利用MATLAB計(jì)算電磁場有關(guān)分布

1、電磁場實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)一 模擬電偶極子的電場和等位線學(xué)院：電氣工程及其自動化班級：學(xué)號：姓名:實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、了解并掌握 MATLAB 軟件，熟練運(yùn)用 MATLAB 語言進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算2、熟練掌握電偶極子所激發(fā)出的靜電場的基本性質(zhì)3、掌握等位線與電力線的繪制方法實(shí)驗(yàn)要求：1、 通過編程，完成練習(xí)中的每個(gè)問題，熟練掌握MATLAB 的基本操作2、請將原程序以及運(yùn)行結(jié)果寫成 word 文檔以方便檢查實(shí)驗(yàn)內(nèi)容: 一、相關(guān)概念回顧對于下圖兩個(gè)點(diǎn)電荷形成的電場其中距離分別為 *f- qx)2(y - qy)2, r2- q2x)2(y - q2y)2電場強(qiáng)度與電位的關(guān)系是E p 等位線函數(shù)為：(x, y, z)

2、 =C電力線函數(shù)為：ExEydx dy二、實(shí)驗(yàn)步驟1、打開 MATLAB 軟件，新建命令文檔并保存，并在文檔中輸入程序。兩個(gè)電荷共同產(chǎn)生的電位為：廠亡1 1( )1 $2、 輸入點(diǎn)電荷 q1 的坐標(biāo)(qlx，q1y),以及 q1 所帶的電量。調(diào)用 in put 函數(shù)。 如果不知道該函數(shù)的使用方法可在 MATLAB 命令行處鍵入 doc in put。3、輸入點(diǎn)電荷 q1 的坐標(biāo)(qlx, q1y),以及 q1 所帶的電量。14、定義比例常系數(shù)=9e9，命令為 k=9e9。4n05、 定義研究的坐標(biāo)系范圍為5,5y一 5,5】,步長值為 0.1。6 將 x,y 兩組向量轉(zhuǎn)化為二維坐標(biāo)的網(wǎng)點(diǎn)結(jié)構(gòu)，

3、函數(shù)為meshgrid。命令為X,Y=meshgrid(x,y)，如果不知道該函數(shù)的使用方法可在 MATLAB 命令行處鍵入 docmeshgricL7、 計(jì)算任意一點(diǎn)與點(diǎn)電荷之間的距離r，公式為* = (x-q/)2 (y-qy)2，D =(x - q2X)2(y -q2y)2V=(丄一丄)8、計(jì)算由 q1,q2 兩個(gè)點(diǎn)電荷共同產(chǎn)生的電勢4n0129、注意，由于在 q1 和 q2 位置處計(jì)算電勢函數(shù)為無窮大或者無窮小，因此要把 這兩點(diǎn)去掉掉，以方便下面繪制等勢線。具體命令可參考Vi nf1=fin d(V=i nf);V(Vi nf1)=NaN;Vi nf2=fi nd(V=-i nf);V

4、(Vi nf2)=NaN;如果是可以解釋這四句話的原理，可以有加分！10、 根據(jù)天長強(qiáng)度與電位函數(shù)的關(guān)系 E，可直接計(jì)算 E,調(diào)用 gradient 函數(shù)。如果不知道該函數(shù)的使用方法可在MATLAB 命令行處鍵入 doc gradient。參考命令為Ex,Ey=gradie nt(-V)E |=E2+E2、亠,11、 計(jì)算 E 的模值Eqx Ey，注意在計(jì)算時(shí)運(yùn)算要加點(diǎn)，Ex.A212、 計(jì)算電場強(qiáng)度的單位矢量，$ = 丿|E，勺=| E，注意在計(jì)算時(shí)運(yùn)算要 力卩點(diǎn)，Ey=Ey./ Eq13、生成你要繪制的等位線的數(shù)量與每條等位線上的電位值cv=li nspace (min(min( V),m

5、ax(max(V),49)該命令表示在最大電位與最小電位之間插入49 個(gè)點(diǎn)，形成一個(gè)向量 cv14、繪制等位線con tourf (X,Y,V,cv,k-)如果不知道該函數(shù)的使用方法可在MATLAB 命令行處鍵入 doc contourf。15、進(jìn)行一些修飾axis(square)title(fontnamelmpactfontsize163 ?o?(ie?);hold on16、繪制電場線quiver(X,Y,Ex,Ey,0.5)如果不知道該函數(shù)的使用方法可在MATLAB 命令行處鍵入 doc quiver。17 進(jìn)行一些修飾plot(q1x,q1y,wo)plot(q2x,q2y,ws)x

6、label(x)ylabel(y)hold off18、結(jié)果驗(yàn)證(1) q1x=1,q1y=0,q1=4e-9; q1x=-1,q1y=0,q2=-4e-9場與竽位線I I L j I L J I i I I J J i* I * * 8 I* d ! I I I-1 I H M 4 I昇卜和I tifjfjJjfj I I h 4 I L d I iI I h I Li J I I I I il I I I J Z * i* J i IIMEII汕I.川汕加；加: 出卅|：常1忖I陶川齢加;I h、 L LI I F I I b J j. i!d I I . M k S I:HIEilJif

