高一數(shù)學基礎(chǔ)知識鞏固及能力提高訓練

1、高一數(shù)學基礎(chǔ)知識鞏固及能力提高訓練（二）函數(shù)的概念和性質(zhì)部分1、 重要知識點梳理1 函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作： y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x取值范圍的集合A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域；其中函數(shù)的定義域、值域、對應法則是函數(shù)的三要素。注意： （1）求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：1 分式的分母不等于零； 2 偶次方根的被開方數(shù)不小于零；3 對數(shù)式的真

2、數(shù)必須大于零；4 指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. 5 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部 分都有意義的x的值組成的集合.6 指數(shù)為零底不可以等于零， 7 實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義. （2）相同函數(shù)的判斷方法：定義域一致；表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）(兩點必須同時具備)（3）求函數(shù)值域的方法: 先考慮其定義域1 觀察法 ； 配方法； 換元法2、映射：一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A

3、到集合B的一個映射。記作“f（對應關(guān)系）：A（原象）B（象）”對于映射f：AB來說，則應滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。3、區(qū)間：（1）的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 （2）區(qū)間的數(shù)軸表示4、函數(shù)的性質(zhì)：（1）函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))設函數(shù)的定義域為，如果對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間內(nèi)的任意兩個自變量，當時，都有，那么就說在區(qū)間上是增函數(shù).區(qū)間稱為的單調(diào)增區(qū)間.如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，當時，都有)，那么就說在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間稱為

4、的單調(diào)減區(qū)間.函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法： 任取，且； 作差； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差的正負）； 下結(jié)論（指出函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)性）(B)圖象法(從圖象上看升降)（2） 函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義域都關(guān)于原點對稱）一般地，對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么就叫做偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么就叫做奇函數(shù)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱（3）求函數(shù)的解析式的主要方法有： 湊配法； 待定系數(shù)法； 換元法； 解方程組法5、利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）

5、值： 如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減則函數(shù)在處有最大值； 如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增則函數(shù)在處有最小值；2、 典型例題及解題方法點撥例1 、求下列函數(shù)的定義域：（1） （2） （3）若函數(shù)的定義域為-1，1，求函數(shù)的定義域例2、 下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)（1） （2） 例3、若函數(shù)的定義域是R，求實數(shù)的取值范圍例4、 設Ma，b，c，N2,2, 求（1）從M到N的映射的個數(shù)；（2）從M到N的映射滿足 (a)>(b)f(c),試確定這樣的映射的個數(shù).例5、設在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且有，則的取值范圍是_.例6、已知是偶函數(shù)，當時，為增函數(shù)，

6、若，且( )A. B. C.D.例7、根據(jù)條件求下列各函數(shù)的解析式：（1）已知是二次函數(shù)，若，求.（2）已知，求（3）若滿足求 3、 課堂闖關(guān)訓練 1. 已知集合，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是 （ ） 2 2 2 2 A. B. C. D. -2 O -2 O 2 -2 O 2 -2 O 2 2.集合P=，下列選項中，不表示從P到Q的映射的是（ ）A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域為4，7，則的定義域為（ ）A.（1，4） B. 1，2 C. D.4.若f: B能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（ ）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）B中的多個元

7、素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中無原像；（4）像的集合就是集合B。A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 6.已知在實數(shù)集上是減函數(shù)，若，則下列正確的是 （ ）A B C D 7. 若，則等于 （ ）A.1 B.3 C.15 D.308. 若fg(x)=6x+3,g(x)=2x+1,則f(x)= ( )A.3 B.3x C.3(2x+1) D.6x+19.下列命題中，正確的是 （ ）A.存在mR,使函數(shù)是偶函數(shù)B.存在mR,使函數(shù)是奇函數(shù)C.對任意mR,函數(shù)都是偶函數(shù) D.對任意mR,函數(shù)都是奇函數(shù)

8、10.已知函數(shù)f(x)(xR),滿足f(-x)=f(x),則下列各點中，必在函數(shù)y=f(x)的圖像上的是（ ）A. （-a,f(a)） B.(-a,-f(a) C.(-a,-f(-a) D.(a,-f(a)11. 若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上的最小值為5，則f(x)在區(qū)間-7,-3上有 （ ）A. 最小值5 B.最小值-5 C.最大值-5 D.最大值512. 設函數(shù)f(x)(xR)為奇函數(shù)，則f(5)= （ ）A.0 B.1 C. D.513. 若偶函數(shù)f(x)在（-，0）上是減函數(shù)，則滿足f(1)f（a）的實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. 1,+) B.（-，-1 C.（-，-11,+) D.

9、-1,114. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)，在（0,+)上是增函數(shù)，則 （ ）A.f(3)<f(-4)<f(-) B.f(-)<f(-4)<f(3) C.f(3)<f(-)<f(-4) D.f(-4)<f(-)<f(3)15. 已知則f(4)= ;f(-3)= ff(-3)= 16. 對，記則函數(shù)的最小值是 17.若是偶函數(shù)，其定義域為R，且在上是減函數(shù)，則的a的取值集合為.18.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是_.19.已知都是奇函數(shù)，的解集是的解集是，則的解集是 20.定義在區(qū)間(-,+)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間0,+)上的圖象與f(x)的圖象重合，設a>b>0,給出下列不等式f(b)-f-a)>g(a)-g-b);f(b)-f-a)<g(a)-g-b);f(a)-f-b)>g(b)-g-a);f(a)-f-b)<g(b)-g-a)其中正確不等式的序號是 21.已知22.求下列函數(shù)的值域：