第九章第二節(jié)用樣本估計總體

1、用樣本估計總體用樣本估計總體1了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點理解它們各自的特點2理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算標準差標準差3能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均如平均數(shù)、標準差數(shù)、標準差)，并給出合理的解釋，并給出合理的解釋4會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)

2、字特征，理解用樣本估計總體的思想理解用樣本估計總體的思想5會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題思想解決一些簡單的實際問題理理 要要 點點一、作頻率分布直方圖的步驟一、作頻率分布直方圖的步驟1求極差求極差(即一組數(shù)據(jù)中即一組數(shù)據(jù)中 與與 的差的差)最大值最大值最小值最小值2確定確定 與與 3將數(shù)據(jù)將數(shù)據(jù) 4列列 5畫畫 組距組距組數(shù)組數(shù)分組分組頻率分布表頻率分布表頻率分布直方圖頻率分布直方圖二、頻率分布折線圖和總體密度曲線二、頻率分布折線圖和總體密度曲線1頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形頻率分布折線圖：連接頻率分布直

3、方圖中各小長方形上端的上端的 ，就得頻率分布折線圖，就得頻率分布折線圖2總體密度曲線：隨著總體密度曲線：隨著 的不斷增大，分組的組的不斷增大，分組的組距不斷縮小，則相應(yīng)的頻率折線圖越來越接近于距不斷縮小，則相應(yīng)的頻率折線圖越來越接近于 ，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線中點中點樣本容量樣本容量一條一條光滑曲線光滑曲線三、樣本的數(shù)字特征三、樣本的數(shù)字特征數(shù)字特征數(shù)字特征定義定義眾數(shù)眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù)據(jù)叫做的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).中位數(shù)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在位置

4、的一個數(shù)據(jù)位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的叫做這組數(shù)據(jù)的 .在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該直方圖的面積應(yīng)該 .最多最多最中間最中間中位數(shù)中位數(shù)相等相等數(shù)字特征數(shù)字特征定義定義平均數(shù)平均數(shù)方差方差 s2 .其中其中s為標準差為標準差.樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)即樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)即四、莖葉圖四、莖葉圖莖葉圖的優(yōu)點是可以保留原始數(shù)據(jù)，而且可以隨時莖葉圖的優(yōu)點是可以保留原始數(shù)據(jù)，而且可以隨時記錄，方便記錄與表示記錄，方便記錄與表示究究 疑疑 點點1在頻率分布直方圖中，中位數(shù)、眾數(shù)與平均數(shù)如何確定

5、？在頻率分布直方圖中，中位數(shù)、眾數(shù)與平均數(shù)如何確定？提示：提示：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值，而平均方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值，而平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和眾數(shù)是最高的矩乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和眾數(shù)是最高的矩形的中點的橫坐標形的中點的橫坐標2頻率分布直方圖中縱軸的含義是頻率嗎？頻率分布直方圖中縱軸的含義是頻率嗎？提示：提示：不是表示的是頻率不是表示的是頻率/組距組距1一個容量為一個容量為3

6、2的樣本，已知某組樣本的頻率為的樣本，已知某組樣本的頻率為0.375，則該組樣本的頻數(shù)為則該組樣本的頻數(shù)為 ()A4B8C12 D16解析：解析：頻數(shù)頻數(shù)320.37512.答案：答案：C2在育才中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參在育才中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學(xué)生成績賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù)得分均為整數(shù))進行整理后分成五組，繪制進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一、如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一、三、四、五小組的頻率分別是三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.15，0.10，0.05.則第則第二小組的小長方形的

7、高為二小組的小長方形的高為 ()A0.04 B0.40C10 D0.025答案：答案：A3某大學(xué)對某大學(xué)對1 000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)名學(xué)生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低計，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于于70分為合格，則合格的人數(shù)是分為合格，則合格的人數(shù)是_答案：答案： 600解析：解析：不低于不低于70分人數(shù)的頻率為分人數(shù)的頻率為(0.0350.0150.01)100.6，故合格人數(shù)是，故合格人數(shù)是600.4(2010安徽高考安徽高考)某市某市2010年年4月月1日日4月月30日對空氣污日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下

8、染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布表；完成頻率分布表；(2)作出頻率分布直方圖；作出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)國家標準，污染指數(shù)在根據(jù)國家標準，污染指數(shù)在050之間時，空氣質(zhì)量為之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在優(yōu)；在51100之間時，為良；在之間時，為良；在101150之間時，為輕之間時，為輕微污染；在微污染；在151200之間時，為輕度污染之間時，為輕度污染請你

