2017年高考全國二卷理科數(shù)學試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017.62017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（II卷）理科數(shù)學1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. A. 1 + 2iB. 1 - 2iC. 2 + iD. 2 - i2. 設(shè)集合A. 1,-3B. 1,0C. 1,3D. 1,53. 我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A. 1盞B. 3盞C. 5盞D. 9盞4. 如圖，網(wǎng)格紙

2、上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 5. 設(shè)x、y滿足約束條件則z = 2x + y的最小值是A. -15B. -9C. 1D. 96. 安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A. 12種B. 18種C. 24種D. 36種7. 甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績?？春蠹讓Υ蠹艺f：我還是不知道我的成績。根據(jù)以上信息，則A. 乙可以知

3、道四人的成績B. 丁可以知道四人的成績C. 乙、丁可以知道對方的成績D. 乙、丁可以知道自己的成績8. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a = -1，則輸出的S = A. 2B. 3C. 4D. 5 9. 若雙曲線C：的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則C得離心率為A. 2B. C. D. 10. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC = 120°，AB = 2，BC = CC1= 1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為A. B. C. D. 11. 若x = -2是函數(shù)的極值點，則f (x)的極小值為A. -1B. -2e-3C. 5e-3D. 112. 已知ABC是邊長

4、為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小值是A. -2B. C. D. -12、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX =_。14. 函數(shù)的最大值是_。15. 等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3 = 3，S4 = 10，則_。16. 已知F是拋物線C：y2 = 8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N，若M為FN的中點，則| FN | =_。3、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第

5、22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17. （12分）ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知。（1） 求cosB；（2） 若a + c = 6，ABC的面積為2，求b。18. （12分）海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：（1） 設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；（2） 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量<

6、 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）。附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828。19. （12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB = BC =AD，BAD = ABC = 90°，E是PD的中點。（1） 證明：直線CE / 平面PAB；（2） 點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M-AB-D的余弦值。20. （12分）設(shè)O為坐標原點，動點M在橢圓C：上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點

7、P滿足。（1） 求點P的軌跡方程；（2）設(shè)點Q在直線，證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F。21. （12分）已知函數(shù)。（1） 求a；（2） 證明：f (x)存在唯一的極大值點x0，且。（2） 選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計 分。22. 選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為。（1） M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足| OM |·| OP | = 16，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；（2） 設(shè)點A的極坐標為，點B在曲線C