人教版七年級第一學期數學期末總復習知識點匯總

1、七年級數學上冊知識點第一章 有理數1.1 正數與負數 1.正數和負數的概念正數：大于0的數叫正數。（根據需要，有時在正數前面也加上“+”）負數：在以前學過的0以外的數前面加上負號“”的數叫負數。與正數具有相反意義。0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界。注意：字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數；當a表示負數時，-a是正數；當a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。2. 具有相反意義的量若正數表示某種意義

2、的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：零上8表示為：+8；零下8表示為：-83.0表示的意義0表示“ 沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。如：(3)0表示一個確切的量。如：0以及有些題目中的基準，比如以海平面為基準，則0米就表示海平面。注意：搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等1.2 有理數 有理數1. 有理數的概念正整數、0、負整數統(tǒng)稱為整數（0和正整數統(tǒng)稱為自然數）正分數和負分數統(tǒng)稱為分數正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。理解：只有能化成分數的

3、數才是有理數。是無限不循環(huán)小數，不能寫成分數形式，不是有理數。有限小數和無限循環(huán)小數都可化成分數，都是有理數。3，整數也能化成分數，也是有理數注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數，-1,-3,-5也是奇數。2. 有理數的分類按有理數的意義分類 按正、負來分 正整數 正整數 整數 0 正有理數 負整數 正分數有理數 有理數 0 （0不能忽視） 正分數 負整數 分數 負有理數 負分數 負分數總結：正整數、0統(tǒng)稱為非負整數（也叫自然數） 負整數、0統(tǒng)稱為非正整數 正有理數、0統(tǒng)稱為非負有理數 負有理數、0統(tǒng)稱為非正有理數數軸數軸的概念規(guī)定了原點，正方向，單位

4、長度的直線叫做數軸。注意：數軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；同一數軸上的單位長度要統(tǒng)一；數軸的三要素都是根據實際需要規(guī)定的。 2.數軸上的點與有理數的關系所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。（如，數軸上的點不是有理數） 3.利用數軸表示兩數大小在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；兩個負數比較，距離原點遠的數

5、比距離原點近的數小。4.數軸上特殊的最大（?。底钚〉淖匀粩凳?，無最大的自然數；最小的正整數是1，無最大的正整數；最大的負整數是-1，無最小的負整數5.a可以表示什么數a>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；a<0表示a是負數；反之，a是負數，則a<0a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=0相反數相反數只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。注意：相反數是成對出現(xiàn)的；相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負；0的相反數是它本身；相反數為本身的數是0。2.相反數的性質與判定任何數都有相反數，且只有一個；0的相反數是0；互

6、為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=03.相反數的幾何意義在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數；互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點；原點表示0的相反數。說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。4.相反數的求法求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得（如：5的相反數是-5）；求多個數的和或差的相反數時，要用括號括起來再添“-”，然后化簡（如；5a+b的相反數是-（5a+b）。化簡得-5a-b）；求前面帶“-”的單個數，也應先用括號括起來再添“-”，然

7、后化簡(如：-5的相反數是-（-5），化簡得-55.相反數的表示方法一般地，數a 的相反數是-a ，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。當a>0時，-a<0（正數的相反數是負數）當a<0時，-a>0（負數的相反數是正數）當a=0時，-a=0，（0的相反數是0）絕對值絕對值的幾何定義一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。2.絕對值的代數定義一個正數的絕對值是它本身； 一個負數的絕對值是它的相反數； 0的絕對值是0.可用字母表示為：如果a>0，那么|a|=a； 如果a<0，那么|a|=-a； 如果a=0，那么|a|=0?？蓺w納為

8、：a0，<> |a|=a （非負數的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數是非負數。）a0，<> |a|=-a （非正數的絕對值等于其相反數；絕對值等于其相反數的數是非正數。）經典考題 如數軸所示，化簡下列各數 |a|, |b| , |c| , |a-b|, |a-c| , |b+c|解：由題知道，因為a>0 ，b<0，c<0, a-b>0, a-c>0, b+c<0，所以|a|=a ,|b|=-b, |c|=-c ,|a-b|=a-b , |a-c|=a-c ,|b+c|=-(b+c)=-b-c3.絕對值的性質任何一個有理數的絕對值都是

