相似三角形的判定2

1、執(zhí)教者 陳虹（第第2課時(shí)）課時(shí)） 問題問題1:相似三角形的有關(guān)概念(1). 三個(gè)角對(duì)應(yīng)_ 、三條邊對(duì)應(yīng)_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形 (2).相似三角形的對(duì)應(yīng)角 _,對(duì)應(yīng)邊_ .(3).相似比等于_的兩個(gè)三角形全等.問題問題2:2:我們已經(jīng)有哪些判別兩三角形相似的方法？我們已經(jīng)有哪些判別兩三角形相似的方法？（1 1）相似三角形的定義）相似三角形的定義（2 2）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例 1一、復(fù)習(xí)提問一、復(fù)習(xí)提問 二、探索新知二、探索新知 觀察圖，如果有一點(diǎn)E在邊AC上，那么點(diǎn)E應(yīng)該在什么位置才能使ADE與ABC相似呢？

2、 31ABAD圖中兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)邊AD與AB的長(zhǎng)度的比值為將點(diǎn)E由點(diǎn)A開始=_在AC上移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)AE_AC時(shí)，ADE與ABC相似此時(shí) 如果一個(gè)三角形的兩條邊如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？那么這兩個(gè)三角形相似嗎？3131E類比猜想類比猜想:我們?cè)谖覀冊(cè)谂袛鄡蓚€(gè)三角形全判斷兩個(gè)三角形全等時(shí)，使用了哪些等時(shí)，使用了哪些方法？判斷三角形方法？判斷三角形相似是否有類似的相似是否有類似的方法呢？方法呢？ 活動(dòng)一活動(dòng)一：利用刻度尺和量角器畫兩個(gè)三角形，使它們的兩條對(duì)應(yīng)邊成比例，并且夾角

3、相等量一量第三條對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)，計(jì)算它們的比與前兩條對(duì)應(yīng)邊的比是否相等另兩個(gè)角是否對(duì)應(yīng)相等？你能得出什么結(jié)論？ABCDEF 如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似( ( 簡(jiǎn)單的說成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角夾角相等的兩個(gè)三角形相似 ) )中，和已知：在CBAABC,AACAACBAABABCCBA求證求證: : ABC ABCDECAEABADA又又DEDABDABA再做，過點(diǎn)上）截?。ɑ蛩难娱L(zhǎng)線證明：在線段CAACCAEAABDACAACBAA

4、B,，可得交于點(diǎn)交ECACBDEACBAABCDEA ABCCBAACEACBAABCCBA.AA又三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法2： 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似ABC在在 ABC與與DEF中中 B=E，DEFEFBCDEAB= ABC DEF(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似) 上述判定方法中的上述判定方法中的“角角”一定只能是兩一定只能是兩對(duì)應(yīng)邊的夾角嗎？對(duì)應(yīng)邊的夾角嗎？我愛思考我愛思考 想一想：在上述問題中如果這個(gè)角想一想：在上述問題中如果這個(gè)角是這兩條邊中其中一條邊的對(duì)角呢是這兩條邊中其中一條邊的對(duì)角呢,兩個(gè)兩個(gè)三

5、角形還一定相似嗎？三角形還一定相似嗎？G3.2C3.250 ) )4 4AB21.650 ) )EDF 兩邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例且且一邊的對(duì)角一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等的兩三角形的兩三角形不一定不一定相似相似例例1：如：如圖:證明AEB和FEC相似5 .13654FEAE5 .13045CEBECEBEFEAE證明證明，AEBFEC（如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似） AEBFEC， 依據(jù)下列各組條件，證明依據(jù)下列各組條件，證明ABC和和DEF相相似似 A40 AB8， AC15，D40 DE16， DF30 AB=7， AC=14

6、， A60 AB3 3，AC6， A 60 AB=7， AC=14， A60 AB6，AC3 3， A 60練習(xí)：根據(jù)下列條件，判斷練習(xí)：根據(jù)下列條件，判斷ABC和和ABC 是否相似，并說明理由。是否相似，并說明理由。n例2.如圖已知點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,ACAEABAD求證:DEBC.ABCDE例例3. 右圖中右圖中的兩個(gè)三角的兩個(gè)三角形相似嗎？形相似嗎？理由是什么？理由是什么？ 1 1、已知已知, ,如圖如圖所示所示，D D是是ABCABC的邊的邊ABAB上的一點(diǎn)，根據(jù)下列條上的一點(diǎn)，根據(jù)下列條件，可證明件，可證明ABCABCACACD D的是的是（ ）A. ACA. ACAB=CA

7、AB=CACD B. BCCD B. BCAD=CDAD=CDABAB C. AC2=ABAD D. CDAD D. CD2 2=AD=ADBDBD ABCDCBCAD=CDAB AC2=ABADCD2=ADBD ACDABC（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似） 2、如圖，如圖，D在在ABC的的AB邊上邊上AD=1,BD=2,AC= .問：?jiǎn)枺篈CD與與ABC相似嗎？為什相似嗎？為什么？么？3ABCD證明證明: ACDABC33=31=ACAD33=ABACABACACAD=A=AAD=1 AC=3BCDEFA3.如果如果AFAC=AEAB,那么相似三角形有那么相似三角形有（ ）組組，分分別別是是ACAB=AEAF或者ACAE=ABAF4 4、下面圖中的兩個(gè)三角形是否相似？下面圖中的兩個(gè)三角形是否相似？ 請(qǐng)說說你的理由：請(qǐng)說說你的理由：CA4 45 55 5EFB4 4練習(xí)：練習(xí)：否相似，并說明理由。是和根據(jù)下列條件，判斷CBAABC40. 6, 440,10,20ACABAAACAB2.圖中兩個(gè)三角形是否相似？圖中兩個(gè)三角形是否相似？63105CABFE不相似不相似相似相似1 1、如圖，、如圖，ABABAE=ADAE=ADAC