五年級奧數因數與倍數

1、五年級奧數第一講：因數與倍數知識點撥1、 因數和倍數： 如果a×b=c(a,b,c都是不為零的整數)，那么a,b就是c的因數，c就是a,b的倍數。 例如6×2=12，所以6和2是12的因數，12是6和2的倍數。 如果整數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。 例如10能被5整除，那么10就是5的倍數，5就是10的因數。2、 一個數的因數的求法：（1）列乘法算式找 （2）列除法算式找 一個數的因數的個數是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成對地按順序找。 例如： 15的因數有哪些？方法一：1×15=15，3×5=15（一般從自然數1開始

2、，一對一對的找） 方法二：15÷1=15,15÷3=5（計算時從除數1開始找，直到重復為止） 所以15的因數就是1, 3, 5, 15。最大的因數就是15，也就是它本身！最小的是1。3、 一個數的倍數的求法：一個數的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的，方法是依次乘以自然數。 例如：3的倍數 3 6 9 12 15 . 3是3最小的倍數，也就是它本身 倍數特征：最小的倍數是本身，沒有最大的倍數如果兩個數都是一個數的倍數，那么這兩個數的和、差、積也是這個數的倍數。4、2、5、3的倍數的特征： 個位上是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。個位上是0或5的數，是5的倍

3、數。一個數各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。5、常見數字的整除判定方法：（1）2：個位是偶數的自然數（2）5：個位是0或5的自然數注：若一個數同時是2和5的倍數，則此數的個位一定為0（3）4、25：末兩位能被4、25整除（4）8、125：末三位能被8、125整除（5）3、9：各個數位上的數之和能被3、9整除（6）7、11、13通用性質：一個數如果是1001的倍數，即能被7、11、13整除.如201201=201×1001，則其必能被7、11、13整除 從末三位開始三位一段，奇數段之和與偶數段之和的差如果是7、11、13的倍數，則其為7、11、13的倍數末三位一段，前

4、后均為一段，用較大的減去較小的，如果差為7、11、13的倍數，則其為7、11、13的倍數（7）11：奇數位數字之和與偶數位數字之和的差能被11整除（8）99：兩位一段（從右往左），各段的和能被99整除（9）999：三位一段（從右往左），各段的和能被999整除6、在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。 奇數與偶數的運算性質性質1：偶數±偶數=偶數，奇數±奇數=偶數 性質2：偶數±奇數=奇數性質3：偶數個奇數的和是偶數性質4：奇數個奇數的和是奇數性質5：偶數×奇數=偶數，奇數×奇數=奇數，偶數×偶數=

5、偶數例題精講一、倍數與因數的認識【例1】請問：圖中有哪些數？根據圖中數據：買5千克梨需要多少錢？可以說：20是4的倍數；20是5的倍數； 4是20的因數；5是20的因數。你通過自己的理解，說說什么是倍數，什么是因數？ 買3千克蘋果需要多少錢？你能根據算式說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎？買2千克葡萄需要多少錢？ 【例2】根據算式說說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數： 18×236 22×7154 25×4100 6×848【例3】口算下面?zhèn)€題： 15÷3 7÷1 10÷4 36÷0.6 6÷6

6、問：你認為哪些算式具有倍數和因數的關系？為什么？ 【例4】找出下列能整除的算式，說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數？60÷5 8÷1 15÷2 8÷8 1÷8 200÷10【例5】找出18的因數和倍數。（用乘法和除法兩種方法找）【例6】五一班有學生42人，把他們平均分成幾個學習小組，每組多于2人且少于8人，可以分成幾個小組呢？【鞏固】用36個大小相同的正方形拼成一個長方形，有多少種不同的拼法？【例7】12是6的倍數，24是6的倍數，12和24的和是6的倍數嗎？差、積呢？【鞏固】21是7的倍數，49也是7的倍數，49和21的差是7的倍數嗎

