九年級數(shù)學冀教版河北專用下冊習題word版綜合測試

1、單元測試(一)直線與圓的位置關系(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題有16個小題，共42分.110小題各3分，1116小題各2分)題號12345678910111213141516答案ABCDBCDACABBBADD1.已知O的半徑是4，OP3，則點P與O的位置關系是(A)A點P在圓內(nèi) B點P在圓上 C點P在圓外 D不能確定 2已知O的半徑為10，圓心O到直線l的距離為6，則反映直線l與O的位置關系的圖形是(B) A B CD 3已知O的半徑是5，直線l是O的切線，則點O到直線l的距離是(C)A2.5 B3 C5 D104如圖，直線l是O的切線，A為切點，B為直線l上一點，連接

2、OB交O于點C.若AB12，OA5，則BC的長為(D)A5 B6 C7 D8 5在ABC中，ABAC5，BC6，以點A為圓心，3為半徑作A，則BC與A的位置關系是(B)A相交 B相離 C相切 D不確定6如圖，兩個同心圓的半徑分別為4 cm和5 cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長為(C) A3 cm B4 cm C6 cm D8 cm7如圖，AB是O的直徑，下列條件中不能判定直線AT是O的切線的是(D)AAB4，AT3，BT5 BB45°，ABATCB55°，TAC55° DATCB8正方形ABCD的邊長為1，對角線AC，BD相交于O.若以O為圓心作圓，

3、要使點A在O外，則所選取的半徑可能是(A)A. B. C. D29如圖，P為O外一點，PA，PB分別切O于點A，B，CD切O于點E且分別交PA，PB于點C，D.若PA4，則PCD的周長為(C)A5 B7 C8 D1010如圖，在平面直角坐標系中，以1.5為半徑的圓的圓心P的坐標為(0，2)，將P沿y軸負方向平移1.5個單位長度，則x軸與P的位置關系是(A)A相交 B相切 C相離 D無法確定11如圖，在ABC中，BAC70°，O是ABC的內(nèi)心，則BOC的度數(shù)為(B)A140° B125° C120° D135°12如圖，半徑為1的O與正五邊形AB

4、CDE相切于點A，C，則劣弧的長度為(B)A. B. C. D.13如圖為4×4的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是(B)AACD的外心 BABC的外心 CACD的內(nèi)心 DABC的內(nèi)心 14如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M.若ABC55°，則ACD等于(A)A20° B35° C40° D55°15如圖，O的半徑為3 cm，點B為O外一點，OB交O于點A，且ABOA，動點P從點A出發(fā)，以 cm/s的速度在O上逆時針運動一周回到點A立即停止直線BP與O相切時，點P運動的時間為(

5、D)A1 s B5 s C0.5 s或5.5 s D1 s或5 s16如圖，在一張正六邊形紙片中剪下兩個全等的直角三角形(陰影部分)，拼成一個四邊形若拼成的四邊形的面積為2，則紙片的剩余部分拼成的五邊形的面積為(D)A5 B6 C8 D10二、填空題(本大題有3個小題，共12分.1718小題各3分；19小題有2個空，每空3分)17在ABC中，C90°，AC3 cm，BC4 cm，CM是中線，以C為圓心，3 cm為半徑畫圓，則A，B，M三點，在圓內(nèi)的有M.18. 如圖，AC是O的切線，切點為C，BC是O的直徑，AB交O于點D，連接OD.若A50°，則COD的度數(shù)為80

6、6;19如圖1，RtABC的兩條直角邊長分別為6 cm和8 cm，作RtABC的內(nèi)切圓，則內(nèi)切圓的半徑為2 cm；作RtABC斜邊上的高，則RtABC被分成兩個小直角三角形，分別作其內(nèi)切圓，得到圖2，這兩個內(nèi)切圓的半徑的和為 cm；在圖2中繼續(xù)作小直角三角形斜邊上的高，再分別作被分成的小直角三角形的內(nèi)切圓，得到圖3，依此類推若在RtABC中作出了16個這樣的小直角三角形，它們的內(nèi)切圓面積分別記為S1，S2，S16，則S1S2S164 cm2.三、解答題(本大題有7個小題，共66分)20(本小題滿分8分)如圖，在ABC中，A45°，AC4，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置