9、非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|0。即0的絕對值是0；絕對值是0的數是0.即：a=0 <> |a|=0；一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|0；任何數的絕對值都不小于原數。即：|a|a；絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；若幾個數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（

10、非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0）經典考題已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值解：因為|a+3|0，|2b-2|0，|c-1|0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0所以|a+3|=0 ，|2b-2|=0 ，|c-1|=0 即a=-3 ,b=1 ,c=1所以a+b+c=-3+1+1=-14.有理數大小的比較利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的??；利用絕對值比較兩個負數的大?。簝蓚€負數比較大小，絕對值大的反而??；異號兩數比較大小，正數大于負數。5.絕對值的化簡當a0時， |a|=a ； 當a0時，

11、|a|=-a 6.已知一個數的絕對值，求這個數一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。如：|a|=5，則a=土51.3 有理數的加減法 有理數的加減法1.有理數的加法法則同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩數相加，和為零；一個數與零相加，仍得這個數。2.有理數加法的運算律加法交換律：a+b=b+a加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用

12、，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：互為相反數的兩個數先相加“相反數結合法”；符號相同的兩個數先相加“同號結合法”；分母相同的數先相加“同分母結合法”；幾個數相加得到整數，先相加“湊整法”；整數與整數、小數與小數相加“同形結合法”。3.加法性質一個數加正數后的和比原數大；加負數后的和比原數??；加0后的和等于原數。即：當b>0時，a+b>a 當b<0時，a+b<a 當b=0時，a+b=a4.有理數減法法則減去一個數，等于加上這個數的相反數。用字母表示為：a-b=a+(-b)。5.有理數加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數加減法混合運算中，根據有理數減法法則，可以將減法轉化成加法

13、后，再按照加法法則進行計算。在和式里，通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的讀法：按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”按運算意義讀作“負8減7減6加5”6.有理數加減混合運算中運用結合律時的一些技巧：.把符號相同的加數相結合（同號結合法） (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （將減法轉換成加法）=-33+18-15-1+23 （省略加號和括號）=(-33-15-1)+(18+23) （把符號相同的加數

14、相結合）=-49+41 （運用加法法則一進行運算）=-8 （運用加法法則二進行運算）.把和為整數的加數相結合 （湊整法） (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （將減法轉換成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加號和括號）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和為整數的加數相結合）=4-10+3.8 （運用加法法則進行運算）=7.8-10 （把符號相同的加數相結合，并進行運算）=-2.2 （得出結論）.把分母相同或便于通分的加數相結合（同分母結合法）-+

15、-+-原式=(-)+(-+)+(+-)=-1+0-=-1.既有小數又有分數的運算要統(tǒng)一后再結合（先統(tǒng)一后結合） (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)=+3-3+10-1=(3-1)+(-3)+10=2-3+10=-3+13=10.把帶分數拆分后再結合（先拆分后結合）-3+10-12+4原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)=-1+=-1+-.分組結合2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(66-67-68+69)=0.先拆項后結合（1+3+5

16、+7+99）-（2+4+6+8+100）1.4 有理數的乘除法1.有理數的乘法法則法則一：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負”專指“兩數相乘”的情況，如果因數超過兩個，就必須運用法則三）法則二：任何數同0相乘，都得0；法則三：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數；法則四：幾個數相乘，如果其中有因數為0,則積等于0.2.倒數乘積是1的兩個數互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數，用式子表示為a·=1（a0），就是說a和互為倒數，即a是的倒數，是a的倒數。注意：0沒有倒數；求假分數或真分數的倒數，只要把這個分

17、數的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數的倒數時，先把帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置；正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。（求一個數的倒數，不改變這個數的性質）；倒數等于它本身的數是1或-1,不包括0。3.有理數的乘法運算律乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數的除法法則（1）除以一個不等0的數，等于乘以這個數的倒數。（2）

18、兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得05.有理數的乘除混合運算（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。（2）有理數的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照先乘除，后加減的順序進行。有理數的乘方1.乘方的概念求n 個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在 中，a 叫做底數，n 叫做指數。2.乘方的性質（1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。（2）正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。有理數的混合運算做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算

19、，從左到右進行；3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行?？茖W記數法把一個大于10的數表示成 的形式（其中， n是正整數），這種記數法是科學記數法。 從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55. 第二章 整式的加減2.1 整式 1、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。系數，單項式的次數. 單項式指的是數或字母的積的代數式單獨一個數或一個字母也是單項式因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字

