例談數(shù)感的培養(yǎng)

1、例談數(shù)感的培養(yǎng) 新市鎮(zhèn)中心小學(xué) 楊紅飛在幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，碰到過許多次這樣的作業(yè)：“爸爸身高170米”，“媽媽的體重50克”，“一個雞蛋重1噸”如此荒謬的結(jié)果，真是讓人哭笑不得。不禁問問其他數(shù)學(xué)老師，不約而同都有這樣的經(jīng)歷。唉！我們的學(xué)生真的有那么差勁嗎？感慨之余，作為老師的我們不得不反思這樣一個問題：我們的數(shù)學(xué)究竟出了什么問題？苦思冥想，一個至關(guān)重要的原因是無視了學(xué)生良好的數(shù)感培養(yǎng)，以至于我們的學(xué)生頭腦中一點“數(shù)”都沒有。那么，什么是數(shù)感呢？所謂數(shù)感是一個人對數(shù)與運算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數(shù)學(xué)判斷，并為解決復(fù)雜問題提出有用的策略。也可以說數(shù)感是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，他包括將

2、數(shù)與實際背景聯(lián)系起來，用數(shù)學(xué)的方法思考問題。他使人眼中看到的世界有了量化的意味，當(dāng)人遇到可能與數(shù)學(xué)有關(guān)的具體問題時，能自然地、有意識地與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，用數(shù)學(xué)的思想方法來進(jìn)行處理和解釋，是一種主動地、自覺地或自動化地理解和運用數(shù)及運算的態(tài)度意識。培養(yǎng)數(shù)感對人的發(fā)展有重要的意義和作用。首先，數(shù)感的建立是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要標(biāo)志。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感就是使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法思考問題，用數(shù)學(xué)的方法理解和解決實際問題，能從現(xiàn)實的情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。其次，數(shù)感的培養(yǎng)有助于學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看世界，用數(shù)學(xué)的方法有意識地觀察、認(rèn)識和理解周圍的事物，有意識地將現(xiàn)實問題與數(shù)量關(guān)系建立聯(lián)系。數(shù)感的培養(yǎng)還有利于學(xué)生提出

3、問題和解決問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感是有利數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要任務(wù)。又因為數(shù)感的形成是一個潛移默化的漫長過程，是經(jīng)過對學(xué)生對具體情境的數(shù)量關(guān)系的感覺、感知及情感體驗的必然結(jié)果。所以，我覺得對學(xué)生進(jìn)行數(shù)感的培養(yǎng)應(yīng)該從以下幾個方面入手。一、 在生活中獲取數(shù)感數(shù)學(xué)來源于生活，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感離不開學(xué)生的生活經(jīng)驗。只有當(dāng)學(xué)生把所學(xué)知識與生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，才能更好地掌握知識，內(nèi)化知識。“數(shù)感”主要不是通過傳授而能得到培養(yǎng)的，重要的是讓學(xué)生自己去感知、發(fā)現(xiàn)和探索，使他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)情境和實例，在現(xiàn)實背景下感受體驗，從而更具體地把握數(shù)的概念，建立數(shù)感。許多小學(xué)數(shù)學(xué)知識比較抽象，學(xué)生頭腦

4、中不能很好的建立表象，更不能真正理解知識的內(nèi)涵和感念的本質(zhì)屬性。這就需要老師善于結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生采擷“生活實例”。比方在教學(xué)重量單位是，可讓學(xué)生到食堂去看看，稱稱各類蔬菜、肉類的重量，也可以在課堂教學(xué)時，教師帶去有關(guān)稱重量的用具，讓學(xué)生通過自己動手稱的過程感受自己身邊書本、文具等等物體的重量；又如在教學(xué)“土地面積單位”這些抽象面積單位時，教師可帶學(xué)生到操場上測測、量量、畫畫，讓學(xué)生親身感受到1平方米、1平方千米、1公頃的面積大小。這些活動深受學(xué)生的喜愛，學(xué)生學(xué)得興致盎然，在不知不覺中就獲得了數(shù)感的啟蒙。小學(xué)生已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗，同時他們對周圍的各種事物、現(xiàn)象又充滿著好奇。教學(xué)中

5、，教師要從學(xué)生的生活經(jīng)驗入手，善于挖掘生活中的素材，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在自己身邊，生活中充滿了數(shù)學(xué)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、認(rèn)識周圍的事物，用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)與交流。比方：學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識中，在認(rèn)識“1”時，可請學(xué)生說出現(xiàn)實生活中用“1”表達(dá)的事物。學(xué)生舉例出：一個蘋果、一只香蕉、一個人、一個國家?guī)椭鷮W(xué)生理解“1”可以表示1個個體，也可以表示這類個體的1個集合；可以表示很大的物體，也可以表示很小的物體。又如在教學(xué)15的認(rèn)識時，教師可先利用課件創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生根據(jù)課件展示數(shù)數(shù)動物、花朵等的個數(shù)，從而引出15這五個數(shù)。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識了這五個數(shù)后，再讓學(xué)生找找在日常生活中有哪些事物能用15來表

