第13講梁純彎曲

1、第第7 7章章 直梁的彎曲直梁的彎曲 主要內(nèi)容主要內(nèi)容: :1.1.直梁平面彎曲的概念直梁平面彎曲的概念 2.2.梁的類型及計算簡圖梁的類型及計算簡圖 3.3.梁彎曲時的內(nèi)力（剪力和彎矩）梁彎曲時的內(nèi)力（剪力和彎矩） 4.4.梁純彎曲時的強度條件梁純彎曲時的強度條件 5.5.梁彎曲時的變形和剛度條件梁彎曲時的變形和剛度條件 梁純彎曲時的強度條件梁純彎曲時的強度條件 1.1.梁純彎曲的概念梁純彎曲的概念 在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，兩端施加等值、反在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，兩端施加等值、反向的一對力偶。在梁的橫截面上只有彎矩向的一對力偶。在梁的橫截面上只有彎矩而沒有剪力，且彎矩為一常數(shù)，這種彎曲而沒有剪力，且

2、彎矩為一常數(shù)，這種彎曲為純彎曲為純彎曲 。平面彎曲平面彎曲剪力彎曲剪力彎曲純彎曲純彎曲剪力FQ0彎矩M 0剪力FQ=0彎矩M 0平面假設：平面假設：梁彎曲變形后，其橫截面仍為平面，并垂梁彎曲變形后，其橫截面仍為平面，并垂直于梁的軸線，只是繞截面上的某軸轉(zhuǎn)動了一個角度。直于梁的軸線，只是繞截面上的某軸轉(zhuǎn)動了一個角度。2.2.梁純彎曲時橫截面上的正應力梁純彎曲時橫截面上的正應力 1 1）變形特點）變形特點 : :橫向線橫向線仍為直線，只是仍為直線，只是相對變形前轉(zhuǎn)過了一個相對變形前轉(zhuǎn)過了一個角度，但仍與縱向線正角度，但仍與縱向線正交。交?？v向線縱向線彎曲成弧線，彎曲成弧線，且靠近凹邊的線縮短了，且

3、靠近凹邊的線縮短了，靠近凸邊的線伸長了，靠近凸邊的線伸長了，而位于中間的一條縱向而位于中間的一條縱向線既不縮短，也不伸長。線既不縮短，也不伸長。 如果設想梁是由無數(shù)層縱向纖維組成的，由于橫截面保如果設想梁是由無數(shù)層縱向纖維組成的，由于橫截面保持平面，說明縱向纖維從縮短到伸長是逐漸連續(xù)變化的，持平面，說明縱向纖維從縮短到伸長是逐漸連續(xù)變化的，其中必定有一個既不縮短也不伸長的其中必定有一個既不縮短也不伸長的中性層中性層（不受壓又（不受壓又不受拉）。不受拉）。中性層是梁上拉伸區(qū)與壓縮區(qū)的分界面。中性層是梁上拉伸區(qū)與壓縮區(qū)的分界面。中中性層與橫截面的交線，稱為性層與橫截面的交線，稱為中性軸中性軸，如圖

4、所示。變形時，如圖所示。變形時橫截面是繞中性軸旋轉(zhuǎn)的。橫截面是繞中性軸旋轉(zhuǎn)的。 2 2）梁純彎曲時橫截面上正應力的分布規(guī)律）梁純彎曲時橫截面上正應力的分布規(guī)律 由平面假設可知，純彎由平面假設可知，純彎曲時梁橫截面上只有正曲時梁橫截面上只有正應力而無切應力。由于應力而無切應力。由于梁橫截面保持平面，所梁橫截面保持平面，所以沿橫截面高度方向縱以沿橫截面高度方向縱向纖維從縮短到伸長是向纖維從縮短到伸長是線性變化的，因此橫截線性變化的，因此橫截面上的正應力沿橫截面面上的正應力沿橫截面高度方向也是線性分布高度方向也是線性分布的。以中性軸為界，凹的。以中性軸為界，凹邊是壓應力，使梁縮短，邊是壓應力，使梁縮

5、短，凸邊是拉應力，使梁伸凸邊是拉應力，使梁伸長，橫截面上同一高度長，橫截面上同一高度各點的正應力相等，距各點的正應力相等，距中性軸最遠點有最大拉中性軸最遠點有最大拉應力和最大壓應力，中應力和最大壓應力，中性軸上各點正應力為零。性軸上各點正應力為零。分布如圖所示。分布如圖所示。 3 3）梁純彎曲時正應力計算公式）梁純彎曲時正應力計算公式 在彈性范圍內(nèi)，梁純彎曲時橫截面上任意一在彈性范圍內(nèi)，梁純彎曲時橫截面上任意一點的正應力為點的正應力為 ：ZMyIM PamaxmaxZMyImaxZMW即：即：最大正應力為最大正應力為( (MPaMPa) )：M M和和y y均以絕對值代入，至于均以絕對值代入，