20、母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式2、單項式的系數：是指單項式中的數字因數；3、單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數最高的次數。多項式的次數是指多項式里次數最高項的次數，這里是次數最高項，其次數是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式特別注意多項式的項包括它前面的性質符號常數項的次數為0。5、它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。6、單項式和多項式統(tǒng)稱

21、為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代數式書寫規(guī)范： 數與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“·”表示，并把數字放到字母前； 出現(xiàn)除式時，用分數表示； 帶分數與字母相乘時，帶分數要化成假分數； 若運算結果為加減的式子，當后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。2.2整式的加減1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的系數（0）無關。2、同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數相同，二者缺一不可同類項與系數大小、字母的排列順序無關3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項?？梢赃\用交換律，結合律和分配律。合并同類項的步驟

22、：（1）準確的找出同類項；（2）運用加法交換律，把同類項交換位置后結合在一起；（3）利用法則，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變；（4）寫出合并后的結果。4、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變；5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負號，全變號。6、整式加減的一般步驟：一去、二找、三合（1）如果遇到括號按去括號法則先去括號. （2）結合同類項. （3）合并同類項第三章 一元一次方程3.1 一元一次方程1、方程是含有未知數的等式。 2、方程都只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。注意：

23、判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：1）未知數所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化簡后方程中只含有一個未知數；3）經整理后方程中未知數的次數是1.一般形式：ax+b=0(a0)注意：未知數在分母中時，它的次數不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。 4、等式的性質： 1）等式兩邊同時加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等；2）等式兩邊同時乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時變；運用性質2時，一定要注意0這個數.3.2 解一元一次方程在實際解方程的過程

24、中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復使用. 因此在解方程時還要注意以下幾點：去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘不含分母的項；分子是一個整體，去分母后應加上括號；去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆；去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號；不要漏乘括號的項；不要弄錯符號；移項：把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（移項要變符號） 移項要變號；注意：移項時要跨越“=”號，移過的項一定要變號。合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式；系數化為1：:字母及其指數不變系數化成1，在方程兩邊都除

25、以未知數的系數a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。3.3 實際問題與一元一次方程一概念梳理列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數量關系；設出未知數（注意單位）；根據相等關系列出方程；解這個方程；檢驗并寫出答案（包括單位名稱）。一些固定模型中的等量關系及典型例題參照一元一次方程應用題專練學案。二、思想方法（本單元常用到的數學思想方法小結）建模思想：通過對實際問題中的數量關系的分析，抽象成數學模型，建立一元一次方程的思想. 方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想. 化歸思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類

26、項、未知數的系數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想. 數形結合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數量關系，使問題中的數量關系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數形結合的優(yōu)越性. 分類思想：在解含字母系數的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.三、數學思想方法的學習1. 解一元一次方程時，要明確每一步過程都作什么變形，應該注意什么問題. 2. 尋找實際問題的數量關系時，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線

27、分析法和圖示分析法等. 3. 列方程解應用題的檢驗包括兩個方面：檢驗求得的結果是不是方程的解；是要判斷方程的解是否符合題目中的實際意義.實際問題的常見類型：行程問題：路程=時間×速度，時間=，速度=（單位：路程米、千米；時間秒、分、時；速度米秒、米分、千米小時）工程問題：工作總量=工作時間×工作效率，工作總量=各部分工作量的和利潤問題：利潤=售價-進價，利潤率=，售價=標價×（1-折扣）等積變形問題：長方體的體積=長×寬×高；圓柱的體積=底面積×高；鍛造前的體積=鍛造后的體積利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率四、

28、一元一次方程典型例題例1. 已知方程2xm3+3x=5是一元一次方程，則m= . 解：由一元一次方程的定義可知m3=1，解得m=4.或m3=0，解得m=3 所以m=4或m=3警示：很多同學做到這種題型時就想到指數是1，從而寫成m=1，這里一定要注意x的指數是（m3）. 例2. 已知是方程ax2（2a3）x+5=0的解，求a的值. 解：x=2是方程ax2（2a3）x+5=0的解將x=2代入方程，得 a·（2）2（2a3）·（2）+5=0化簡，得 4a+4a6+5=0 a=點撥：要想解決這道題目，應該從方程的解的定義入手，方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數的值，這樣把x=

