教育本原、貼近學(xué)生數(shù)學(xué)化發(fā)展需求。  例3（2011年中考南京卷）： 問題情境：已知矩形的面積為（為常數(shù)，），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？數(shù)學(xué)模型： 設(shè)該矩形的長為，周長為，則與的函數(shù)關(guān)系式為。 探索研究： 我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì)。 填寫下表，在圖8中畫出函數(shù)的圖象：1234       觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；&#

16、160;在求二次函數(shù)的最大（小）值時，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到請你通過配方求函數(shù)的最小值。 解決問題： 用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案。 解析：將表中的值代入中計算可得的值分別為： 。 描點并畫出函數(shù)的圖象如圖9所示。 本題答案不唯一。要根據(jù)圖象，可得：當(dāng)時，隨增大而減??；當(dāng)時，隨增大而增大；當(dāng)時函數(shù)的最小值為2等。  當(dāng),即時，函數(shù)的最小值為2  當(dāng)該矩形的長為時，它的周長最小，最小值為 點評：創(chuàng)設(shè)試題情境，需要命題教師對教學(xué)本身進行周密思考與精心設(shè)計，要讓學(xué)生在應(yīng)試過程中

17、自己去經(jīng)歷、去體會、去理解，要有讓學(xué)生思考的時間和空間，使學(xué)生在一個曾經(jīng)歷過的熟悉的背景下，產(chǎn)生一種巨大的無形的導(dǎo)引效應(yīng)，使自己全身心投入到解決問題的數(shù)學(xué)化過程活動中，從自己的經(jīng)驗出發(fā)，運用屬于自己的方式和策略，尋找解決問題的方法，發(fā)現(xiàn)和整理屬于自己的不同形式的解題策略。本題首先提出一個具體的問題情境，即“已知矩形的面積為（為常數(shù)，），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最?。孔钚≈凳嵌嗌?？”讓學(xué)生借鑒已經(jīng)掌握的研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì)，再解決“問題情境”中提出的問題。其過程就是經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的思維過程。試題注重引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在思考中體驗知識的形成過程，始終處于“思考收獲再思考再收獲”

18、的這樣一種情感體驗之中。用睿智的語言加以點化，突現(xiàn)評價的導(dǎo)向功能，從而激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化思考，引領(lǐng)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，在應(yīng)試過程中按既定目標順利進行。 例4（2011年中考遵義卷）：已知拋物線經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點，且與軸交于點C。 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式及點C的坐標； 如圖10,連接AB，在題中的拋物線上是否存在點P，使PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；             如圖11,連接AC，E為線段AC

19、上任意一點（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點的圓交直線AB于點F，當(dāng)OEF的面積取得最小值時，求點E的坐標。 解析：第小題，利用待定系法將A、B兩點的坐標代入中得到一個二元一次方程組，求出、的值，再求點C的坐標；  第小題，如圖12，假設(shè)存在，分兩種情況：連接AC，BD ,易得點與點C重合，即點的坐標為（0，3）； 當(dāng)時，過B作AC, 交拋物線于點，由A (3，0)，C(0，3)，可得直線AC的函數(shù)關(guān)系式為，將直線AC從A向B平移（實際上是2個單位）與直線重合.則直線的函數(shù)關(guān)系式為. 由，求得或， 因B點的坐標為（4，1），所以(4,1) 舍

20、去，即的坐標為 (，6)。 第小題，如圖12，首先觀察并判斷EOF為等腰直角三角形，由點E在線段AC上,設(shè)E， 當(dāng)時，取最小值，此時，E（，）。  點評：此題以拋物線為載體，設(shè)置了由點的運動變化對三角形、圓的變化產(chǎn)生的影響的綜合背景，解決與拋物線有關(guān)的點的坐標及三角形的面積最值問題。如在“該拋物線上是否存在點P，使PAB是以AB為直角邊的直角三角形”和“E為線段AC上任意一點（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點的圓交直線AB于點F”。這樣的變化使題目的各種關(guān)系變得較復(fù)雜，學(xué)生要用動態(tài)的觀點來分析圖形中的相互關(guān)系。在知識點上主要考查了二元一次方程組、一元二次方程、一

21、次函數(shù)、二次函數(shù)、直角三角形、三角形的面積、勾股定理、圓等初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容；在能力上考查學(xué)生在動態(tài)背景下處理幾何關(guān)系的認識能力與函數(shù)知識的應(yīng)用能力；在思想方法上考查了待定系數(shù)法、配方法、方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類討論的思想等；試題的呈現(xiàn)自然、簡潔、和諧，提升了學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考。由試題的多種解法為學(xué)生提供解題過程的開放空間，體現(xiàn)了試題考查功能數(shù)學(xué)化。立足核心內(nèi)容，尋求試題考查功能數(shù)學(xué)化，是近年來各地中考試題的一大特色。 四、帶給教學(xué)的啟示與備考建議 (一)重教材，抓基礎(chǔ)，提高學(xué)生的基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想方法。中考命題基本上是教材中題目的引申、變形或組合，特

22、別是教材的編排有“螺旋上升”的優(yōu)點，也有知識點分散的缺點，所以我們必須指導(dǎo)學(xué)生深鉆教材，絕不能脫離課本。一味搞題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生整天埋頭做大量的課外習(xí)題，是本末倒置。進入初三的學(xué)生在學(xué)好新知識的同時，教師應(yīng)要求他們把初一、初二的相關(guān)內(nèi)容進行歸納整理，使之形成結(jié)構(gòu)。對成績好的學(xué)生，我們應(yīng)指導(dǎo)他們加強各模塊內(nèi)部的整合，尋求各模塊的交叉點、中間地帶，因為有區(qū)分度的試題往往就出自這些地方。對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生應(yīng)指導(dǎo)他們完成教材中的習(xí)題，并要求他們注意解題方法的歸納和整理。具體應(yīng)注意以下幾點：（1）在基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)過程中,要善于將初中所學(xué)的知識進行歸類，理清初中階段數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)，形成完整的知識體系；（2）要讓

23、學(xué)生深刻地理解概念的本質(zhì)，熟練地掌握公式、定理、法則，并能靈活地加以運用；（3）重視經(jīng)常性的復(fù)習(xí)，不斷鞏固，落實三基，決不能片面地解難題、怪題、偏題，否則得不償失。 (二)重過程，抓理解，提高學(xué)生解決問題的能力。中考命題中有突現(xiàn)“動態(tài)”、“探究”、“過程”等觀念的趨勢，如圖表中信息的收集與處理、結(jié)論的猜測與證明、利用學(xué)具進行操作、圖形的旋轉(zhuǎn)、翻折運動及文字語言、符號語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換等，這些問題都是切切實實地關(guān)注學(xué)習(xí)的體驗過程，重視知識的發(fā)生過程，不可死記硬背，在學(xué)習(xí)中學(xué)生只有親自動手操作實驗、在探究中發(fā)現(xiàn)規(guī)律才會真正理解。具體應(yīng)注意以下幾點：（1）平時對學(xué)生的訓(xùn)練要高標準、嚴要求、定時定量，只有這樣，才能做到答題規(guī)范、表述準確、推斷合理，才能提高學(xué)生的審題能力、分析能力、計算能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生敢問、好問、善問的學(xué)習(xí)習(xí)慣，多給學(xué)生提問和思考的機會。（3）注重操作與實踐，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力。 (四)重通法，抓變通，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和敏捷性。中考數(shù)學(xué)試題形式和知識背景千變?nèi)f化，但其中運用的數(shù)