7、關系？為什么？ (1)r2；(2)r2；(3)r3.解：過點C作CDAB于點D，在RtADC中，A45°，AC4，CD2.(1)當r2時，22，直線和圓相離(2)當r2時，直線和圓相切(3)當r3時，23，直線和圓相交21(本小題滿分8分)如圖，B是O外一點，連接OB，過點B作O的切線BD，切點為D，延長BO交O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為C.求證：AD平分BAC.證明：連接OD.BD是O的切線，ODBD.ACBD，ODAC.DACODA.OAOD，ODAOAD.OADDAC，即AD平分BAC.22(本小題滿分9分)如圖，AB是O的直徑，BC是一條弦，連接OC并延長至點P，

8、使PCBC，BOC60°.求證：PB是O的切線證明：PCBC，PCBP.OBOC，BOC60°，BOC是等邊三角形OCBBOCOBC60°.又OCBPCBP，PCBP30°.OBPOBCCBP90°.又OB是O的半徑，BP是O的切線23(本小題滿分9分)如圖，AB是O的直徑，CD是O的切線，切點為D，CD與AB的延長線相交于點E，ADC60°.(1)求證：ADE是等腰三角形；(2)若AD2，求BE的長解：(1)證明：連接OD.CD是O的切線，ODCD，即ODC90°.ADC60°，ODA30°.OAOD，

9、OADODA30°.EADCEAD60°30°30°EAD.DADE.ADE是等腰三角形(2)由(1)知，DEDA2，在RtODE中，ODDE·tan30°2×2，OE4，BEOEOBOEOD422.24(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，圓心A的坐標為(3，4)，以半徑r在坐標平面內(nèi)作圓，請?zhí)剿鳎?1)當r3時，A與坐標軸有1個交點；(2)當3<r<4時，A與坐標軸有2個交點；(3)當r4或5時，A與坐標軸有3個交點；(4)當r>4且r5時，A與坐標軸有4個交點25(本小題滿分11分)如圖，在R

10、tACB中，ACB90°，AC3 cm，BC4 cm，以BC為直徑作O交AB于點D.(1)求線段AD的長度；(2)點E是線段AC上的一點，試問當點E在什么位置時，直線ED與O相切？請說明理由解：(1)連接CD.在RtACB中，AC3 cm，BC4 cm，ACB90°，AB5 cm.BC為直徑，ADC BDC 90°.AA，ADCACB，ADCACB.AD.(2)當點E是AC的中點時，ED與O相切理由：連接OD，ED.DE是RtADC的中線，EDEC.EDCECD.OCOD，ODC OCD.EDOEDCODCECDOCD ACB 90°.又OD是O的半徑，

11、當點E是AC的中點時，ED與O相切26(本小題滿分11分)如圖1，以邊長為4的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作O，以點A為端點作DAM30°，交CD于點M，沿AM將四邊形ABCM剪掉，將RtADM繞點A逆時針旋轉(如圖2)，設旋轉角為(0°150°)，旋轉過程中AD與O交于點F.(1)當60°時，求出線段AF的長；判斷此時DM與O的位置關系，并說明理由；(2)當90°時，DM與O相切圖1 圖2 備用圖解：設旋轉前AD所在直線為AN，60°，DAM30°，NAM90°，即AMAN.AM過點O.如圖，設AM交O于點B