6、示，并用自己的話說說：我家有5個人、我有3支鉛筆、我昨天晚上吃另外1碗飯、媽媽給我買了2本新書讓學(xué)生通過進(jìn)行有關(guān)數(shù)的表述，加深學(xué)生對數(shù)的概念的理解，使他們體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的價值和作用，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，并且在這個過程中使學(xué)生逐步建立良好的數(shù)感。二、 在動手操作、自主探索中體驗數(shù)感動手操作是啟迪學(xué)生積極思考，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的重要手段。學(xué)生動手操作的過程，其實質(zhì)是學(xué)生多種感官協(xié)同活動，促進(jìn)知識內(nèi)化的過程，通過操作活動，能夠促使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識，從中建立數(shù)感，發(fā)展數(shù)感。標(biāo)準(zhǔn)明確指出要使學(xué)生“經(jīng)歷用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維”。學(xué)

7、習(xí)任何知識的最正確途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)各種形式的探索時機(jī)，讓學(xué)生在自主探索的過程中建立起良好的數(shù)感。如教學(xué)“九加幾”的加法時，可通過讓學(xué)生先擺小棒，再自己數(shù)數(shù)的方法，來探究9加幾的計算方法，很好得促進(jìn)了知識的內(nèi)化，使學(xué)生形成了個性化的計算方法，較好得理解了數(shù)及運算的意義，使數(shù)感得以形成和發(fā)展。又如在教學(xué)“平行四邊形面積”時，可先讓學(xué)生猜一猜，平行四邊形的面積會跟什么有關(guān)，再讓學(xué)生小組合作拿出準(zhǔn)備好的平行四邊形紙片，根據(jù)自己的猜想剪剪、拼拼、想想。最后在有困難的時候再小組交流，懂得平行四邊形的面積跟長方形有關(guān)，從

8、而推導(dǎo)出它的面積計算公式。這樣學(xué)生經(jīng)過了猜想、探索、驗證、經(jīng)歷了知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過程，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)思維逐漸形成的過程。學(xué)生在生動活潑、動手動腦的學(xué)習(xí)過程中，解決問題的策略和數(shù)感正在逐漸形成。三、 在表達(dá)與合作交流中形成數(shù)感在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在討論的過程中，同學(xué)之間互相啟發(fā)、互相學(xué)習(xí)、互相借鑒，體會數(shù)可以用來表示和交流信息，使學(xué)生在交流對數(shù)的感知時，拓展思維，豐富自己對數(shù)的認(rèn)識，體會數(shù)學(xué)的價值，從而能促進(jìn)數(shù)感的形成。例如我在教學(xué)“比例的意義和性質(zhì)”時，判斷四個數(shù)能否組成比例時說：“只要你說出十以內(nèi)的四個數(shù)，我馬上能告訴你他們能否組成比例，不信，我們可以試試看?！边@時學(xué)生紛紛說出自己

9、想好的四個數(shù)字，老師馬上準(zhǔn)確地做出判斷。學(xué)生通過驗證，對老師的準(zhǔn)確判斷感到驚奇，引起學(xué)生探究的欲望。接著我就讓學(xué)生小組合作仔細(xì)研究其中的奧秘，學(xué)生興趣高漲，討論很熱烈，通過計算和討論后，他們找到的答案：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積?？梢岳帽壤倪@個基本性質(zhì)來快速判斷四個數(shù)能否組成比例。學(xué)生自己找到了規(guī)律，獲得了成功喜悅，而且學(xué)生在小組合作中得到了自由、充分地交流，數(shù)感也在討論和觀察中得到了進(jìn)一步發(fā)展。學(xué)會傾聽，從別人對某些數(shù)量的描述中發(fā)現(xiàn)問題、思考問題也是一種交流。例如：在教學(xué)“組合圖形面積”時，當(dāng)拿到一個組合圖形時，學(xué)生用了不同的方法來計算它的面積。在課堂交流的時候，展示了多種多

10、樣的計算方法。我的把這個圖形分割成了三角形和長方形來計算；有的把圖形分割成了三角形和梯形來計算；有的把它分成了兩個三角形來計算；還有的不是把它分割也是給它補上一塊使它變成一個正方形，再通過算總面積減去補上一塊的面積的方法來計算。在交流中，大家將自己的想法與別人進(jìn)行交流，也體會別人是怎樣想的，怎樣做的，從不同角度感知了方法的多樣性，也增進(jìn)了數(shù)感。四、 在解決問題中培養(yǎng)數(shù)感前蘇聯(lián)教育家贊科夫說過：從學(xué)生生活經(jīng)驗中舉出的例子，將有助于他們把學(xué)習(xí)的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立起聯(lián)系來。只有當(dāng)學(xué)生把所學(xué)知識與生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，才能更好地掌握知識，內(nèi)化知識。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感還要讓學(xué)生更多地接

