高考?jí)狠S題：導(dǎo)數(shù)題型及解題方法總結(jié)很全

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考?jí)狠S題：導(dǎo)數(shù)題型及解題方法（自己總結(jié)供參考）一切線問(wèn)題題型1 求曲線在處的切線方程。方法：為在處的切線的斜率。題型2 過(guò)點(diǎn)的直線與曲線的相切問(wèn)題。方法：設(shè)曲線的切點(diǎn)，由求出，進(jìn)而解決相關(guān)問(wèn)題。注意：曲線在某點(diǎn)處的切線若有則只有一，曲線過(guò)某點(diǎn)的切線往往不止一條。例 已知函數(shù)f（x）=x33x（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)x=2處的切線方程；（答案：）（2）若過(guò)點(diǎn)A可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍、（提示：設(shè)曲線上的切點(diǎn)（）；建立的等式關(guān)系。將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根問(wèn)題。（答案：的范圍是）題型3 求兩個(gè)曲線、的公切線。方法：設(shè)曲線、的切點(diǎn)分別為（）。（

2、）；建立的等式關(guān)系，；求出，進(jìn)而求出切線方程。解決問(wèn)題的方法是設(shè)切點(diǎn)，用導(dǎo)數(shù)求斜率，建立等式關(guān)系。例 求曲線與曲線的公切線方程。（答案）二單調(diào)性問(wèn)題題型1 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的關(guān)鍵是確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。分類(lèi)的方法有：（1）在求極值點(diǎn)的過(guò)程中，未知數(shù)的系數(shù)與0的關(guān)系不定而引起的分類(lèi)；（2）在求極值點(diǎn)的過(guò)程中，有無(wú)極值點(diǎn)引起的分類(lèi)（涉及到二次方程問(wèn)題時(shí)，與0的關(guān)系不定）；(3) 在求極值點(diǎn)的過(guò)程中，極值點(diǎn)的大小關(guān)系不定而引起的分類(lèi)；(4) 在求極值點(diǎn)的過(guò)程中，極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系不定而引起分類(lèi)等。注意分類(lèi)時(shí)必須從同一標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，做到不重復(fù)，不遺漏。例 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（利

3、用極值點(diǎn)的大小關(guān)系分類(lèi)）（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（利用極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系分類(lèi)）題型2 已知函數(shù)在某區(qū)間是單調(diào)，求參數(shù)的范圍問(wèn)題。方法1：研究導(dǎo)函數(shù)討論。方法2：轉(zhuǎn)化為在給定區(qū)間上恒成立問(wèn)題， 方法3：利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集。注意：“函數(shù)在上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是”的區(qū)別是前者是后者的子集。例 已知函數(shù)+在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 （答案） 題型3 已知函數(shù)在某區(qū)間的不單調(diào)，求參數(shù)的范圍問(wèn)題。方法1：正難則反，研究在某區(qū)間的不單調(diào)方法2:研究導(dǎo)函數(shù)是零點(diǎn)問(wèn)題，再檢驗(yàn)。方法3:直接研究不單調(diào)，分情況討論。

4、例 設(shè)函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答案：）三極值、最值問(wèn)題。題型1 求函數(shù)極值、最值。基本思路：定義域 疑似極值點(diǎn) 單調(diào)區(qū)間 極值 最值。例 已知函數(shù)，求在的極小值。 （利用極值點(diǎn)的大小關(guān)系、及極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系分類(lèi)）題型2 已知函數(shù)極值，求系數(shù)值或范圍。方法：1.利用導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解問(wèn)題，求出參數(shù)，再檢驗(yàn)。方法2.轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題。例 函數(shù)。0是函數(shù)的極值點(diǎn)。求實(shí)數(shù)值。（答案：1）題型3 已知最值，求系數(shù)值或范圍。方法：1.直接求最值；2.轉(zhuǎn)化恒成立，求出范圍，再檢驗(yàn)。例 設(shè)，若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍 （答案：）四不等式恒成立（或存在性）問(wèn)題。一些方法

