第三章因式分解---小結(jié)與復(fù)習(xí)()（一）

1、 本節(jié)內(nèi)容湘教版七年級下七年級下小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)(一一)知識知識結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)因式分解因式分解概念概念方法方法提公因式法提公因式法公式法公式法與整式乘法的關(guān)系與整式乘法的關(guān)系確定公因式確定公因式公因式公因式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式步驟步驟提：公因式提：公因式套：公式法套：公式法查：分解是否徹底查：分解是否徹底小結(jié)小結(jié)1. 什么叫多項(xiàng)式的因式分解什么叫多項(xiàng)式的因式分解？因式分解因式分解與多項(xiàng)式的乘法有什么關(guān)系與多項(xiàng)式的乘法有什么關(guān)系？2. 什么叫公因式什么叫公因式？怎樣確定公因式怎樣確定公因式？提公因式法？提公因式法？把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整

2、式的積的形式叫做因式分因式分解解，也，也叫叫分解因式分解因式。ma+mb+mcm(a+b+c)因式分解因式分解整式乘法整式乘法一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式，叫做這個(gè)一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式公因式。公因式確定公因式確定 系數(shù)：系數(shù)：取各系數(shù)的取各系數(shù)的最大公約數(shù)；最大公約數(shù)；字母：字母：取各項(xiàng)取各項(xiàng)相同相同的字母的字母；字母的指數(shù)：；字母的指數(shù)：取取最低最低指數(shù)指數(shù)。注意幾個(gè)式子的變形規(guī)律：注意幾個(gè)式子的變形規(guī)律：x-y=-(y-x) -x-y=-(x+y) (x-y)2=(y-x)2 (x-y)3=-(y-x)3 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)

3、含有公因式，那么可以把公如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可以把公因式提取出來進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方法叫做因式提取出來進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方法叫做提取公因式法。提取公因式法。一般步驟一般步驟（1）確定應(yīng)提取的公因式；）確定應(yīng)提取的公因式；（找）（找）（2）提出公因式，注意另一個(gè)因式如何確定；）提出公因式，注意另一個(gè)因式如何確定；（提）（提）（3）把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式。）把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式。（寫）（寫）3.寫出公式法分解因式時(shí)所用的公式寫出公式法分解因式時(shí)所用的公式.平方差公式：平方差公式：a-b=(a+b)(a-b)完全平方公式：完全平方公式：a2a

4、b+b=(ab)平方差公式法和完全平方公式法統(tǒng)稱平方差公式法和完全平方公式法統(tǒng)稱公式法公式法注意：要注意：要符合公式符合公式特征特征因式分解的一般步驟：因式分解的一般步驟：一提：一提：先看多項(xiàng)式各項(xiàng)有無公因式，如有公因式則要先看多項(xiàng)式各項(xiàng)有無公因式，如有公因式則要先提取公因式；先提取公因式；二套：二套：再看有幾項(xiàng)，如兩項(xiàng)，則考慮用平方差公式；再看有幾項(xiàng)，如兩項(xiàng)，則考慮用平方差公式；如三項(xiàng)，則考慮用完全平方公式；如三項(xiàng)，則考慮用完全平方公式；四查：四查：最后用整式乘法檢驗(yàn)一遍，并看各因式能否再最后用整式乘法檢驗(yàn)一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，應(yīng)分解到不能再分解為止。分解，如能分解，應(yīng)分解到

5、不能再分解為止。三變：三變：若以上兩步都不行，則將考慮將多項(xiàng)式變形，若以上兩步都不行，則將考慮將多項(xiàng)式變形，使之能使之能“提提”或能或能“套套”。如如(x+y)(x+y)-x-x-y=(x+y)(x+y-1y=(x+y)(x+y-1）注意注意1. 運(yùn)用整式乘法可以檢驗(yàn)因式分解的結(jié)果是否正確運(yùn)用整式乘法可以檢驗(yàn)因式分解的結(jié)果是否正確. .2. 提公因式時(shí)提公因式時(shí)，如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為負(fù)數(shù)如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為負(fù)數(shù)，一般一般先把負(fù)號提出來先把負(fù)號提出來，并把括號內(nèi)的各項(xiàng)變號并把括號內(nèi)的各項(xiàng)變號.3. 因式分解一定要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為因式分解一定要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止止. 如如x

6、4- -1可以分解為可以分解為( (x2+1)()(x2- -1) )，但是但是x2- -1還可以還可以分解為分解為( (x+1)()(x- -1) )，于是于是x4- -1 =( (x2+1)()(x+1)()(x- -1) ).因式分解的應(yīng)用因式分解的應(yīng)用1，運(yùn)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法運(yùn)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法2 2，若，若AB=0AB=0，則，則 A=0A=0或或B=0B=03, 3, 運(yùn)用因式分解解簡單的方程運(yùn)用因式分解解簡單的方程否否否否是是(1) 3a2+6a=3a(a+2) (2) (2y+1)(2y-1)=4y2-1(3) 18a3bc=3a2b6ac (4) x+2x+1=x

7、(x+2)+1 否否1、下列代數(shù)式的變形當(dāng)中哪些是因式分解，哪些不是？、下列代數(shù)式的變形當(dāng)中哪些是因式分解，哪些不是？2、檢驗(yàn)下列因式分解是否正確？、檢驗(yàn)下列因式分解是否正確？(1).2ab2+8ab3=2ab2 (1+4b)(2). 2x2-9= (2x+3)(2x-3)(3). x2-2x-3=(x-3)(x+1)(4). 36a2-12a-1= (6a-1)23、填空、填空（1）.若若 x2+mx-n能分解成能分解成(x-2)(x-5),則則m= ,n= 。-7-10（2）x2-8x+m=(x-4)( ),且且m= 。 x-416（3）因式分解）因式分解a2-ab= 5102004-10

