信號與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)-用MATLAB模擬方波信號的分解與合成

1、信號與線性系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)題目學(xué)號姓名學(xué)號姓名學(xué)號姓名學(xué)號姓名院系年級專業(yè)日期摘要利用MATLAB對周期為T0的方波信號進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開，并繪制離散幅度譜和不同次諧波疊加后的圖形。通過觀察繪制的各個(gè)圖像，加深對傅立葉變換和信號的分解與合成的理解。AbstractExpanded the square wave signal with periodic T0 to Fourier series by MATLAB , and drew the discrete spectrum and plot the patterns after different sub harmonics are supe

2、rimposed. Through the observation of each image, deepen the understanding of the Fourier transform and signal decomposition and synthesis.關(guān)鍵詞：矩形信號 傅里葉級數(shù) 諧波疊加 分解與合成 Keywords: Squarewave signal.Fourier series. Harmonic superposition. Decomposition and synthesis1、 設(shè)計(jì)目的和要求 本設(shè)計(jì)主要利用MATLAB繪制信號的離散幅度譜和各次諧波疊加

3、后的波形，通過觀察諧波展開次數(shù)增加后的波形，進(jìn)一步掌握信號分解與合成的原理。培養(yǎng)運(yùn)用所學(xué)知識分析解決問題的能力。掌握用MATLAB實(shí)現(xiàn)通信系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)的能力。這里要做一個(gè)信號的分解與合成的仿真系統(tǒng)，利用matlab軟件的仿真模擬能力來體現(xiàn)信號的分解與合成過程中出現(xiàn)的情況。MATLAB（矩陣實(shí)驗(yàn)室）是MATrixLABoratory的縮寫，是一款由美國TheMathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。MATLAB是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境。除了矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)/數(shù)據(jù)圖像等常用功能外，MATLAB還可以用來創(chuàng)建用戶界面及與調(diào)用其它語言（包括C

4、，C+和FORTRAN）編寫的程序。 盡管MATLAB主要用于數(shù)值運(yùn)算，但利用為數(shù)眾多的附加工具箱（Toolbox）它也適合不同領(lǐng)域的應(yīng)用，例如控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析、圖像處理、信號處理與通訊、金融建模和分析等。另外還有一個(gè)配套軟件包Simulink，提供了一個(gè)可視化開發(fā)環(huán)境，常用于系統(tǒng)模擬、動(dòng)態(tài)/嵌入式系統(tǒng)開發(fā)等方面。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MAT

5、LAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。研究型，參數(shù)function rectexpd(T1,T0,m )%方波信號分解與合成%T1：方波信號區(qū)間為（-T1/2,T1/2）%T0:方波信號周期%m:傅里葉級數(shù)展開項(xiàng)次數(shù)設(shè)計(jì)期望：希望通過這次課程設(shè)計(jì)能夠更深入的理解信號的分解與合成的原理，能夠在實(shí)驗(yàn)的過程中對matlab軟件有更多的了解與運(yùn)用，鍛煉自己對matlab仿真系統(tǒng)的掌控。希望實(shí)驗(yàn)結(jié)束后能熟練的運(yùn)用matlab軟件模擬各種實(shí)驗(yàn)與仿真模擬系統(tǒng)。二、設(shè)計(jì)原理 1.任何信號都是

6、由各種不同頻率、幅度和初相的正弦波疊加而成的。由周期信號的傅里葉級數(shù)展開式可知，各次諧波的頻率為基波頻率的整數(shù)倍。而非周期信號包含了從零到無窮大的所有頻率成分，每一頻率成分的幅度均趨向無限小，但其相對大小是不同的。 設(shè)有周期信號為：f(t)=f(t+) (n=0,1,2,)式中 T為信號的重復(fù)周期；t為時(shí)間變量 由信號分析理論可知，若f(t)滿足狄義赫利條件，則可將它展開為傅里葉級數(shù)，即：f(t)=+式中各項(xiàng)系數(shù)為： 當(dāng)f(t)為一周期性方波（幅度為Um），其傅里葉級數(shù)展開為；由以上分析可知，如果已知周期信號f(t)，就可以求出不同頻率的正弦分量。反之，如果已知一系列不同頻率的正弦分量，則可在