6、至于彎曲正應力是拉應力還是壓彎曲正應力是拉應力還是壓應力，則由欲求應力的點處應力，則由欲求應力的點處于受拉側還是受壓側來判斷。于受拉側還是受壓側來判斷。受拉側的彎曲正應力為正，受拉側的彎曲正應力為正，受壓側的為負。受壓側的為負。 M-M-截面上的彎矩截面上的彎矩( (N.mm) N.mm) Y-Y-計算點到中性軸距離計算點到中性軸距離( (mm) mm) IzIz-橫截面對中性軸慣性矩橫截面對中性軸慣性矩WzWz-抗彎截面模量抗彎截面模量 3mm4mm梁純彎曲時的強度條件梁純彎曲時的強度條件 強度條件強度條件：梁內(nèi)危險截面上的最大彎曲正應：梁內(nèi)危險截面上的最大彎曲正應力不超過材料的許用彎曲應力

7、，即力不超過材料的許用彎曲應力，即 maxzMWM M危險截面處的彎矩（危險截面處的彎矩（N.mmN.mm）WzWz危險截面的抗彎截面模量（危險截面的抗彎截面模量（mm mm ） 材料的許用應力材料的許用應力 ( (MpaMpa) ) 3提高梁強度的主要措施提高梁強度的主要措施 合理安排梁的支承合理安排梁的支承 1.1.降低最大彎矩數(shù)值的措施降低最大彎矩數(shù)值的措施 合理布置載荷合理布置載荷 提高梁強度的主要措施提高梁強度的主要措施 提高梁強度的主要措施提高梁強度的主要措施 合理布置載荷合理布置載荷 提高梁強度的主要措施提高梁強度的主要措施 2.2.合理選擇梁的截面，用最小的截面面積得合理選擇梁

8、的截面，用最小的截面面積得到大的抗彎截面模量。到大的抗彎截面模量。 形狀和面積相同的截面，采用不同的放置方式。形狀和面積相同的截面，采用不同的放置方式。面積相等而形狀不同的截面，其抗彎截面模面積相等而形狀不同的截面，其抗彎截面模量不相同量不相同 。面積相等時，工字鋼和槽鋼的抗彎截面模量最大，面積相等時，工字鋼和槽鋼的抗彎截面模量最大，空心圓截面次之，實心圓截面的抗彎截面模量最小，空心圓截面次之，實心圓截面的抗彎截面模量最小，承載能力最差承載能力最差。 2.2.合理選擇梁的截面，用最小的截面面積得合理選擇梁的截面，用最小的截面面積得到大的抗彎截面模量。到大的抗彎截面模量。 提高梁強度的主要措施提

9、高梁強度的主要措施 截面形狀應與材料特性相適應。截面形狀應與材料特性相適應。 對抗拉和抗壓強度相等的對抗拉和抗壓強度相等的塑性材料塑性材料，宜采用中性軸對，宜采用中性軸對稱的截面，如圓形、矩形、工字形等。對抗拉強度小稱的截面，如圓形、矩形、工字形等。對抗拉強度小于抗壓強度的于抗壓強度的脆性材料脆性材料，宜采用中性軸偏向受拉一側，宜采用中性軸偏向受拉一側的截面形狀。的截面形狀。 max1max2llyyyyY Y1 1和和Y Y2 2之比接近于下列關系之比接近于下列關系, ,最大拉應力和最大壓應最大拉應力和最大壓應力便可同時接近許用應力。力便可同時接近許用應力。 3.3.采用等強度梁采用等強度梁

10、等截面梁在彎曲時各截面的彎矩是不相等的，如果以最大彎矩來確定截面尺寸，則除彎矩最大的截面外，其余截面的應力均低于彎矩最大的截面，這時材料就沒有得到充分利用，為了減輕自重，并充分發(fā)揮單位材料的抗彎能力，可使梁截面沿使梁截面沿軸線變化，以達到各截面上的最大正應力都近似軸線變化，以達到各截面上的最大正應力都近似相等相等，這種梁稱為等強度梁等強度梁。但等強度梁形狀復雜，不便于制造，所以工程實際中往往制成與等強度梁相近的變截面梁。如一些建筑中的外伸梁，做成了由固定端向外伸端截面逐漸減小的形狀，較好地體現(xiàn)了等強度梁的概念。而機械中的多數(shù)圓軸則制成了變截面的階梯軸。 彎矩圖的規(guī)律彎矩圖的規(guī)律 1.梁受梁受集中力或集中力偶集中力或集中力偶作用時，彎矩圖作用時，彎矩圖為為直線直線，并且在集中力作用處，彎矩發(fā)生，并且在集中力作用處，彎矩發(fā)生轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折折；在集中力偶作用處，彎矩發(fā)生；在集中力偶作用處，彎矩發(fā)生突變突變，突，突變量為集中力偶的大小。變量為集中力偶的大小。 2.2.梁受到梁受到均布載荷均