8、2005= a(a-b)-5102004 -a-ab； m-n； x+2xy+y (4) 3am-3an； (5) 3x+6xy+3xy (6) x-4x(x-y)+ 4(x-y) ；=-a(a+b)= (m+n)(m-n)=(x+y)=3a (m+n)(m-n)=3x(x+y)4、將下列各式分解因式：、將下列各式分解因式：(2y-x)21、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解 （1）-x3y3-2x2y2-xy(2) x2+xy+ y2.1212（3） (x-y)2 - 6x +6y+9(4) (x+1)(x+5)+4(7) (x4+x2-4)(x4+x2+3)+10(5) 3x+x2-y

9、2-3y (6) x2-2x-4y2+1 (8) x2y2+xy-12(4) 若若(a2 +b2)(a2 +b2-2)=-1,則則a2 +b2的值是的值是 .(5) 若若4a2+b2+4a-6b+10=0,則則a3b-ab3的值是的值是 .(3) 若若 2x-y+5 +(x+2y-4)2=0, 則則(2x-y)3-(x-3y)(y-2x)2的值是的值是 .(2) 若若2b-a=-3,ab=5,則則2a2b-4ab2的值是的值是 .(1).若若9x2+mx+16是完全平方式是完全平方式,則則m= .2、因式分解的應(yīng)用、因式分解的應(yīng)用(6) 已知：已知：2x-3=0，求代數(shù)式，求代數(shù)式x(x2-x

10、)+x2(5-x)-9的值的值解下列方程：解下列方程：(3x- 4) - (3x+ 4) =48若若AB=0則則A=0或或B=0 方法：方法：左邊左邊為為0，右邊進(jìn)行因，右邊進(jìn)行因式分解。式分解。1、將下列各式分解因式：、將下列各式分解因式： 18ac-8bc(2) xy-4xy+42c(3a+2b) (3a-2b)(xy-2)2（3） (2a+b)(ab)3a (a+2b)(4) (x+y)-10(x+y)+25(x+y-5)(5) 4a3b(4a3b)(2a- 3 b) (2) 若若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則是完全平方式，則m= (6) 1-x2+2xy-y2(1+x-y)

11、(1-x+y)（1）若）若x2+25與一個(gè)單項(xiàng)式的和是一個(gè)完全平方式與一個(gè)單項(xiàng)式的和是一個(gè)完全平方式, 則這個(gè)單項(xiàng)式可以是則這個(gè)單項(xiàng)式可以是 .2、解答下列各題、解答下列各題10 x7或或-1（4）若）若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),求求n的值。的值。（5）先分解因式，再求值：）先分解因式，再求值： 4a2(x+7)- (x+7)，其中，其中a=-5,x=3（6）已知）已知x-y=1,xy=2，求，求x3y-2x2y2+xy3的值的值. 3 3、計(jì)算、計(jì)算 (1)56 (1)562 2+56+5644 (2)99944 (2)9992 2 - 998- 9982 2

12、（3 3）若）若a=99,b=-1,a=99,b=-1,則則a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=_=_；4.解方程：解方程：(1) 7x(1) 7x+2x=0+2x=0(2) 2x(2) 2x=(2x-5)=(2x-5)100001.分解因式：分解因式：3x(x-2)-(2-x)=_2.已知已知x2-ax+7 在有理數(shù)范圍內(nèi)能分解成兩個(gè)因式的在有理數(shù)范圍內(nèi)能分解成兩個(gè)因式的積積,則正整數(shù)則正整數(shù)a的值是的值是_.3.在多項(xiàng)式在多項(xiàng)式4x2+1 中，添加一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一中，添加一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全平方式。則添加的單項(xiàng)式個(gè)完全平方式。則添加的單項(xiàng)式_.4.若若x2+2xy+y

13、2-a(x+y)+25 是完全平方式是完全平方式,則則a的值是的值是 84x10a3-2a2+a= _ (x+y)2-4(x+y)+4=_ 2a3b-4a2b2+2ab3=_ a(a-1)2(x+y-2)2(x-2)(3x+1)2ab(a-b)21.下列多項(xiàng)式能分解因式的是下列多項(xiàng)式能分解因式的是( ) A. x2-y B. x2+1 C. x2+y+y2 D. x2-4x+42. 下列多項(xiàng)式中下列多項(xiàng)式中,能用提取公因式分解因式的是能用提取公因式分解因式的是( ) A. x2-y B. x2+2x C. x2+y2 D. x2-xy+y23.下列各式由左邊到右邊的變形中下列各式由左邊到右邊的變形中,是分解因式的是是分解因式的是( ) A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4 C.10 x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x4.把多項(xiàng)式把多項(xiàng)式xy2-9x分解因式分解因式,結(jié)果正確的是結(jié)果正確的是( ) A. x(y2-9) B.x(y+3)2 C. x(y+3)(y-3) D.x(y+9)(y-9)DBCC5. (3a-y)(3a+y)是下列哪個(gè)多項(xiàng)式是下列哪個(gè)多項(xiàng)式 因式分解的結(jié)果因式分解的結(jié)果( ) A. 9a2+y2 B. -9a2+y2 C. 9a2-y2 D.