7、？【鞏固】63是9的倍數，18也是9的倍數，63與18的和是9的倍數嗎？二、2和5的倍數的特征【例8】我們已經掌握了因數、倍數的意義，下面這幾個數，誰是2的倍數？誰是5的倍數？ 8267 694872 3410 18634 56205 5558【例9】觀察5的倍數有什么特征？在右表中找出5的倍數，并做上記號：你能總結出5的倍數的特征嗎？ 【例10】（1）寫出20以內（包括20）2的倍數 （2）你發(fā)現了什么？ （3）結論： 注意：檢驗一下是不是個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數?！纠?1】判斷：下面哪些數是2的倍數？哪些是5的倍數？ 60、75、106、130、521、 89、 98 、

8、哪些數既是2的倍數又是 5的倍數呢？說說是怎樣判斷的？ 、既是2的倍數又是 5的倍數的數有什么特征?！纠?2】寫出30后面的3個連續(xù)偶數；寫出33前面的3個連續(xù)奇數?！纠?3】5個連續(xù)奇數的和是135，這5個連續(xù)奇數分別是多少？【例14】5個連續(xù)偶數的和是130，這5個連續(xù)偶數分別是多少？【例15】計算下面算式，你有什么發(fā)現？ 26+12 73+21 25+22 11×13 12×10 26-12 73-21 25-22 11×12總結：兩個偶數相加減， ；兩個奇數相加減， ；奇數與偶數的和（差）是 ；兩個奇數相乘， ；兩個偶數相乘， ；奇數和偶數相乘， ；?！纠?/p>

9、16】能被2整除的最小的三位數是（ ）最大的三位數是（ ）。 能被5整除的最小兩位數是（ ）最大的兩位數是（ ）?！纠?7】桌子上有5個開口向上的杯子，現在允許每次同時翻動其中的4個，問能否經過若干次翻動，使得5個杯子的開口全都向下？【鞏固】 桌子上有6只開口向上的杯子，每次同時翻動其中的4只杯子，問能否經過若干次翻動，使得全部杯子的開口全都向下？ 【例18】不計算，判斷48×625×32×435的積末尾有幾個連續(xù)的0？【鞏固】不計算，判斷72×56×125×15末尾有幾個連續(xù)的0？123三、3的倍數的特征【例19】三個數字卡片 。1

10、23（1）由 組成一個三位數123，是3的倍數嗎？（ ）；123（2）由 還能組成哪些三位數？ （1） 這些數都是3的倍數嗎？235【例20】三個數字卡片 235（1）由 組成一個三位數235，是3的倍數嗎？（ ）。235（2）由 還能組成哪些三位數？ （3）這些數都是3的倍數嗎？（4）這6個數都不是3的倍數，說明什么？【例21】從09中任取2個或3個數字，組成兩位數或三位數，試一試這些數是不是3的倍數。討論：把是3的倍數的數挑出來，看看它們有哪些特征？鞏固練習：（1）下面那些數是3的倍數？ 18、35、315、291、192、1200、6030、8400、7065、1234、70002、57

11、、1336、215803。（2）在 填上一個數字，使組成的數是3的倍數。2 1 3 36 76 6 8 (3)從0、3、5、6中選出兩個數字組成一個兩位數，滿足下面的條件： a：是3的倍數； b：同時是2和3的倍數；c：同時是3和5的倍數； d：同時是2、3和5的倍數?！纠?2】在內填上適當的數字，使五位數236既能被3整除又能被5整除.【例23】既能被3整除，又能被7整除的最小三位數是 .【例24】一個五位數中各個數位上的數字和是42，則其中能被4整除的五位數是哪幾個？【例25】在11000之間的自然數，能同時被2、3、5整除的數共有 個.【例26】一個兩位數，其十位與個位上的數字交換以后，

12、所得的兩位數比原來小27，則滿足條件的兩位數共 有 個鞏固練習：1、 在10226之間有多少個數是3的倍數？2、 今有語文課本42冊，數學課本112冊，自然課本70冊，平均分為若干堆每堆中這三種課本的數量分別相等，那么最多可分_堆。3、有一個整數，除300、262、205，得到相同的余數。問這個整數是幾？4、15×28×33、9×35×88、12×77×15、22×30×21這四個積中，哪個積與其它積不相等？5、將下列八個數平分成兩組，使這兩組數的積相等，可以怎樣分？說明理由。14、33、35、30、75、39、143、169。6、一位婦女提一籃雞蛋