29、2代入方程，然后再解關于a的一元一次方程就可以了. 例3. 解方程2（x+1）3（4x3）=9（1x）. 解：去括號，得 2x+212x+9=99x，移項，得 2+99=12x2x9x. 合并同類項，得 2=x，即x=2. 點撥：此題的一般解法是去括號后將所有的未知項移到方程的左邊，已知項移到方程的右邊，其實，我們在去括號后發(fā)現(xiàn)所有的未知項移到方程的左邊合并同類項后系數不為正，為了減少計算的難度，我們可以根據等式的對稱性，把所有的未知項移到右邊去，已知項移到方程的左邊，最后再寫成x=a的形式. 例4. 解方程 . 解析：方程兩邊乘以8，再移項合并同類項，得同樣，方程兩邊乘以6，再移項合并同類項

30、，得方程兩邊乘以4，再移項合并同類項，得方程兩邊乘以2，再移項合并同類項，得x=3. 說明：解方程時，遇到多重括號，一般的方法是從里往外或從外往里運用乘法的分配律逐層去特號，而本題最簡捷的方法卻不是這樣，是通過方程兩邊分別乘以一個數，達到去分母和去括號的目的。例5. 解方程. 解析：方程可以化為 整理，得 去括號移項合并同類項，得 7x=11，所以x=. 說明：一見到此方程，許多同學立即想到老師介紹的方法，那就是把分母化成整數，即各分數分子分母都乘以10，再設法去分母，其實，仔細觀察這個方程，我們可以將分母化成整數與去分母兩步一步到位，第一個分數分子分母都乘以2，第二個分數分子分母都乘以5，第

31、三個分數分子分母都乘以10. 例6. 解方程 解析：原方程可化為 方程即為 所以有 再來解之，就能很快得到答案： x=3. 知識鏈接：此題如果直接去分母，或者通分，數字較大，運算煩瑣，發(fā)現(xiàn)分母6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，聯(lián)系到我們小學曾做過這樣的分式化簡題，故采用拆項法解之比較簡便. 例7. 參加某保險公司的醫(yī)療保險，住院治療的病人可享受分段報銷，保險公司制度的報銷細則如下表，某人今年住院治療后得到保險公司報銷的金額是1260元，那么此人的實際醫(yī)療費是（ ）住院醫(yī)療費（元）報銷率（%）不超過500的部分0超過5001000的部分

32、60超過10003000的部分80 A. 2600元 B. 2200元 C. 2575元 D. 2525元解析：設此人的實際醫(yī)療費為x元，根據題意列方程，得500×0+500×60%+（x500500） ×80%=1260. 解之，得x=2200，即此人的實際醫(yī)療費是2200元. 故選B. 點撥：解答本題首先要弄清題意，讀懂圖表，從中應理解醫(yī)療費是分段計算累加求和而得的. 因為500×60%12602000×80%，所以可知判斷此人的醫(yī)療費用應按第一檔至第三檔累加計算. 例8. 我市某縣城為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：

33、若每月用水不超過7立方米，則按每立方米1元收費；若每月用水超過7立方米，則超過部分按每立方米2元收費. 如果某戶居民今年5月繳納了17元水費，那么這戶居民今年5月的用水量為_立方米. 解析：由于1×717，所以該戶居民今年5月的用水量超標. 設這戶居民5月的用水量為x立方米，可得方程：7×1+2（x7）=17， 解得x=12. 所以，這戶居民5月的用水量為12立方米. 例9. 足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分，一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場，現(xiàn)已比賽了8場，輸了1場，得17分，請問：前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？這支球隊打滿14場比

34、賽，最高能得多少分？通過對比賽情況的分析，這支球隊打滿14場比賽，得分不低于29分，就可以達到預期的目標，請你分析一下，在后面的6場比賽中，這支球隊至少要勝幾場，才能達到預期目標？解析：設這個球隊勝了x場，則平了（81x）場，根據題意，得： 3x+（81x）=17. 解得x=5. 所以，前8場比賽中，這個球隊共勝了5場. 打滿14場比賽最高能得17+（148）×3=35分. 由題意知，以后的6場比賽中，只要得分不低于12分即可. 勝不少于4場，一定能達到預期目標. 而勝了3場，平3場，正好達到預期目標. 所以在以后的比賽中，這個球隊至少要勝3場. 例10. 國家為了鼓勵青少年成才，特