5、1.若函數(shù)，恒成立，則2.對(duì)任意，恒成立。則。3.對(duì)，成立。則。4.對(duì)，恒成立。轉(zhuǎn)化恒成立4. 對(duì)，成立。則。5. 對(duì)，成立。則6. 對(duì)，成立。則構(gòu)造函數(shù)。 轉(zhuǎn)化證明在是增函數(shù)。題型1 已知不等式恒成立，求系數(shù)范圍。方法：(1)分離法：求最值時(shí)，可能用羅比達(dá)法則；研究單調(diào)性時(shí)，或多次求導(dǎo)。（2）討論法: 有的需構(gòu)造函數(shù)。關(guān)鍵確定討論標(biāo)準(zhǔn)。分類(lèi)的方法：在求極值點(diǎn)的過(guò)程中，未知數(shù)的系數(shù)與0的關(guān)系不定而引起的分類(lèi)；有無(wú)極值點(diǎn)引起的分類(lèi)（涉及到二次方程問(wèn)題時(shí)，與0的關(guān)系不定）；極值點(diǎn)的大小關(guān)系不定而而引起的分類(lèi)；極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系不定而引起分類(lèi)。分類(lèi)必須從同一標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，做到不重復(fù)，不遺漏。（3）數(shù)形結(jié)

6、合：（4）變更主元解題思路 1.代特值縮小范圍。2. 化簡(jiǎn)不等式。3.選方法（用討論法，或構(gòu)造新函數(shù)）。方法：分離法。求最值時(shí)，可能用羅比達(dá)法則；研究單調(diào)性時(shí)，或多次求導(dǎo)。例 函數(shù)。在恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍。（方法：分離法，多次求導(dǎo)答案：）方法：討論法。 有的需構(gòu)造函數(shù)。關(guān)鍵確定討論標(biāo)準(zhǔn)。分類(lèi)的方法：在求極值點(diǎn)的過(guò)程中，未知數(shù)的系數(shù)與0的關(guān)系不定而引起的分類(lèi)；有無(wú)極值點(diǎn)引起的分類(lèi)（涉及到二次方程問(wèn)題時(shí)，與0的關(guān)系不定）；極值點(diǎn)的大小關(guān)系不定而而引起的分類(lèi)；極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系不定而引起分類(lèi)。分類(lèi)必須從同一標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，做到不重復(fù)，不遺漏。例 設(shè)函數(shù)f(x)=.若當(dāng)x0時(shí)f(x)0，求a的取值范圍.（

7、答案：的取值范圍為）方法：數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合解不等式恒成立問(wèn)題的步驟：（1）不等式等價(jià)變形（2）把不等式兩端的式子分別看成兩個(gè)函數(shù)（其中一個(gè)函數(shù)的圖像為直線，）。（3）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值，圖像的凹凸性。（4）畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖像。（5）根據(jù)不等式關(guān)系和圖形的位置關(guān)系，列式求解。例 （2012新課標(biāo)全國(guó)卷理科21題第二問(wèn)）已知函數(shù)滿足；若，求的最大值。0yxC:1ML：解：，令得：得：，(變形)又，(設(shè)函數(shù))設(shè)， 。(畫(huà)函數(shù)圖像)的圖像是過(guò)（0，1）的曲線C，曲線C隨著的增大值增大且圖像下凹。 的圖像是過(guò)點(diǎn)（0，b）且斜率為的直線L，如圖一。(列式求解)由，則曲線C必在直線L的上方

8、或曲線C與直線L相切。設(shè)曲線C與直線L的切點(diǎn)為M，曲線C在點(diǎn)M的切線方程為L(zhǎng):，切線的斜率為，在軸上的截距為。又直線L的斜率為，在軸上的截距為，則有，所以×=，設(shè)，當(dāng)，0當(dāng)，0，故有最大值，所以，的最大值為。方法：變更主元例：設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，若在區(qū)間D上，恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”，已知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，若對(duì)滿足的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”，求的最大值. （答案：）五函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題題型1：判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。方法：方程法；函數(shù)圖象法；轉(zhuǎn)化法；存在性定理例.設(shè)若函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍 （提示：當(dāng)時(shí)，所以成立，答案）題型2：已知函數(shù)零點(diǎn)，求系數(shù)。方法：圖象法(研究函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù))；方程法；轉(zhuǎn)化法（由函數(shù)轉(zhuǎn)化方程，再轉(zhuǎn)化函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性。）例.函數(shù)在（1,3）有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答案）六不等式證明問(wèn)題方法1：構(gòu)造函數(shù)，研究單調(diào)性，最值，得出不等關(guān)系，有的涉及不等式放縮。方法2：討論法。方法2.研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的最值。如證，需證的最小值大于的最大值即可。方法：討論法例：已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。證明：當(dāng)，且時(shí)，。方法：構(gòu)造函數(shù)例：已知函數(shù)與函數(shù)為常數(shù)，（1）若圖象上一點(diǎn)處的切線方程為：，設(shè)是函數(shù)的