12、，連接FB，過O點作OHDM于點H，AFB90°，OHM90°.AB4，AFAB·cosDAM4×2.在RtADM中，AM，OMAMAO2.在RtOHM中，OHOM·sinOMH(2)×sin60°4.OHAO4220，OHAO.DM與O相離單元測試(二)二次函數(shù)(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題有16個小題，共42分.110小題各3分，1116小題各2分)題號12345678910111213141516答案ACDCDCBDCBADBDCB1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是(A)Ay ByCy2x2(2x1)

13、(x1) Dyx22拋物線yx21的圖像大致是(C) AB C D3拋物線y(x1)22與y軸的交點坐標為(D)A(0，1) B(0，2) C(1，2) D(0，3)4下列二次函數(shù)中，圖像以直線x2為對稱軸，且經(jīng)過點(0，1)的是(C)Ay(x2)21 By(x2)21 Cy(x2)23 Dy(x2)235已知二次函數(shù)yax2bxc的x，y的部分對應值如下表：x10123y51111則該二次函數(shù)圖像的對稱軸為(D)Ay軸 B直線x C直線x2 D直線x6二次函數(shù)yx2x2的圖像如圖所示，則函數(shù)值y0時，x的取值范圍是(C)Ax1 Bx2C1x2 Dx1或x27將拋物線yx2向右平移2個單位長度

14、，再向上平移1個單位長度，所得拋物線相應的函數(shù)表達式是(B)Ay(x2)21 By(x2)21 Cy(x2)21 Dy(x2)218已知拋物線yx2x1與x軸的一個交點為(m，0)，則代數(shù)式m2m2 018的值為(D)A2 016 B2 017 C2 018 D2 0199下列四個函數(shù)圖像中，當x0時，y隨x的增大而增大的是(C)A B C D10已知函數(shù)yx2bxc的圖像經(jīng)過點A(1，m)，B(3，m)若點M(2，y1)，N(1，y2)，K(8，y3)也在二次函數(shù)yx2bxc的圖像上，則下列結論正確的是(B)Ay1<y2<y3 By2<y1<y3 Cy3<y1&

15、lt;y2 Dy1<y3<y211某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線yx24x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是(A)A4米 B3米 C2米 D1米12二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像如圖所示，對稱軸是直線x1，則下列四個結論錯誤的是(D)Ac0 B2ab0 Cb0 Dabc013在學習“一次函數(shù)與二元一次方程”時，我們知道了兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標與其相應的二元一次方程組的解之間的關系，請通過此經(jīng)驗推斷：在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y5x23x4與y4x2x3的圖像交點個數(shù)有(B) A

16、0個 B1個 C2個 D無數(shù)個14已知拋物線yx22x3與x軸交于A，B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連接AC，BC，則tanCAB的值為(D)A. B. C. D215如圖，在RtABC中，C90°，AC6 cm，BC2 cm，點P在邊AC上，從點A向點C移動，點Q在邊CB上，從點C向點B移動若點P，Q均以1 cm/s的速度同時出發(fā)，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是(C)A20 cm B18 cm C2 cm D3 cm16在平面直角坐標系中，已知點A(2，4)，B(2，1)，若拋物線y2(x3)2k與線段AB有交點，且與y軸相交于點C，則下

17、列四種說法，其中正確的是(B)當k0時，拋物線y2(x3)2k與x軸有唯一公共點；當x4時，y隨x的增大而增大；點C的縱坐標的最大值為2；拋物線與x軸的兩交點的距離的最大值為.A B C D二、填空題(本大題有3個小題，共12分.1718小題各3分；19小題有2個空，每空3分)17已知拋物線yx2xp(p0)與x軸有且只有一個交點，則p18若拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過(1，2)和(1，6)兩點，則ac2.19如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點B在拋物線yax2(a0)的圖像上，則B點的坐標為(，)，a的值為三、解答題(本大題有7個小題，共

