2016江門(mén)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷與評(píng)分參考

1、2017年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽江門(mén)選拔賽試卷（考試時(shí)間：2016年12月21日下午）題號(hào)一二合計(jì)91011得分評(píng)卷人注意事項(xiàng)：1.本試卷共二大題，全卷滿(mǎn)分120分. 2.用圓珠筆或鋼筆作答，解題書(shū)寫(xiě)不要超過(guò)裝訂線. 3.不能使用計(jì)算器.得分評(píng)卷人一、填空題：本大題共8小題，每小題8分，共64分.把答案填在橫線上.1定義集合運(yùn)算: AB=z|z=xy，xA，yB設(shè)A=2，0，B=0，8，則集合AB的所有元素之和為 2已知A(-2，0)，B(0，2)，M、N是圓x2+y2+kx=0(k是常數(shù))上兩個(gè)不同的點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，如果M、N兩點(diǎn)關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱(chēng)，則PAB面積的最大值是 3正四面

2、體ABCD的棱長(zhǎng)為8 cm，在棱AB、CD上各有一點(diǎn)E、F，若AE=CF=3cm，則線段EF的長(zhǎng)為 cm4設(shè)平面內(nèi)的兩個(gè)非零向量a與b相互垂直，且b=1，則使得向量a+mb與a+(1-m)b互相垂直的所有實(shí)數(shù)之和為 5若關(guān)于x的方程x2-ax+1-a=0在區(qū)間2，+)上有解，則的取值范圍是 6平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)集所覆蓋的平面圖形的面積為 7已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為（），其前項(xiàng)和為，則在數(shù)列， ，中，有理數(shù)項(xiàng)共有 項(xiàng)8當(dāng)，為正數(shù)時(shí)，的最大值為 二、解答題：本大題共3小題，共56分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.得分評(píng)卷人9(本小題滿(mǎn)分16分)（1）若sin2+2sin2=2cos，

3、求2sin2+sin2的最大值和最小值；（2）已知不等邊的內(nèi)角成公差為的等差數(shù)列，且1sin2A，1sin2B，1sin2C也成等差數(shù)列，求的值得分評(píng)卷人10(本小題滿(mǎn)分20分)已知三棱錐，且分別為的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）若點(diǎn)在線段上移動(dòng)，求面積的最小值得分評(píng)卷人11(本小題滿(mǎn)分20分)（1）已知對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，證明：當(dāng)時(shí)，評(píng)分參考一、填空題題號(hào)12345678答案163+234153，+）443172二、解答題9（1）， 1分3分設(shè)，則.記，圖像的對(duì)稱(chēng)軸為，4分由可得，6分，的最大值為，最小值為。8分（2），9分由已知10分， 而，11

4、分，即，13分解得，14分由已知，15分，即（負(fù)值舍去）。16分10（1）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由已知，2分在中，3分由余弦定理得，5分由得，即點(diǎn)到平面的距離為。8分（2）由得，9分點(diǎn)在線段上移動(dòng)，在平面內(nèi)過(guò)作，在平面內(nèi)過(guò)作，連結(jié)，如圖所示。11分.在平面內(nèi)，由，得，又，又 .13分即在邊上的高，.要求面積的最小值，只需求的最小值。14分設(shè)，在中，由得，.在中，.16分在中，.17分，即，18分時(shí)，有最小值，即有最小值，此時(shí)，即面積的最小值為。20分11（1）原不等式可化為，設(shè)，則，2分，對(duì)恒成立.4分設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若，則， 若，則，由上述討論可得.8分（用判別式法求得的取值范圍同樣得分）對(duì)恒成立，即9分解得，的取值范圍是10分（2）由已知當(dāng)時(shí)，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即.12分（得到或中任何一式即可得2分）當(dāng)時(shí)，即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，即.14分（得到或中任何一式即可得2分）所以，即，15分-得，17分，【法一】要證當(dāng)時(shí)，只需證當(dāng)時(shí)，令，則