勾股定理章末復(fù)習(xí)（課堂PPT）

1、章末復(fù)習(xí)R八年級數(shù)學(xué)下冊八年級數(shù)學(xué)下冊狀元成才路狀元成才路本章我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？本章我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？那么大家掌握得如何呢？這節(jié)課我們一那么大家掌握得如何呢？這節(jié)課我們一起來作一個回顧總結(jié)，檢閱學(xué)習(xí)成果起來作一個回顧總結(jié)，檢閱學(xué)習(xí)成果.想一想想一想勾股定理及勾股定理的逆定理勾股定理及勾股定理的逆定理. .狀元成才路狀元成才路 1.復(fù)習(xí)與回顧本章的重要知識點(diǎn)和知識結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)與回顧本章的重要知識點(diǎn)和知識結(jié)構(gòu). 2.總結(jié)本章的重要思想方法及其應(yīng)用總結(jié)本章的重要思想方法及其應(yīng)用.狀元成才路狀元成才路回憶本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容，試著畫出知識結(jié)構(gòu)圖回憶本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容，試著畫出知識結(jié)構(gòu)圖.勾股定理勾股定理勾股定理

2、的逆定理勾股定理的逆定理互逆定理互逆定理直角三角形邊直角三角形邊長的數(shù)量關(guān)系長的數(shù)量關(guān)系直角三角形的判定直角三角形的判定狀元成才路狀元成才路如果直角三角形兩直角邊長分別為如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜，斜邊長為邊長為c，那么，那么a2+b2=c2直角三角形三邊的長有什么特殊的關(guān)系？直角三角形三邊的長有什么特殊的關(guān)系？ 問題問題1狀元成才路狀元成才路趙爽是如何證明勾股定理的？他用了什么方趙爽是如何證明勾股定理的？他用了什么方法？法？ 問題問題2割補(bǔ)法割補(bǔ)法狀元成才路狀元成才路已知一個三角形的三邊長，怎樣判斷它是不已知一個三角形的三邊長，怎樣判斷它是不是直角三角形？你判斷的依據(jù)是什么？是

3、直角三角形？你判斷的依據(jù)是什么？ 問題問題3如果三角形如果三角形ABC的三邊長的三邊長a，b，c滿足滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形；，那么這個三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理.狀元成才路狀元成才路勾股定理的逆定理是怎么證明的？ 問題問題4A1B1C1 ？三角形全等三角形全等 C是直角是直角ABC是直角三角形是直角三角形ABCa b c ba狀元成才路狀元成才路 問題問題5一個命題成立，它的逆命題一定成立嗎？請一個命題成立，它的逆命題一定成立嗎？請舉例說明舉例說明.不一定；如不一定；如“如果兩個角是直角，那么它們?nèi)绻麅蓚€角是直角，那么它們相等相等”，其逆命題

4、為，其逆命題為“如果兩個角相等，那如果兩個角相等，那么這兩個角是直角么這兩個角是直角”，是假命題，是假命題. .狀元成才路狀元成才路例例1 下列各組數(shù)中，下列各組數(shù)中，不是不是勾股數(shù)的是勾股數(shù)的是( )A.4,3,5B.5,12,13C.10,15,18D.8,15,17解析解析 能構(gòu)成為能構(gòu)成為直角三角形直角三角形三條邊長的三三條邊長的三個個正整數(shù)正整數(shù)稱為勾股數(shù)稱為勾股數(shù). .C狀元成才路狀元成才路例例2 如圖直角三角形中，邊長如圖直角三角形中，邊長x等于等于5的三的三角形有角形有( )A.1個個B.2個個C.3個個D.4個個解析解析 用勾股定理算出未知邊長度即可用勾股定理算出未知邊長度即

5、可. .B狀元成才路狀元成才路例例3 一束光線從一束光線從y軸上點(diǎn)軸上點(diǎn)A(0, 1)出發(fā)，經(jīng)過出發(fā)，經(jīng)過x軸上點(diǎn)軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)反射后經(jīng)過點(diǎn)過點(diǎn)B(3, 3)，則光線從，則光線從A點(diǎn)到點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長是點(diǎn)經(jīng)過的路線長是 .解析解析 作輔助線，利用入射角等于反射角可構(gòu)作輔助線，利用入射角等于反射角可構(gòu)建相似三角形，再進(jìn)行計算建相似三角形，再進(jìn)行計算. .5狀元成才路狀元成才路例例4 我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“趙爽弦圖趙爽弦圖”是由四個全是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形正方形(如圖所示如圖所示).如果

