2016湖南單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)與概率

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上統(tǒng)計(jì)與概率綜合訓(xùn)練7從5張100元，3張200元，2張300元的奧運(yùn)預(yù)賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價(jià)格相同的概率為（ c ）ABCD6某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（c）4567(5)某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是cA. B.C. D.6一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和

2、不小于15的概率為（d）11.一個(gè)公司共有1 000名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那么從該部門抽取的工人數(shù)是 10 .(7)4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為C(A)(B)(C)(D)12甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤砑椎某煽?jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）14.明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活

3、動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一準(zhǔn)時(shí)響的概率是 .17（本小題滿分13分（）小問5分（）小問8分）設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為和，且各次射擊相互獨(dú)立（）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率；（）若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率解：（）設(shè)表示甲命中目標(biāo)，表示乙命中目標(biāo)，則相互獨(dú)立，且，從而甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率為（）設(shè)表示甲在兩次射擊中恰好命中次，表示乙在兩次射擊中恰好命中次依題意有，由獨(dú)立性知兩人命中次數(shù)相等的概率為（11）從一堆蘋果中任取了20只，并得

4、到它們的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如下：分組頻數(shù)123101則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的 18（本小題滿分12分）某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為，且各輪問題能否正確回答互不影響（）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率；（）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）解：（）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率（）該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率（18）（本小題滿分12分）三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知三人各自破

5、譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響. ()求恰有二人破譯出密碼的概率；()“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大？說明理由.解：本小題考查概率的基本知識(shí)與分類思想，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力.記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件A1(i=1,2,3)，依題意有且A1，A2，A3相互獨(dú)立.（）設(shè)“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則有BA1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3彼此互斥于是P(B)=P(A

6、1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3）.答：恰好二人破譯出密碼的概率為.（）設(shè)“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D.D··，且，互相獨(dú)立，則有P（D）P（）·P（）·P（）.而P（C）1-P（D），故P（C）P（D）.答：密碼被破譯的概率比密碼未被破譯的概率大.16.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互

7、不影響。求：（I）至少有一人面試合格的概率；（II）沒有人簽約的概率。解：用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格由題意知A,B,C相互獨(dú)立，且（I）至少有一人面試合格的概率是（II）沒有人簽約的概率為 （18）（本小題共13分）甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者.（）求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；（）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率.解：（）記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件，那么，即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是（）設(shè)甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是（本小題滿分1

8、2分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙各射擊一發(fā)子彈根據(jù)以往資料知，甲擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.6，0.3，0.1，乙擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.4，0.4，0.2設(shè)甲、乙的射擊相互獨(dú)立（）求在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率；（）求在獨(dú)立的三輪比賽中，至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率18（本小題滿分12分）設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購買甲商品的概率為0.5，購買乙商品的概率為0.6，且顧客購買甲商品與購買乙商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品是相互獨(dú)立的.()求進(jìn)入該商場(chǎng)的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；()求進(jìn)入該商場(chǎng)的3位顧客中，

9、至少有2位顧客既未購買甲種也未購買乙種商品的概率；【解】：（）記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲種商品， 記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買乙種商品，記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種， （）記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中都未選購甲種商品，也未選購買乙種商品； 表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客未選購甲種商品，也未選購買乙種商品； 表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少有2位顧客既未選購甲種商品，也未選選購乙種商品；【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察相互獨(dú)立事件有一個(gè)發(fā)生的概率；【突破】：分清相互獨(dú)立事件的概率求法；對(duì)于“至少”常從反面入手?？善鸬胶?jiǎn)化的作用；（19）（本題14分）一個(gè)袋中

10、裝有大小相同的黑球、白球和紅球。已知袋中共有10個(gè)球。從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是。求： （）從中任意摸出2個(gè)球，得到的都是黑球的概率；（）袋中白球的個(gè)數(shù)。 （）解：由題意知，袋中黑球的個(gè)數(shù)為記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，得到的都是黑球”為事件A，則（）解：記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件B，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為，則，得到18（本小題滿分12分）甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳米高度成功的概率分別是，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：（）甲試跳三次，第三次才成功的概率；（）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；（）

11、甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率解：記“甲第次試跳成功”為事件，“乙第次試跳成功”為事件，依題意得，且，（）相互獨(dú)立（）“甲第三次試跳才成功”為事件，且三次試跳相互獨(dú)立，答：甲第三次試跳才成功的概率為（）“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件解法一：，且，彼此互斥，解法二：答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為（）設(shè)“甲在兩次試跳中成功次”為事件，“乙在兩次試跳中成功次”為事件，事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次”可表示為，且，為互斥事件，所求的概率為答：甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率為20（本小題滿分12分）設(shè)有關(guān)

12、于的一元二次方程（）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率（）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率解：設(shè)事件為“方程有實(shí)根”當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為（）基本事件共12個(gè)：其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值事件中包含9個(gè)基本事件，事件發(fā)生的概率為（）試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成事件的區(qū)域?yàn)樗运蟮母怕蕿?7（本小題滿分12分）某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響（I）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；（II）任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過培養(yǎng)的概率解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件，“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且，（I）解法一：任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是所以