7、iiSJ；:二亠：二”：; ;- - s-fe-s-fe- : : n:n:kuku nunu. . ; ;二；：二:：;:k:%v戶 x忙 r. i h h J ? h ! riI j I：卜f| ! !屮f八F 11!. i . i I i I 1 i J /i r r j j rH Jzz iP i i-WS.4i、lTt i aI I i IFUi J申八2 * * iim * *壯譏計(jì):冷I$;弭$門弭： $爲(wèi)弗：髭書醫(yī)魯力*1 I hLhll沾h、L、 、 、,ZZX/jFJ JJ ? J .J |b| |J |物由仃曰川加出曲帝眶岳m(xù)HS1!Z Frqrjjrirji. iiJi

8、aiibii.|ih I f r F.%JLXli I * F * 2 Pi* 2 r m承承j,j_i. r .2 r、I i 1 I 4 i r r f i* 1 j * H I .KS-S-K* * *f / t r r J f ii ! i . . i r i川ii鋁ii報(bào)訊ry x r-= -riUWFmmmiLiLUTiL L I I.t i i i i i J Ji、.m m % i, i i 5 h b 1 Ii丨ii V %u 1 fc. rrf jmmFFkrr”i*J;F. . .B.s r .- / IZ. r r . .I-/ p；i- , , j r I I J r

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12、 b d i. i h h i h i卄.i /t dfwjr.1 . -i L I. -i kO i i -iHir：-(2) q1x=1,q1y=1,q 1=10e-9; q1x=-1,q1y=-1,q2=-4e-9(3) q1x=1,q1y=1,q1=100e-9; q1x=-1,q1y=-1,q2=100e-9場與等樓線5-1023三、開放性試驗(yàn)p=汁_(1_丄)4n0r1r24n0n r2riKx-qx)2(y -qy)2用二項(xiàng)式展開，又有 rd，得A 二 rdcosra 二 rdco s2 2p=qd,表示電偶極矩（dipole moment），方向由-q 指向 +q。 等位”2丄

13、(2匚rdcoEri所以廠普2一4n0r4n0r畫出電偶極子的等位線和電力線(rd )線方程（球坐標(biāo)系）：場與等位線二-崖：I:1si-505xr =C、cosdr _ rdE?Epq3(2cos versin v ej4氓r將 Ee和 Er 代入 E 線方程有r = D sin2Q1x=1Q1y=2 Q 仁 10Q2x=1Q2y=-2Q2=10場與等位線Q1x=1 Q1y=2 Q 仁 10Q2x=1 Q2y=-2 Q2=-10r ff r jrj* - J-ll ll-mr- L_rrL_r_T-ra* l!”/-AfcF* 打 a*J尸|SV9rarFVMWWYHHHM7,TJ-r FrF

14、* .-.-_-.-i_-.-.-_-.-_-.-_-n_r-j-.-5!昶WJ.- 總 4 宀71.亠AJK*AJ.7 _ i:EEI_ ”“T .7仝j* . l mrLf g_rTL-Fnrr -,亠w ja-_XV- - _ rhWWAWVAl h-J f-ww孑X.W 5-5531 _sl.xc-l-詫譏鐵彊嶺棗蔡-11tcjtr*董K釁姿釁崔*鹽恥鰲董石X令i沁奈至說5g 譙濺-:.vj-;-n-rc - w總M棗弐時(shí)J5 Ke龍- 4A %Lm% Lcl說診5翹洪撿買席期的秒”+毬輕“ 匸-S?;.mc.h.-.hnk-.*- n c ” ，很幣isg洛r溟蟲覚宴戻壯；：翌衛(wèi)-_

15、.* 2*2 -,-=2嚴(yán)煞扯敢尋芒一卞瓷養(yǎng)區(qū):覽佯昭毬遲遲 2-一、irLJ-fL 5S-iL-X誥逼蓋裟-、， ! i I ! .1 dL L住蹩矍養(yǎng)養(yǎng);: I : I : ; r I :L L L321” 0寸JJm-if* SSS? JJ-S5 J? J-.-lx.-ry .J*X_ J- -,a-uXF -. Jx J)-B#y一亦婁雋抵訂垃恣鑄十密裟I場與等位線5Q1x=1 Q2y=2 Q 仁 10 Q2x=-1 Q2y=-2 Q2=1053212實(shí)驗(yàn)二 MATLAB 電磁場有限元計(jì)算實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、了解有限元算法的原理，熟練運(yùn)用 MATLAB 環(huán)境的 PDE 工具5、熟練運(yùn)用 PD