11、觸和理解現(xiàn)實問題，有意識地將現(xiàn)實問題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系。要使學(xué)生學(xué)會從現(xiàn)實情境中提出問題，從一個復(fù)雜的情境中提出問題，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題，并對運算結(jié)果的合理性做出解釋。這就需要一定的數(shù)感，同時也使已具備的數(shù)感得到了強化。例如：在教學(xué)“計算花壇面積”時，學(xué)生提出了多種多樣的測量方法。有的學(xué)生直接用卷尺量；有的學(xué)生先測出一塊磚的長度，再數(shù)長和寬各包含多少塊磚，用每塊磚的長度乘磚的塊數(shù)得到長和寬的長度；有的學(xué)生先測出1米長的繩子，再1米1米的量；還有的學(xué)生使用步冊的方法。學(xué)生從多角度考慮，設(shè)計了許多解決問題的方案，并對自己設(shè)計方案的合理性做出了解釋。除課堂外，教師還可想方法讓學(xué)生在課后練習(xí)中體

12、會一下數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系?；丶易鳂I(yè)引進(jìn)“數(shù)學(xué)日記”。激發(fā)學(xué)生用“數(shù)學(xué)眼光”看社會的興趣，培養(yǎng)一下他們的數(shù)感，進(jìn)而激發(fā)他們熱愛數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，為他們的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。有位孩子寫到：今天媽媽帶我去買菜。我們買了2斤番茄共3元錢，4棵青菜共2元錢，5只螃蟹共20元錢。一共花了多少錢呢？我仔細(xì)算了一下：3+2+20=25元，所以一共花了25元錢。雖然孩子寫的數(shù)學(xué)日記顯得有些幼稚，但我覺的我的目的到達(dá)了，這個孩子已經(jīng)在用數(shù)學(xué)了。學(xué)生通過觀察、收集、記錄他們生活中的“數(shù)學(xué)問題”和“數(shù)學(xué)例子”，并用數(shù)學(xué)的觀念和態(tài)度去解釋和表示事物的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生把收集到的問題，發(fā)揮自己的聰明才智，運用已學(xué)的知識解決它

13、，就不再是單純地背誦和記憶書本上的知識，而是實實在在地“解決問題”了。通過問題的解決，學(xué)生解決問題的能力提高了，并且在此過程中學(xué)到了數(shù)學(xué)的思想和方法，也提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，把自己的知識與真實的實踐有效地結(jié)合起來，強化數(shù)感，這難道不是一舉多得嗎？五、 在多媒體教學(xué)中升華數(shù)感傳統(tǒng)的教學(xué)手段，為節(jié)省上課的時間，我們一般在課前準(zhǔn)備大量的小紙條，把概念逐條寫上；為增加課堂練習(xí)量把各式習(xí)題抄在小黑板上,而在教學(xué)“圓柱的體積”時，板書無法充分展示圓柱體積的推導(dǎo)過程，然而信息技術(shù)能較好地解決這一難題。它的信息容量大，信息的檢索、提供、顯示及信息類型的轉(zhuǎn)換方便迅速，信息傳播效率高。能增強課堂密度，強化學(xué)

14、生的思維訓(xùn)練。講這一課時，我運用多媒體課件設(shè)計了一張能操作的“圓柱分解圖”，用鼠標(biāo)點擊，能把圓柱按要求分解開來，讓學(xué)生清楚理解圓柱的分解過程；再次點擊時，可把剛剛分解的圓柱重新組合，拼成一個近似的長方體，通過鮮明的直觀感受，使學(xué)生明白所拼成的近似長方體的體積與原先圓柱的體積相等；利用顏色的變化扇動，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)近似長方體與圓柱體體積之間的聯(lián)系。這樣通過信息技術(shù)將圓柱體積的推導(dǎo)過程以動的形式呈現(xiàn)出來，充分挖掘出“圓柱體體積”蘊含的奧秘。學(xué)生們在電腦“動”的顯示過程中，輔之以“靜”的思考，既擴(kuò)大了思維的空間，又學(xué)得輕松愉快?？傊囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過程是循序漸進(jìn)的，也是一個潛移默化的過程。教師必須在實際教學(xué)中進(jìn)一步深入鉆研教材，結(jié)合具體內(nèi)容有意識地設(shè)計具體目標(biāo)，提供有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情景，探索與之相適應(yīng)的教學(xué)方法，用活教材，創(chuàng)造性地實施課堂教學(xué)，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感作為數(shù)學(xué)教育的一項基本目標(biāo)。這樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，不僅可以使學(xué)生有更多的時機(jī)接觸社會，體驗現(xiàn)實，表達(dá)自己對問題的看法，用不同的方式思考和解決問題，而且這也會有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。隨