18、66分)20(本小題滿分8分)已知二次函數(shù)y(x2)2.(1)寫出這個函數(shù)的頂點坐標，與x軸的交點坐標；(2)在給定的坐標系中畫出這個函數(shù)的圖像. 解：(1)頂點坐標為(2，)，與x軸的交點坐標為(，0 )，(，0 )(2)圖像如圖所示21(本小題滿分9分)已知：在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax2bxc經(jīng)過點A(3，0)，B(2，3)，C(0，3)(1)求拋物線的表達式；(2)設點D是拋物線上一點，且點D的橫坐標為2，求AOD的面積解：(1)把點A(3，0)，B(2，3)，C(0，3)代入yax2bxc，得解得拋物線的表達式為yx22x3.(2)把x2代入yx22x3，得y5.D(2，5

19、)A(3，0)，OA3.SAOD×3×5.22(本小題滿分9分)從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h(米)與小球運動時間t(秒)之間的關系為h18t4t2.(1)當t2時，求小球距離地面的高度；(2)求出小球落地的時間解：(1)當t2時，h18×24×22 20.當t2時，小球距離地面的高度為20米 (2)令h0，則18t4t20，解得t10(不合題意，舍去)，t24.5.小球落地的時間是4.5秒23(本小題滿分9分)在平面直角坐標系中，拋物線yx22xc(c為常數(shù))的對稱軸如圖所示，且拋物線過點C(0，c)(1)當c3時，(x1，y1)在拋物線yx

20、22xc上，求y1的最小值；(2)若拋物線與x軸有兩個交點，自左向右分別為點A，B，且OAOB，求拋物線的表達式解：(1)當c3時，yx22x3.拋物線開口向上，有最小值y1的最小值為4.(2)當點A，B都在原點的右側時，設A(m，0)，OAOB，B(2m，0)二次函數(shù)yx22xc的對稱軸為直線x1，由二次函數(shù)的對稱性，得1m2m1.解得m.A(，0)點A在拋物線yx22xc上，0c，解得c.此時拋物線的表達式為yx22x.當點A在原點的左側，點B在原點的右側時，設A(n，0)，OAOB，且點A，B在原點的兩側，B(2n，0)由拋物線的對稱性，得n12n1.解得n2.A(2，0)點A在拋物線上

21、yx22xc上，044c，解得c8.此時拋物線的表達式為yx22x8.綜上，拋物線的表達式為yx22x或yx22x8.24(本小題滿分10分)某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進價現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱設每箱牛奶降價x元(x為正整數(shù))，每月的銷量為y箱(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍；(2)超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？解：(1)根據(jù)題意，得y6010x.由36x24，得x12.1x12，且x為整數(shù)(2)設所獲利潤為W，則W(36x24)(1

22、0x60)10x260x72010(x3)2810.當x3時，W取最大值，最大值為810.答：超市定價為33元時，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是810元25(本小題滿分10分)如圖，已知拋物線yx23x4與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，P(m，n)為第一象限內(nèi)拋物線上的一點，點D的坐標為(0，6)(1)OB4，拋物線的頂點坐標為(，)；(2)當n4時，求點P關于直線BC的對稱點P的坐標；(3)是否存在直線PD，使直線PD所對應的一次函數(shù)隨x的增大而增大，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由解：(2)連接CP.當n4時，m23m44，解得m13，m20(舍去)P點的坐標為

23、(3，4)OC4， CPx軸，CP3.OBOC4，OCB45°.BCP45°.點P在y軸上CPCP3.P(0，1)(3)存在點D的坐標為(0，6)，當y6時，x23x46.解得x11，x22.直線PD所對應的一次函數(shù)隨x的增大而增大，一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過第一、三象限1m2.26(本小題滿分11分)某種植基地種植一種蔬菜，它的成本是每千克2元，售價是每千克3元，年銷量為10(萬千克)基地準備拿出一定的資金作綠色開發(fā)，若每年綠色開發(fā)投入的資金為x(萬元)，該種蔬菜的年銷量將是原年銷量的n倍，x與n的關系如下表：x(萬元)012345n11.51.81.91.81.5(1)猜想