9、依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準，對該市的空氣質(zhì)量給出一請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價個簡短評價解：解：(1)頻率分布表：頻率分布表：(2)頻率分布直方圖：頻率分布直方圖：本題條件不變，由頻率分布表與頻率分布直方圖能否判本題條件不變，由頻率分布表與頻率分布直方圖能否判斷本月對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測的數(shù)據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)落在斷本月對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測的數(shù)據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？哪個小組內(nèi)？解：解：由頻率分布表及直方圖可判斷眾數(shù)和中位數(shù)均在由頻率分布表及直方圖可判斷眾數(shù)和中位數(shù)均在81,91這一組內(nèi)，證明該市空氣質(zhì)量基本良好這一組內(nèi)，證明該市空氣質(zhì)量基本良好題組自測題組自測1若某

10、校高一年級若某校高一年級8個班參加個班參加 合唱比賽的得分如莖葉圖所合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是平均數(shù)分別是 ()A91.5和和91.5 B91.5和和92C91和和91.5 D92和和928 979 316402答案：答案：A2如圖是如圖是2010年全國電視舞蹈大賽上，七位評委為某民年全國電視舞蹈大賽上，七位評委為某民族舞蹈打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個族舞蹈打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 () A84,4.84 B84,1.6C85,1.6

11、 D85,47 98 446479 3答案：答案：C3(2009廣東高考廣東高考)隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同名同學(xué)，測量他們的身高學(xué)，測量他們的身高(單位：單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖葉圖如下圖(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差；計算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率的同學(xué)被抽中的概率歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟1莖葉圖的優(yōu)點：莖葉

12、圖的優(yōu)點：(1)能夠保留原始數(shù)據(jù)能夠保留原始數(shù)據(jù)(2)展示數(shù)據(jù)的分布情況展示數(shù)據(jù)的分布情況2適用的原則：適用的原則：樣本數(shù)據(jù)較少時，效果較好，樣本數(shù)據(jù)較多時，枝葉會樣本數(shù)據(jù)較少時，效果較好，樣本數(shù)據(jù)較多時，枝葉會很長不方便記錄，此方法不實用很長不方便記錄，此方法不實用.答案：答案：D2甲、乙兩人比賽射擊，兩人所得的平均環(huán)數(shù)相同，其甲、乙兩人比賽射擊，兩人所得的平均環(huán)數(shù)相同，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為中甲所得環(huán)數(shù)的方差為5，乙所得環(huán)數(shù)如下：，乙所得環(huán)數(shù)如下：5,6,9,10,5，那么這兩人中成績較穩(wěn)定的是，那么這兩人中成績較穩(wěn)定的是_答案：答案：乙乙答案：答案：B一、把脈考情一、把脈考情 從近兩年的

13、高考試題來看，頻率分布直方圖、莖葉從近兩年的高考試題來看，頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差是高考的熱點，各種題型都有，屬中圖、平均數(shù)、方差是高考的熱點，各種題型都有，屬中檔題檔題 解答題的考查常常和概率知識相結(jié)合，著重考查學(xué)解答題的考查常常和概率知識相結(jié)合，著重考查學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力，預(yù)測生應(yīng)用知識解決問題的能力，預(yù)測2012年仍為命題的熱年仍為命題的熱點點二、考題診斷二、考題診斷1(2010山東高考山東高考)在某項體育比賽中，七位裁判為一選手在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：打出的分數(shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值

14、和去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為方差分別為 ()A92,2B92,2.8C93,2 D93,2.8答案：答案：B2(2010福建高考福建高考)將容量為將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，組，繪制頻率分布直方圖若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率繪制頻率分布直方圖若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為之比為2 3 4 6 4 1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于等于27，則，則n等于等于_答案：答案： 60解析：解析：設(shè)第一組至第六組的樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別為設(shè)第一組至第六組的樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別為2x,3x,4x,6x,4x，x，則，則2x3x4x27，解得，解得x3，故故n20 x60.3(2010浙江高考浙江高考)在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是據(jù)的中位數(shù)分別是_，_.解析：解析：甲組數(shù)據(jù)從小到大排序后，最中間的數(shù)是甲組數(shù)據(jù)從小到大排序后，最中間的數(shù)是45，即甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為即甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為45；乙組數(shù)據(jù)從小到大排序后，；乙組數(shù)據(jù)從小到大排序后，最中間的數(shù)是最中間的數(shù)是46，即乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，即乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是46.答案：答案：45464(2010陜西高考陜西高考)為了解學(xué)生身高情況，某校以為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的的比例對全校比例對全校700名學(xué)生按性別進