6、大正方形的面積是如果大正方形的面積是13，小正方，小正方形的面積是形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為，直角三角形的兩直角邊分別為a、b，那么那么(a+b)2的值是的值是 .解析解析 大正方形的面積大正方形的面積=c2，小，小正正方形的面積方形的面積=(a-b)2.25狀元成才路狀元成才路例例5 如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ABCD，A=90， AB=2，BC=3，CD=1，E是是AD中點(diǎn)中點(diǎn).求求證：證：CEBE.解析解析 如圖，作輔助線，求出各如圖，作輔助線，求出各邊長度，借助勾股定理的逆定邊長度，借助勾股定理的逆定理給出證明理給出證明. .狀元成才路狀元成才路證明證明 C

7、FAB，ABCD，A=90，四邊形四邊形ADCF為矩形為矩形.FB=AB-AF=2-1=1.2222312 2.CFBCBFAD12.2EDAEAD222236.CECDDEBEABAE，222369.CEBEBCQCEBE.狀元成才路狀元成才路例例6 如圖，一個圓柱形油罐，要從如圖，一個圓柱形油罐，要從A點(diǎn)環(huán)繞油點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好到罐建梯子，正好到A點(diǎn)的正上方點(diǎn)的正上方B點(diǎn)，請你算點(diǎn)，請你算一算梯子最短需多少米？一算梯子最短需多少米？(已知油罐的底面周已知油罐的底面周長是長是12米，高是米，高是5米米)解析解析 將油罐沿將油罐沿AB切開鋪平，對角切開鋪平，對角線為最短路線線為最短路線.狀

8、元成才路狀元成才路解：如圖，將油罐側(cè)面展開，解：如圖，將油罐側(cè)面展開，2212513AB此此時時（米米）狀元成才路狀元成才路基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1.如圖，為求出湖兩岸的如圖，為求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)之間的距離，兩點(diǎn)之間的距離，一個觀測者在點(diǎn)一個觀測者在點(diǎn)C設(shè)樁，使設(shè)樁，使ABC恰好為直角三恰好為直角三角形，且角形，且B=90，再測得，再測得AC長長160米，米，BC長長128米，則米，則A、B之間的距離為之間的距離為( )A.96米米B.100米米C.86米米D.90米米A狀元成才路狀元成才路2.下列命題中，逆命題仍然成立的是下列命題中，逆命題仍然成立的是( )A.全等三角形的面積相等全等三角形的

9、面積相等B.到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上C.同一個角的余角相等同一個角的余角相等D.等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形B狀元成才路狀元成才路綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用7. 如圖所示，一只螞蟻在如圖所示，一只螞蟻在A處往東爬處往東爬8格后，又向北爬格后，又向北爬2格，遇到干擾后又向格，遇到干擾后又向西爬西爬3格，再折向北爬格，再折向北爬6格，這時發(fā)現(xiàn)格，這時發(fā)現(xiàn)B處有食物，于是便又向東爬處有食物，于是便又向東爬1格到格到B處處找到食物，如果圖中每一個方格都是找到食物，如果圖中每一個方格都是邊長為邊長為1cm的正方形，問此時螞蟻爬行的正方形，問此時螞

10、蟻爬行的路程是多少？如果螞蟻從的路程是多少？如果螞蟻從A處沿直線處沿直線AB到達(dá)到達(dá)B處，則可少爬多遠(yuǎn)的路程？處，則可少爬多遠(yuǎn)的路程？狀元成才路狀元成才路解：此時螞蟻爬行的路程是：解：此時螞蟻爬行的路程是：8+2+3+6+1=20(cm)，若螞蟻從若螞蟻從A處沿直線處沿直線AB到達(dá)到達(dá)B處處;設(shè)由設(shè)由A向向東東6格處的點(diǎn)為格處的點(diǎn)為C(如圖所示如圖所示)，易知易知ABC為直角三角形，為直角三角形，ABACBC2222=6810(cm)則則20-10=10(cm).則可少爬則可少爬10cm.狀元成才路狀元成才路如圖，已知如圖，已知B、C兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距25千米，千米，有一個自然保護(hù)區(qū)有一

11、個自然保護(hù)區(qū)A與與B相距相距15千米，千米，A與與C相距相距20千米，以點(diǎn)千米，以點(diǎn)A為圓心，為圓心，10千千米為半徑是自然保護(hù)區(qū)的范圍，現(xiàn)在要米為半徑是自然保護(hù)區(qū)的范圍，現(xiàn)在要在在B、C兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間修一條筆直的公兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間修一條筆直的公路，請問：這條公路是否會穿過自然保路，請問：這條公路是否會穿過自然保護(hù)區(qū)？試通過計算加以說明護(hù)區(qū)？試通過計算加以說明.狀元成才路狀元成才路解：如圖，過點(diǎn)解：如圖，過點(diǎn)A作作ADBC交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D.在在ABC中，中，AB2+AC2=152+202=252=BC2.ABC為直角三角形，為直角三角形，BAC=90.又又ABAC=ADBC.AD15 20=12(

