平面直角坐標(biāo)系

1、第六章 平面直角坐標(biāo)系6.1平面直角坐標(biāo)系6.1.2平面直角坐標(biāo)系教學(xué)任務(wù)分析 教學(xué)目標(biāo)知 識技 能1.平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念和畫法，了解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系2.平面上點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法，和已知坐標(biāo)描點(diǎn)的方法3.探究特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征4.探究有特殊位置關(guān)系的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征數(shù) 學(xué)思 考1.經(jīng)歷建立直角坐標(biāo)系的過程，進(jìn)而理解平面直角坐標(biāo)系的意義2.通過分析具體特例得到特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及有特殊位置關(guān)系的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征解 決問 題通過小組學(xué)習(xí)等活動(dòng)經(jīng)歷建立坐標(biāo)系的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用已有知識解決數(shù)學(xué)問題的能力情 感態(tài) 度1.讓學(xué)生體會到x軸、y軸的關(guān)系，進(jìn)而明白事物之

2、間是相互聯(lián)系的這一辯證思想，培養(yǎng)耐心細(xì)致的良好學(xué)習(xí)作風(fēng)2通過師生的共同活動(dòng)，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感、合作交流、主動(dòng)參與的意識，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人重點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系的意義難點(diǎn)對平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對一一對應(yīng)關(guān)系的理解 教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1指出數(shù)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)活動(dòng)2確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置活動(dòng)3給出平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念，及確定點(diǎn)的坐標(biāo)方法活動(dòng)4探究特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征活動(dòng)5 給定坐標(biāo)描點(diǎn)活動(dòng)6 根據(jù)要求建立坐標(biāo)系并讀點(diǎn)的坐標(biāo)活動(dòng)7 描點(diǎn)并連成有意義的幾何圖形活動(dòng)8 課堂小結(jié)布置作業(yè)活動(dòng)1觀察數(shù)軸上的點(diǎn),指出點(diǎn)的坐標(biāo)，復(fù)習(xí)舊知識，引出新內(nèi)容活動(dòng)2通過

3、探究找到確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置方法，進(jìn)而引出平面直角坐標(biāo)系的概念活動(dòng)3 明確有關(guān)定義、術(shù)語，會讀出坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)活動(dòng)4通過探究發(fā)現(xiàn)特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征活動(dòng)5通過學(xué)生做習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)活動(dòng)6 培養(yǎng)逆向思維活動(dòng)7培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣活動(dòng)8培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力 課前準(zhǔn)備教具學(xué)具補(bǔ)充材料教師用三角板 直尺，三角板見附錄與拓展資料 教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1問題：（1）如圖，指出數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在數(shù)軸上描出坐標(biāo)為3的點(diǎn)圖教師展示數(shù)軸學(xué)生觀察數(shù)軸在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生從數(shù)軸上的點(diǎn)讀出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）學(xué)生能把給定坐標(biāo)的點(diǎn)描在數(shù)軸上復(fù)習(xí)舊的知識，引出新的知識活

4、動(dòng)2類似于利用數(shù)軸確定直線上的點(diǎn)的位置的方法，能否找到一種方法來確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢？如圖2中的點(diǎn)A，B，C，D圖2學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生小組討論，組內(nèi)探索，必要時(shí)可以在教師的引導(dǎo)下解決問題，經(jīng)過思考會發(fā)現(xiàn)可以用兩條數(shù)軸來確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置具體如何確定，則由小組進(jìn)行討論，在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行歸納教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師引導(dǎo)學(xué)生通過利用兩條互相垂直的數(shù)軸來確定點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出平面直角坐標(biāo)系的概念師生共同探索，找到類似數(shù)軸描述一個(gè)點(diǎn)的位置的方法，即利用一對有序?qū)崝?shù)來表示平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的位置活動(dòng)3給出平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念，及確定點(diǎn)的坐標(biāo)方法教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：講述坐標(biāo)系的有關(guān)概念平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)兩條互相