7、一定幅度關(guān)系和一定相位關(guān)系的要求下，合成一個(gè)周期信號。2. 通過一個(gè)選頻網(wǎng)絡(luò)可以將電信號中所包含的某一頻率成分提取出來。將周期信號加到并聯(lián)的有源帶通濾波器的輸入端，如果選用5個(gè)通過頻率分別為1到51的有源帶通濾波器，則在各濾波器的輸出端可以看到被分解的周期信號的基波到5次諧波。將上述各次諧波通過一個(gè)同向加法器，這時(shí)在輸出端得到的是這5個(gè)諧波分量的合成信號，因?yàn)闆]有高于5次以上的各次諧波分量，所以合成波形和分解前的信號波形相比，會有失真。而本次課程設(shè)計(jì)就是基于MATLAB的通信系統(tǒng)仿真，用軟件模擬出信號的分解與合成的過程。3、 設(shè)計(jì)內(nèi)容1. 用MATLAB實(shí)現(xiàn)方波信號的分解與合成2. 觀察各次諧

8、波疊加后的波形，與原方波波形進(jìn)行對照比較對周期為T0的方波信號進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開，信號可表示為起傅里葉級數(shù)系數(shù)為= 由于方波信號x(t)為實(shí)值周期函數(shù)，且為偶函數(shù)，所以傅里葉級數(shù)為實(shí)數(shù)。由此得到三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)展開的系數(shù)為 周期信號的三角函數(shù)形式的傅里葉展開為繪制離散幅度譜和諧波疊加的MATLAB實(shí)現(xiàn)如下：function rectexpd(T1,T0,m )%方波信號分解與合成%T1：方波信號區(qū)間為（-T1/2,T1/2）%T0:方波信號周期%m:傅里葉級數(shù)展開項(xiàng)次數(shù)t1= -T1/2:0.01:T1/2 ;t2=T1/2:0.01:(T0-T1/2) ;t=(t1-T0);(t2-

9、T0);t1;t2;(t1+T0);n1=length(t1);n2=length(t2);%根據(jù)方波信號函數(shù)周期，計(jì)算點(diǎn)數(shù)f=ones(n1,1);zeros(n2,1);ones(n1,1);zeros(n2,1);ones(n1,1);%構(gòu)造方波信號y=zeros(m+1,length(t);y(m+1,:)=f;figure(1);plot(t,y(m+1,:);%繪制方波信號axis(-(T0+T1/2)-0.5,(T0+T1/2)+0.5,0,1.2);set(gca,XTick,-T0,-T1/2,T1/2,T0);set(gca,XTickLabel,-T0,-T1/2,T1/

10、2,T0);title(方波信號);grid;a=T1/T0;pause;%繪制離散幅度譜freg=(-20:1:20);mag=abs(a*sinc(a*freg);stem(freg,mag);x=a*ones(size(t);for k=1:m%循環(huán)顯示諧波疊加圖形 pause; x=x+2*a*sinc(a*k)*cos(2*pi*t*k/T0); y(k,:)=x;%計(jì)算疊加和 plot(t,y(m+1,:); hold on; plot(t,y(k,:);%繪制各次疊加波形 hold off; grid; axis(-(T0+T1/2)-0.5,(T0+T1/2)+0.5,-0.5

11、,1.5); title(strcat(num2str(k),次諧波疊加); xlabel(t);endpause;plot(t,y(1:m+1,:);grid;axis(-T0/2,T0/2,-0.5,1.5);title(各次諧波疊加);xlabel(t);4、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果方波的離散頻譜方波只含有奇次諧波，1、3、5、7、9各次諧波疊加后的波形逐漸接近方波，但還是有失真，可以看出方波是由無數(shù)正弦波合成的，疊加的正弦波越多，波形越接近方波。五、小結(jié)在進(jìn)行課程設(shè)計(jì)過程中，我們進(jìn)一步加深了對信號分解與合成的理解，充分運(yùn)用所學(xué)知識和MATLAB實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)目的，但依然有所欠缺，在理論運(yùn)用到實(shí)際時(shí)，對信號分解與合成的掌握不夠徹底，運(yùn)用不夠嫻熟。六