12、km)10km25這條公路不會穿過自然保護(hù)區(qū)這條公路不會穿過自然保護(hù)區(qū).狀元成才路狀元成才路1.從課后習(xí)題中選??；從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。狀元成才路狀元成才路1.兩人從同一地點(diǎn)同時出發(fā)，一人以兩人從同一地點(diǎn)同時出發(fā)，一人以20m/min的速度向北直行，一人以的速度向北直行，一人以30 m/min的速度向的速度向東直行東直行.10 min后他們相距多遠(yuǎn)后他們相距多遠(yuǎn)(結(jié)果取整數(shù)結(jié)果取整數(shù))？復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固狀元成才路狀元成才路BC=1030=300（米），（米），連連AB，在，在RtABC中，由勾股定理中，由勾股定理所以所以10分鐘后他們相距約為分鐘

13、后他們相距約為361米米.22130000361()ABACBC米米解：如圖，設(shè)兩人從解：如圖，設(shè)兩人從C點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)出發(fā)，10分分鐘后分別到達(dá)鐘后分別到達(dá)A、B兩點(diǎn)，依據(jù)題意有：兩點(diǎn)，依據(jù)題意有：C=90，AC=1020=200（米），（米），狀元成才路狀元成才路2.如圖，過圓錐的頂點(diǎn)如圖，過圓錐的頂點(diǎn)S和底面和底面圓的圓心圓的圓心O的平面截圓錐得截的平面截圓錐得截面面SAB，其中，其中SA=SB，AB是是圓錐底面圓圓錐底面圓O的直徑的直徑.已知已知SA=7 cm，AB=4 cm，求截面，求截面SAB的面積的面積.狀元成才路狀元成才路解：由勾股定理得解：由勾股定理得2222ABSASO，則則2

14、22473 5cm2SOSO，則則2114 3 5=6 5cm22SABSAB SO Vgg. .狀元成才路狀元成才路3.如圖，車床齒輪箱殼要鉆兩個如圖，車床齒輪箱殼要鉆兩個圓孔，兩孔中心的距離是圓孔，兩孔中心的距離是134 mm，兩孔中心的水平距離是兩孔中心的水平距離是77 mm.計計算兩孔中心的垂直距離（結(jié)果保算兩孔中心的垂直距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）留小數(shù)點(diǎn)后一位）.狀元成才路狀元成才路解：在解：在RtABC中，中，AB=134mm，BC=77mm，由勾股定理得，由勾股定理得，22221347712027109 7(mm)ACABBC. ，所以兩孔中心的垂直距離約為所以兩孔中心的垂直距

15、離約為109.7mm.狀元成才路狀元成才路4.如圖，要修一個育苗棚，棚的橫截面是直角三角如圖，要修一個育苗棚，棚的橫截面是直角三角形，棚寬形，棚寬a=3 m，高，高b=1.5 m，長，長d=10 m.求覆蓋在求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后頂上的塑料薄膜需多少平方米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）一位）.解：由勾股定理得，棚頂?shù)膶挒椋航猓河晒垂啥ɡ淼茫镯數(shù)膶挒椋簞t棚頂?shù)拿娣e為則棚頂?shù)拿娣e為3.3510=33.5（m2）所以覆蓋在頂上塑料薄膜需所以覆蓋在頂上塑料薄膜需33.5平方米平方米.2222= 31 5 = 11 253 35 mab. （），狀元成才路狀元成才路5.一個三角

16、形三邊的比為一個三角形三邊的比為1 2，這個三角形是，這個三角形是直角三角形嗎？直角三角形嗎？3解：這個三角形是直角三角形解：這個三角形是直角三角形.理由：因?yàn)檫@個三角形三邊的比為理由：因?yàn)檫@個三角形三邊的比為1 2，因，因此不妨設(shè)這個三角形的三邊為此不妨設(shè)這個三角形的三邊為k, k,2k（其中（其中k0），因?yàn)椋?，因?yàn)閗2+（ k）2=（2k）2，由勾股定理的逆，由勾股定理的逆定理知，這個三角形是直角三角形定理知，這個三角形是直角三角形.333狀元成才路狀元成才路6.下列各命題都成立，寫出它們的逆命題下列各命題都成立，寫出它們的逆命題.這些逆命題這些逆命題成立嗎？成立嗎？（1）兩條直線平行，