24、n與x之間的函數(shù)類型是二次函數(shù)，求出該函數(shù)的表達式并驗證；(2)求年利潤W1(萬元)與綠色開發(fā)投入的資金x(萬元)之間的函數(shù)關系式(注：年利潤W1銷售總額成本費綠色開發(fā)投入的資金)；當綠色開發(fā)投入的資金不低于3萬元，又不超過5萬元時，求此時年利潤W1(萬元)的最大值；(3)若提高種植人員的獎金，發(fā)現(xiàn)又增加一部分年銷量，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：再次增加的年銷量y(萬千克)與每年提高種植人員的獎金z(萬元)之間滿足yz24z，若基地將投入5萬元用于綠色開發(fā)和提高種植人員的獎金，應怎樣分配這筆資金才能使總年利潤達到17萬元且綠色開發(fā)投入大于獎金投入？(1.44)解：(1)設n與x的函數(shù)關系為nax2bxc.由題

25、意，得 解得n與x的函數(shù)表達式為n0.1x20.6x1.由表可知，當x3時，代入表達式，得n0.1×90.6×311.9.猜想正確(2)由題意，得W1(32)×10nxx25x10，即W1(x)2.由于投入的資金不低于3萬元，又不超過5萬元，所以3x5，而a10，拋物線開口向下，且取值范圍在頂點右側，W1隨x的增大而減小，當x3時，W1最大為16萬元(3)設用于綠色開發(fā)的資金為a萬元，則用于提高獎金的資金為(5a)萬元，將a代入(2)中的W1x25x10，故W1a25a10.將(5a)代入yz24z，故y(5a)24(5a)a26a5，由于單位利潤為1，所以由增加

26、獎金而增加的利潤是a26a5.所以總年利潤W1(a25a10)(a26a5)(5a)2a212a，因為要使總年利潤達到17萬，所以2a212a17，整理，得2a212a170，解得a3.7或a2.3，而綠色開發(fā)投入要大于獎金投入，所以a3.7，5a1.3.所以用于綠色開發(fā)的資金為3.7萬元，提高種植人員的獎金為1.3萬元期中測試(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題有16個小題，共42分.110小題各3分，1116小題各2分)題號12345678910111213141516答案CBDABBADACDBDDBA1.若O的半徑為4 cm，點A到圓心O的距離為5 cm，則點A與O的位

27、置關系是(C)A點A在圓內(nèi) B點A在圓上 C點A在圓外 D不能確定2將二次函數(shù)yx22x4化為ya(xh)2k的形式，下列正確的是(B)Ay(x1)22 By(x1)23 Cy(x2)22 Dy(x2)243二次函數(shù)yx22x5有(D)A最大值5 B最小值5 C最大值6 D最小值64如圖，從O外一點P引圓的兩條切線PA，PB，切點分別是A，B.如果APB90°，線段PA10，那么弦AB的長是(A) A10 B10 C10 D55若拋物線y(xm)2(m1)的頂點在第一象限，則m的取值范圍為(B)Am1 Bm0 Cm1 D1m06如圖，AB是O的直徑，PA切O于點A，PO交O于點C，連

28、接BC.若P40°，則B等于(B)A20° B25° C30° D40°7如圖，正方形ABCD是O的內(nèi)接正方形，點P是劣弧CD上不同于點C的任意一點，則BPC的度數(shù)是(A)A45° B60° C75° D90°8若二次函數(shù)ykx26x3的圖像與x軸有交點，則k的取值范圍是(D)Ak3 Bk3且k0 Ck3 Dk3且k09已知二次函數(shù)yx27x，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對應的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關系正確的是(A)Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3

29、y110如圖，在平行四邊形ABCD中，AB為O的直徑，O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB12，C60°，則 的長為(C)A. B. C D2 11如圖，在ABC中，B90°，AB21，BC20，有一個半徑為10的圓分別與AB，BC相切，則此圓的圓心是(D)AAB邊的中垂線與BC邊的中垂線的交點 BB的平分線與AB的交點CB的平分線與AB邊的中垂線的交點 DB的平分線與BC邊的中垂線的交點12如圖，莊子大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的表達式為yax2bx，小強騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC.若小強騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁高度相同，