35、別是貧困家庭的孩子能上得起大學，設置了教育儲蓄，其優(yōu)惠在于，目前暫不征收利息稅. 為了準備小雷5年后上大學的學費6000元，他的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，小雷和他父母討論了以下兩種方案：先存一個2年期，2年后將本息和再轉存一個3年期； 直接存入一個5年期. 你認為以上兩種方案，哪種開始存入的本金較少?教育儲蓄（整存整?。┠昀室荒辏?. 25%；二年：2. 27%；三年：3. 24%；五年：3. 60%. 解析：了解儲蓄的有關知識，掌握利息的計算方法，是解決這類問題的關鍵，對于此題，我們可以設小雷父母開始存入x元. 然后分別計算兩種方案哪種開始存入的本金較少. 2年后，本息和為x（1+2. 7

36、0%×2）=1. 054x；再存3年后，本息和要達到6000元，則1. 054x（1+3. 24%×3）=6000. 解得 x5188. 按第二種方案，可得方程 x（1+3. 60%×5）=6000. 解得 x5085. 所以，按他們討論的第二種方案，開始存入的本金比較少. 例11. 揚子江藥業(yè)集團生產的某種藥品包裝盒的側面展開圖如圖所示. 如果長方體盒子的長比寬多4，求這種藥品包裝盒的體積. 分析：從展開圖上的數據可以看出，展開圖中兩高與兩寬和為14cm，所以一個寬與一個高的和為7cm，如果設這種藥品包裝盒的寬為xcm，則高為（7x）cm，因為長比寬多4cm，所

37、以長為（x+4）cm，根據展開圖可知一個長與兩個高的和為13cm，由此可列出方程. 解：設這種藥品包裝盒的寬為xcm，則高為（7x）cm，長為（x+4）cm. 根據題意，得（x+4）+2（7x）=13，解得 x=5，所以7x=2，x+4=9. 故長為9cm，寬為5cm，高為2cm. 所以這種藥品包裝盒的體積為：9×5×2=90（cm3）. 例12. 某石油進口國這個月的石油進口量比上個月減少了5%，由于國際油價上漲，這個月進口石油的費用反而比上個月增加了14%. 求這個月的石油價格相對上個月的增長率. 解：設這個月的石油價格相對上個月的增長率為x. 根據題意得（1x）（15

38、%）=114% 解得x=20% 答：這個月的石油價格相對上個月的增長率為20%. 點評：本題是一道增長率的應用題. 本月的進口石油的費用等于上個月的費用加上增加的費用，也就是本月的石油進口量乘以本月的價格. 設出未知數，分別表示出每一個數量，列出方程進行求解. 列方程解應用題的關鍵是找對等量關系，然用代數式表示出其中的量，列方程解答. 例13. 某市參加省初中數學競賽的選手平均分數為78分，其中參賽的男選手比女選手多50%，而女選手的平均分比男選手的平均分數高10%，那么女選手的平均分數為_. 解析：總平均分數和參賽選手的人數及其得分有關. 因此，必須增設男選手或女選手的人數為輔助未知數. 不

39、妨設男選手的平均分數為x分，女選手的人數為a 人，那么女選手的平均分數為1. 1x分，男選手的人數為1. 5a人，從而可列出方程，解得x=75，所以1. 1x=82. 5. 即女選手的平均分數為82. 5分. 第四章 幾何圖形初步4.1 幾何圖形1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內。3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個平面內。4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是平面圖形。5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將

40、它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。3、生活中的立體圖形 圓柱 柱體 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、生活中的立體圖形 球體 (按名稱分) 圓錐 椎體棱錐幾何體簡稱體；包圍著體的是面；面面相交形成線；線線相交形成點；點無大小，線、面有曲直；幾何圖形都是由點、線、面、體組成的；點動成線，線動成面，面動成體；點：是組成幾何圖形的基本元素。4、棱柱及其有關概念： 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。棱柱的所有側棱長都相等

41、，棱柱的上下兩個底面是相同的多邊形，直棱柱的側面是長方形。棱柱的側面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。平面圖形的認識線段，射線，直線 名稱不同點聯(lián)系共同點延伸性端點數線段不能延伸2線段向一方延長就成射線，向兩方延長就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方無限延伸無點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示，如點A一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線l,或者直線AB一條射線可以用一個小寫字