17、同位角相等；）兩條直線平行，同位角相等；（2）如果兩個實(shí)數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)；）如果兩個實(shí)數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)；（3）等邊三角形是銳角三角形；）等邊三角形是銳角三角形；（4）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等距離相等.狀元成才路狀元成才路解：（解：（1）逆命題：同位角相等，兩直線平行；成）逆命題：同位角相等，兩直線平行；成立立.（2）逆命題：如果兩個實(shí)數(shù)的積是正數(shù)，那么這）逆命題：如果兩個實(shí)數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個實(shí)數(shù)都是正數(shù)；不成立兩個實(shí)數(shù)都是正數(shù)；不成立.（3）逆命題：銳角三角形是等邊三角形；不成立）逆命題：銳角三

18、角形是等邊三角形；不成立.（4）逆命題：到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這）逆命題：到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；成立條線段的垂直平分線上；成立.狀元成才路狀元成才路7.已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為2 +1和和2 -1，求斜邊，求斜邊c的長的長.33解：根據(jù)勾股定理：解：根據(jù)勾股定理：222(2 3+1) +(2 31)26c,26c.狀元成才路狀元成才路8.如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC=BC，高，高AD=h.求求AB.綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用解：設(shè)解：設(shè)AB長為長為x.12AB=AC=BC，ADBC，BAD=30，BD=DC=

19、 x，212x233由勾股定理得：由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，即，即x2= +h2，x= h.狀元成才路狀元成才路9.如圖，每個小正方形的邊長都為如圖，每個小正方形的邊長都為1.（1）求四邊形）求四邊形ABCD的面積與周長；的面積與周長；（2）BCD是直角嗎？是直角嗎？解：（解：（1）2242204 472BC. ，221252 236CD. ，2214174 123AD. ，2251265 099AB.，狀元成才路狀元成才路所以四邊形所以四邊形ABCD周長為周長為AB+BC+CD+AD=15.93.1111252 41 51 413114 52222S. . （）（2）BCD是直角

20、是直角.因?yàn)橛晒垂啥ɡ淼靡驗(yàn)橛晒垂啥ɡ淼肂D=5，由（，由（1）知）知CD= BC= ，因此在，因此在BCD中，中，BD2=25，CD2+BC2=25，即即BD2=CD2+BC2，所以，所以BCD是直角三角形，且是直角三角形，且BCD為直角為直角.520狀元成才路狀元成才路10.一根竹子高一根竹子高1丈，折斷后竹子頂丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端端落在離竹子底端3尺處尺處.折斷處離折斷處離地面的高度是多少？（這是我國古地面的高度是多少？（這是我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個問題問題.其中的丈、尺是長度單位，其中的丈、尺是長度單位，1丈丈=10尺尺.）狀元成才路狀元成

21、才路解：折斷的竹子與地面上所在的線段構(gòu)成直角三解：折斷的竹子與地面上所在的線段構(gòu)成直角三角形，設(shè)折斷處距地面的高度為角形，設(shè)折斷處距地面的高度為x尺，根據(jù)勾股定尺，根據(jù)勾股定理可得方程：理可得方程：x2+32=（10-x）2，解這個方程得解這個方程得x=4.55.所以折斷處離地面的高度為所以折斷處離地面的高度為4.55尺尺. 狀元成才路狀元成才路11.古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表表示大于示大于1的整數(shù)，的整數(shù)，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么那么a,b,c為勾股數(shù)為勾股數(shù).你認(rèn)為對嗎？如果對，你你認(rèn)為對嗎？如果對，你能利用這個結(jié)論得出一些勾股數(shù)

22、嗎？能利用這個結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？狀元成才路狀元成才路解：對；解：對；a2=(2m)2=4m2，b2=(m2-1)2=m4-2m2+1，c2=(m2+1)2=m4+2m2+1，a2+b2=4m2+m4-2m2+1=m4+2m2+1=c2，a、b、c為勾股數(shù)為勾股數(shù).例：例：20，99，101；10，24，26.狀元成才路狀元成才路拓廣探索拓廣探索12.如圖，圓柱的底面半徑為如圖，圓柱的底面半徑為6 cm，高為，高為10 cm，螞，螞蟻在圓柱表面爬行，從點(diǎn)蟻在圓柱表面爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)爬到點(diǎn)B的最短路程是的最短路程是多少厘米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？多少厘米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？解：由兩點(diǎn)之間，直線最短易知，螞解：由兩點(diǎn)之間，直線最短易知，螞蟻沿側(cè)面展開后蟻沿側(cè)面展開后AB的連線爬行，路程的連線爬行，路程最短最短.狀元成才路