30、則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需(B) A18秒 B36秒 C38秒 D46秒13如圖，已知P為O外一點，連接OP交O于點A，且OA2AP，求作直線PB，使PB與O相切以下是甲、乙兩同學的作業(yè)甲：作OP的中垂線，交O于點B，則直線PB即為所求乙：取OP的中點M，以M為圓心，OM長為半徑畫弧，交O于點B，則直線PB即為所求對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是(D)A兩人都對 B兩人都不對 C甲對，乙不對 D甲不對，乙對第13題圖14二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像如圖，則下列結論中正確的是(D)Ac1 Bb0 C2ab0 D9ac3b15如圖，矩形ABCD中，AB4，AD3，以AB為直徑

31、在矩形內(nèi)作半圓，DE切半圓于點E，則tanCDF的值為(B)A. B. C. D.16如圖，拋物線ya(x1)2k(a>0)經(jīng)過點(1，0)，頂點為M，過點P(0，a4)作x軸的平行線l，l與拋物線及其對稱軸分別交于點A，B，H.以下結論：當x3.1時，y>0；存在點P，使APPH；(BPAP)是定值；設點M關于x軸的對稱點為M，當a2時，點M在l下方其中正確的是(A)A B C D二、填空題(本大題有3個小題，共12分.1718小題各3分；19小題有2個空，每空3分)17已知二次函數(shù)yx2mx3的圖像如圖所示，則m的值是_4_18如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，O的半徑為

32、，弦CD的長為3，則圖中陰影部分面積是19如圖，已知P的半徑為2，P在拋物線yx2k上運動到與x軸相切，當k1時，圓心P的坐標為(，2)或(，2)；當存在4個這樣的P與x軸相切時，k的取值范圍是k2三、解答題(本大題有7個小題，共66分)20(本小題滿分8分)如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為8 m的正六邊形求：(1)地基的周長；(2)地基的面積(結果保留根號)解：(1)連接OB，OC.六邊形ABCDEF是正六邊形，BOC60°.OBC是等邊三角形BCOB8 m.正六邊形ABCDEF的周長為6×848(m)(2)過O作OGBC于點G.OBC是等邊三角形，OB8 m，OBC6

33、0°.OGOB·sinOBC8×4(m)SOBCBC·OG×8×416(m2)S六邊形ABCDEF6SOBC6×1696(m2)21(本小題滿分9分)如圖，拋物線yax22xc經(jīng)過點A(0，3)，B(1，0)，請解答下列問題：(1)求拋物線的表達式；(2)拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長解：(1)拋物線yax22xc經(jīng)過點A(0，3)，B(1，0)，將A與B的坐標代入，得 解得 則拋物線表達式為yx22x3.(2)1，D(1，4)對稱軸與x軸交于點E，DE4，OE1.B(1，0)，BO1.BE2

34、.在RtBED中，根據(jù)勾股定理，得BD2.22(本小題滿分9分)如圖，點B，C，D都在半徑為6的O上，過點C作ACBD交OB的延長線于點A，連接CD，已知CDBOBD30°.(1)求證：AC是O的切線；(2)求弦BD的長解：(1)證明：連接OC，CDB30°，COB2CDB60°.ACBD，OBDA30°.OCA180°ACOB90°，即OCAC.又OC是O的半徑，AC是O的切線(2)設OC交BD于點E，由(1)知，OCAC.ACBD，OCBD.BEDE.在RtBEO中，OBD30°，OB6，BEOBcos30°3

