圓錐曲線綜合練習(xí)二

1、圓錐曲線章節(jié)訓(xùn)練二一、填空題1 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為 2 與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是 3 以橢圓的右焦點(diǎn)F為圓心，a為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是 4 過橢圓的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF260°，則橢圓的離心率為 5 （12遼理）已知P,Q為拋物線x22y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4,2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為 6 橢圓的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么PF1PF2= 7

2、M為橢圓上任意一點(diǎn),P為線段OM的中點(diǎn),則的最小值為 8 拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是 9 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，其一條漸近線方程為yx，點(diǎn)P(,y0)在雙曲線上，則 10 已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為 11雙曲線的兩焦點(diǎn)為，P在雙曲線上且滿足，則PF1F2的面積為 12已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率是 13設(shè)點(diǎn)分別為橢圓的左，右兩焦點(diǎn)，直線為右準(zhǔn)線若在橢圓上存在點(diǎn)，使，點(diǎn)到直線的距離成等比數(shù)列，則此橢圓離心率的取值范圍是 14從橢圓上一點(diǎn)A看橢圓的兩焦點(diǎn)的視角為

3、直角，的延長線交橢圓于B，且，則橢圓的離心率為 二、解答題（,要求寫出主要的證明、解答過程）15設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).()若直線與的斜率之積為,求橢圓的離心率;()若,證明直線的斜率滿足.16從橢圓上一點(diǎn)A看橢圓的兩焦點(diǎn)的視角為直角，的延長線交橢圓于B，已知橢圓的中心為原點(diǎn),長軸在 軸上,上頂點(diǎn)為 ,左、右焦點(diǎn)分別為 ,線段 的中點(diǎn)分別為 ,且是面積為4的直角三角形.()求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;()過 作直線交橢圓于,求的面積17.已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，離心率為如圖，平行于的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)（1）當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)時(shí)，求直線的

4、方程；（2）證明：直線與軸總圍成等腰三角形18., (1)求以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓E的方程.(2)點(diǎn)P在橢圓E上，點(diǎn)C(2,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為D，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值;若不是，請說明理由.(3)平行于CD的直線交橢圓E于M、N兩點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.19.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為。（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)A、B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為M，的中點(diǎn)為N，若原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上。 證明點(diǎn)A在定圓上；設(shè)直線AB的斜率為，若，求的取值范圍。20.如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左