例談變式在數(shù)學教學中的應用

1、 淺談變式在數(shù)學教學中的應用九年級數(shù)學組 彭道紅 在教學一線的大部分教師可以說工作勤勤懇懇，把自己的知識毫無保留的傳授給學生，但學生掌握知識的效果卻給我們以極大的反差：許多我們認為學生已掌握的知識，在一次次考試中，只要對問題的背景或數(shù)量關系稍作演變，有的許多學生就無所適從。許多實例也表明：在講解時教師直接把自己的解題思路灌輸給學生，就題論題。 對一些學生薄弱的地方?jīng)]有進行深入的思考，處理方法單一，缺乏演變，再加上學生參與不夠，這樣的課堂就變得枯燥無味，而大量單一的、重復的機械性練習，達到的不是“生巧”，而是“生厭”，它不僅對學生知識與技能的掌握無所裨益，而且還會使學生逐步喪失學習數(shù)學的興趣。要

2、改變上面所提到的現(xiàn)狀，提高學生的學習興趣，取得更佳的效果，關鍵是我們的數(shù)學課堂教法上要有所改變-變式教學是有效的、重要的教學手段，下面我結合教學實例，談談我的幾點體會： 一變式教學對新概念教學的促進作用: 概念，在數(shù)學課中的比例較大。能否正確理解概念，是學生學好數(shù)學的關鍵。概念通常比較抽象，學生感覺枯燥，學習起來索然無味，對抽象概念的理解就顯困難。通過變式等手段，不僅能有效的解決這一難題，使學生渡過難關，而且還可加深學生對概念內(nèi)涵和外延的更深層次的理解。如在講分式的意義時，一個分式的值為零，是指分式的分子為零而分母不為零，因此對于分式的值為零時，在得到答案x=-3時。實際上學生對“分子為零而分

3、母不為零”這個條件還不是很清晰，難以辨析出學生是否考慮了“分母不為零”這個條件，此時可以做如下變形：  所以說，運用變式教學，不僅能加深學生對新知識的理解、解決難點，還能對概念內(nèi)涵和外延的更深層次的理解，增加課堂思維量，提高課堂教學有效性。二變式教學有利于培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。如變式教學中常用到的“一題多解，一題多變”的教學方法。其中，一題多解有利于啟迪思維，開闊視野，全方位思考問題，分析問題；有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力和解題技巧。而采用一題多變的形式，可以訓練學生積極思維，觸類旁通，提高學生思維敏捷性、靈活性和深刻性。兩者都有利于將知識、能力和思想方法在更多的新情景、更高的層次

4、中，不斷地反復地滲透，從而達到了螺旋式的再認識，再深化，乃至升華的效果通過“一題多變、一題多解”的訓練，能激發(fā)學生的興趣和求知欲不過，所有的變式都要鼓勵學生從多角度去分析，選最優(yōu)的方法去解決甚至將研究延伸到課下，就象我們聽評書的“且聽下回分解”一樣，每節(jié)課給學生留下回味的余地，給學生提供繼續(xù)研究的舞臺如題目：已知：如圖，AECD，求A+B+C=?C解一:過點B向右引AE的平行線BF，利用平行線的性質(zhì)AEBD求解解二：過點B向左作HBAE，構造出一個周角解三：延長AB交CD的延長線于點F，后用三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，從而求解。解四：連接AC，利用三角形內(nèi)角和等于180°

5、解五：連接DE，構成五邊形，后用五邊形內(nèi)角和進行解答解六：反向延長AE，CD，從而構成兩個平角 。等等上面通過變式，轉換圖形，使學生對勾股定理有深刻的理解， 使學生意識到： 只要向外作以AB、BC、CA為對應邊的相似圖形即可。從而提高思維的靈活性，深刻性，廣闊性。三運用變式教學，可以確保學生參與教學活動的持續(xù)的熱情。 課堂教學效果很大程度上取決于學生的參與情況，這就首先要加強學生在課堂教學中的參與意識，使學生真正成為課堂教學的主人，這也是現(xiàn)代數(shù)學教學的趨勢。而變式教學就注意到了教材前后知識的銜接，題目設計由易到難，形成一定的層次，循序漸進，通過對各題的分析，概括出各題中共同的、本質(zhì)的東西，以達

6、到由一題向另一題的遷移、對一般原理的進一步認識的目的，讓我們的數(shù)學活動有層次的推進。給人以新鮮感，能夠喚起學生好奇心和求知欲，因而能夠產(chǎn)生主動參與的動力，保持其參與教學活動的興趣和熱情 如：對于不等式的性質(zhì)不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變; 而不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變。初學者一時很難掌握下來，故可以可通過以下變式訓練來分散難點： 變式1：求下列不等式的解(1)2X3 （2）-4X5通過以上變式練習，由淺入深，層層遞進，既鞏固了不等式的性質(zhì)這一新知識，又將知識引向深入，有效解決了難點又讓所有學生參與進來。四利用變式教學有利于提高畢業(yè)班的復習效率。在

7、單元復習或期中，期末復習課中，由于學生對某一階段的知識已經(jīng)了解，并已掌握了一般練習題的解法，這就具備了可提出綜合性的或有一定難度的變式題的條件，以訓練學生靈活運用知識的能力。下面通過對幾何圖形的形狀、位置、大小等各種非本質(zhì)屬性的變化，使學生能透過外部表象認清幾何圖形的本質(zhì)特征同時又可將全等三角形和勾股定理等重要的知識串起來。如題1：如圖（1）A是CD上一點，DABC、DADE都是正三角形，求證CE=BD  題2：如圖2，DABD、DACE都是正三角形，求證CD=BE題3：如圖3，分別以DABC的邊AB、AC為一邊畫正方形AEDB和正方形ACFG，連接CE、BG，求證BG=C

8、E問題1：你能從（1），（2），（3）三題中選擇一個進行證明嗎？問題2：三個命題的證明方式為什么是一樣的？用到了哪些知識點？問題3：這些命題在證明過程中哪些條件起到解決問題的決定性作用？通過問題1，2，3，師生共同探究在這兒的條件“正多邊形”的作用是：(1)找到邊相等  (2)找到角相等從而為三角形全等創(chuàng)造條件。利用此題，讓同學們明白引例中的條件“正多邊形”是作為命題的背景，只是設置給他們的障礙，在平時的學習中要學會抓住每個條件所起的作用，要透過表象，看到問題的本質(zhì)。緊接著，給出以下變式題組，把學生的思維進一步調(diào)動起來。變式2：如圖4，有公共頂點的兩個正方形ABCD、BEFG，連接AG、EC，求證AG=EC對嗎？變式3：在圖4中，若將正方形BEFG 繞點B 旋轉任意角度，AG=EC還成立嗎？變式4：如圖5，P是正方形ABCD內(nèi)一點，ABP繞點B順時針方向旋轉能與DCBP重合，若PB=3，求PP通過變式2到變式4，發(fā)現(xiàn)圖形不但有稍許改變，而且，結論也不一樣了。同時又將全等三角形，勾股定理