35、.BD2BE6.23. (本小題滿分9分)小明同學在一次社會實踐活動中，通過對某種蔬菜在1月份至7月份的市場行情進行統(tǒng)計分析后得出如下規(guī)律：該蔬菜的銷售價P(單位：元/千克)與時間x(單位：月份)滿足關系：P9x；該蔬菜的平均成本y(單位：元/千克)與時間x(單位：月份)滿足二次函數(shù)關系yax2bx10，已知4月份的平均成本為2元/千克，6月份的平均成本為1元/千克(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)請運用小明統(tǒng)計的結論，求出該蔬菜在幾月份的平均利潤L(單位：元/千克)最大？最大平均利潤是多少？(注：平均利潤銷售價平均成本)解：(1)將x4，y2和x6，y1代入yax2bx10，得解得yx23x

36、10.(2)根據(jù)題意知，LPy9x(x23x10)(x4)23.0，1x7，當x4時，L取得最大值，最大值為3.答：4月份的平均利潤L最大，最大平均利潤是3元/千克24(本小題滿分10分)如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過A(3，0)，B(5，0)，C(0，5)三點，O為坐標原點(1)求此拋物線的表達式；(2)若把拋物線yax2bxc(a0)向下平移個單位長度，再向右平移n(n0)個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點M在ABC內(nèi)，求n的取值范圍解：(1)把A，B，C三點的坐標代入函數(shù)表達式，得解得拋物線的表達式為yx2x5.(2)yx2x5，拋物線的頂點坐標為(1，)當拋物線向下平

37、移個單位長度，再向右平移n個單位長度，得到新拋物線的頂點M的坐標為(1n，1)設直線BC表達式為ykxm.把B，C兩點的坐標代入，得解得直線BC的表達式為yx5.令y1，代入可得1x5，解得x4.新拋物線的頂點M在ABC內(nèi)，1n4，且n0，解得0n3，即n的取值范圍為0n3.25(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，頂點為(4，1)的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點(點B在點C的左側)，已知A點坐標為(0，3)(1)求此拋物線的表達式；(2)過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與C有怎樣的位置關系，并給出證明解：(1)設

38、拋物線為ya(x4)21，拋物線經(jīng)過點A(0，3)，3a(04)21.a.拋物線為y(x4)21x22x3.(2)相交證明：設BD與C的切點為E，連接CE，則CEBD.當(x4)210時，解得x12，x26.B(2，0)，C(6，0)，對稱軸為直線x4.BC4，點C到對稱軸的距離為2.OA3，OB2，AB.OAOB，ABBD，OABOBA90°，OBAEBC90°.OABEBC.AOBBEC90°，AOBBEC.，即.解得EC.2，拋物線的對稱軸l與C相交26(本小題滿分11分)如圖，半圓O的直徑AB4，以長為2的弦PQ為直徑，向點O方向作半圓M，其中P點在AQ(

39、弧)上且不與A點重合，但Q點可與B點重合發(fā)現(xiàn)AP(弧)的長與QB(弧)的長之和為定值l，求l；思考點M與AB的最大距離為，此時點P，A間的距離為2；點M與AB的最小距離為，此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為探究 當半圓M與AB相切時，求AP(弧)的長(注：結果保留，cos 35°，cos 55°) 備用圖解：發(fā)現(xiàn)：連接OP，OQ，則OPOQPQ2，POQ60°.的長為.l×4.圖1圖2探究：半圓M與AB相切，分兩種情況：如圖1，半圓M與AO切于點T時，連接PO，MO，TM，則MTAO，OMPQ.在RtPOM中，sinPOM，POM30°

40、，OMOP·cosPOM.在RtTOM中，TO，cosAOM，即AOM35°.POA35°30°5°.弧AP的長為.如圖2，半圓M與BO切于點S時，連接QO，MO，SM.根據(jù)圓的對稱性，同理得弧BQ的長為，由l，得弧AP的長為.綜上，弧AP的長為或.單元測試(三)隨機事件的概率投影與視圖(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題有16個小題，共42分.110小題各3分，1116小題各2分)題號12345678910111213141516答案CDBADBCACBABCBAC1.下列事件是隨機事件的是(C)A沒有水分種子不發(fā)芽 B如果a