5、垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣取向右的方向?yàn)檎较?；豎直方向上的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，習(xí)慣取向上的方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)有了平面直角坐標(biāo)系，則可以用一對有序數(shù)確定平面內(nèi)的點(diǎn)，建立如圖3的平面坐標(biāo)系圖3引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)表示點(diǎn)的方法：由點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是4，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是2，有序數(shù)對（4，2）就叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作A（4，2），類似地可以確定B、C、D的坐標(biāo)分別是B(3，2)，C(0，1)，D (0, 1) 引導(dǎo)學(xué)生探索平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)部分的名稱象限：x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，如圖

6、4：圖4每一個(gè)部分叫做一個(gè)象限按逆時(shí)針方向分別為：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意：坐標(biāo)軸不屬于任何象限使學(xué)生了解坐標(biāo)系的有關(guān)概念，確定點(diǎn)的坐標(biāo)方法活動(dòng)4問題探究，合作交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征問題：（1） 坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？（2） x軸、y軸上的點(diǎn)有什么特征？（3） 各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)有什么特征？談?wù)勀銓ι鲜鰡栴}的看法學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：小組合作，分組討論，然后進(jìn)行交流；學(xué)生經(jīng)過思考，不難發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0），x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是0，而y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是0如圖5，由第一象限內(nèi)的點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足一定在x軸的正半軸上，因此橫坐標(biāo)是正數(shù)，向y軸作

7、垂線，垂足一定在y軸正半軸上，因此縱坐標(biāo)一定是正數(shù)，于是得出結(jié)論，在第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都是正數(shù)；同理，學(xué)生可以分析在第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，在第三象限內(nèi)的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，在第四象限內(nèi)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：積極參與學(xué)生的討論，對于學(xué)生的看法給予及時(shí)的恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)，關(guān)鍵時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生、幫助學(xué)生解決問題，注重學(xué)生能力的提高圖5使學(xué)生探究出特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征活動(dòng)5 問題1在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，描出下列各點(diǎn)：A（4，5），B（2，3），C（4，1），D（2.5，2），E（0，4）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立完成，根據(jù)自己對平面直角坐標(biāo)系的理解，逐次描出上述各點(diǎn)

8、，如圖6圖6此問題的解決，主要考察學(xué)生對平面直角坐標(biāo)系的理解，能夠根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出相應(yīng)的點(diǎn)的畫圖能力，以及交流合作能力活動(dòng)6如圖7，正方形ABCD的邊長為5，（1） 如果以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么y軸應(yīng)是哪條直線？此時(shí)點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)分別是多少？（2） 若已經(jīng)建立了平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，3），在圖中畫出建立的坐標(biāo)系，同時(shí)求出點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)圖7學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生分組討論，合作交流，對于第（1）個(gè)問題，容易得到，若以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么y軸應(yīng)是AD所在的直線，此時(shí)各點(diǎn)坐標(biāo)分別是：B(5，0)，C(5，5)，D

9、(0，5) 對于第（2）個(gè)問題，在充分討論的基礎(chǔ)上可以得到，若使點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，3），則x軸、y軸的位置應(yīng)該如圖8，此時(shí)各點(diǎn)坐標(biāo)分別是：A(7, 2)，B(2，2)，D(7，3) 圖8教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師在學(xué)生討論時(shí)參與其中，對學(xué)生的想法給予恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)，在關(guān)鍵時(shí)刻引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，特別是第（2）個(gè)問題的解決過程，由于是考察學(xué)生的逆向思維，因此顯得困難比較大，在這個(gè)問題上，教師要進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生跨越障礙考察學(xué)生根據(jù)建立的坐標(biāo)系讀點(diǎn)的坐標(biāo)，和根據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系的能力活動(dòng)7在直角坐標(biāo)系中描出下列點(diǎn)，并將各組的點(diǎn)用線段依次連接起來（1）（0，3），（4，0），（0，3），（4，0），（0，3）；（2）（0，0），（4，3），（8，0），（4，3），（0，0）；（3）（2，0）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立完成圖形的繪制，進(jìn)一步體會平面直角坐標(biāo)系對確定平面內(nèi)的點(diǎn)的重要作用，從中感受數(shù)學(xué)符號的重要性，繪制圖形如圖9圖9