16、E 工具分析簡單的電磁場邊值問題。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:在電磁場的計(jì)算中，僅對那些具有最簡單邊界條件和場域幾何形狀規(guī)則的 問題才有解析解，多數(shù)問題的求解必須用數(shù)值計(jì)算的方法，其場域分布的數(shù)值計(jì) 算內(nèi)容是學(xué)習(xí)難點(diǎn)。本實(shí)驗(yàn)將有限元法和Matlab 結(jié)合起來對電磁場教學(xué)中的電位分布問題進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果表明使用Matlab 對有限元分析編程中的矩陣進(jìn)行處有限元法是以變分原理和剖分插值為基礎(chǔ)的一種數(shù)值計(jì)算方法，其基本思想有限元簡介(Nonodeelement（單元）理，程序設(shè)計(jì)清晰簡便，易于理解和實(shí)是將場域方程等價(jià)為一個(gè)條件變分問題，然后由條件變分問題對場域進(jìn)行剖分離 散為方程組進(jìn)行求解。對于一個(gè)電場來說，其儲能總是

17、趨于最小，這樣變分法的泛 函和電場的儲能就聯(lián)系起來了。對于邊界為 L 的無源空氣介質(zhì)二維靜電場中 廠 個(gè)圭寸閉場域 S 內(nèi)的等價(jià)能量泛函可以寫為：在有限元分析中，將所研究的區(qū)域 S 劃分成有限的 n 個(gè)三角形網(wǎng)格單元。 對應(yīng)m 個(gè)節(jié)點(diǎn)，ds 為單元 e 的面積。對任意三角形單元 e 中任一點(diǎn)的電位可以認(rèn) 為由該三角形的三個(gè)節(jié)點(diǎn)（分別設(shè)為 i、j、k）上的電位 u 隨該點(diǎn)坐標(biāo) x、y 變 化而線性確定。因此，對于單元 e 構(gòu)造插值函數(shù)：Ue = CtU i + Ct U + OkEZk =力Oh ZZh ft= Lih其中 ah 稱為形狀函數(shù)。那么有插值函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)為：V*矗加L亍站hTjr

18、k出H Obh2 ij,i從而得到能量函數(shù) We:+（爲(wèi)訓(xùn)）M則將單元 e 中的能量函數(shù) We 對每一個(gè)節(jié)點(diǎn)電位 ul （ I = i, j , k） 求一階偏導(dǎo)數(shù) dw.（u）_ r（hii.irixi mi 1 z RT_表示為矩陣形式有：然后進(jìn)行總體合成，將各單元的能量函數(shù)對同一節(jié)點(diǎn)的電位一階偏導(dǎo)數(shù)相加得所要求解的線性方程組。由以上分析，可知在該場域內(nèi)電場有限元數(shù)學(xué)模型為：IKJ二（）式中 U 為 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)處的待求電位，K 為 n 階矩陣。最后進(jìn)行強(qiáng)加邊界條件處理 消去已知電位節(jié)點(diǎn)在系數(shù)矩陣中所在的行和列，得到簡化后的方程，繼而可以對 電位進(jìn)行求解。流程框圖如下圖所示。LkllAln(

19、) *V4=0-A ii 1/Limi-三IIr4，得:()fl 01+it=Tj,k巾7*D= pVx/= J7X =().VZ?= 0靜態(tài)場滿足上方基本方程，式中D 為電位移，為電荷密度，H 為磁場強(qiáng)度，J為電流密度，E 為電場強(qiáng)度，B 為磁感應(yīng)強(qiáng)度.對于恒定的電場：式中電位滿足泊松(Poisson 方程：V 二利用上述方程，再加上邊界條件，利用 Matlab 中的偏微分工具箱，即可求解帶 電體周圍空間的電場分布.輸入 pdetool 可進(jìn)入軟件環(huán)境。、靜電場仿真對于不存在電荷的空間部分有電荷體密度為零方程：,上式退化為拉普拉斯(Lap lace)幵始兩點(diǎn)電荷的電場：兩等值異號點(diǎn)電荷單位，

20、兩者間距為 1,求其電勢分布整個(gè)求解域取中心為原點(diǎn)，半徑為 2 的圓,兩空間電荷點(diǎn)位置為（-0.5,0）和（0.5,0）作為一種近似，畫一個(gè)盡量小的圓,取半徑為 0.05.大圓的邊界條件是 Di richlet 邊界條 件，取 h= 1, r= 0,這種做法是模擬遠(yuǎn)處的電勢為零.由于大圓與小圓之間的區(qū)域沒 有電荷，滿足 Laplace 方程，因此在選擇方程時(shí)選取 Elliptic（橢圓）方程，其方程類 型為：一 V （ c V I ） +au = / *取系數(shù)為 c= 1, a= 0, f= 0.在表示點(diǎn)電荷的小圓內(nèi)，我們認(rèn)為電荷是均勻分布的，滿足Poisson 方程，在選擇方程時(shí)也取 Elliptic 方程，取系數(shù)為 c= 1, a= 0, f= 0. 2. 其兩點(diǎn)電荷電勢分布上圖所示，電力線用箭頭表示.三、靜電場中的導(dǎo)體問題描述：在電場強(qiáng)度為 E 的靜電場中放置一根無限長的導(dǎo)體，研究截面上 的電勢分布。首先畫一個(gè) 2*2 的矩形 R1,然后在中心原點(diǎn)畫半徑為 0. 3 的圓 E1. 然后將Set formula 對話框中的公式改為 R1-E1,表示求解區(qū)域?yàn)槎咧?矩形所 有的