41、，b都是有理數(shù)，那么abba C擲一枚普通正方體骰子，點數(shù)為2 D動物總是會死的2下列各圖中，經(jīng)過折疊不能圍成一個正方體的是(D)AB C D3在一個不透明的袋中，裝有若干個除顏色不同外其余都相同的球，如果袋中有3個紅球且摸到紅球的概率為，那么袋中球的總個數(shù)為(B)A15個 B12個 C9個 D3個4不透明的袋子中裝有形狀、大小、質地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是(A)A摸出的是3個白球 B摸出的是2個黑球、1個白球C摸出的是3個黑球 D摸出的是2個白球、1個黑球5如圖所示的幾何體的俯視圖是(D) A B C D6如圖是從一副撲克牌中

42、取出的兩組牌，分別是黑桃1，2，3，4，紅桃1，2，3，4，將它們背面朝上分別重新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張，那么摸出的兩張牌面數(shù)字之和等于7的概率是(B)A. B. C. D.7三張外觀相同的卡片分別標有數(shù)字1，2，3，從中隨機一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是(C)A. B. C. D.8如圖，在一塊菱形菜地ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若在菱形菜地內(nèi)均勻地撒上種子，則種子落在陰影部分的概率是(A)A. B. C. D19口袋中裝有一個圓球及兩個骰子，攪勻后從中摸出一個，放回，再摸出一個，出現(xiàn)結果用下列哪幅樹形圖表示準確(C)ABCD10在一個密閉不透明的袋子

43、里有若干個白球為估計白球個數(shù)，小何向其中投入8個黑球，攪拌均勻后隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復摸球400次，其中88次摸到黑球，則估計袋中大約有白球(B)A18個 B28個 C36個 D42個11如圖是一個正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中的a(A)A. B2 C1 D.12投擲一枚普通的正方體骰子，四位同學各自發(fā)表了以下見解：出現(xiàn)“點數(shù)為奇數(shù)”的概率等于出現(xiàn)“點數(shù)為偶數(shù)”的概率；只要連擲6次，一定會“出現(xiàn)1點”；投擲前默念幾次“出現(xiàn)6點”，投擲結果“出現(xiàn)6點”的可能性就會加大；連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)的點數(shù)之和不可能等于19.其中正確的見解有(B)A1個 B2個 C3個 D4個1

44、3如圖是兩個可以自由轉動的轉盤， 轉盤各被等分成三個扇形， 并分別標上1，2，3和6，7，8這6個數(shù)字，如果同時轉動兩個轉盤各一次(指針落在等分線上重轉)，轉盤停止后，那么指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是(C)A. B. C. D. 14如圖，隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率是(B)A. B. C. D.15如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為(A)A70 B80 C90 D16016四張背面完全相同的紙牌A，B，C，D，其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形(如圖)，小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張則摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖

45、形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是(C)A. B. C. D.二、填空題(本大題有3個小題，共12分.1718小題各3分；19小題有2個空，每空3分)17如圖是某射手在相同條件下進行射擊訓練的結果統(tǒng)計圖，該射手擊中靶心的概率的估計值為0.60018如圖，沿正三角形三邊中點連線折起，可拼得一個三棱錐19在數(shù)據(jù)1，1，4，4中任選兩個：(1)兩個數(shù)據(jù)組成點的坐標，該點在反比例函數(shù)y圖像上的概率是；(2)兩個數(shù)據(jù)均是一元二次方程x23x40的根的概率是三、解答題(本大題有7個小題，共66分)20. (本小題滿分7分)某景區(qū)7月1日7月7日一周天氣預報如下，小麗打算選擇這期間的一天或兩天去該景區(qū)旅游，求下列事件的概率(1) 隨機選擇一天，恰好天氣預報是晴；(2) 隨機選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預報都是